2023年北师大版八年级数学第三章超详细导学案讲解.pdf

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1、 1 涞源晶华学校八年级数学导学案 第三章 位置与坐标 3.1 确定位置（1）主备：审核：班级：使用人：使用时间：【学习目标】1、明确确定位置的必要性，掌握确定位置的基本方法。2、主动参与观察、操作与活动，感受丰富的现实背景，体验形式多样的确定位置的方式，体会学习的兴趣。【学习重难点】感受确定物体位置的多种方式与方法，能比较灵活地运用不同的方式确定【学习过程】第一环节：自学探究 1、在数轴上,确定一个点的位置需要几个数据?例如，若 A点表示-2，B点表示 3，则由_和_就可以在数轴上找到 A点和 B点的位置。2、自学课本 54-56 页的内容。第二环节:合作交流 1、探究：（1）在电影院内如何

2、找到电影票上指定的位置？（2）在电影票上“6 排 3 号”与“3 排 6 号”中的“6”的含义有什么不同？（3）如果将“6 排 3 号”简记作（6，3），那么“3 排 6 号”记为 ，（5，6）表示 (4)在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？2、议一议：（1）在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？为什么？（考虑电影院层数）（2）举例说明：在生活中，确定物体的位置的其他方法。归纳：在直线上，确定一个点的位置一般需要_数据；在平面内，确定一个点的位置一般需要_数据；在空间内，确定一个点的位置一般需要_数据.第三环节：典例分析 1、P54 例 1：下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙

3、示意图（图中 1 厘米表示 20 海里），对我方潜艇O来说：（1）北偏东 40的方向上有哪些目标？想要确定敌舰 B的位置，还需要什么数据?（2）距离我方潜艇 20 海里的敌舰有几艘？（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？2、P55：做一做 第四环节：巩固训练 1、在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（）楼号 北偏西 2 解放路号 东经，北纬 2、海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（）方位角 距离 失火轮船的国籍 方位角和距离 3、如果把电影票“6 排 3 号”简记为（6，3），小红的编号为（5，2），小芳的编号为（3，2），则（）小红的座位比小芳靠前 小芳的座位比小红的偏 两人

4、离屏幕一样远 小红的座位比小芳的靠后 4、已知 A在灯塔 B的北偏东 30的方向上，则灯塔 B在小岛 A的_ 的方向上。5、剧院的 6 排 4 号可以记作（6，4），那么 10 排 5 号可以记作_，(3,5)表示的意义是_。6、在数轴上，与表示4 的点距离是 6 个单位的点表示的数是_。7、如果用（7，2）表示七（2）班，那么八（4）班可以表示成_。8、小李家在小张家北偏东 30的 1000 米处，那么小张家在小李家_。第五环节：课堂小结 1、在生活中，确定点的位置最少需要 个独立的数据。2、确定点的位置的方法主要有 、等。3还有什么问题？第六环节：达标测试 1在平面内,下列数据不能确定物体

5、位置的是（）楼号 北偏西 解放路号 东经，北纬 2海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（）方位角 距离 失火轮船的国籍 方位角和距离 3你能向同学们介绍一下你家的位置吗？4 观察如图所示象棋盘，回答问题：（1）请你说出“将”与“帅”的位置;（2）说出“马 3 进 4”（即第 3 列的马前进到第 4 列）后的位置 5 举出在空间确定物体位置 的一种方法，在你的方法中用到了几个数据？第七环节：课后反思：3 涞源晶华学校八年级数学导学案 3.2 平面直角坐标系（1）主备：审核：班级：使用人：使用时间：【学习目标】1理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；2认识并能画出平面直角坐标系

6、；3能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。【学习重难点】重点：面直角坐标系及其有关概念，根据坐标找点，由点求坐标。难点：点的坐标的表示。【学习过程】第一环节：旧知回顾 1、下图是一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回答以下问题：（1）怎样确定各个景点位置的？（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？4、自学课本 58-60 页的内容。图 1 第二环节：合作探究 1、平面直角坐标系定义：在平面内，两条_且有公共_的数轴组成平面直角坐标系简称_。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直，取_和_的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做_或_

7、，铅直的数轴叫做_或_，两者统称为_，它们的公共原点 O称为直角坐标系的_。2、根据图 1，如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，如何表示“碑林”、“大成殿”的位置呢。3、两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按_方向依次叫做第_象限和第_象限和第_象限。4、如图，对于平面内任意一点 P，过点 P分别向 x 轴，y 轴作_，垂足在 x 轴、y 轴上对应的数 a，b 分别叫做点 P 的_、_，有序数对（a，b）叫做点 P的_。第三环节：典例分析 例 1、写出图中的多边形 ABCDEF 各个顶点

8、的坐标。线段 BC、CE的位置有什么特征?B,C 两点、C,E 两点的坐标之间分别有什么关系？-4 归纳：特殊位置上的点的坐标特点（1）坐标轴上的点（2）与坐标轴平行的直线上的点（3）各象限内的点（4）对称点（5）一三象限两轴夹角平分线上的点，二四象限两轴夹角平分线上的点 第四环节：巩固训练 1、点 P在第二象限内，P到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，那么点 P的坐标为_。2、若 x 轴上点 P到 y 轴的距离为 3，则点 P的坐标为_。3、已知点 M（3a9，1a）在第三象限，且它的坐标都是整数，则 a=_。4、在平面直角坐标系中，点 P（1，2）的位置在第_象限。5、点 P（

9、2，1）关于 y 轴对称的点的坐标为_。6、若点（a，2）在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，则 a=_。7、在下图中，确定 A，B，C，D，E，F，G的坐标。第五环节：课堂小结 1、平面直角坐标系的概念 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。通常，两条数轴分别置于水平位置和铅直位置，取向 和向 为正方向。其中水平的数轴称为 轴或 轴，铅直的数轴称为 轴或 轴。横轴和纵轴统称 公共的原点 O称为直角坐标系的原点。2、象限内点的符号：第一、二、三、四象限点的符号分别是（+，+）、。3还有什么问题？第六环节：达标测试 右图是画在方格纸上的某岛简图。（1）分别写出地点 A，L，N，P，

10、E的坐标；（2）（4，7），（5，5），(2，5)所代表的地点分别是什么？第七环节 ：课后反思 ABCDEF1yxG 5 涞源晶华学校八年级数学导学案 3.2 平面直角坐标系 主备：审核：班级：使用人：使用时间：【学习目标】1 在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标 2 能建立平面直角坐标系确定点的坐标。【学习重难点】重点：根据已知条件，建立适当的坐标系。难点：掌握特殊位置点之间的坐标关系。【学习过程】第一环节：旧知回顾 1、平面直角坐标系定义：在平面内，两条_且有公共_的数轴组成平面直角坐标系 第二环节：合作交流 活动一：探究坐标轴上点或与坐标轴平行的直线上点

11、的坐标的特征.1.在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来.(1)D(-3,5),E(-7,3),F(-6,3),B(0,3),C(1,3),D(-3,5)；(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3)；观察所描出的图形，它像什么？反思、交流：这里好像有些点位置较为特殊，我们不妨看看这些点的坐标有没有什么规律。2.（1）点 G与点 A的坐标有什么共同特点?在坐标系中它们的位置又有什么共同特点?（2）线段 EC与 x 轴有什么特殊的位置关系？点 E、点 C的坐标有什么特点？线段 EC上其它点的坐标呢？3.点 F、点 G的坐标有什么共同特点，线段 FG与

12、Y轴有怎样的位置关系？归纳、概括：5.位于 x 轴上的点的坐标的特征是:;位于 y 轴上的点的坐标的特征是:。6与 x 轴平行的直线上点的坐标的特征是：；与 y 轴平行的直线上点的坐标的特征是：。6 运用、巩固：7.若点 P（m+5，m 2）在 x 轴上，则 m=；若点 P（m+5，m 2）在 y 轴上，则 m=.8.已知点 A(-3,2)，点 B（1,4），（1）若 CA平行于 x 轴，BC平行于 y 轴，则点 C的坐标是 ;（2）若 CA平行于 y 轴，BC平行于 x 轴，则点 C的坐标是 .9已知线段 AB=3，AB x 轴，若 A点坐标为（-1，2），则 B点坐标是 活动二：探究不同象

13、限点的坐标的特征 阅读下列材料，解决问题:在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分。右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限和第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。1.如图所示的笑脸中，（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点。（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。2.不具体标出这些点，分别判断（1,2），（-1，-3），（2.，-1），（-3,4）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的。归纳、小结：3.对于点 P（a,b）若点 P在第一象限，则a 0，b 0；若点

14、P在第二象限，则 a 0，b 0；若点 P在第三象限，则 a 0，b 0；若点 P在第四象限，则 a 0，b 0；运用、巩固：4.科学探测活动中，探测人员发现目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A(-3，300)B(7，-500)C(9，600)D(-2，-800)第三环节：课堂小结 7 1.位于 x 轴上的点的坐标的特征是:;位于 y 轴上的点的坐标的特征是:。2.与 x 轴平行的直线上点的坐标的特征是：；与 y 轴平行的直线上点的坐标的特征是：。3还有什么问题？第四环节：达标测试 1.在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来。（2，5），（0，3）

15、，（4，3），（2，5）（1，3），（-2，0），（6，0），（3，3）（1，0），（1，-6），（3，-6），（3，0）观察所得的图形，你觉得它像什么？找出图形上位于坐标轴上的点，你是如何找到的，与同伴交流。上面各组点中各个点位于哪个象限，你是如何判断的？（4）图形上一些点之间具有特殊的位置关系，找出几对，看看它们的坐标有何特点？说说你的发现。第五环节：课后反思：8 涞源晶华学校八年级数学导学案 3.2 平面直角坐标系（3）主备：审核：班级：使用人：使用时间：【学习目标】能建立适当的平面直角坐标系确定点的坐标。【学习重难点】重点：平面直角坐标系中的有关计算。难点：平面直角坐标系中的面积计算【

16、学习过程】第一环节：旧知回顾 平面直角坐标系的定义及各象限点的坐标特征 第二环节：合作交流 活动一：建立平面直角坐标系，描述图形 1.如图，矩形 ABCD 的长与宽分别是 6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。交流、反思：2.在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴交流.3.对比不同的建立坐标系的方法,你更喜欢哪一种?谈谈你的看法.运用、巩固：4.如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星 8 个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标 5.对于边长为 4 的正ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.（自学 P65 例 3）9

17、 6、已知边长为 2 的正方形 OABC 在直角坐标系中，（如图）OA与 y 轴的夹角为 30，试求 A、B、C三点的坐标。（提示：过点 A作 x 轴的垂线 AH，先求 AH、OH的长，则可得 A点的坐标，其它同理可求）解：活动 2：根据坐标复原图形 1.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志物 A,B，并且知道藏宝地点的坐标（4，4），除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到“宝藏”？第三环节：反思总结 关于建立平面直角坐标系，你有哪些经验？3还有什么问题？第四环节：达标测试 1.如图，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的八个顶点的坐标。第五环

18、节：课后反思 AB 10 涞源晶华学校八年级数学导学案 3.3 轴对称与坐标变化 主备：审核：班级：使用人：使用时间：【学习目标】1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移、轴对称、伸长、压缩）之间的关系并能找出变化规律。2、由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。【学习重难点】重点：经历图形坐标变化与图形的轴对称之间关系的探索过程，发展自己的形象思维能力和数形结合意识。难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。【学习过程】第一环节：旧知回顾 1、平面直角坐标系定义：在平面内，两条_且有公共_的数轴组成平面直角坐标系。2、坐标平面内点的坐标的表示方法_。3、各象限点的坐标的特

19、征：第二环节：合作交流 1、自学完成 P68 引例。2、在方格纸上描出下列各点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）你得到一个怎样的图形？第三环节：典例分析 例 1、（1）将“鱼”的“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加 5 画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化？如果纵坐标保持不变，横坐标分别减 2 呢？（2）将“鱼”的“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加 3 画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化？如果横坐标保持不变，纵坐标减 2 呢？-11 例 2、（1）将“鱼”的“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的

20、 2 倍画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化？（2）将“鱼”的“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的 1/2 画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化？例 3、如图所示，（1）右图的“鱼”是通过什么样的变换得到 左图的“鱼”的。（2）如果将右边的“鱼”的横坐标保变，纵坐标分别变为原来的1 倍，画出图形，得到的“鱼”与原来的“鱼”有什么样的位置关系。（3）如果将右边的“鱼”的纵、横坐标都分别变为原来的1 倍，得到的“鱼”与原来的“鱼”有什么样的位置关系 第四环节：巩固练习 1、如图，在第一象限里有一只“蝴蝶”，在第二象限里作出一只和它形状、大小完全一样的“蝴蝶”，并写出第二象限中“蝴蝶”各个“顶点”的坐标。2、将右边的“蝴蝶”的纵、横坐标都分别变为原来的1 倍，得到的“蝴蝶”与原来的“蝴蝶”有什么样的位置关系？第五环节：课堂小结 图形坐标变化规律 1、平移规律：2、图形伸长与压缩：3、对称：12 3。还有什么问题？第六环节：达标测试 1.已知 A、B两点的坐标分别是(2，3)和(2，3），则下面四个结论：A、B关于 x 轴对称；A、B关于 y 轴对称；A、B关于原点对称；A、B之间的距离为 4，其中正确的有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2.一束光线从点（，）出发，经过轴上点反射后经过点（，）则光线从点到点经过的路线长是（）。第七环节：课后反思：