2023年2017年高中数学第二章参数方程第2节直线和圆锥曲线的参数方程第1课时直线的参数方程检测北师大版4-.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 第二讲 第二节 第一课时 直线的参数方程 一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1已知直线 x34ty43t(t为参数)，下列命题中错误的是()A直线经过点(7，1)B直线的斜率为34 C直线不过第二象限 D|t|是定点M0(3，4)到该直线上对应点M的距离 解析：直线的普通方程为 3x4y250.由普通方程可知，A、B、C正确，由于参数方程不是标准式，故|t|不具有上述几何意义，故选 D 答案：D 2以t为参数的方程 x112ty232t表示()A过点(1，2)且倾斜角为3的直线 B过点(1,2)且倾斜角为3的直线 C过点(1，2)且倾斜角为23的直线 D过点(1,2

2、)且倾斜角为23的直线 解析：化参数方程 x112ty232t为普通方程得y2 3(x1)，故直线过定点(1，2)，斜率为 3，倾斜角为23.答案：C 精品资料 欢迎下载 3双曲线x29y241 中，被点P(2,1)平分的弦所在的直线的方程是()A8x9y7 B8x9y25 C4x9y6 D不存在 解析：设直线的参数方程为 x2tcos，y1tsin(t为参数)，代入双曲线方程，得 4(2 tcos)29(1 tsin)236，整理得(4cos29sin2)t2(16cos 18sin)t290.设方程的两个实根分别为t1，t2，则t1t218sin 16cos 4cos29sin2.因为点P

3、平分弦，所以t1t20，即 18sin 16cos 0，tan 89，即k89.因此弦所在直线方程为y189(x2)，即 8x9y7.答案：A 4下列可以作为直线 2xy10 的参数方程的是()A x1t，y3t(t为参数)B x1t，y52t(t为参数)C x1t，y32t(t为参数)D x2255t，y555t(t为参数)解析：题目所给的直线的斜率为 2，选项 A中直线斜率为 1，选项 D中直线斜率为12，所以可以排除 A、D两项；B、C两项中直线斜率均为 2，但 B项中直线的普通方程为 2xy30.答案：C 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)可知正确由于参数方程不是标准式故不具有

4、上述几何意义故选答案以为倾斜角为答案精品资料欢迎下载中被点平分的弦所在的直线的方程是双作为直线的参数方程的是为参数为参数为参数为参数解析题目所给的直精品资料 欢迎下载 5 过点P()3，0 且倾斜角为 30的直线和曲线 xt1t，yt1t(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB长为_ _.解析：直线的参数方程为 x332s，y12s(s为参数)，曲线 xt1t，yt1t(t为参数)可以化为x2y24.将直线的参数方程代入上式，得s26 3s100，设A，B对应的参数分别为s1，s2，s1s26 3，s1s210，|AB|s1s2|s1s224s1s22 17.答案：2 17 6已知直线l经过点

5、P(1,1)，倾斜角 6，设l与曲线 x2cos，y2sin(为参数)交于两点A，B，则点P到A，B两点的距离之积为_ _.解析：直线的参数方程为 x1tcos 6，y1tsin 6则 x132t，y112t.曲线的直角坐标方程为x2y24，把直线 x132t，y112t代入x2y24 得132t2112t24，可知正确由于参数方程不是标准式故不具有上述几何意义故选答案以为倾斜角为答案精品资料欢迎下载中被点平分的弦所在的直线的方程是双作为直线的参数方程的是为参数为参数为参数为参数解析题目所给的直精品资料 欢迎下载 t2(31)t20，t1t22，则点P到A，B两点的距离之积为 2.答案：2 三

6、、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7设直线l过点P(3,3)，且倾斜角为56.(1)写出直线l的参数方程；(2)设此直线与曲线C：x2cos，y4sin(为参数)交于A，B两点，求|PA|PB|；(3)设AB中点为M，求|PM|.解析：(1)直线l的参数方程是 x3tcos56332t，y3tsin56312t(t为参数)(2)把曲线C的参数方程中参数 消去，得 4x2y2160.把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程中，得 4332t2312t2160.即 13t24(3 12 3)t1160.由t的几何意义，知|PA|PB|t1t2|，故|PA|PB|t1t2|11613.(3)由

7、t的几何意义，知 中点M的参数为t1t22，故|PM|12|t1t2|12 313.8 已知直线l过点P(3,2)，且与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点 求|PA|PB|的值为最小时直线l的方程 解析：设直线的倾斜角为，则它的方程为 x3tcos，y2tsin，(t为参数)由A、B是坐标轴上的点知yA0，xB0，02tsin，可知正确由于参数方程不是标准式故不具有上述几何意义故选答案以为倾斜角为答案精品资料欢迎下载中被点平分的弦所在的直线的方程是双作为直线的参数方程的是为参数为参数为参数为参数解析题目所给的直精品资料 欢迎下载 即|PA|t|2sin，03tcos，即|PB|t|3cos.

8、故|PA|PB|2sin.3cos 12sin2.90180，当 2270，即 135时，|PA|PB|有最小值 直线方程为 x322ty222t(t为参数)，化为普通方程即xy50.尖子生题库 9(10 分)在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南(arccos210)方向 300 km的海面P处，并以 200 km/h 的速度向西偏北 45方向移动 台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 60 km，并以 10 km/h 的速度不断增大 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？解析：方法一：如图建立坐标系，以O为原点，正东方向为x轴正向在时刻t(h)台风中心P

9、(x，y)的坐标为 x3002102022t，y3007 2102022t.可知正确由于参数方程不是标准式故不具有上述几何意义故选答案以为倾斜角为答案精品资料欢迎下载中被点平分的弦所在的直线的方程是双作为直线的参数方程的是为参数为参数为参数为参数解析题目所给的直精品资料 欢迎下载 此时台风侵袭的区域是(xx)2(yy)2r(t)2，其中r(t)10t60，若在t时刻城市O受到台风的侵袭，则有(0 x)2(0 y)2(10t60)2，即3002102022t23007 2102022t2(10t60)2，即t236t2880，解得 12t24.即 12 小时后该城市开始受到台风的侵袭 方法二：如

10、图，设在时刻t(h)台风中心为Q，此时台风侵袭的圆形区域半径为 10t60(km)若在时刻t城市O受到台风的侵袭，则OQ10t60.由余弦定理知OQ2PQ2OP22PQPOcos OPQ.又由于OP300，PQ20t，所以 cos OPQcos(45)cos cos45 sin sin45 21022121022245，故OQ2(20t)23002220t30045 202t29 600t3002.可知正确由于参数方程不是标准式故不具有上述几何意义故选答案以为倾斜角为答案精品资料欢迎下载中被点平分的弦所在的直线的方程是双作为直线的参数方程的是为参数为参数为参数为参数解析题目所给的直精品资料 欢迎下载 因此 202t29 600t3002(10t60)2，即t236t2880，解得 12t24.即 12 小时后该城市开始受到台风的侵袭 可知正确由于参数方程不是标准式故不具有上述几何意义故选答案以为倾斜角为答案精品资料欢迎下载中被点平分的弦所在的直线的方程是双作为直线的参数方程的是为参数为参数为参数为参数解析题目所给的直