2023年初中数学专题折叠问题1.pdf

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1、初中数学专题：折叠问题 九年级 第 8 讲 专题精讲 1 专题八 折叠问题 学习要点与方法点拨：出题位置：选择、填空压轴题或压轴题倒数第二题 折叠问题中，常出现的知识时轴对称。折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等;考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；轴对称性质-折线，是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。压轴题是由一道道小题综合而成，常常伴有折叠;解压轴题时，要学会将大题分解成一道道小题;那么多作折叠的选择题填空题,很有必要.基本图形:在矩形 ABCD 中，将ABF沿 BE折叠至FBE,可得何结论？（1

2、）基本图形练习：如图，将三角形纸片 ABC沿过点 A的直线折叠，使得 AC落在 AB上，折痕为 AD，展开纸片；再次折叠,使得 A和 D点重合，折痕为 EF,展开纸片后得到AEF，则AEF是等腰三角形，对吗?（2）折叠中角的考法与做法：将矩形纸片 ABCD 沿过点 B的直线折叠，使得 A落在 BC边上的点 F 处，折痕为 BE（图 1);再沿过点 E的直线折叠，使点 D落在 BE边上的点 D,折痕为 EG（图 2），再展开纸片，求图(3）中角 a 的大小。结论：（1）全等；（2）垂直。初中数学专题：折叠问题 九年级 第 8 讲 专题精讲 2（3）折叠中边的考法与做法：如图，将边长为 6cm的正

3、方形 ABCD 折叠，使点 D落在 AB边中点 E处，折痕为 FH，点 C落在 Q处，EQ与 BC交于点 G,则EBG的周长是多少？模块精讲 例 1。（2014扬州）已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8,将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B落在 CD边上的 P点处 （1)如图 1,已知折痕与边 BC交于点 O，连结 AP、OP、OA 求证：OCPPDA；若OCP与PDA的面积比为 1：4,求边 AB的长；（2）若图 1 中的点 P恰好是 CD边的中点,求OAB的度数;（3)如图 2，,擦去折痕 AO、线段 OP，连结 BP动点 M在线段 AP上（点 M与点 P、A不重合），动点 N在线段 A

4、B的延长线上，且 BN=PM，连结 MN交 PB于点 F，作 MEBP 于点 E试问当点 M、N在移动过程中，线段 EF的长度是否发生变化？若变化,说明理由;若不变，求出线段 EF的长度 解题步骤：第一步：将已知条件标在图上；第二步：设未知数，将未知数标在图上；第三步：列方程，多数情况可通过勾股定理解决。初中数学专题：折叠问题 九年级 第 8 讲 专题精讲 3 例 2.(2013 苏州）如图，在矩形 ABCD 中，点 E是边 CD的中点，将ADE沿 AE折叠后得到AFE,且点F在矩形 ABCD 内部将 AF延长交边 BC于点 G若=,则=用含 k 的代数式表示）例 3、(2013 苏州)如图，

5、点 O为矩形 ABCD 的对称中心，AB=10cm,BC=12cm，点 E、F、G分别从 A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向匀速运动,点 E的运动速度为 1cm/s,点 F的运动速度为 3cm/s，点 G的运动速度为 1.5cm/s，当点 F到达点 C（即点 F与点 C重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中，EBF关于直线 EF的对称图形是EBF设点E、F、G运动的时间为 t（单位:s）（1）当 t=s 时，四边形 EBFB为正方形;（2）若以点 E、B、F为顶点的三角形与以点 F，C，G为顶点的三角形相似，求 t 的值；(3）是否存在实数 t，使得点 B与点O重合？若存在，求出

6、 t 的值；若不存在，请说明理由 初中数学专题：折叠问题 九年级 第 8 讲 专题精讲 4 例 4、如图,已知矩形纸片 ABCD，AD=2，AB=4 将纸片折叠，使顶点 A与边 CD上的点 E重合，折痕 FG分别与 AB,CD交于点 G，F，AE与 FG交于点 O(1）如图 1，求证:A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图 2，当AED的外接圆与 BC相切于点 N时，求证:点 N是线段 BC的中点；(3)如图 2，在（2）的条件下，求折痕 FG的长 例 5、已知 AD BC，AB AD，点 E，点 F分别在射线 AD，射线 BC上若点 E与点 B关于 AC对称，点 E与点F关于 BD

7、对称，AC与 BD相交于点 G,则（）A1+tan ADB=2 B2BC=5CF CAEB+22=DEF D4cos AGB=6 初中数学专题：折叠问题 九年级 第 8 讲 专题精讲 5 课堂练习 1、2、(2014 连云港)如图 1，将正方形纸片 ABCD 对折，使 AB与 CD重合,折痕为 EF如图 2，展开后再折叠一次，使点 C与点 E重合,折痕为 GH，点 B的对应点为点 M,EM交 AB于 N,则 tanANE=_ 图 3 图 4 3、（2014徐州）如图 3,在等腰三角形纸片 ABC中，AB=AC，A=50，折叠该纸片,使点 A落在点 B处,折痕为 DE,则CBE=_ 4、（201

8、4扬州）如图 4，ABC的中位线 DE=5cm,把ABC沿 DE折叠,使点 A落在边 BC上的点 F处,若 A、F两点间的距离是 8cm，则ABC的面积为 _ cm2 5、(2013 扬州)如图 1，在梯形 ABCD 中,ABCD，B=90,AB=2,CD=1，BC=m，P为线段 BC上的一动点，且和 B、C不重合，连接 PA，过 P作 PEPA交 CD所在直线于 E设 BP=x，CE=y（1）求 y 与 x 的函数关系式;（2）若点 P在线段 BC上运动时,点 E总在线段 CD上，求 m的取值范围;（3）如图 2，若 m=4，将PEC沿 PE翻折至PEG位置，BAG=90，求 BP长 初中数

9、学专题：折叠问题 九年级 第 8 讲 专题精讲 6 课后巩固习题 1、（2014淮安）如图,在三角形纸片 ABC中，AD平分BAC，将ABC 折叠,使点 A与点 D重合,展开后折痕分别交 AB、AC于点 E、F，连接 DE、DF 求证：四边形 AEDF 是菱形 2、（2013宿迁）如图,在梯形 ABCD 中，ABDC,B=90，且AB=10，BC=6，CD=2 点 E从点 B出发沿 BC方向运动，过点 E作 EFAD 交边 AB于点 F将BEF沿 EF所在的直线折叠得到GEF,直线FG、EG分别交AD于点 M、N，当 EG过点 D时,点 E即停止运动设 BE=x，GEF与梯形 ABCD 的重叠部分的面积为 y（1）证明AMF 是等腰三角形;（2）当 EG过点 D时(如图(3），求 x 的值；(3）将 y 表示成 x 的函数，并求 y 的最大值