2023年初中数学二元一次方程组知识点归纳总结+习题.pdf

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1、模块一：二元一次方程知识精讲一、二元一次方程含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：方程两边的代数式都是整式分母中不能含有字母；有两个未知数“二元”；含有未知数的项的最高次数为 1“一次”关于 x、y 的二元一次方程的一般形式：（且）axbyc0a 0b 二、二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示如：方程的一组解为，表明只有当和同时成立时，才能满足方程2xy 11xy1x 1y 一般的，二元一次方程都有无数组解，但如果确定了一个

2、未知数的值，那么另一个未知数的值也就随之确定了例题解析【例 1】若是关于 x、y 的二元一次方程，则_，_211350abxya b【例 2】已知方程是关于 x、y 的二元一次方程，则_，_21320mnmxym n【例 3】下列方程中，属于二元一次方程的是（）ABCD10 xy 54xy 2389xy 12xy【例 4】在方程中，若，则_325xy2y x【例 5】二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）21xyABCD012xy 11xy10 xy11xy 二元一次方程组的概念及解法【例 6】求二元一次方程的所有非负整数解25xy【例 7】已知是关于 x、y 的二元一次

3、方程的一组解，求的值23xy432xya231aa模块二：二元一次方程组的概念知识精讲一、二元一次方程组由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组特别地，和也是二元一次方程组134xyx 31xy 二、二元一次方程组的解二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解叫做二元一次方程组的解注意：（1）二元一次方程组的解一定要写成联立的形式，如方程组的解是2397xyxy 61xy（2）二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等例如：因为能同时满足方程、，所以是方程组的解12xy3xy 1yx 12xy31xyyx 例题解析【

4、例 8】下列方程组中是二元一次方程组的是（）ABCD12xyxy 52313xyyx 20135xzxy 57xy【例 9】下列各组数中，_是方程的解；_是方程的解；32xy29xy _是方程组的解3229xyxy；11xy 51xy32xy25xy【例 10】下列方程中，与方程所组成的方程组的解是的是（）325xy32xy ABCD34xy434xy1xy 432xy【例 11】请以为解，构造一个二元一次方程组_122xy【例 12】若是方程的一个解，则xayb31xy 934_ab【例 13】若关于 x、y 的二元一次方程组的解是，则的值是（）2xymxmyn 21xymnA1B3C5D2

5、【例 14】已知方程组的解为，则方程组的解是23133530.9abab8.31.2ab 223113325130.9xyxy _模块三：二元一次方程组的解法知识精讲一、消元思想二元一次方程组中有两个未知数，如果能“消去”一个未知数，那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做“消元”使用“消元法”减少未知数的个数，使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步解出未知数的值二、代入消元法1、代入消元法的概念将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解

6、，这种解方程组的方法叫做代入消元法2、用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如），用另一y个未知数（如）的代数式表示出来，即将方程写成的形式；xyaxb代入消元：将代入另一个方程中，消去，得到一个关于的一元一次方程；yaxbyx解这个一元一次方程，求出的值；x回代：把求得的的值代入中求出的值，从而得出方程组的解；xyaxby把这个方程组的解写成的形式xayb三、加减消元法1、加减消元法的概念当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次

7、方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法2、用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；把这个方程组的解写成的形式xayb例题解析【例 15】把方程写成用含 x 的式子表示 y 的形式，下列各式正确的是（）513yxy ABCD352yx 3102yx 31522y

8、x 31522yx 【例 16】若，则 x 与 y 之间的关系式为_222xtyt【例 17】已知代数式与是同类项，那么 m、n 的值分别是（）133mxy52nm nx yABCD21mn 21mn 21mn21mn【例 18】若，则（）2523100 xyxy ABCD32xy23xy50 xy05xy【例 19】用代入消元法解下列二元一次方程组：（1）（2）2342xyy50180 xyxy （3）（4）53210 xyxy 34194xyxy【例 20】解二元一次方程组正确的消元方法是（）345527xyxyA，消去 xB，消去 x53 35 C，消去 yD，消去 y22【例 21】用

9、加减消元法解下列二元一次方程组：（1）（2）37232xyxy3263524xyxy（3）（4）3210512xyxy324432xyyx【例 22】已知、满足方程组，则的值为_xy2100721006xyxy xy【例 23】在方程组中，若未知数、满足，则的取值范围为（）2122xymxy xy0 xy mA.B.C.D.3m 3m 3m 3m【例 24】解下列二元一次方程组：（1）（2）235455yxxy2333215xyxy（3）（4）31425125yxxy 2153224111466xyxy 【例 25】解二元一次方程组：（1）（2）1243231yxxy2132245313204

10、5yxyx（3）2320.40.72.8yxxy【例 26】已知关于、的方程组，则xy227xykxyk:_x y 随堂练习【习题 1】下列各式是二元一次方程的是（）AB30 xyz 30 xyyx CD12023xy210yx 【习题 2】若是关于 x、y 的二元一次方程，那么、的值分别是（）2211a ba bxy abABCD10ab01ab 21ab23ab【习题 3】二元一次方程组的解是（）224xyxy ABCD12xy31xy02xy 20 xy【习题 4】由，可以得到用 y 表示 x 的式子为_.4360 xy【习题 5】解下列方程：（1）（2）2328yxyx1035xyxy

11、 （3）（4）233511xyxy 1232(1)11xyxy （5）（6）372513xyxy 347910250mnmn课后作业【作业 1】若是关于 x、y 的二元一次方程，则的值为24341358m nmnxy 22()()mn mmnn_【作业 2】若是关于 x、y 的二元一次方程的解，则 a 的值为（）12xy31axyABC2D751【作业 3】下列方程组：；其中，是二元一次方程220 xyxy 11xyyz 12xyxy 120 xy 组的是_【作业 4】已知是关于 x、y 的方程组的解，则_12xy 12xaybxy ab【作业 5】若是关于 x、y 的方程的一组解，且，求的值12xy 1axby3ab 52ab【作业 6】解下列二元一次方程组：（1）（2）45805620 xyyx23953xyxy （3）（4）39312xyyx 1243231yxxy（5）（6）734628xyxy134723mnmn