2023年九年级数学下册.锐角三角函数第课时教学导案.pdf

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1、九年级数学下册.锐角三角函数第课时教案 2 作者：日期：-3-28.1 锐角三角函数（第二课时）一、【教材分析】教 学 目 标 知识 目标 1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用 sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比 2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力 能力 目标 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力 情感 目标 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯 教学 重点 理解余弦、正切的概念 教学 难点 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算 二、【教学流

2、程】教学环节 教学问题设计 师生活动 二次备课 情 景 创 设【问题】在 RtABC中，C=90 1.锐角正弦的定义 2.当锐角A确定时，A的邻边 与斜边的比，A的对边与邻 边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。复习引入，巩固旧知识的同时，为新知识作准备.A的正弦：sinAAaAc的对边的斜边 【探究 1】1.在 RtABC和 RtABC中 CC90，AA 那么 与 有什么关系 你能解释一下吗？教师类比正弦的情况提出问题，引导学生利用相似三角形的知识进行论证（请学生自己完成证明）结论：在直角三角形中，当锐角B 的度数一定时，不管三角形的大小如何，B 的邻边与斜边的 ABCabcABACB

3、ACA -4-1A B 自 主 探 究 C=C=90o，A=A，RtABCRtABC，BAABCAAC，BACAABAC即 【探究 2】类似于前面的推理情况,如图 在RtABC中，C=90，当锐角A的大小确定时，A 的邻边与斜边的比是定值，A的对边与邻边的比也 是确定的吗？3.比也是一个固定值.教师继续给出直角三角形的边与边的比值假设，每一位学生参与到问题情境的探究中去，通过类比的方式熟练推理论证.教师点拨、指导、总结出余弦和正切的概念，同时探究出锐角三角函数的定义.如图，在 RtABC中，C90，我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosine），记作 cosA，即 我们把A的对边与邻边的

4、比叫做A的正切（tangent），记作 tanA，即 A的正弦、余弦、正切都叫做 A的锐角三角函数.尝 试 应 用 1 如图，在 RtABC中，C90，BC=6，AB=10，求 sinA，cosA,tanA的值.2、下图中ACB=90，CDAB,教师提出问题 学生独立思考解答 分析：通过勾股定理求解出未知边AC的长，根据正弦，余弦，正切的概念求出相应的答案.解：由勾股定理得 86102222BCABAC因此 53106sinABBCA 对 教 材 知识的加固 cbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tancbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tancaAA斜边的对边sinC 6

5、B D -5-垂足为D.指出A和B的对边、邻边.CDACAtan CDBCBtan 54108cosABACA 4386tanACBCA 强 化 学 生对几 何 图 形的认识和变通 总 结 做 题规律 补 偿 提 高 1、如图,在 RtABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大 100倍,tanA的值（）A.扩大 100 倍 B.缩小 100 倍 C.不变 D.不能确定 2.如图，为了测量河两岸A.B两点的距离，在与AB垂直的方向点 C处测得ACa，ACB，那么AB等于（）A.asin B.atan C.acos D.aatan 3、如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cosDAC,（1

6、）求证：AC=BD；教师与学生共同归纳总结锐角三角函数运用规律。教师出具三道补偿提高题目，由 学生先独立思考，然后小组讨论，组内展示。第 1 题，从概念上加深认识。第 2 题，结合实际问题中的三角形题目，通过三角函数解决具体问题。第 3 题，有一定的难度，但是题目本身仍然从三角函数概念的角度进行知识的延伸。对 内 容 的升华理解认识 A B C A B C a -6-12sin13C 33(2)若 ，BC=12，求AD的长。小 结 1.通过本节课的学习你有什么收获？2.你还有哪些疑惑？学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法 1.三角函数的概念 2.利用三角函数解决具体问题的思考方式 作 业

7、必做：1.教科书习题 28.1 第 1、2 题.2、预习特殊角的三角函数值 选作：已知 sin，cos是方程 4x2-2（1+）x+=0 的两根，求 sin2+cos2的值 教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.三、【板书设计】B CD B C A -7-28.1 锐角三角函数（第二课时）余弦：正切：A的正弦、余弦、正切都叫做 A的锐角三角函数.四、【教后反思】直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，因此，学好本节中关于锐角的三种三角函数，正切，正弦，余弦的定义是关键。在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会做题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目通过引导学生进行知识梳理，教 会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念和基础知识.cbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tan板演区：