2023年初中数学圆专题复习精品讲义.pdf

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1、 圆专题复习 一、教学目标 1、熟练掌握圆的有关性质 2、掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的判定 3、熟练掌握圆的有关计算 4、能正确解答与圆有关的证明题 二、考点框架 1、圆及其有关概念，弧、弦、圆心角的关系，点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系 2、圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征 3、三角形的内心和外心，切线的概念 4、切线长定理,计算弧长及扇形的面积，计算圆锥的侧面积和全面积 三、重点及难点 1、圆的有关性质和判定定理 2、与圆有关的证明题 知识点框架 圆的根本性质 圆的有关概念 圆的有关性质 三角形的内心和外心 直线与圆、圆与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 切线的定义和性质

2、 三角形与圆的特殊位置关系 圆与圆的位置关系 圆的有关计算 圆周长公式 n的圆心角所对的弧长公式 圆心角为 n的扇形面积公式 圆的综合 概念的运用 位置关系及定理的运用 计算公式的运用 你的疑问 知识点归纳 一、圆的根本性质 1、圆的有关概念 1圆 2圆心角 3圆周角 4弧 5弦 2、圆的有关性质 1 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心 2垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 推论：平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 3弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组

3、量都分别相等 推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90 度的圆周角所对的弦是直径 3三角形的内心和外心:（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆 （2）三角形的外心：三角形外接圆的圆心，简称外心.与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理（3）三角形的内心：在三角形中,三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心 4.圆心角的度数等于它所对弧的度数圆周角的度数等于它所对弧的度数一半 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 二、直线与圆、圆与圆的位置关系 1.直线与圆的位置关系 1相离 2相切 3相交 2.切线的定义和性质：

4、假设直线只与圆交与一点,那么这条直线被称为圆的切线.切线与圆的半径所在直线垂直.从圆外一点引同一个圆的两条切线，切点与圆外一点之间的的距离相等。3.三角形与圆的特殊位置关系 4.圆与圆的位置关系：两圆圆心距为 d，半径分别为 r1，r2 三、圆的有关计算 1、圆周的公式 2、n的圆心角所对的弧长公式 3、圆心角为 n的扇形面积公式 例题分析 例题 1.如图，BC是以线段AB为直径的O的切线，AC交O于点D，过点D作弦DEAB，垂足为点F，连接BDBE、1仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：_，_，_，_不添加其它字母和辅助线 2A=30，CD=2 33，求O的半径r 2A=30，CD=2 3

5、3，求O的半径 例题 1 图 例 2.如图，四边形 ABCD 内接于A，AC为O的直径，弦 DB AC，垂足为 M，过点 D作O的切线交 BA的延长线于点 E，假设 AC=10，tan DAE=43，求 DB的长 例 3.如图，线段 AB与O相切于点 C，连结 OA、OB，OB交O于点 D，OA=OB=6，AB=36 求：1O的半径；2图中阴影局部的面积 A C B D 课堂练习 1如图，半圆的直径10AB，点 C在半圆上，6BC 1求弦AC的长；2假设 P为 AB的中点，PEAB交AC于点E，求PE长 2、如图，B是线段 AC上的一点，且 AB：AC=2：5，分别以 AB、AC为直径画圆，那

6、么小圆的面积与大圆的面积之比为_ 3.如图，AB 是O的直径,BC是O的弦，半径OD BC,垂足为E，假设BC=36，DE=3 求：(1)O的半径；(2)弦AC 的长；(3)阴影局部的面积 P B C E A 第 1 题图 中考链接2021-2021 2021福州如图，在 ABC 中，A=90，O 是 BC 边上一点，以 O 为圆心的半圆分别与 AB、AC 边相切于 D、E 两点，连接 ODBD=2，AD=3 求：1tanC；2图中两局部阴影面积的和 2021福州 如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 与点 E，点 P 在O 上，1=C，1求证：CBPD；2假设 BC=3，sinP=3/5，求O 的直径