2023年苏教版五年级下册数学精品讲义列方程解决稍复杂的实际问题.pdf

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1、 列方程解决稍复杂的问题。(教材第 1317 页)1.使学生初步学会列方程解含有两个未知项的应用题。2.使学生能正确地用列方程的方法解题。3.培养学生认真审题的良好习惯。重点:找出数量间的相等关系。难点:找出数量间的相等关系。课件。师:同学们,今天我们继续研究列方程解决生活中的实际问题,希望你能学的最好!1.教学例 9。北京颐和园占地 290 公顷,其中水面面积大约是陆地面积的 3 倍。颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷?(1)读题,让学生说出获得的信息。(2)画线段图。根据学生获得的已知信息画出线段图。陆地面积:水面面积:290 公顷 (3)提问。题目中要我们求什么?(颐和园的陆地和水面

2、面积大约各有多少公顷)要求的未知项有两个,根据题目中的已知信息设哪一个未知项是x呢?(设陆地面积为x)为什么?(因为已知水面面积大约是陆地面积的 3 倍,设陆地面积为 x 公顷,可知水面面积为 3x 公顷)根据学生的回答,教师在线段图上标注 x,如下图。陆地面积:水面面积:290 公顷(4)明确相等关系。请学生根据题意,说一说这道题在数量间有什么样的相等关系。学生思考交流后,教师板书。陆地面积+水面面积=颐和园的占地面积(5)列出方程。根据题目中数量间的相等关系,可列出方程。x+3x=290 或(290-x)3=x或(290-x)x=3(6)解方程。请学生完成解题任务,并进行比较,得出用哪个方

3、程解比较容易。教师分别请三个同学板书解答过程。教师引导学生比较后发现,设陆地面积为 x 公顷,水面面积用 3x 来表示。x+3x=290,这样列方程解比较容易。教师肯定这种方法比较简便。解:设颐和园的陆地面积大约有 x 公顷,水面面积大约有 3x 公顷。x+3x=290 4x=290 x=72.5 质疑:我们现在解出x=72.5了,这道题做完了吗?(没有)还需要我们做什么?(还要求出水面面积 3x 是多少)怎样求出水面面积呢?生 1:可以这样求,3x=72.5 3=217.5。生 2:还可以用 290-72.5=217.5。教师:这两种方法都可以。(7)检验。让学生用自己的方法进行检验。交流检

4、验方法。方法一:把 x=72.5 代入原方程 72.5+3 72.5=290 左边=右边 x=72.5 是原方程的解。方法二:72.5+217.5=290 方法三:217.5 72.5=3 请学生分别说出每个检验方法的含义和作用,从而明确方法二更简便,也是更有实效的。2.教学例 10。师:请同学们看下面的问题,你能根据题意把线段图填写完整吗?(课件出示:教材第 14 页例 10 题)学生尝试完成线段图,组织学生交流展示结果。师:找出题中的等量关系,与同学交流。生 1:客车行的路程+货车行的路程=总路程。生 2:速度和 时间=总路程。师:你能根据“客车行的路程+货车行的路程=总路程”,列出方程并

5、解答吗?学生尝试解答问题;教师巡视了解情况。组织学生交流订正,重点引导学生说清想法,给予解答正确的学生以表扬鼓励。师:结合上面的习题,想一想,列方程解决实际问题的关键是什么?学生可能会说:应用学过的公式、数量关系式或者画图,可以帮助我们寻找等量关系。列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。【设计意图:结合具体实例,把解方程和列方程解决实际问题的教学融为一体,同步进行,既教学解方程的思路与方法,又教学列方程的相等关系和技巧,能较好地体现教学内容和现实生活的联系】师:今天你有什么收获呢?列方程解决稍复杂的问题 关键:应用学过的公式、数量关系式或者画图,可以帮助我们寻找等量关系。列方程解决实际

6、问题的关键是找出题中的等量关系。1.“列方程解决稍复杂的问题”的教学,既要让学生掌握列方程解决简单实际问题的一般过程,学会列方程解决生活中的一些实际问题,又要让学生学会思考解决问题的方法。列方程解决实际问题,和用算式方法解决实际问题有不同的地方,除了形式上的不同,更有思考方法上的不同。2.列方程解决实际问题的难点是:根据实际问题找出等量关系式,再列出方程。但是有些理解能力较弱的学生不知道怎样来找等量关系式。所以应先教会学生找出题目中等量关系式的本领和方法。A 类 甲乙两人同向而行,两人之间相距120米,甲在前,乙在后,甲每分钟走60米,乙每分钟走70米,乙多少分钟能追上甲?(考查知识点:列方程

7、解决实际问题;能力要求:找出等量关系用方程解决生活中的实际问题)B 类 110 米栏由直道和跑道上的 10 个跨栏组成,栏高 106.7 厘米,其中每两个栏之间的距离相等。(1)已知从起跑线到第一栏之间的距离是 13.72 米,最后一栏到终点线是 14.02 米,每两栏之间的距离是多少米?(2)刘翔所创造的 110 米栏世界纪录为 12.88 秒。已知他从起跑线到第一个栏所用时间为 2.5 秒,最后一个栏到终点线所用时间为 1.4 秒。那么中间 10 栏 9 个栏周期,刘翔平均每个栏周期耗时多少秒?(结果保留两位小数)(考查知识点:列方程解决实际问题;能力要求:找出等量关系用方程解决生活中的实

8、际问题)课堂作业新设计 A类:解:设乙 x 分钟能追上甲。70 x-60 x=120 10 x=120 x=12 答:乙 12 分钟能追上甲。B类:(1)解:设每两栏之间的距离是 x 米。(10-1)x+13.72+14.02=110 9x=110-13.72-14.02 x=82.26 9 x=9.14 答:每两栏之间的距离是 9.14 米。(2)解:设刘翔平均给每个栏周期耗时 x 秒。9x+2.5+1.4=12.88 9x=12.88-1.4-2.5 x=8.98 9 x 1.00 答:刘翔平均每个栏周期耗时 1.00 秒。教材习题 教材第 14 页“练一练”1.(1)4x 2x (2)3

9、.3x 1.3x 2.解:设陆地面积大约是 x 亿平方千米,则海洋面积大约是 2.4x 亿平方千米。2.4x-x=2.1 x=1.5 2.4x=2.4 1.5=3.6 教材第 15 页“练一练”利用线段图整理条件和问题:略 解:设乙船的速度是 x 千米/时。8x+26 8=400 x=24 教材第 1617 页“练习三”1.x=12 x=15 x=2 2.解:设小红今年的年龄是 x 岁,则爸爸的年龄是 4x 岁。4x-x=30 x=10 4x=4 10=40 3.解:设四年级去了 x 人,则五年级去的人数是 1.2x。x+1.2x=264 x=120 1.2x=1.2 120=144 4.x=

10、1.1 x=8 x=32 x=2 x=15 x=23 5.解:设李刚每分钟走 x 米。72 4+4x=600 x=78 6.解:设经过 x 小时两人相遇。(36+40)x=190 x=2.5 7.解:设梨的单价是 x 元/千克。2x+3 4=20 x=4 8.x=9 x=4.3 x=9 x=40 9.解:设丹顶鹤有 x 只,则天鹅有 2.2x 只。2.2x+x=960 x=300 2.2x=2.2 300=660 10.解:设五年级植树 x 棵,则六年级植树 1.5x 棵。1.5x-x=24 x=48 1.5x=1.5 48=72 11.解:设乙车的速度是 x 千米/时。42 2.4+2.4x=216 x=48 12.解:设经过 x 小时两车在途中相遇。(118.4+110)x=274.08 x=1.2 13.解:设森林历险记有 x 本。12 4+7x=83 x=5 14.解:设小李平均每分钟大约打 x 个字。130 25+25x=6000 x=110 15.(1)解:设每条裙子 x 元。16 60+16x=1520 x=35 (2)解:设一共购买了 x 套。(60+35)x=1520 x=16 思考题:解:设经过 x 分钟甲第一次追上乙。(280-240)x=400 x=10