2023年北师大版四年级数学上册第18单元《知识点归纳总结全面汇总归纳》全套.pdf

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1、北师大版四年级数学上册第 1-8单元知识点总结全套 第一单元 认识更大的数 1.认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。十进制数位顺序表 数级 亿级 万级 个级 数位 千亿位 百亿位 十亿位 亿 位 千万位 百万位 十万位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计 数单位 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个（一）2.十进制计数法。每相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。3.亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级（即从高位读起）；亿级或万级的数都按个级读数的方法，再在后面加上“亿”或“万”字；每级末尾不管

2、有几个零都不读，在其他数位上（每级中间或开头）有一个零或连续两个零都只读一个零。4.亿以内数的写数方法：从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写 0。5.比较数大小的方法：多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位直到比出大小为止。6.多位数的改写 改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。以“万”为单位，就要把末尾的四个 0 去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个 0 去掉，再添上亿字。7.精确数与近似数的特点。精确数一般

3、都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。8.用四舍五入法保留近似数的方法：根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满 5，则向前一位进一；如果不够 5 则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。第二单元 线与角 1.认识线段、射线、直线 线段：直线上两点间的一段叫做线段。线段是直线的一部分，线段有两个端点，不能向两端无限延长，线段有限长，可以测量。读作：线段AB 或线段 BA。射线：把线段的一端无限延长就得到一条射线。射线有一个端点，可以像一个方向无限延长，射线无限长，不可测量。射线 AB（只有一

4、种读法，从端点读起。）直线：把线段的两端无限延长就得到一条直线。直线没有端点，可以像两个方向无限延长，直线无限长，不可测量。读作：直线 AB 或直线 BA。2.线段、射线、直线的不同点与相同点：名称 线段 射线 直线 形状 长度 无限长（不可测量）端点 2 个端点（不能向两个方向无限延长）读法 关系 -3.两点之间的所有连线中线段最短（两点之间，线段最短）。线段 AB 的长度就是 A、B两点之间的距离。（如右图）。4.画直线。（1）过一点可以画无数条直线；（2）过两点只能画一条直线；（3）过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。5.

5、相交与垂直 （1）当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线就是另一条直线的垂线，相交的交点就是垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。）6.画垂线：（1）过直线上一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。（2）过直线外一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一

6、点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。7.过直线外一点到这条直线的所有连线中与这条直线垂直的线段最短。（如图）8.过直线外（直线上）一点只能画这条直线的一条垂线。9.平移与平行 感受平移前后的位置关系平行。在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。10.平行线的画法：（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。（3）沿一条直角边在画出另一条直线。11.过直线外一点只能画这条直线的一条平行线。12.旋转与角 （1）角的概念：从一点引出两条射线所构成的图形叫做角。角是由一个顶

7、点和两条边组成的。（画图标出名称）（2）.当角的两条边旋转后成一条直线时，所形成的角是平角（画图）。平角=180。（3）.当角的两条边旋转一周完全重合在一起时所形成的角是周角（画图）。周角=360（4）.1 个平角=2 个直角，1 个周角=2 个平角=4 个直角。（5）.角的大小与边的长短无关，与两条边张口的大小有关。13.角的分类：小于 90的角叫做锐角；90的角叫做直角；大于 90而小于 180的角叫做钝角；180的角叫做平角；360的角叫做周角。14.角的度量（1）认识度。将圆平均分成 360 份，其中的1 份所对应的角的大小叫做 1 度（记作 1），通常用 1作为度量角的单位。1周角=

8、360,1 平角=180,1 直角=90。（2）认识量角器。量角器是把半圆平均分成 180 份，一份表示 1 度。量角器上有中心点、0 刻度线、内刻度线、外刻度线。（3）量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指将角的顶点和量角器的中心点重合；零刻度线与角的一条边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。（4）看角的度数时要注意是看外圈刻度还是内圈刻度。角的开口向左看外圈刻度线，角的开口向右看内圈刻度线。15.画角 （1）用量角器画指定度数的角的方法。先画一条射线，使量角器的中心点与射线的端点重合，零刻度线与射线重合；再在（）上找到所要画的角的刻度线的地方点上一个点。最后将（）的端

9、点与此点连接并通过此点画一条（），就得到要画的角。（2）30、60、90、45、75、105、135、120和 150用三角板比较方便。第三单元 乘法 1.乘数末尾有 0 旳乘法：可以先把 0 前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个 0，就在积的末尾填上几个 0。2.在乘法中用哪一位上的数去乘，积的末位就要和哪一位对齐。3.大数的估计：可以先把它分成相同的几部分，先估计出一部分的数量，再估计出总数。第四单元 运算律 1.四则混合运算顺序 只有加减法或者只有乘除法，从左到右按顺序计算；没有括号的 既有加减法又有乘除法，先算乘除法，再算加减法；四则混合运算顺序 有括号的，先算小括号里面的，再算中括号

10、里面的，最后算中括号外面的（括号里面没有算完，括号继续保留）。2.运算律 加法交换律：交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 乘法交换律：交换乘数的位置，积不变。ab=ba 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把 后 两 个 数 相 加，再 和 第 一 个 数 相 加，它 们 的 和 不 变。(a+b)+c=a+(b+c)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示是：（ab）c=a(bc).乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把这两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘

11、，再把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示为：（a+b）c=ac+bc 或（a-b）c=acbc 连减：一个数连续减去几个数，等于这个数减去后面几个数的和。如251-82-18=251-（82+18）a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-b 连除：一个数连续除以几个数，等于这个数除以后面几个数的积。如700425=700（425）ab c=a(bc)a b c=a cb 第五单元 方向与位置 确定位置（用数对确定位置）1.数对的表示方法：先表示横（第几列）的方向，后表示纵（第几排）的方向，确定某一点的位置（x,y）。2.数对的写法：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗

12、号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。如小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。能根据数对说出相应的实际位置。如某个同学在（5，6）这个位置。他的实际位置是，班级中（从左往右数）第五组第六个座位。第六单元 除法 1.除数是两位式的除法的笔算方法：用“四舍五入”法把除数看成整十数来试商，如果被除数的前两位比除数小，再试除被除数的前三位，除到被除数的哪一位就把商写在哪一位的上面；每次除后余下的数必须要比除数小；除到哪一位不够商“1”就商“0”占位。2商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。3 根据商不变的规律计算 15025 80025 2

13、000125 因为 25 乘 4 能得到 100，125 乘 8 能得到 1000，所以可以将被除数和除数同时乘 4 或乘 8。4被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0 除外），商反而缩小或扩大相同的倍数。5除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0 除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。6基本数量关系 路程=速度时间 时间=路程速度 速度=路程时间 单价数量=总价 单价=总价数量 数量=总价单价 第七单元 生活中的负数 1.温度：零下温度的表示方法,在温度前面写上“”号，如“2”“12”通常读作零下 12 摄氏度。能够正确地比较两个零下的温度的高低：0和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低。2.正负数 正数：比 0 大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+5、+20 等等，读作：正 5、正 20。负数：比 0 小的数字都是负数，我们在负数前面提案上“”号，如2、10 等等，读作：负 2、负 10。明确 0 既不是正数也不是负数。正数和负数表示两个相反意义的量；规定一个为正，与它相反意义的量就为负。正整数 整数 0 自然数 负整数 第八单元 可能性 1.确定的事件用“一定”“不可能”来描述，不确定的事件用“可能”来描述。2.可能性发生的大小与数量有关，在总数中所占的数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性越小。