2023年新人教版七年级数学上册知识点归纳总结全面汇总归纳及练习.pdf
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1、第一章 有理数复习 一、正数,负数的定义:大于 0 的数叫做正数;小于 0 的数叫做负数。注意:0 既不是正数也不是负数。练习:如果收入 50 元记作+50 元,那么支出 80 元应该记作 二、有理数的分类:负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 例:观察下面 9 个数,并给它们进行分类 5、5.6、-6、-3.7、0、3、-2、3/2、-1/2 正整数:零:负整数:正分数:负分数:三、数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.例在数轴上记出下列各数:5,25,1,2,3,练习:1、若点 A 在数轴上原点的左边,则 A 点表示的数是
2、()A 正数 B 负数 C 整数 2、数轴上表示两个数,_边的数总比_边的数大 A、左边 右边 B 右边 左边 3、数轴上到原点距离 5 个单位长度的点表示的数是()A+5 B-5 C5 4、下列说法不正确()A、数轴是一条直线 B、数轴上所有的点并不都表示有理数 C、在数轴上表示 2 和-2的点到原点的距离相等 D、数轴上一定取向右为正方向 5、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是()A、正数 B、负数 C、不是负数 D、不是正数 6 在数轴上 0 与 3 之间(不包括 0,3)还有 个数。()A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、无数个 7、一个点从数轴的原点开始,先向左移动 3 个单
3、位长度,再向右移动 6 个单位长度,这个点最终所对应的数是()A+6 B-3 C+3 D-9 四、相反数:一般地 a 的相反数是a(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;注意:0 的相反数还是 0;(2)相反数的和为 0 (3)相反数的商为-1.例:3 的相反数是:;9 的相反数是:;5+5=;7(-7)=练习:1.判断:(1)5 是 5 的相反数();(2)5 是5 的相反数();(3)5 与5 互为相反数();(4)5 是相反数()21.6 是_的相反数,_的相反数是 0.3 3下列几对数中互为相反数的一对为()A 和 B 与 C 与 45 的相反数是_;a 的相反数是
4、_;a-b的相反数是_ 5若 a=-13,则-a=;若-a=-6,则 a=五、绝对值:一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值(1)正数的绝对值等于它本身,(2)0 的绝对值是 0,(3)负数的绝对值等于它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为:)0a(a)0a(0)0a(aa (3)|a|是重要的非负数,即|a|0;(4)相反数的绝对值相等 例 1.求下列各数绝对值:8.5、-5、74,0.3,0,74,-8.5 例 2._412;_5 ;_5;_5 ;_)3.0(;练习:判断:(1)一个数的绝对值是 2,则这数是 2。()
5、(2)|5|5|。()(3)|0.3|0.3|。()(4)|3|0。()(5)|1.4|0。()(6)有理数的绝对值一定是正数。()(7)若 ab,则|a|b|。()(8)若|a|b|,则 ab。()(9)若|a|a,则 a 必为负数。()(10)互为相反数的两个数的绝对值相等。填空:_32)1(相反数是;(2)绝对值最小的数是_.(3)绝对值等于本身的数是_;(4)绝对值小于 3 的正整数是_ 六.倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数;aa1=1,则 a 与a1互为倒数。注意:0 没有倒数 例:-7 的倒数 ;-71的倒数 。七、有理数比大小:(1)正数永远比 0 大,负数永远比 0 小;(2
6、)正数大于一切负数;(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;的大小。,利用数轴,比较例044212215531.|31|)3()5(;73218)4();2()1()3(02(2)31)1(和和和;和;和比较各组数的大小练习:八.有理数加法法则:X|k|b|1.c|o|m(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与 0 相加,仍得这个数.例:5+3=8;-5+(-3)=-8;5+(-3)=2;3+(-5)=-2;5+(-5)=0;-5+5=0 5+0=5
7、;-5+0=-5 练习:1、有理数的加法:直接写出结果(1)(-17)+(-15)(2)(+12)+(+14)(3)(+3)+(-5)(4)-0.3+4.7 (5)(-2)+2 九有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).十有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即 a-b=a+(-b)练习、有理数的减法:计算(1)(14)(+16)(2)(+6)(13)(3)(7)(10)(4)(+5)(+9)(5)15(15)(6)013 (7)1638 混合运算(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10)(2)(-0.8)+
8、1.2+(-0.7)-(+2.1)-(-0.8)+(+3.5)强化练习 一、填空题 1.计算(1)31+4165+73=_(2)3165+3261=_ 2.2+34=+_=+_(_)=+_=_ 3.已知:a=11,b=12,c=5 计算:(1)a+b+c=_(2)ab+c=_(3)a(b+c)=_(4)b(ac)=_ 4.将(3)+(2)(+7)(6)去括号后可变形为_.有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。5.21与32的相反数的绝对值之和是_.6.已知 a、b 互为相反数,c 是绝对值最小的数,d 是负整数中最大的数,则 a+b+cd=_.7.若|2x3|+|3y+2|=0
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