2023年2014年高中数学人教A版必修一课时提升：3.2.2-第2课时-指数型、对数型函数模型的应用举例].pdf

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1、精品资料 欢迎下载 温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升卷(二十七)指数型、对数型函数模型的应用举例（45 分钟 100 分）一、选择题(每小题 6 分,共 30 分)1.按复利计算利率的储蓄,银行整存一年,年息8%,零存每月利息2%,现把 2 万元存入银行 3 年半,取出后本利和应为人民币()A.2(1+8%)3.5万元 B.2(1+8%)3(1+2%)6万元 C.2(1+8%)3+22%5 万元 D.2(1+8%)3+2(1+8%)3(1+2%)6万元 2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行

2、驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数,其图象可能是()3.为增加绿色植被,某林场计划第一年造林 10 000 亩,以后每年比前一年多造林 20%,则第四年造林()A.14 400 亩 B.172 800 亩 C.17 280 亩 D.20 736 亩 精品资料 欢迎下载 4.某个体企业的一个车间有 8 名工人,以往每人年薪为 1 万元,从今年起,计划每人的年薪比上一年增加 20%;另外,每年新招 3 名工人,每名新工人的第一年年薪为 8 千元,第二年起与老工人的年薪相同.若以今年为第一年,那么,将第 n 年企业付给工人的工资总额 y(万元)表示成n的函数

3、,其解析式为()A.y=(3n+5)1.2n+2.4 B.y=81.2n+2.4n C.y=(3n+8)1.2n+2.4 D.y=(3n+5)1.2n-1+2.4 5.(2013 潍坊高一检测)下表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型是()x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 A.一次函数模型 B.二次函数模型 C.指数函数模型 D.对数函数模型 二、填空题(每小题 8 分,共 24 分)6.某种放射性元素,100年后只剩原来质量的一半,现有这种元素 1克,3 年后剩下 克.7.(2013 徐州高一检测)用清水洗衣

4、服,若每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超过 1%,则至少要清洗的次数是 (lg2 0.3010).8.如图是某条公共汽车线路收支差额 y 与乘客量 x 的图象(收支差额=车票收入-支出费用),公司有关人员分别将图移动为图和图,存一年年息零存每月利息现把万元存入银行年半取出后本利和应为人民第一年造林亩以后每年比前一年多造林则第四年造林亩亩亩亩精品资料年起与老工人的年薪相同若以今年为第一年那么将第年企业付给工人的精品资料 欢迎下载 从而提出了两种扭亏为盈的建议.请根据图象用简练语言叙述出:建议(1).建议(2).三、解答题(9 题,10 题 14 分,11 题 18 分)9.我们知道:人们对声音

5、有不同的感觉,这与它的强度有关系.声音的强度 I 用 瓦/米2(W/m2)表示,但在实际测量时,常用声音的强度水平 LI表示,它们满足以下公式:LI=10lg(单位为分贝,LI0,其中 I0=110-12W/m2,这是人们平均能听到的最小强度,是听觉的开端).回答以下问题:(1)树叶沙沙声的强度是 110-12W/m2,耳语的强度是 110-10W/m2,恬静的无线电广播的强度是 110-8W/m2,试分别求出它们的强度水平.(2)某一新建的安静小区规定:小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在 50 分贝以下,试求声音强度 I 的范围为多少.10.某种商品进价为每个 80 元,零售价为每个

6、100 元,此时能卖出 m个.为了促销,决定用买一个这种商品,赠送一个小礼品的办法.实践表明:礼品价值为 1 元时,销售量增加 10%,且在一定范围内,礼品价值为 n+1元时比礼品价值为 n 元(n N*)时的销售量增加 10%.(1)写出礼品价值为 n 元时,利润 yn(元)与 n 的函数关系.存一年年息零存每月利息现把万元存入银行年半取出后本利和应为人民第一年造林亩以后每年比前一年多造林则第四年造林亩亩亩亩精品资料年起与老工人的年薪相同若以今年为第一年那么将第年企业付给工人的精品资料 欢迎下载(2)请你设计礼品的价值,以便商店获得最大利润.11.(能力挑战题)已知甲、乙两个工厂在今年的 1

7、 月份的利润都是 6 万元,且乙厂在 2 月份的利润是 8 万元.若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份 x 之间的函数关系式分别符合下列函数模型:f(x)=a1x2-4x+6(a1R),g(x)=a23x+b(a2,b R).(1)求函数 f(x)与 g(x)的解析式.(2)求甲、乙两个工厂今年 5 月份的利润.(3)在同一直角坐标系下画出函数 f(x)与 g(x)的草图,并根据草图比较今年 1 至 10 月份甲、乙两个工厂的利润的大小情况.答案解析 1.【解析】选 B.2 万元存入银行 3 年,得本利和 2(1+8%)3万元,再存入银行半年,即 6 个月,则 2(1+8%)3(1+2%)6万

8、元.2.【解析】选 A.汽车在匀速行驶前速度变化较快,单位时间内路程增加得较多,中间匀速行驶,图象为直线,减速行驶 s 增加越来越慢,最后停止增加.3.【解析】选 C.y=10 000 (1+20%)3=17 280.4.【解题指南】解决选择题不一定每一个题都需要列出解析式再求解,本题利用排除法则简单易行.【解析】选 A.第一年企业付给工人的工资总额为 1 1.2 8+0.8 3=9.6+2.4=12(万元),而对四个选项而言,当 n=1 时,C,D 相对应的函数存一年年息零存每月利息现把万元存入银行年半取出后本利和应为人民第一年造林亩以后每年比前一年多造林则第四年造林亩亩亩亩精品资料年起与老

9、工人的年薪相同若以今年为第一年那么将第年企业付给工人的精品资料 欢迎下载 值均不为 12,故可排除 C,D.A,B 相对应的函数值都为 12,再考虑第二年企业付给工人的工资总额,即第二年有 11 个老工人,3 个新工人,工资总额为 11 1 1.22+2.4=18.24(万元),代入 A,B 可排除 B.5.【解析】选 A.由表知自变量 x 变化 1 个单位时,函数值 y 变化 2 个单位,所以为一次函数模型.【变式备选】下表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据,由此可判断它最可能的函数模型是()x-2-1 0 1 2 3 y 1 4 16 64 A.一次函数模型 B.二次函数模型

10、C.指数函数模型 D.对数函数模型【解析】选 C.观察数据可知符合指数函数 y=4x.6.【解析】过 100 年,剩余,过个 100 年剩余(.答案:(7.【解析】设至少要洗 x 次,则(1-)x,x 3.322,所以需 4 次.答案:4 8.【解析】(1)减少支出费用而票价不变.(2)支出费用不变而提高票价.答案:减少支出费用而票价不变 支出费用不变而提高票价 9.【解题指南】(1)代入公式 LI=10lg 即可.(2)列出 LI满足的条件,解不等式.存一年年息零存每月利息现把万元存入银行年半取出后本利和应为人民第一年造林亩以后每年比前一年多造林则第四年造林亩亩亩亩精品资料年起与老工人的年薪

11、相同若以今年为第一年那么将第年企业付给工人的精品资料 欢迎下载【解析】(1)由题意可知:树叶沙沙声的强度是 I1=1 10-12W/m2,则=1,所以=10lg1=0,即树叶沙沙声的强度水平为 0分贝;耳语的强度是 I2=1 10-10W/m2,则=102,所以=10lg102=20,即耳语的强度水平为 20 分贝;恬静的无线电广播的强度是 I3=1 10-8W/m2,则=104,所以,=10lg104=40,即恬静的无线电广播的强度水平为 40 分贝.(2)由题意知:0 LI50 即 0 10lg 50,所以,1105,即 10-12 I10-7.所以新建的安静小区的声音强度 I 大于或等于

12、 10-12W/m2,同时应小于10-7W/m2.10.【解析】(1)礼品价值为 n 元时,销售量为 m(1+10%)n,利润yn=(100-80-n)m(1+10%)n,即 yn=(20-n)m 1.1n(0n20,n N).(2)令 yn+1-yn 0,即(19-n)m 1.1n+1(20-n)m 1.1n,解得 n 9,y1y2y3y11y12y19,所以礼品价值为 9 元或 10 元时,商店获得最大利润.【拓展提升】应用函数知识解应用题的方法步骤 存一年年息零存每月利息现把万元存入银行年半取出后本利和应为人民第一年造林亩以后每年比前一年多造林则第四年造林亩亩亩亩精品资料年起与老工人的年

13、薪相同若以今年为第一年那么将第年企业付给工人的精品资料 欢迎下载(1)正确地将实际问题转化为函数模型,这是解应用题的关键.转化来源于对已知条件的综合分析,归纳与抽象,并与熟知的函数模型相比较,以确定函数模型的种类.(2)用相关的函数知识进行合理设计,确定最佳解题方案,进行数学上的计算求解.(3)把计算获得的结果回到实际问题中去解释.11.【解析】(1)依题意:由 f(1)=6,解得:a1=4,f(x)=4x2-4x+6.由有 解得 a2=,b=5,g(x)=3x+5=3x-1+5.(2)由(1)知甲厂在今年 5 月份的利润为 f(5)=86 万元,乙厂在今年 5 月份的利润为 g(5)=86

14、万元,故有 f(5)=g(5),即甲、乙两个工厂今年 5 月份的利润相等.(3)作函数图象如下:从图中可以看出今年 1 至 10 月份甲、乙两个工厂的利润:当 x=1 或 x=5时,有 f(x)=g(x);当 1xg(x);当 5x 10 时,有 f(x)g(x).存一年年息零存每月利息现把万元存入银行年半取出后本利和应为人民第一年造林亩以后每年比前一年多造林则第四年造林亩亩亩亩精品资料年起与老工人的年薪相同若以今年为第一年那么将第年企业付给工人的精品资料 欢迎下载 关闭 Word 文档返回原板块。存一年年息零存每月利息现把万元存入银行年半取出后本利和应为人民第一年造林亩以后每年比前一年多造林则第四年造林亩亩亩亩精品资料年起与老工人的年薪相同若以今年为第一年那么将第年企业付给工人的