2023年求数列通项公式的方法精品讲义例题习题.pdf
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1、学习必备 欢迎下载 求数列的通项公式的方法 1.定义法:等差数列通项公式;等比数列通项公式。例 1等差数列na是递增数列,前 n 项和为nS,且931,aaa成等比数列,255aS 求数列na的通项公式.解:设数列na公差为)0(dd 931,aaa成等比数列,9123aaa,即)8()2(1121daadadad12 0d,da 1 255aS 211)4(2455dada 由得:531a,53d nnan5353)1(53 点评:利用定义法求数列通项时要注意不用错定义,设法求出首项与公差(公比)后再写出通项。练一练:已知数列,3219,1617,815,413试写出其一个通项公式:_;2.
2、公式法:已知nS(即12()naaaf n)求na,用作差法:11,(1),(2)nnnSnaSSn。例 2 已知数列na的前n项和nS满足1,)1(2naSnnn 求数列na的通项公式。解:由1121111aaSa 当2n时,有,)1(2)(211nnnnnnaaSSa 1122(1),nnnaa ,)1(22221nnnaa,.2212 aa 11221122(1)2(1)2(1)nnnnnaa .)1(2 323)2(1 2)1(2)2()2()2()1(21211211nnnnnnnnn 经验证11a也满足上式,所以)1(23212nnna 点评:利用公式211nSSnSannnn求解
3、时,要注意对 n 分类讨论,但若能合写时一定要合并 学习必备 欢迎下载 练一练:已知na的前n项和满足2log(1)1nSn ,求na;数列na满足11154,3nnnaSSa,求na;3.作商法:已知12()na aaf n求na,用作商法:(1),(1)(),(2)(1)nfnf nanf n。如数列na中,,11a对所有的2n都有2321naaaan,则53aa_ ;4.累加法:若1()nnaaf n求na:11221()()()nnnnnaaaaaaa 1a(2)n。例 3.已知数列na满足211a,nnaann211,求na。解:由条件知:111)1(1121nnnnnnaann 分
4、别令)1(,3,2,1nn,代入上式得)1(n个等式累加之,即)()()()(1342312nnaaaaaaaa)111()4131()3121()211(nn 所以naan111 211a,nnan1231121 如已知数列na满足11a,nnaann111(2)n,则na=_ ;5.累乘法:已知1()nnaf na求na,用累乘法:121121nnnnnaaaaaaaa (2)n。例 4.已知数列na满足321a,nnanna11,求na。解:由条件知11nnaann,分别令)1(,3,2,1nn,代入上式得)1(n个等式累乘之,即 错定义设法求出首项与公差公比后再写出通项练一练已知数列试
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