2023年北师大版初一数学知识点归纳总结全面汇总归纳1.pdf

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1、北师大版初一数学知识点总结 临渊羡鱼，不如退而结网！初一上册知识点总结 1 代数式：用运算符号“”连接数及表示数的字母的式子称为代数式 注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式 2 列代数式的几个注意事项：带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如 a1 13 应写成 a；22 3 在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如 3a 写成的形式；a 3 几个重要的代数式：a 与 b 的平方差是：a2-b2 ；a与 b 差的平方是：2 ；若 a、b、c 是正整数，则两

2、位整数是：10a+b 则三位整数是：a+10b+c；若 m、n 是整数，则被 5 除商 m余 n 的数是：5m+n ；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1 ；4 有理数：(1)凡能写成 q(pq 为整数且 p0)形式的数，都是有理数不是有理数 p 正整数正整数 整数零正有理数正分数 (2)有理数的分类:有理数零 有理数负整数 负整数正分数 负有理数分数负分数 负分数(3)注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数(4)自然数包括：0 和正整数 5绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；a(a0)(a0)a (2)绝对值可

3、表示为：a0(a0)或 a；绝对值的问题经常分类讨论；a(a0)a(a0)-1-临渊羡鱼，不如退而结网！(3)aa 1a0；aa 1a0；(4)|a|是重要的非负数，即|a|0；注意：|a|b|=|ab|ab a b a2 是重要的非负数，即 a20；若 a2+|b|=0 a=0b=0；2 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位 据规律 112 10 6科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法 7 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 8 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，

4、到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字 9 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；10 等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以同一个不为零的数，所得结果仍是等式 11一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程 一元一次方程的标准形式：ax+b=0 一元一次方程的最简形式：ax=b 一元一次方程解法的一般步骤：整理方程，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项移项的依据是等式性质 1 12列方程

5、解应用题的常用公式：行程问题：距离=速度时间 速度 距离距离 时间；时间速度 工程问题：工作量=工效工时 工效比率问题：部分=全体比率 比率 工作量工作量 工时；工时工效 部分部分 全体；全体比率 顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；-2-临渊羡鱼，不如退而结网！商品价格问题：售价=定价折 售价成本 1%；，利润=售价-成本，利润率 成本 10 周长、面积、体积问题：C圆=2R，S 圆=R2，C长方形=2(a+b)，S 长方形=ab，C正方形=4a，S 正方形=a2，S 环形=(R2-r2)V 长方体=，V正方体=a3，V圆柱=R2h，V圆锥=1R2h 3

6、初一下册知识点总结 1同底数幂的乘法：=+n，底数不变，指数相加 2 同底数幂的除法：=-n，底数不变，指数相减 3幂的乘方与积的乘方：()n=，底数不变，指数相乘；(ab)n=，积的乘方等于各因式乘方的积 4零指数与负指数公式:a0=1(a0)；a-n=1(a0)注意：00，0-2 无意义 有了负指数，可用科学记数法记录小于 1 的数，例如：=10-5 5平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2 倍；(a-b)2=a2-2ab+b2 两个数

7、差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的 2 倍；(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc 6 配方：p 若二次三项式 x+px+q 是完全平方式，则有关系式：q；2 2 2 二次三项式 ax2+bx+c 经过配方，总可以变为 a(x-h)2+k 的形式 注意：当 x=h 时，可求出 ax2+bx+c 的最大值 k 1 注意：x2x2 xx 2 1 2-3-临渊羡鱼，不如退而结网！7单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数 8多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项

8、式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：ax2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式 9同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 10合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变 11去括号法则：去括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂排列 平面几何部分 1、补角重要性质：同角或等角的补角相等 余角重要性质：同角或等角的余角相等 2、直线公理：过两点有且只有一条直线 线段公理：两点之间线段最短 有关垂线的定理:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短 比例尺：比例尺 1:m 中，1 表示图上距离，m表示实际距离，若图上 1 厘米，表示实际距离 m厘米 3、三角形的内角和等于 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 4、n 边形的对角线公式：n(n 3)2 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 5、n 边形的内角和公式：；多边形的外角和等于 6、判断三条线段能否组成三角形：a+bca-bc 7、第三边取值范围：