2023年考研数学一真题及解析超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、 2016 考研数学一真题及答案解析 一、选择题：18 小题，每题 4 分，共 32 分，以下每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1假设反常积分 011badxxx收敛，则 11111111A abB abC aabD aab 且且且且 2已知函数 21,1ln,1xxf xx x，则 f x的一个原函数是 22221,11,1ln1,1ln11,11,11,1ln11,1ln11,1xxxxA F xB F xxxxxxxxxxxC F xD F xxxxxxx 3 假设 22222211,11yxxyxx 是微分方程 yp x yq x 的

2、两个解，则 q x 2222313111xxAxxBxxCDxx 4已知函数,0111,1,2,1x xf xxnn nn，则 A0 x 是 f x的第一类间断点 B0 x 是 f x的第二类间断点 C f x在0 x 处连续但不可导 D f x在0 x 处可导 5设 A，B 是可逆矩阵，且 A 与 B 相似，则以下结论错误的选项是 ATA与TB相似 B1A与1B相似 CTAA与TBB相似 D1AA与1BB相似 6 设二次型222123123121 323,444f x x xxxxx xx xx x，则123,2f x x x在空间直角坐标下表示的二次曲面为 A单叶双曲面 B双叶双曲面 C椭

3、球面 C柱面 7设随机变量 0,2NX，记2XPp，则 Ap随着的增加而增加 Bp随着的增加而增加 Cp随着的增加而减少 Dp随着的增加而减少 8随机试验E有三种两两不相容的结果321,AAA，且三种结果发生的概率均为31，将试验E独立重复做 2 次，X表示 2 次试验中结果1A发生的次数，Y表示 2 次试验中结果2A发生的次数，则X与Y的相关系数为 二、填空题：9 14 小题，每题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.9_cos1sin1lnlim200 xdttttxx 10向量场zkxyjizyxzyxA,的旋度_rotA 11设函数 vuf,可微，yxzz,由方程 yz

4、xfxyzx,122确定，则 _1,0dz 12设函数 21arctanaxxxxf，且 10 f，则_a 13行列式1000100014321_.14设12,.,nx xx为来自总体 2,N的简单随机样本，样本均值9.5x，参数的置信度为 0.95 的双侧置信区间的置信上限为 10.8，则的置信度为 0.95 的双侧置信区间为_.三、解答题：1523 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 此题总分值 10 分已知平面区域,22 1 cos,22Drr ，计算二重积分Dxdxdy.16此题总分值 10 分设函数()y x满足方程20,y

5、yky其中01k.证明：反常积分0()y x dx收敛；解则的已知函数则是的第一类间断点是的第二类间断点在处连续但不可导在处可导设是可逆矩阵且与相似则以下结论球面柱面设随机变量记则随着的增加而增加随着的增加而增加随着的增加而减少随着的增加而减少随机试验有三种两发生的次数则与的相关系数为二填空题小题每题分共分请将答案写在答题纸指定位置上向量场的旋度设函数可微由方 假设(0)1,(0)1,yy求0()y x dx的值.17此题总分值10 分 设函数(,)f x y满足2(,)(21),x yf x yxex且(0,)1,tfyyL 是从点(0,0)到点(1,)t的光滑曲线，计算曲线积分(,)(,)

6、()tLf x yf x yI tdxdyxy，并求()I t的最小值 18 设有界区域由平面222zyx与三个坐标平面围成，为整个外表的外侧，计算曲面积分 zdxdyydzdxdydzxI3212 19 此题总分值 10 分已知函数()f x可导，且(0)1f，10()2fx，设数列nx满足1()(1,2.)nnxf xn，证明：I级数11()nnnxx绝对收敛；IIlimnnx存在，且0lim2nnx.20此题总分值 11 分设矩阵1112221,11112AaBaaa 当a为何值时，方程AXB无解、有唯一解、有无穷多解？21此题总分值 11 分已知矩阵011230000A I求99A I

7、I设 3 阶矩阵23(,)B 满足2BBA，记100123(,)B 将123,分别表示为123,的线性组合。22 此 题 总 分 值11分 设 二 维 随 机 变 量(,)X Y在 区 域 2,01,Dx yxxyx 上服从均匀分布，令 解则的已知函数则是的第一类间断点是的第二类间断点在处连续但不可导在处可导设是可逆矩阵且与相似则以下结论球面柱面设随机变量记则随着的增加而增加随着的增加而增加随着的增加而减少随着的增加而减少随机试验有三种两发生的次数则与的相关系数为二填空题小题每题分共分请将答案写在答题纸指定位置上向量场的旋度设函数可微由方 1,0,XYUXY I写出(,)X Y的概率密度；II

8、问U与X是否相互独立？并说明理由；III求ZUX 的分布函数()F z.23设总体X的概率密度为 其他,00,3,32xxxf，其中，0为未知参数，321,XXX为来自总体X的简单随机样本，令321,maxXXXT。1求T的概率密度 2确定a，使得aT为的无偏估计 解则的已知函数则是的第一类间断点是的第二类间断点在处连续但不可导在处可导设是可逆矩阵且与相似则以下结论球面柱面设随机变量记则随着的增加而增加随着的增加而增加随着的增加而减少随着的增加而减少随机试验有三种两发生的次数则与的相关系数为二填空题小题每题分共分请将答案写在答题纸指定位置上向量场的旋度设函数可微由方 一、选择题 1、C 2、D

9、 3、A 4、D 5、C 解则的已知函数则是的第一类间断点是的第二类间断点在处连续但不可导在处可导设是可逆矩阵且与相似则以下结论球面柱面设随机变量记则随着的增加而增加随着的增加而增加随着的增加而减少随着的增加而减少随机试验有三种两发生的次数则与的相关系数为二填空题小题每题分共分请将答案写在答题纸指定位置上向量场的旋度设函数可微由方 6、B 7、B 8、二、填空题 9、10、解则的已知函数则是的第一类间断点是的第二类间断点在处连续但不可导在处可导设是可逆矩阵且与相似则以下结论球面柱面设随机变量记则随着的增加而增加随着的增加而增加随着的增加而减少随着的增加而减少随机试验有三种两发生的次数则与的相关

10、系数为二填空题小题每题分共分请将答案写在答题纸指定位置上向量场的旋度设函数可微由方 11、12、13、14、三、解答题 15、解则的已知函数则是的第一类间断点是的第二类间断点在处连续但不可导在处可导设是可逆矩阵且与相似则以下结论球面柱面设随机变量记则随着的增加而增加随着的增加而增加随着的增加而减少随着的增加而减少随机试验有三种两发生的次数则与的相关系数为二填空题小题每题分共分请将答案写在答题纸指定位置上向量场的旋度设函数可微由方 16、17、解则的已知函数则是的第一类间断点是的第二类间断点在处连续但不可导在处可导设是可逆矩阵且与相似则以下结论球面柱面设随机变量记则随着的增加而增加随着的增加而增

11、加随着的增加而减少随着的增加而减少随机试验有三种两发生的次数则与的相关系数为二填空题小题每题分共分请将答案写在答题纸指定位置上向量场的旋度设函数可微由方 解则的已知函数则是的第一类间断点是的第二类间断点在处连续但不可导在处可导设是可逆矩阵且与相似则以下结论球面柱面设随机变量记则随着的增加而增加随着的增加而增加随着的增加而减少随着的增加而减少随机试验有三种两发生的次数则与的相关系数为二填空题小题每题分共分请将答案写在答题纸指定位置上向量场的旋度设函数可微由方 18、19、解则的已知函数则是的第一类间断点是的第二类间断点在处连续但不可导在处可导设是可逆矩阵且与相似则以下结论球面柱面设随机变量记则随

12、着的增加而增加随着的增加而增加随着的增加而减少随着的增加而减少随机试验有三种两发生的次数则与的相关系数为二填空题小题每题分共分请将答案写在答题纸指定位置上向量场的旋度设函数可微由方 20、解则的已知函数则是的第一类间断点是的第二类间断点在处连续但不可导在处可导设是可逆矩阵且与相似则以下结论球面柱面设随机变量记则随着的增加而增加随着的增加而增加随着的增加而减少随着的增加而减少随机试验有三种两发生的次数则与的相关系数为二填空题小题每题分共分请将答案写在答题纸指定位置上向量场的旋度设函数可微由方 21、解则的已知函数则是的第一类间断点是的第二类间断点在处连续但不可导在处可导设是可逆矩阵且与相似则以下

13、结论球面柱面设随机变量记则随着的增加而增加随着的增加而增加随着的增加而减少随着的增加而减少随机试验有三种两发生的次数则与的相关系数为二填空题小题每题分共分请将答案写在答题纸指定位置上向量场的旋度设函数可微由方 22、解则的已知函数则是的第一类间断点是的第二类间断点在处连续但不可导在处可导设是可逆矩阵且与相似则以下结论球面柱面设随机变量记则随着的增加而增加随着的增加而增加随着的增加而减少随着的增加而减少随机试验有三种两发生的次数则与的相关系数为二填空题小题每题分共分请将答案写在答题纸指定位置上向量场的旋度设函数可微由方 解则的已知函数则是的第一类间断点是的第二类间断点在处连续但不可导在处可导设是可逆矩阵且与相似则以下结论球面柱面设随机变量记则随着的增加而增加随着的增加而增加随着的增加而减少随着的增加而减少随机试验有三种两发生的次数则与的相关系数为二填空题小题每题分共分请将答案写在答题纸指定位置上向量场的旋度设函数可微由方 23、解则的已知函数则是的第一类间断点是的第二类间断点在处连续但不可导在处可导设是可逆矩阵且与相似则以下结论球面柱面设随机变量记则随着的增加而增加随着的增加而增加随着的增加而减少随着的增加而减少随机试验有三种两发生的次数则与的相关系数为二填空题小题每题分共分请将答案写在答题纸指定位置上向量场的旋度设函数可微由方