2023年初二数学动点问题练习含超详细解析超详细解析超详细解析答案2.pdf

《2023年初二数学动点问题练习含超详细解析超详细解析超详细解析答案2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年初二数学动点问题练习含超详细解析超详细解析超详细解析答案2.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1 动态问题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想 1、如图 1，梯形 ABCD 中，AD BC，B=90，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点 P 从A 开始沿 AD 边以 1cm/秒的速度移动，点 Q 从 C 开始沿 CB 向点 B 以 2 cm/秒的速度移动，如果 P，Q 分别从 A，C 同时出发，设移动时间为 t 秒。当 t=时，四边形是平行四边形；6 当 t=时，四边形是等腰梯形.8 2、如

2、图 2，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 在边 DC 上，且 DM=1，N 为对角线 AC 上任意一点，则 DN+MN 的最小值为 5 3、如图，在RtABC中，9060ACBB ，2BC 点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D 过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为 （1）当 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 ；当 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 ；（2）当90 时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由 解：（1）30，1；60，1.5；（2）当=900时，四边形 EDBC 是菱形.=AC

3、B=900，BC/ED.CE/AB,四边形 EDBC 是平行四边形 在 RtABC 中，ACB=900，B=600,BC=2,A=300.AB=4,AC=23.AO=12AC=3.在 RtAOD 中，A=300，AD=2.BD=2.BD=BC.又四边形 EDBC 是平行四边形，四边形 EDBC 是菱形 4、在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E.O E C B D A l O C B A（备用图）C B A E D 图 1 N M A B C D E M N 图 2 A C B E D N M 图 3 2 (1)当直线 MN 绕点

4、 C 旋转到图 1 的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE；(2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.解：（1）ACD=ACB=90 CAD+ACD=90 BCE+ACD=90 CAD=BCE AC=BC ADCCEB ADCCEB CE=AD，CD=BE DE=CE+CD=AD+BE (2)ADC=CEB=ACB=90 ACD=CBE 又AC=BC ACDCBE CE=AD，CD=BE DE=CE-CD=AD-BE(3)当

5、 MN 旋转到图 3 的位置时，DE=BE-AD(或 AD=BE-DE，BE=AD+DE 等)ADC=CEB=ACB=90 ACD=CBE，又AC=BC，ACDCBE，AD=CE，CD=BE，DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点90AEFo，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF，所以AEEF 在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边B

6、C上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由 解：（1）正确 证明：在AB上取一点M，使AMEC，连接ME BMBE45BME，135AME CFQ是外角平分线，45DCF，135ECF AMEECF 90AEBBAE Q，90AEBCEF，BAECEF AMEBCF（ASA）AEEF（2）正确 证明：在BA的延

7、长线上取一点N使ANCE，连接NE BNBE 45NPCE Q四边形ABCD是正方形，ADBE DAEBEA NAECEF ANEECF（ASA）AEEF 6、如图,射线 MB 上,MB=9,A 是射线 MB 外一点,AB=5 且 A 到射线 MB 的距离为 3,动点 P 从 M 沿射线MB 方向以 1 个单位/秒的速度移动，设 P 的运动时间为 t.求（1）PAB 为等腰三角形的 t 值；（2）PAB 为直角三角形的 t 值；（3）若 AB=5 且ABM=45，其他条件不变，直接写出 PAB 为直角三角形的 t 值 A D F C G E B 图 1 A D F C G E B 图 3 A

8、D F C G E B 图 2 A D F C G E B M A D F C G E B N 3 7、如图 1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，过点E作EFBC交CD于点F46ABBC，60B .求：（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MNAB交折线ADC于点N，连结PN，设EPx.当点N在线段AD上时（如图 2），PMN的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图 3），是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由 解（1

9、）如图 1，过点E作EGBC于点G E为AB的中点，122BEAB 在RtEBG中，60B ，30BEG 22112132BGBEEG，A D E B F C 图 4（备用）A D E B F C 图 5（备用）A D E B F C 图 1 图 2 A D E B F C P N M 图 3 A D E B F C P N M（第 25 题）4 即点E到BC的距离为3 （2）当点N在线段AD上运动时，PMN的形状不发生改变 PMEFEGEF，PMEG EFBC，EPGM，3PMEG 同理4MNAB 如图 2，过点P作PHMN于H，MNAB，6030NMCBPMH ，1322PHPM 3cos

10、302MHPM g 则35422NHMNMH 在RtPNH中，222253722PNNHPH PMN的周长=374PMPNMN 当点N在线段DC上运动时，PMN的形状发生改变，但MNC恒为等边三角形 当PMPN时，如图 3，作PRMN于R，则MRNR 类似，32MR 23MNMR MNC是等边三角形，3MCMN 此时，6 1 32xEPGMBCBGMC 当MPMN时，如图 4，这时3MCMNMP 此时，6 1353xEPGM 当NPNM时，如图 5，30NPMPMN 则120PMN，又60MNC ，180PNMMNC 因此点P与F重合，PMC为直角三角形 tan301MCPM g 此时，6 1

11、 14xEPGM 综上所述，当2x 或 4 或 53时，PMN为等腰三角形 8、如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC 厘米，点D为AB的中点(1）如果点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 图 3 A D E B F C P N M 图 4 A D E B F C P M N 图 5 A D E B F（P）C M N G G R G 图 1 A D E B F C G 图 2 A D E B F C P N M G H 5 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD与CQ

12、P是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q 以中的运动速度从点 C 出发，点P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC的哪条边上相遇？解：（1）1t 秒，3 13BPCQ 厘米，10AB 厘米，点D为AB的中点，5BD 厘米 又8PCBCBPBC，厘米，835PC 厘米，PCBD 又ABAC，BC ，BPDCQP PQvv，BPCQ，又BPDCQP，BC ，则45BPPCCQBD，点P，点Q运动的时间433BPt 秒，51544

13、3QCQvt厘米/秒。（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1532 104xx，解得803x 秒 点P共运动了803803 厘米 802 2824，点P、点Q在AB边上相遇，经过803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇 9、如图所示，在菱形 ABCD 中，AB=4，BAD=120，AEF 为正三角形，点 E、F 分别在菱形的边 BC CD上滑动，且 E、F 不与 BCD 重合（1）证明不论 E、F 在 BCCD 上如何滑动，总有 BE=CF；（2）当点 E、F 在 BCCD 上滑动时，分别探讨四边形 AECF 和CEF 的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大

14、（或最小）值 A Q C D B P 6 【答案】解：（1）证明：如图，连接 AC 四边形 ABCD 为菱形，BAD=120，BAE+EAC=60，FAC+EAC=60，BAE=FAC。BAD=120，ABF=60。ABC 和ACD 为等边三角形。ACF=60，AC=AB。ABE=AFC。在ABE和ACF 中，BAE=FAC，AB=AC，ABE=AFC，ABEACF（ASA）。BE=CF。（2）四边形 AECF 的面积不变，CEF 的面积发生变化。理由如下：由（1）得ABEACF，则 SABE=SACF。S四边形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC，是定值。作 AHBC

15、于 H 点，则 BH=2，22AECFABC11SSBC AHBCABBH4 322 四形边。由“垂线段最短”可知：当正三角形 AEF 的边AE与 BC 垂直时，边 AE 最短 故AEF 的面积会随着 AE 的变化而变化，且当 AE最短时，正三角形 AEF 的面积会最小，又 SCEF=S四边形AECFSAEF，则此时CEF 的面积就会最大 SCEF=S四边形AECFSAEF 2214 32 32 3332。CEF 的面积的最大值是3。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂直线段的性质。7【分析】（1）先求证 AB=AC，进而求证ABC、ACD 为等边三

16、角形，得ACF=60，AC=AB，从而求证ABEACF，即可求得 BE=CF。（2）由ABEACF 可得 SABE=SACF，故根据 S四边形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC即可得四边形 AECF 的面积是定值。当正三角形 AEF 的边 AE 与 BC 垂直时，边 AE 最短AEF 的面积会随着 AE的变化而变化，且当 AE最短时，正三角形 AEF 的面积会最小，根据 SCEF=S四边形AECFSAEF，则CEF 的面积就会最大。10、如图，在AOB 中，AOB=90，OA=OB=6，C 为 OB 上一点，射线 CDOB 交 AB 于点 D，OC=2 点P 从点 A

17、出发以每秒个单位长度的速度沿 AB 方向运动，点 Q 从点 C 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿 CD 方向运动，P、Q 两点同时出发，当点 P 到达到点 B 时停止运动，点 Q 也随之停止过点 P 作PEOA 于点 E，PFOB 于点 F，得到矩形 PEOF以点 Q 为直角顶点向下作等腰直角三角形 QMN，斜边 MNOB，且 MN=QC 设运动时间为 t（单位：秒）（1）求 t=1 时 FC 的长度（2）求 MN=PF 时 t 的值（3）当QMN 和矩形 PEOF 有重叠部分时，求重叠（阴影）部分图形面积 S 与 t 的函数关系式（4）直接写出QMN 的边与矩形 PEOF 的边有三个公共点

18、时 t 的值 考点：相似形综合题 分析：（1）根据等腰直角三角形，可得，OF=EP=t，再将 t=1 代入求出 FC 的长度；（2）根据 MN=PF，可得关于 t 的方程 6t=2t，解方程即可求解；（3）分三种情况：求出当 1 t 2 时；当 2t 时；当 t 3 时；求出重叠（阴影）部分图形面积 S 与 t 的函数关系式；（4）分 M 在 OE 上；N 在 PF 上两种情况讨论求得QMN 的边与矩形 PEOF 的边有三个公共点时 t 的值 解答：解：（1）根据题意，AOB、AEP 都是等腰直角三角形，OF=EP=t，当 t=1 时，FC=1；（2）AP=t，AE=t，PF=OE=6t MN=QC=2t 6t=2t 解得 t=2 故当 t=2 时，MN=PF；8 （3）当 1 t 2 时，S=2t24t+2；当 2t 时，S=t2+30t32；当 t 3 时，S=2t2+6t；（4）QMN 的边与矩形 PEOF 的边有三个公共点时 t=2 或 点评：考查了相似形综合题，涉及的知识有等腰直角三角形的性质，图形的面积计算，函数思想，方程思想，分类思想的运用，有一定的难度