2023年八年级数学上册第三章图形的平移与旋转精品讲义北师大版1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第三章 图形的平移与旋转 1.生活中的平移 3.1 生活中的平移 知识与技能目标：1.平移的定义 2.平移的基本性质 过程与方法目标：1.通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵.2.探索平移的基本性质，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段和对应角分别相等的性质.情感态度与价值观目标：经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移的基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。教学重点 平移的基本性质.教学难点 平移的基本内涵的理解.教学方法 探索、发现法.教具准备 图片：一些游乐园的图片、辘轳、电梯等.电脑演示：

2、平移的过程，粒子运动及行星运转等.投影片四张:第一张：想一想，议一议(记作投影片3.1 A)；第二张：想一想(记作投影片3.1 B)；第三张：平移的性质(记作投影片3.1 C)；第四张：例 1(记作投影片3.1 D).教学过程.巧设情景问题，引入课题 师同学们，还记得游乐园内的一些项目吗？(或投影片放图片，或在电脑上演示幻灯片)：旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯它们曾经使我们许多人乐而忘返.不过，你想过没有：小火车在笔直的铁轨上开动时，火车头走了 200 米，那车尾走了多少米呢？生齐也走了 200 米.学习必备 欢迎下载 师很好.其实，数学就在我们身边，它有很多规律等待我们去探索，去发现！无论是

3、年代久远的老牛上的辘轳(出示图片)；还是刚刚耸立起的高楼大厦里的电梯，(出示图片)，无论是微观世界里的粒子运动(电脑演示)，还是浩翰宇宙中的行星运转(电脑演示).其中最简捷的运动变化形式主要是平移和旋转，让我们走进图形变换的天地，继续探索图形变换的奥秘吧！从今天开始，我们就来探索第三章：图形的平移和旋转.讲授新课 师下面我们来看第一节：生活中的平移(电脑演示：P57的图 31，然后提出问题)(1)图 31 中，传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了变化？手扶电梯上的人呢？生齐传送带上的电视机的形状、大小在运动前后没有发生改变.手扶电梯上的人也没有变化.师很好，我们再看(电脑演示)：在

4、传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了 80 cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动？移动了多少距离？生电视机的其他部位也向前移动，也移动了 80 cm.师好，(电脑出示问题，并演示四边形 ABCD 移动到四边形 EFGH的位置的过程)如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形 ABCD 和四边形 EFGH(如下图)，那么四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的形状、大小是否相同？生四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的形状、大小相同.师很好，那同学们来想一想，议一议(出示投影片3.1A).传送带运送电视机的过程中，电视机的形状、大小、位置等因素中，哪些没有发生改变？哪 些发生了变

5、化？手扶电梯上的人呢？(学生讨论、发现、归纳结论)生在传送电视机的过程中，电视机的形状、大小没有变化，它的位置发生了变化.手扶电梯上的人也是位置发生了变化，人没有变化.师很好，在电视机生产车间传输带运送电视机的过程中，对同一台线平行且相等对应线段和对应角分别相等的性质情感态度与价值观目标基本性质教学难点平移的基本内涵的理解教学方法探索发现法教具准备性质记作投影片第四张例记作投影片教学过程巧设情景问题引入课题师学习必备 欢迎下载 电视机而言，不同时间的位置之间是相互平移的关系；人在电梯上两个不同时刻之间的位置关系也是平移.那么，什么是平移呢？在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图

6、形运动称为平移(translation).注意：“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”，意味着“图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离”.那大家想一想：平移有什么特征呢？生甲平移不改变图形的形状和大小.生乙平移改变图形的位置.师很好，如一本书(演示)从书桌的一边平移到另一边，书的大小、形状没有改变，只是它的位置有所变化.如图(P57的图 32)，点 A、B、C、D 分别平移到了点 E、F、G、H；点 A与点 E，点 B 与点 F，点 C 与点 G，点 D 与点 H 分别是一对对应点，AB与 EF 是一对对应线段；BAD 与FEH 是一对对应角.那么同学们想一想，议一议(出示投影片3.1

7、B)(1)在下图中，线段 AE、BF、CG、DH 有怎样的位置关系？(2)在下面图中，有哪些相等的线段、相等的角？(3)由(1)、(2)两个问题，你能归纳出什么结论？生丙四边形 EFGH 是由四边形 ABCD 平移得到的，由演示可知：线段 AE、BF、CG、DH 是互相平行的，并且这四条线段又相等.生丁图中相等的线段：AB=EF、BC=FG、CD=GH、AD=EH、AE=BF=CG=DH.ABC=EFG、BCD=FGH BAD=FEH、ADC=EHG 生戊ABC=ADC、BAD=BCD、HEF=HGF、EFG=EHG 师 戊同学指出的这四对角是相等的，但它们是否是由平移所产生的呢？生己不是，它

8、们是图形本身所具有的.线平行且相等对应线段和对应角分别相等的性质情感态度与价值观目标基本性质教学难点平移的基本内涵的理解教学方法探索发现法教具准备性质记作投影片第四张例记作投影片教学过程巧设情景问题引入课题师学习必备 欢迎下载 师很好，同学们回答了前两个问题，那第 3 个问题呢？生庚图形经过平移后，只是位置发生变化，即图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离，而线段的长短、角的大小没有发生变化.生辛经过平移，对应线段，对应角分别相等，对应点的连线是平行的，并且相等.师同学们总结得很好，由此我们得到了平移的基本性质：(出示投影片3.1 C)经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段

9、平行且相等.这个性质也从局部刻画了平移过程中的不变因素：图形的形状和大小.下面我们来看一例题以熟悉掌握平移的基本性质(出示投影片3.1 D)例 1 如下图所示，ABE 沿射线 XY 的方向平移一定距离后成为CDF，找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形.分析：因为CDF 是由ABE 平移得到的，所以要找图中平行且相等的线段，根据平移的基本性质，需找出平移前后图形的对应点；要找出一组全等三角形，可根据平移的特征：“平移不改变图形的形状和大小”得到.解：如图，点 A、B、E 的对应点分别为点 C、D、F，因为经过平移，对应点所连的线段平行且相等，所以：ACBDEF，AC=BD=EF.平

10、移不改变图表的形状和大小，所以：ABECDF.师接下来，通过练习进一步熟悉掌握平移的定义及基本性质.课堂练习(一)课本 P59随堂练习 1.如图，DEF 是ABC 经过平移得到的，ABC=33，求DEF 的度数.线平行且相等对应线段和对应角分别相等的性质情感态度与价值观目标基本性质教学难点平移的基本内涵的理解教学方法探索发现法教具准备性质记作投影片第四张例记作投影片教学过程巧设情景问题引入课题师学习必备 欢迎下载 解：因为DEF 是ABC 经过平移得到的，所以DEF 与ABC 是对应角，根据平移的基本性质：“经过平移，对应角相等”则 DEF=ABC=33.2.在下面的六幅图案中，(2)、(3)

11、、(4)、(5)、(6)中的哪个图案可以通过平移图案(1)得到？(图略，课本 P59)答：图案(3)可以通过图案(1)平移得到.(二)试一试 1.下面是我们曾经欣赏过的一个图案，它是由若干个两种颜色的小鱼形状的图案拼成的，你能用平移分析这个图案是如何形成的吗？(图略：图为课本 P67)答案：在同一行里，同种颜色的小鱼图案彼此之间是平移关系.(三)看课本 P57P58，然后小结.课后小结 本节课我们通过具体的实例，认识了平移，理解了平移的基本内涵，并探索了平移的基本性质.平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离.平移前后两个图形对应点连线平行并且相等，对应线段和

12、对应角分别相等.课后作业(一)课本 P59习题 2.1 1、2、3(二)1.预习内容：P61P62 2.预习提纲：(1)如何按要求作出简单平面图形平移后的图形.(2)确定一个图形平移后的位置的条件有哪些？.活动与探究 1.如图 1 是 10 枚硬币摆成的三角形，现在只许你移动 3 枚硬币，使图 1中变成图 2 的倒三角形，请你移移看.线平行且相等对应线段和对应角分别相等的性质情感态度与价值观目标基本性质教学难点平移的基本内涵的理解教学方法探索发现法教具准备性质记作投影片第四张例记作投影片教学过程巧设情景问题引入课题师学习必备 欢迎下载 图 1 图 2 过程：让学生动手拼摆，来培养学生的动手、动

13、脑能力.结果：平移如下：(还有其他方法平移，略)2.依萨克牛顿是举世闻名的物理学家，数学家，他曾以诗歌的形式提出一个数学问题：要栽九棵树，请你来帮忙，每行栽三棵，恰好成十行.请同学们帮他画出示意图.过程：让学生充分发挥本领，积极行动起来，解决这个“九树栽十行”问题.结果：如图所示 板书设计 线平行且相等对应线段和对应角分别相等的性质情感态度与价值观目标基本性质教学难点平移的基本内涵的理解教学方法探索发现法教具准备性质记作投影片第四张例记作投影片教学过程巧设情景问题引入课题师学习必备 欢迎下载 3.1 生活中的平移 一、平移的定义 平移的特征 二、平移的基本性质 例 1 三、课堂练习 四、课时小

14、结 五、课后作业 线平行且相等对应线段和对应角分别相等的性质情感态度与价值观目标基本性质教学难点平移的基本内涵的理解教学方法探索发现法教具准备性质记作投影片第四张例记作投影片教学过程巧设情景问题引入课题师学习必备 欢迎下载 3.2.1 简单的平移作图(一)知识与技能目标：1.简单的平移作图.2.确定一个图形平移后的位置的条件.过程与方法目标：1.经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力.2.能按要求作出简单平面图形平移后的图形.情感态度与价值观目标：经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，增强学生对图形美欣赏的意识，培养其审

15、美观念.教学重点 能按要求作出简单平面图形平移后的图形.教学难点 简单平面图形平移后的图形的作法.教学方法 讲、练结合法.教具准备 投影片五张：第一张：引例(记作投影片3.2.1 A);第二张：例 1(记作投影片3.2.1 B);第三张：想一想(记作投影片3.2.1 C);第四张：想一想(记作投影片3.2.1 D);第五张：例 2(记作投影片3.2.1 E).教学过程.巧设情景问题，引入课题 师通过上节课的学习，我们知道了生活中的许多现象属于平移，哪位同学能说一下什么是平移呢？平移的基本性质是什么？生在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大

16、小.平移的基本性质是：经过平移，对应线段，对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等.师很好，了解了平移的涵义及其基本性质后，能否把一些简单的平面图形进行平移呢？我们这节课就来研究：简单的平移作图.讲授新课 师下面来看大屏幕(出示投影片3.2.1 A)线平行且相等对应线段和对应角分别相等的性质情感态度与价值观目标基本性质教学难点平移的基本内涵的理解教学方法探索发现法教具准备性质记作投影片第四张例记作投影片教学过程巧设情景问题引入课题师学习必备 欢迎下载 如图，经过平移，线段 AB 的端点 A移到了点 D，你能作出线段 AB平移后的图形吗？与同伴交流.生甲因为经过平移，线段 AB的端点 A移到了

17、点 D，所以点 A与点D 是对应点；又因为对应点所连的线段平行且相等，所以连结 AD，然后过点 B 作线段 BC 与线段 AD 平行且相等，最后连结 CD，则线段 CD 就是线段 AB 平移后的图形.生乙因为平移不改变图形的形状和大小，所以在作线段 AB平移后的图形时，可过点 D 作 DCAB，且 DC=AB，则线段 DC 就是线段 AB 平移后的图形.师很好，这个题实际是平移的基本性质的直接应用.由此可知：按要求进行平移一些简单的平面图形时，一般都是应用平移的基本性质进行的.下面我们通过例题来进一步说明如何平移一些简单的平面图形.(出示投影片3.2.1 B)例 1经过平移，ABC 的顶点 A

18、移到了点 D，(如图)，作出平移后的三角形.分析：设顶点 B、C 分别平移到了点 E、F，根据“经过平移，对应点所连的线段平行 且相等”，可知线段 BE、CF 与 AD 平行且相等.线平行且相等对应线段和对应角分别相等的性质情感态度与价值观目标基本性质教学难点平移的基本内涵的理解教学方法探索发现法教具准备性质记作投影片第四张例记作投影片教学过程巧设情景问题引入课题师学习必备 欢迎下载 注意：作图时可用尺规进行作图，也可用三角板与直尺进行作图.解：如上图，过点 B、C 分别作线段 BE、CF，使得它们与线段 AD 平行并且相等，连结 DE、DF、EF，则DEF 就是ABC 平移后的图形.师同学们

19、想一想，议一议(出示投影片3.2.1 C)(1)本题还有没有其他方法作出如图所示的DEF 呢？生甲过点 D 分别作出与 AB、AC 平行且相等的线段 DE、DF，连接 EF，则DEF 就是所要求作的三角形.生乙过点 B 作 BEAD 且 BE=AD，然后分别以 D、E 为圆心，以线段 AC、BC 的长为半径画弧，两弧交于 F 点，连结 EF、DF，则DEF就是所要求作的三角形.师同学们找到了“ABC 平移后的图形DEF 的其他作法”.很好，现在“大家来想一想，分组讨论.(出示投影片3.2.1 D)确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？生甲确定一个图形平移后的位置，除需要

20、原来的位置外，还需要平线平行且相等对应线段和对应角分别相等的性质情感态度与价值观目标基本性质教学难点平移的基本内涵的理解教学方法探索发现法教具准备性质记作投影片第四张例记作投影片教学过程巧设情景问题引入课题师学习必备 欢迎下载 移的距离.生乙还需要方向，要弄清一个图形是往左平移还是往右平移，是往上平移，还是往下平移.师完全正确，这就是确定一个图形平移后的位置的条件：(1)图形原来所在的位置.(2)图形平移的方向.(3)图形平移的距离.接下来我们来平移一个图形(出示投影片3.2.1 E)例 2如图，将字母 A按箭头所指的方向平移 3 cm，作出平移后的图形.师生共析平移字母 A 的条件：字母 A

21、 的位置，平移的方向箭头所指，平移的距离3 cm，三个条件都具备，所以可以确定字母 A 平移后的位置.那如何作图呢？一般情况下，画图时，先确定点，然后就可以作出所要求的图形.因此本题可以在原图形上找几个能反映本图形的关键的点，根据“经过平移对应点所连的线段平行且相等”，确定出这几个关键点的对应点，然后按原来的方式连接，即可得到字母 A平移后的图形.解：在字母 A上，找出关键的 5 个点(如图所示)，分别过这 5 个点按箭头所指的方向作 5 条长 3 cm 的线段，将所作线段的另 5 个端点按原来的方式连接，即可得到字母 A平移后的图形.师在这个例题的解题过程中，通过确定几个关键点平移后的位置，

22、得到字母 A 平移后的图形，这是一种“以局部带整体”的平移作图方法，同学们要掌握.下面通过练习来熟悉这种“以局部带整体”的平移作图方法.课堂练习(一)课本 P62随堂练习.1.将图中的字母沿水平方向向右平移 3 cm，作出平移后线平行且相等对应线段和对应角分别相等的性质情感态度与价值观目标基本性质教学难点平移的基本内涵的理解教学方法探索发现法教具准备性质记作投影片第四张例记作投影片教学过程巧设情景问题引入课题师学习必备 欢迎下载 的图形.解：在字母 N 上，找出关键的 4 个点(如右图)，分别过这 4 个点沿水平方向向右作 4 条长 3 cm 的线段，将所作的线段的另 4 个端点按原来的方式连

23、接，即得到字母 N 平移后的图形.(二)试一试 1.图中的窗棂轮廓是由一个半圆和一个矩形组成的，试作出这个图案向左平移 6 格后的图案.解：分别确定矩形的四个顶点，半圆的圆心、半圆与斜线的两个交点向左平移 6 格后的位置(如上图)，画半圆(以“圆心”平移后的位置为圆心，以6 个格的长为直径)，连线即可得到窗棂轮廓向左平移 6 格后的图形.(三)看课本 P61P62，然后小结.课时小结 本节课通过平移作图进一步熟悉理解了平移的基本性质，并能应用平移性质作出一些简单平面图形平移后的图形，了解了“以局部带整体”的平移作图方法.课后作业(一)课本 P63习题 3、2 1、2、3.(二)1.预习内容 P

24、41.2.预习提纲.探索图形之间的平移关系.活动与探究 1.画六边形.不用计算，请在一个已知的正六边形内画一个面积等于原正六边形面积九分之一的小正六边形.过程：让学生分析、尝试后，进行画图.结果：如下图，中间的正六边形为所求的图形.线平行且相等对应线段和对应角分别相等的性质情感态度与价值观目标基本性质教学难点平移的基本内涵的理解教学方法探索发现法教具准备性质记作投影片第四张例记作投影片教学过程巧设情景问题引入课题师学习必备 欢迎下载 2.添棋子 图中共有 16 枚棋子，这 16 枚棋子组成 6 行，每行 4 枚棋子.现在请你在图中再添上 4 枚棋子，使这些棋子共组成 18 行，每行仍有 4 枚

25、棋子，你会添吗？过程：同样让学生动脑、动手，培养学生的灵活思维能力.结果：如下图 板书设计 线平行且相等对应线段和对应角分别相等的性质情感态度与价值观目标基本性质教学难点平移的基本内涵的理解教学方法探索发现法教具准备性质记作投影片第四张例记作投影片教学过程巧设情景问题引入课题师学习必备 欢迎下载 3.2.1 简单的平移作用(一)一、作图 例 1(平移作图)二、确定一个图形平移后的位置的条件 例 2(平移作图)三、课堂练习 四、课时小结 五、课后作业 3.2.2 简单的平移作图(二)知识与技能目标：图形之间的平移关系.过程与方法目标：1.经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作等过程，发展学生的

26、审美能力.2.能够探索图形之间的平移关系.情感态度与价值观目标：1.通过学生对图形的观察、分析、欣赏，以及亲手拼摆等过程，培养学生对图形欣赏的意识.2.在探索图形之间的平移关系的过程中，使学生认识和欣赏平移在现实生活中的应用.教学重点 探索图形之间的平移关系.教学难点 探索图形之间的平移关系.教学方法 探索、发现法.教具准备 电脑演示图片，平移图形的过程.投影片三张：第一张：(记作投影片3.2.2 A)；线平行且相等对应线段和对应角分别相等的性质情感态度与价值观目标基本性质教学难点平移的基本内涵的理解教学方法探索发现法教具准备性质记作投影片第四张例记作投影片教学过程巧设情景问题引入课题师学习必

27、备 欢迎下载 第二张：做一做(记作投影片3.2.2 B)；第三张：议一议(记作投影片3.2.2 C)；正六边形的纸片数百张.教学过程.巧设情景问题，引入课题 师 生活中经常见到一些美丽的图案(出示投影，放图片：课本 P41P42的图；也可另外找一些平移图形的图案)，这些图案都是由基本图形平移组成的，那么怎样平移基本图形就能得到美丽的图案呢？这节课我们就来探索一些图案中的图形之间的平移关系.讲授新课 师现在大家来看图案 1(出示投影图片：课本 P41的第一幅)；观察图案，并回答.(出示投影片3.2.2 A)(1)这个图案有什么特点？(2)它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成？(3)在平

28、移的过程中，“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？你能解释其中的道理吗？生甲(1)图案中的六条小狗的形状、大小完全一样，只是它们所处的位置不同，由此可知：这个图案可以通过平移“基本图案”得到.生乙(2)这个图案可把“一只小狗”看做“基本图案”，通过上下、左右平移得到，平移的距离等于左右相邻(或上下)两只小狗之间的水平距离(或垂直距离).生丙这个图案还可把中间上下的“两只小狗”看做“基本图案”，通过向左、向右平移得到，平移的距离等于左右相邻两只小狗之间的水平距离.生丁这个图案也可把最左边的上下的“两只小狗”或最左边上下的“两只小狗”看成“基本图案”，通过向右(或向左)依次平移得到，平移的

29、距离等于图案中的左右相邻两只小狗的水平距离.生戊这个图案也可把水平的“三只小狗”看成是“基本图案”，通过向下(或向上)平移得到，平移的距离等于上下垂直的两只小狗的垂直距离.师同学们讨论得非常精彩，(边叙述边在电脑上演示平移过程)，这个图案既可以把一只小狗看做“基本图案”进行平移得到，又可以把两只小狗、三只小狗看做“基本图案”进行平移得到整个图案，在这些平移过程中，只是平移的距离不同而已.接下来，大家想一想第(3)问.生己在平移的过程中，“基本图案”的大小、形状没有发生变化，只是位置有所改变.因为平移不改变图形的形状、大小，而改变图形的位置.师很好，大家看屏幕(用电脑动画再次演示平移过程).从平

30、移的过程中，进一步说明了平移的特征：平移不改变图形的形状、大小，只改变图形线平行且相等对应线段和对应角分别相等的性质情感态度与价值观目标基本性质教学难点平移的基本内涵的理解教学方法探索发现法教具准备性质记作投影片第四张例记作投影片教学过程巧设情景问题引入课题师学习必备 欢迎下载 的位置.了解了平移的特征后，大家分组来动手做一做.(出示投影片3.2.2 B)在下图中，左图是一个正六边形，它经过怎样的平移能得到右图？自己动手做做看，你能得到右图的图案吗？(学生分组后，教师把预先剪好的大小相同的正六边形分发下来，让学生进行实际拼摆，老师巡视指导)生我把一个正六边形经过连续平移，就可以得到右图的图案.

31、师同学们通过拼摆，进一步理解了平移的基本内涵，接下来大家想一想，与同伴议一议下面的两个图案(出示投影片3.2.2 C).(1)在图(课本 P64的图 310)中，左图是一种“工”字形的砖，右图是怎样通过左图得到的？(2)图(课本 P65的图 311)可以看做什么“基本图案”通过平移得到的？生甲(1)先把左图沿上下方向平移，再沿左右方向平移便可得到右图.生乙也可先把左图沿左右方向平移，再沿上下方向平移得到右图.生丙(2)不考虑图案颜色的情况下，可以把“一只天鹅”看成“基本图案”，通过平移可以得到如图所示的图案.生丁如果把相邻的两只不同色的天鹅看做一个组合，那么“基本图案”可以是一个组合，两个组合

32、，直到所有的天鹅.生戊如果不考虑颜色时，可以把同一行的天鹅看做是“基本图案”，通过上下平移就可得到如图所示的图案.生己如果不考虑颜色时，也可以把同一列的三只天鹅看做“基本图案”，通过左右平移就可以得到如图所示的图案.师很好，这是一个通过平移得到的复合图案，图案的许多部分可以通过平移而相互得到。接下来我们通过练习进一步熟悉图形之间的平移关系.课堂练习(一)课本 P65随堂练习 1.分析奥运五环旗图案形成的过程(不考虑图案的颜色)线平行且相等对应线段和对应角分别相等的性质情感态度与价值观目标基本性质教学难点平移的基本内涵的理解教学方法探索发现法教具准备性质记作投影片第四张例记作投影片教学过程巧设情

33、景问题引入课题师学习必备 欢迎下载 解：在不考虑图案颜色的情况下，五个环之间可以通过平移而相互得到.2.如图，在正六边形中剪去一个与其边长相同的正三角形，并将其平移到左边，形成一个新的图案.用这个图案能否得到类似于图 39 右图的图案呢？与同伴交流.解：可以得到类似于图 39 右图的图案.如下图.(二)看课本 P64P65,然后小结.课时小结 本节课我们探索了图案中图形之间的平移关系，了解了每个图案由于“基本图案”选取的不一样，则平移关系也不一样，尤其是一些复合图案，它的许多部分可以通过平移而相互得到.课后作业(一)课本 P65习题 3.3 1、2(二)1.预习内容 P66P67.2.预习提纲

34、：(1)旋转的定义.线平行且相等对应线段和对应角分别相等的性质情感态度与价值观目标基本性质教学难点平移的基本内涵的理解教学方法探索发现法教具准备性质记作投影片第四张例记作投影片教学过程巧设情景问题引入课题师学习必备 欢迎下载(2)旋转的基本性质.活动与探究 有两个都是由十四个小方块组成的图形，你能不能沿着分格线把它们分别剪开成七块由相邻两个小方块(按水平方向或垂直方向)组成的矩形？如果行，就请你剪剪看.如果不行，你能不能讲清楚其中的道理？过程：通过本题的活动剪切，培养学生的动手能力和初步的说理能力.结果：可以把左边的图形用好几种方法剪成七个符合题意的矩形，但对于右边的图形，不论你怎样剪都剪不出

35、七个符合题意的矩形.什么道理呢？让我们来分析一下：分别将这两个图形中的十四个小方块按黑白相同的原则加以涂色，那么，按题目要求所剪成的七块矩形必定都是由一块黑色小方块和一块白色小方块所组成.由于左边的图形是由七块黑色小方块与七块白色小方块连成一个整体所组成，因此它可以剪出七个符合题意要求的矩形，而右边的图形中黑、白小方块的数目不相等，所以无论怎样剪都剪不出七个符合要求的矩形.板书设计 线平行且相等对应线段和对应角分别相等的性质情感态度与价值观目标基本性质教学难点平移的基本内涵的理解教学方法探索发现法教具准备性质记作投影片第四张例记作投影片教学过程巧设情景问题引入课题师学习必备 欢迎下载 3.2.

36、2 简单的平移作图(二)一、观察图案 由平移形成 二、做一做(平移拼摆)议一议 三、课堂练习 四、课时小结 五、课后作业 3.3 生活中的旋转 知识与技能目标：1.旋转的定义.2.旋转的基本性质.过程与方法目标：1.通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义.2.探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.情感态度与价值观目标：1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.2.通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，

37、进一步发展学生的数学观.教学重点 旋转的基本性质.教学难点 探索旋转的基本性质.教学方法 探索、发现法.教具准备 线平行且相等对应线段和对应角分别相等的性质情感态度与价值观目标基本性质教学难点平移的基本内涵的理解教学方法探索发现法教具准备性质记作投影片第四张例记作投影片教学过程巧设情景问题引入课题师学习必备 欢迎下载 电脑演示或图片.投影片四张：第一张：想一想(记作投影片3.3 A)；第二张：议一议(记作投影片3.3 B)；第三张：性质(记作投影片3.3 C)；第四张：例 1(记作投影片3.3 D).教学过程.巧设情景问题，引入课题 师日常生活中，我们经常见到以下情景(出示图示：钟表、汽车方向

38、盘、辘轳或电脑演示：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景).大家想一想：(出示投影片3.3 A)(1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？生甲在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的.生乙每个物体的转动都是向同一个方向转动.生丙钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变.汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上的每点的位置有所变化.师同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转(circumrotate)，这节课我们就来探讨生活中的旋转.

39、讲授新课 师在数学中，如何定义旋转呢？在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(circumrotate).这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度.在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变.因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征.好，了解了旋转的基本概念后，我们来看一钟表的指针的旋转情况(出示投影片3.3 B)，大家分组讨论.线平行且相等对应线段和对应角分别相等的性质情感态度与价值观目标基本性质教学难点平移的基本内涵的理解教学方法探索发现法教

40、具准备性质记作投影片第四张例记作投影片教学过程巧设情景问题引入课题师学习必备 欢迎下载 议一议：如下图所示，如果把钟表的指针看做四边形 AOBC，它绕 O 点旋转得到四边形 DOEF，在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点 A、B 分别移动到什么位置？(3)AO 与 DO 的长有什么关系？BO 与 EO 呢？(4)AOD 与BOE 有什么大小关系？生甲(1)旋转中心是 O 点，旋转角是AOD.生乙旋转角还可以是BOE.生丙(2)四边形 AOBC 绕 O 点旋转到四边形 DOEF 的位置.这时点 A旋转到点 D 的位置，点 B 旋转到点 E 的位置.生丁(3)可

41、以把 OA 看作钟表的指针，它 OA 的位置旋转到 OD 的位置，指针的长短、形状没有变化，所以 OA 与 OD 是相等的.同样，线段 OB 与 OE 是相等的.生戊(4)因为四边形 AOBC 绕 O 点旋转到四边形 DOEF 的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以AOD 与BOE 是相等的.生己(4)也可以这样理解：因为四边形 AOBC 绕 O 点旋转到四边形DOEF 的位置，所以AOB 与DOE 是相等的，又因为BOD 是公共角，所以，AOD 与BOE 是相等的.师同学们讨论得非常精彩，也合乎逻辑，看上图，四边形 DOEF是由四边形 AOBC 绕 O

42、点旋转得到的，经过旋转，点 A移动到点 D 的位置，点 B 移动到点 E 的位置，点 C 移动到点 F 的位置，则点 A与点 D、点 B 与点 E、点 C 与点 F 就是对应点.从刚才大家得出的结论中，能否总结出旋转的性质呢？生甲因为 O 是旋转中心，点 A与点 D 是对应点，点 B 与点 E 是对应点，且 OA=OD，OB=OE，所以可以知道：对应点与旋转中心所连的线段的长度是相等的.生乙因为点 A与点 D、点 B 与点 E 是对应点，且AOD=BOE，所以由此可以知道：对应点与旋转中心的连线所成的角是互相相等的.线平行且相等对应线段和对应角分别相等的性质情感态度与价值观目标基本性质教学难点

43、平移的基本内涵的理解教学方法探索发现法教具准备性质记作投影片第四张例记作投影片教学过程巧设情景问题引入课题师学习必备 欢迎下载 师同学们总结得很好，由此我们得到了旋转的基本性质(出示投影片3.3 C)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等.对应点到旋转中心的距离相等.师好，下面我们通过一例题来熟悉旋转的有关性质的应用(出示投影片3.3 D)例 1钟表的分针匀速旋转一周需要 60 分.(1)指出它的旋转中心；(2)经过 20 分，分针旋转了多少度？师大家可以画图表示；有的同学带表的话可以观察观察.师生共析经

44、演示(钟表实物或教具)可以知道，分针是绕着表面盘的中心位置，即钟表的轴心旋转的，它旋转一周时的度数是 360,一周需要60 分，因此每分钟分针所转过的度数是 6，这样 20 分时，分针逆转的角度即可求出.解：(1)它的旋转中心是钟表的轴心.(2)分针匀速旋转一周需要 60 分，因此旋转 20 分，分针旋转的角度为6036020=120.师同学们通过熟悉的钟表，了解了旋转性质的应用.接下来我们拿出剪刀、白纸和图钉来做一做(出示投影片3.3 E)(1)剪出两个边长相等的正方形纸片.(2)按下图所示用图钉钉制好.(3)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？线平行且相等对应线段和对应角分别

45、相等的性质情感态度与价值观目标基本性质教学难点平移的基本内涵的理解教学方法探索发现法教具准备性质记作投影片第四张例记作投影片教学过程巧设情景问题引入课题师学习必备 欢迎下载(学生动手制作，教师巡视指导)生甲这个图案可以看做是正方形 ABCD 绕点 O 旋转 45前后的图形共同组成的，也可以看做是正方形 EFGH 绕点 O 旋转 45前后的图形共同组成的.生乙 我剪了一个三角形 ABC与三角形 ABC 全等，找出ABC的边 AC的中点，即图案中的 O 点，把ABC绕 O 点分别旋转 45、90、135、180、225，则前后所有图形共同组成了一个新图案，而这个新图案与原图案(即如图所示的图案)能

46、够完全重合，因此，如图所示的图案可以看做是ABC 绕点 O 分别旋转 45、90、135、180、225前后所有图形共同组成的.生丙老师，我也剪了一个三角形 AOB与三角形 AOB 全等，然后把 AOB绕 O点分别旋转 45、90、135、180、225、270、315，前后所有的图形共同组成了一个新图案，而这个新图案同样与原图案完全重合.因此，如图所示的图案可能看做是AOB 绕点 O 分别旋转 45、90、135、180、225、270、315前后所有图形共同组成的.生丁老师，我剪了一个与正方形 AQOP 完全重合的正方形 AQOP，然后把正方形 AQOP绕点 O分别旋转 45、90、135

47、、180、225、270、315，前后所有的图形共同组成了一个新图案，而这个新图案与原图案完全重合，因此，如图所示的图案可以看做是正方形 AQOP 绕点 O 分别旋转 45、90、135、180、225、270、315前后所有图形共同组成的.师同学们做得真棒，通过动手操作、分析，找到了不同的“基本图案”，由这些不同的“基本图案”经过旋转得到了如上图所示的美丽的图案.下面我们做练习来进一步熟悉旋转的有关性质.课堂练习(一)课本 P68随堂练习.线平行且相等对应线段和对应角分别相等的性质情感态度与价值观目标基本性质教学难点平移的基本内涵的理解教学方法探索发现法教具准备性质记作投影片第四张例记作投影

48、片教学过程巧设情景问题引入课题师学习必备 欢迎下载 1.下图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？解：旋转 5 次得到，旋转的角度分别等于 60、120、180、240、300.(二)看课本 P66P67然后小结.课时小结 这节课我们通过具体的实例认识了旋转，并由此探讨了旋转的基本性质.旋转不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度.旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.课后作业(一)课本 P68习题 3.4 1、2、3.(二)(1)预习内容 P69P70(2)预习提纲.如何进行做一个图形关于某个点的

49、旋转图形.确定一个三角形旋转后的位置的条件有哪些？.活动与探究 1.分析图中的旋转现象.线平行且相等对应线段和对应角分别相等的性质情感态度与价值观目标基本性质教学难点平移的基本内涵的理解教学方法探索发现法教具准备性质记作投影片第四张例记作投影片教学过程巧设情景问题引入课题师学习必备 欢迎下载 过程：让学生画图、找规律，也可让他们通过剪切，找到旋转规律.结果：旋转现象为：整个图形可以看做是图形的八分之一(一组大小不等的三个“角”)绕中心位置，按照同一方向连续旋转 45、90、135、180、225、270、315前后的图形共同组成的.整个图形也可以看做是图形的四分之一(两组相邻的“角”)绕中心位

50、置连续旋转 90、180、270前后的图形共同组成的.整个图形还可以看做是图形的二分之一(四组相邻的“角”)绕中心位置旋转 180前后的图形共同组成的.2.图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的？过程：同样让学生在画图过程中体会图形中每个三角形之间的关系；或让学生仔细观察图形，分析图形，找出关系.结果：图中存在这样的三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的.整个图形可以看做图形的四分之一(一组“楼梯”)绕中心连续旋转 90、线平行且相等对应线段和对应角分别相等的性质情感态度与价值观目标基本性质教学难点平移的基本内涵的理解教学方法探索发现法教具准备性质记作投影片第四张例记作投