2023年测量电源电动势和内阻实验数据处理与误差分析及典型例题.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 选修 3-1“测定电源电动势和内阻”实验的误差分析与比较 在中学物理实验室里，测定电源电动势和内阻的方法有多种，可以用一只电压表和一只电流表，也可以用一只电流表和一只电阻箱，或者用一只电压表和一只电阻箱，它们的测量原理都是闭合电路欧姆定律。但由于电表有内阻，以上方法都存在一定的系统误差，但是误差的情况不一样，下面就这几种测定方法的误差进行分析和比较。一、【电流表外接法】这是课本上的学生实验电路图，只要测出两组 U、I 的值，就能算出电动势和内阻。对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法，对外部电路电阻 R 来说却是内接法。【分析方法 1

2、】计算法：根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为：其中 U、I 分别是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器，改变路端电压和电流，这样就得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。设某两组 U、I 的值的大小关系为：U1U2，I1I2。学习必备 欢迎下载 解得：，们的测量原理都是闭合电路欧姆定律但由于电表有内阻以上方法都存在电动势和内阻对电路的接法可以这样理解因为要测电源的内阻所以对电调节滑动变阻器改变路电压和电流这样就得到多组数据每两组数据就可学习必备 欢迎下载 由于电压表的分流作用，电流表的示数 I 不是流过电源的电流 I0，有 II0，那么测得的电动势 E 和内阻 r 与真实值比

3、较是偏大还是偏小呢？设电压表的内阻为 RV，用 E0表示电动势的真实值，r0表示内阻的真实值，则方程应修正为：们的测量原理都是闭合电路欧姆定律但由于电表有内阻以上方法都存在电动势和内阻对电路的接法可以这样理解因为要测电源的内阻所以对电调节滑动变阻器改变路电压和电流这样就得到多组数据每两组数据就可学习必备 欢迎下载 解得：，们的测量原理都是闭合电路欧姆定律但由于电表有内阻以上方法都存在电动势和内阻对电路的接法可以这样理解因为要测电源的内阻所以对电调节滑动变阻器改变路电压和电流这样就得到多组数据每两组数据就可学习必备 欢迎下载 可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。以上是定量计算分析，还可以利用电

4、源的伏安特性曲线来定性分析。【分析方法 2】图像法：根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为：E=U+Ir 式中的 U是路端电压,通过电源的电流I实，测量值和真实值的比较误差来源：电压表分流作用 I实=IA+IV=(IA+VRU)I实-IA=IV=VRU (1)可见：U越小，差值(I实-IA)就越小。短路时 U=0时，差值(I实-IA)也为 0。电流表外接法实际的 U-I 图线中短路电流相等。U越大，差值(I实-IA)就越大，当 U相同时（不等于 0），通过电源的电流 I实总在测量电流IA的右边，这样电动势的测量值E测就会在电源电动势真实值E真的下方，如图 2 所示。即E测 E真。测量值图形的

5、斜率就较小，而图形的斜率值就等于电源内阻。所以 r测U2，I1I2。们的测量原理都是闭合电路欧姆定律但由于电表有内阻以上方法都存在电动势和内阻对电路的接法可以这样理解因为要测电源的内阻所以对电调节滑动变阻器改变路电压和电流这样就得到多组数据每两组数据就可学习必备 欢迎下载 解得：，由于电流表的分压，电压表的示数 U 不是电源的路端电压 U0，有 U r真 由以上分析还可以知道，要减小误差，电流表的内阻需很小，使得RAr，这个要求在实验室测定干电池的内阻时是很难满足的。【分析方法 3】等效法：把电流表和电源等效为一新电源，如图 4 虚线框所示，这个等效电源的内阻 r 为 r0和 RA的串联总电阻

6、，也就是测量值，即 等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压，也就是测量值，即 们的测量原理都是闭合电路欧姆定律但由于电表有内阻以上方法都存在电动势和内阻对电路的接法可以这样理解因为要测电源的内阻所以对电调节滑动变阻器改变路电压和电流这样就得到多组数据每两组数据就可学习必备 欢迎下载 【实验方法拓展三】：安阻法 教科书上介绍了用电流表和电阻箱测电源电动势和内阻，电路如图6 所示。调节 R，测出两组 I、R的值，就能算出电动势和内阻，其测量的原理方程为：其中 I 是电流表示数，R是电阻箱示数。这种方法产生的系统误差和图 4 是一样的，因们的测量原理都是闭合电路欧姆定律但由于电表有内阻以上方

7、法都存在电动势和内阻对电路的接法可以这样理解因为要测电源的内阻所以对电调节滑动变阻器改变路电压和电流这样就得到多组数据每两组数据就可学习必备 欢迎下载 为上式中的就相当于图 4 中的电压表所测的变 阻 器 两 端 的 电 压U，误 差 产 生 的 原 因 还 是 由 于 电 流 表 的 分 压，的值并不是电源的路端电压，而只是 R两端的电压。由【分析方法 3】等效法，将电流表与电源串联后等效为新电源的分析可知，最终测得的电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。综上，虽然第二种实验方法电动势的测量值等于真实值，但由于电源本身内阻较小，们的测量原理都是闭合电路欧姆定律但由于电表有内阻以

8、上方法都存在电动势和内阻对电路的接法可以这样理解因为要测电源的内阻所以对电调节滑动变阻器改变路电压和电流这样就得到多组数据每两组数据就可学习必备 欢迎下载 而这种方法得到的内阻的测量值，实验相对误差很大，所以综合考虑，还是采用第一种实验方法较好。【例 1】在做测量干电池的电动势和内电阻的实验时，备有下列器材供选用：A干电池一节（电动势约 15V）B直流电流表（量程 0063A，06A挡内阻 010，3A挡内阻 0025)C直流电压表(量程 0315V，3V挡内阻 5K，15V挡内阻 25K)D滑动变阻器(阻值范围 015，允许最大电流 1A）E滑动变阻器(阻值范围 01000，允许最大电流 0

9、5A)F开关 G导线若干根 H 电池夹 (1)将按本实验要求选定的器材(系统误差较小)，在下图 9 所示的实物图上连线 们的测量原理都是闭合电路欧姆定律但由于电表有内阻以上方法都存在电动势和内阻对电路的接法可以这样理解因为要测电源的内阻所以对电调节滑动变阻器改变路电压和电流这样就得到多组数据每两组数据就可学习必备 欢迎下载 (2)如图 10 所示，电流表指针停止在图 10(1)所示位置，量程取 06A挡时读教为 ；量程取 3A挡时读数为 电压表指针停在图 10（2)所示位置，量程取 3V挡时读数为 ；取量程为 15V挡时读数为 (3)根据实验记录，画出的 U-I，图象如图 11 所示，可得待测

10、电池的内电阻 r 为 【解析】本例是典型的 U-I 法测电源电动势和内电阻，且运用图象处理数据 (1)连接图如图 12 所示 由于电路中的电压为 15V，电路中的电流不超过 06A，因此，电压表应选 03V 量程，电流表应选择 006A量程为了使电流值可调范围大一些，滑动变阻器应选择 015，为了减小误差，采用电流表内接法 图 12 图 9 图 10 图 11 们的测量原理都是闭合电路欧姆定律但由于电表有内阻以上方法都存在电动势和内阻对电路的接法可以这样理解因为要测电源的内阻所以对电调节滑动变阻器改变路电压和电流这样就得到多组数据每两组数据就可学习必备 欢迎下载 (2)电流表读数在 06A挡时

11、，I=028A，在 3A挡时，I=140A，电压表读数在 3V挡时，U=130V，在 15V挡时，U=6 50V(3)69.013.045.018.140.1IUr 【例 2】用电流表和电压表测定电池的电动势 E和内电阻 r所用的电路如图所示一位同学测得的数据组如下表中所示 (1)试根据这些数据在图中作出 U-I 图象 (2)根据图象得出电池的电动势 E=V，电池的内电阻 r=(3)若不作出图象，只选用其中两纽 U和 I 数据，可利用公式 E=U1+I1r 和E=U2+I2r 算出 E 和 r，这样做可能得出误差很大的结果，选用第 组和第 组的数据，求得的 E和 r 误差最大 【解析】如图 1

12、3 所示，作图象时应把个别不合理的数据排除由直线与纵轴的交点可读出电动势 E=I 45V，再读出直线与横轴的交点的坐标(U，I)，连同得出的 E值代入 E=U+Ir中，得69.065.000.145.1IUEr 选用第 3 组和第 4 组数据求得的 E和 r 误差最大，不需要利用所给的 6 组数据分别进行计算，利用作图就可看出这一点选用这两组数据求 E和 r，相当于过图中 3 和 4 两点作一直线，利用此直线求出 E和 r，而此直线与所画直线偏离最大实际上，第 4 组数据不合理，已经排除 【例 3】一种供实验使用的小型电池标称电压为 9V，电池允许最大输出电流为 50mA，为了测定这个电池的电

13、动势和内阻，用图 15 们的测量原理都是闭合电路欧姆定律但由于电表有内阻以上方法都存在电动势和内阻对电路的接法可以这样理解因为要测电源的内阻所以对电调节滑动变阻器改变路电压和电流这样就得到多组数据每两组数据就可学习必备 欢迎下载 所示电路进行测量(图中电压表内阻很大，可不考虑它对测量的影响)，R为电阻箱，阻值范围为 09999,R0是保护电阻 (1)实验室里备用的定值电阻有以下几种规格：A10，5W B 150，O5W C200，025W D 12k，1W 实验时，R0应选用 较好 (2)在实验中当电阻箱调到图 16 所示位置后，闭合开关 S，电压表示数 90V，变阻箱此时电阻为 电路中流过电

14、阻箱的电流为 mA (3)断开开关，调整电阻箱阻值，再闭合开关，读取电压表示数，多次测量后，做出如上图 17 所示图线，则该电池电动势 E=V，内阻 r=【解析】(1)保护电阻 R0的选择关系到能否控制电源的输出电流在 50mA以下，取电阻箱电阻 R=0，则 R0+r=E/IMaX=180。实验室里备用的定值电阻 150(B)和 200(C)均接近 180，比较它们的额定电流，IB=0058 故应选电阻 B作为保护电阻，即 R=150选 B (2)电阻箱的读数为 750，通过电阻箱的电流为：=U/（R+R0）=001A=10mA (3)延长 U-I 图线，与纵轴的交点即电流电动势，E=95V，

15、电源内阻 r=UI=50【点评】实际测量电路中往往接有保护电阻，选择保护电阻，不仅要看电阻的大小，还要看允许通过的电流 本题采用 U-R法的测量电路测量电源电动势和内阻，在处理数据时采用 U-I 法的处理方法U-I 图线上各坐标点的电流值是由 U/（R+R0）得到的 【例 4】现有一阻值为 10的定值电阻、一只开关、导线若干及一只电压表，该电压表表面上有刻度但无刻度值要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案(已知电压表内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧)要求：们的测量原理都是闭合电路欧姆定律但由于电表有内阻以上方法都存在电动势和内阻对电路的接法可以这样理解因为要测电源的内阻所以

16、对电调节滑动变阻器改变路电压和电流这样就得到多组数据每两组数据就可学习必备 欢迎下载 (1)画出实验电路图 (2)简要写出完成接线后的实验步骤 (3)写出用测得的量计算电源内阻的表达式 r=【解析】(1)实验电路如图 18 所示 (2)实验步骤如下：断开开关，记下电压表偏转格数 N1；合上开关，记下电压表偏转格数 N2；电源内阻按下列公式计算：r=（N1-N2）R/N2 （R=10）(3)由于电压表内阻很大，因此当断开开关 S 时测得的路端电压 U等于电源电动势 设电压表每格的电压值为 U0，则有 E=U1=NlU0 同样，由于电压表的内阻很大，在合上开关 S 后，外电路的总电阻可以认为等于

17、R=10，因此有 E=U2+U2r/R=（N2+N2r/R）U0 联立、两式得 r=（N1-N2）R/N2 【例 5】现有器材：量程为 100 mA，内阻约为 30-40的电流表一个，定值电阻 R1=150，定值电阻 R2=100，单刀双掷开关 S，导线若干要求利用这些器材测量一干电池(电动势约 15v)的电动势(1)按要求连接实物图(下图 20)【解析】利用一只电流表和两只定值电阻来测量干电池的电动势，基本的原理是改变外电路的电阻，得到两组电流值根据闭合电路欧姆定律，得到一个关于电源电动势和内阻的二元一次方程组，解方程组即可求得电动势由给定的条件知，电流表量程为 10mA，内阻均为 3040

18、，电源电动势约 15V，内阻约几欧，则外电阻的选择条件为 R120，故外电阻可选 Rl或(R1+R2)(1)连接实物图如下图 21 所示(2)当单刀双掷开关掷向 b 时，Rl为外电阻，得 I1=E/（R1+r）们的测量原理都是闭合电路欧姆定律但由于电表有内阻以上方法都存在电动势和内阻对电路的接法可以这样理解因为要测电源的内阻所以对电调节滑动变阻器改变路电压和电流这样就得到多组数据每两组数据就可学习必备 欢迎下载 当单刀双掷开关掷向 a 时，R1和 R2串联起来作为外电阻时，得到 I2=E/（R1+R2+r）式中 E、r 分别表示干电池的电动势和内阻 联立可解得 E=I1I2R2/（I1-I2）

19、I1是外电阻为 R1时的电流，I2是外电阻为 R1和 R2串联时的电流【点评】本题是利用电阻 R1和 R1与 R2串联分别接人电路，获得两组实验数据，求出 E和 r需要注意的是，干电池电压为 15V，内阻 r 约为几欧姆，如果用定值电阻 R2=100作为外电阻有 10mAI 15 mA，则超过了电流表的量程 10 mA，因此该电阻不能单独使用 四、1/U-R法 如图 22 所示电路图中，多次改变电阻箱的阻值，记下电阻箱的阻值月及相应的电压表的读数 U设电源电动势为 E，电压表的内阻为 RV，由分压原理有 U=RVE/（RV+R）化得 1/U=R/ERV+1/E，作出 1/U-R图象如图 23

20、所示，为一条直线 其截距 a=l E，斜率为 1/ERV=a/b，则 Rv=b这是一种测电源电动势和电压表内阻的巧妙办法 【例 6】在做测量电源的电动势 E和内阻 r 的实验时，提供的器材有：待测电源一个，已知内阻为 RA的电流表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干 为使测量更加准确，多次改变电阻箱的阻值 R，读出电流表的相应示数 I，以 1/I 为纵坐标，R为横坐标，画出 1/I 与 R的关系图线是一条直线，如图 24(b)所示图线延长可得直线在纵轴的截距为 m，直线的斜率为 k (1)E=，r=(2)在虚线框图 24(a)中画出实验电路图 图 22 图 23 图 24 们的测量原理都是闭合电路欧姆定律但由于电表有内阻以上方法都存在电动势和内阻对电路的接法可以这样理解因为要测电源的内阻所以对电调节滑动变阻器改变路电压和电流这样就得到多组数据每两组数据就可学习必备 欢迎下载 【解析】本题明确电流表内阻为 RA，说明 RA不能忽略虽然处理数据方法从 U-I 图线改变 1/I-R 图线，但“1/U-R法”的原理没有变 (1)E=1/k，r=（m-k RA）/k (2)如图 25 们的测量原理都是闭合电路欧姆定律但由于电表有内阻以上方法都存在电动势和内阻对电路的接法可以这样理解因为要测电源的内阻所以对电调节滑动变阻器改变路电压和电流这样就得到多组数据每两组数据就可