2023年九年级数学上册实数与向量相乘教学导案沪教版五四制.pdf

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1、九年级数学上册-实数与向量相乘教案-沪教版五四制 2 作者：日期：3 实数与向量相乘 教学内容：1、实数与向量相乘的运算 设k是一个实数，ar是向量，那么k与ar相乘所得的积是一个向量，记作kar。如果0k，且0a rr，那么kar的长度kak arr；kar的方向：当0k 时，kar与ar同方向；当0k 时kar与ar反方向，如果0k 或0a rr，那么0ka rr。2、实数与向量相乘满足的运算律：设m、n为实数，则（1）实数与向量相乘的结合律：()()m namn arr；（2）实数与向量相乘对于实数加法的分配律：()mn amanarrr；（3）实数与向量相乘对于向量加法的分配律：()m

2、 abmambrrrr。3、平行向量定理 如果向量br与非零向量ar平行，那么存在唯一的实数m，使bmarr。4、单位向量 长度为 1 的向量叫单位向量。设er为单位向量，则1e r。单位向量有无数个，不同的单位向量，是指它们的方向不同。对于任意非零向量ar，与它同方向的单位向量记作0ar。由实数与向量的乘积可知：0aa arr r，01aaarrr。精解名题：例 1、如图，已知非零向量ar，求作：（1）223aa rr；(2)532aarr a 例 2、计算：（1）33()22aab rrr；（2）1112()5(2)324ababrrrr 4 （3）(3)2(3)abcabc rrrrrr

3、 （4）3(22)(32)abcab rrrrr 例 3、如图，已知ABC，AD、BE、CF是中线，G为重心，且BCauuu rr，ADbuuu rr。用ar、br表示下列向量：（1）ABuuu r；（2）CAuuu r；（3）BEuuu r；（4）CFuuu r。例 4、下列语句中，错误的是（）A单位向量与任何向量都平行；B已知ar、br、cr是非零向量，如果arbr，brcr，那么arcr；C已知ar、br、cr是非零向量，如果2abc rrr，3abc rrr，那么ar与br是平行向量；D对于非零向量ar，它的长度为 5，与它同方向的单位向量记作0ar，由实数与向量的乘积，可知015aa

4、rr 例 5、如图，在ABC中，ABauuu rr，ACbuuu rr，延长 AB到点1B，使15ABAB，延长 AC到点1C，使15ACAC，连接11BC，求BCuuu r和11BCuuuu r，并判断BCuuu r与11BCuuuu r是否平行。例 6、设 AM是ABC中线，求证：1()2AMABACuuuu ruuu ruuu r.5 备选例题：例 1、已知非零向量ar，求作：2ar；2ar；12ar a 例 2、利用向量证明三角形的中位线定理 巩固练习：一、填空题 1、设k是实数，ar是向量，当0k 且0a rr时，kar的长度ka r ；当0k 时，kar与ar 方向；当0k 时ka

5、r与ar 方向，如果0k 或0a rr，那么ka r _。2、默写平行向量定理：3、向量ar与向量3ar的关系是（）4、计算：(5)3a r（）；2()3()ababb rrrrr（）5、已知m、n为实数，那么()()()()mn abmn ab rrrr（）6、若2a r，3b r，则23dabrr的取值范围是（）7用单位向量er表示向量ar：若ar与er的方向相反，且长度为 5，则a r（）8已知向量关系式32()0abxrrr，用向量ar、br表示向量xr，则x r（）二选择题 1、下列句子中，正确的是（）A向量ABuuu r与向量BAuuu r方向相反，大小相等；B向量ABuuu r与

6、向量23BAuuu r方向相同，大小不等；C向量ABuuu r与向量2ABuuu r表示同一个向量；6 D向量ABuuu r与向量BAuuu r不共线 2、已知5a r，3b r，且br与ar反向，下列用向量br表示向量ar的式子中正确的是（）A53abrr；B53ab rr；C35abrr；D35ab rr 三、已知向量ABauuu rr，求作：3MNa uuuu rr，53PQauuu rr。a 四、计算：（1）3(52)(7)abab rrrr （2）325(2)(23)232abcabcc rrrrrrr 五、已知342abc rrr，2310abcrrr，试问：向量ar与br是否平行

7、？为什么？六、如图，线段 AB、CD、EF有相同的中点 O，设OAauuu rr，ODbuuu rr，OEcuuu rr。请用ar，br，cr分别表示下列向量：（1）OBuuu r；（2）FOuuu r；（3）AFuuu r；（4）BDuuu r；（5）DCuuu r。七如图、已知OAauuu rr，OB=b。如果2APPB，试求OPuuu r。F 7 自我测试：一填空题 1、若点 D在线段 AB上，23ADBD，则ABuuu r BDuuu r。2、已知点 C在线段 AB上，2BCAC，如果ABauuu rr，那么用ar表示CA uuu r_。3、已知向量ar、br的方向相反，且3abrr，

8、那么a r br。4、在四边形 ABCD 中，如果ABDCuuu ruuu r，那么与CBuuu r相等的向量是 。5、已知向量ar、br、xr满足2()3()axbxrrrr，试用向量ar、br表示xr，则x r 。6、已知向量关系式24()0abxrrr，用向量ar、br表示向量x r_。7、已知非零向量ar，向量2ab rr，那么向量ar与br的方向是_，它们的关系是_。二、选择题 1、计算32aarr的结果是（）Aa；Bar Ca；Dar 2、设m、n为实数，则下列结论中错误的是（）A()()m namn arr；B()mn amanarrr；C()m abmambrrrr；D0ma

9、r，则0a r 3、已知233mabu rrr，1124nbarrr，那么4mnu rr等于（）A823abrr；B443abrr；C423abrr；D843abrr 4、若m、n是实数，下列结论错误的是 （）Aamnanm)()(；B()m abmamb rrrr；C若mn，则0manbrr；Danamanm)(5.已知ar、br是两个非零向量，er是一个单位向量，下列等式中正确的是（）8 Aaearrr；Bababrrrr；Ca ear rr；De aar rr 6、化简()()ABCDBEDEuuu ruuu ruuu ruuu r的结果是（）ACAuuu r；BACuuu r；C0r；DAEuuu r 三、作图题 已知向量OAauuu rr，求作：522aarr.a O A