2023年2017年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷理科解析版.pdf

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1、2017 年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 A=1，0，1，2，3，4，B=x|x216，xN，则 AB等于（）A1，0，1，2，3 B0，1，2，3，4 C1，2，3 D0，1，2，3 2若复数 z 满足（1+i）z=2+i，则复数 z 的共轭复数 在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3抛物线 y2=8x 的焦点到双曲线 x2=1 的渐近线的距离是（）A B C1 D 4设向量=（1，2），=（2，1），若向量 与向量=（5，2）共线

2、，则 的值为（）A B C D4 5某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2 B4 C6 D12 6已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 3a3=a6+4 若 S510，则 a2的取值范围是（）A（，2）B（，0）C（1，+）D（0，2）7我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率 p 的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为 n，落到正方形内的豆子数为 m，则圆周率 p 的估算值是（）A B C D 8从 5 名学生中选出 4 名分别参加 A，B，C，D 四科竞赛，其中甲不能参加 A，B两科竞赛，则不同的参赛方案种数为（）A24 B48

3、C72 D120 9若，则 cos2+2sin2=（）A B1 C D（0，0，1）10执行如图所示的程序框图，若输出的 k=8，则输入的 k 为（）A0 B1 C2 D3 11将函数 f（x）=2sin（x+）（0）的图象向右平移个单位，得到函数 y=g（x）的图象，若 y=g（x）在，上为增函数，则 的最大值为（）A3 B2 C D 12已知函数 y=f（x）与 y=F（x）的图象关于 y 轴对称，当函数 y=f（x）和 y=F（x）在区间 a，b 同时递增或同时递减时，把区间 a，b 叫做函数 y=f（x）的“不第四象限抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是设向量若向量与向量在圆内机撒一把

4、豆子统计落在其内接正方形中的豆子数目若豆子总数为框图若输出的则输入的为将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象动区间”若区间 1，2 为函数 f（x）=|2xt|的“不动区间”，则实数 t 的取值范围是（）A（0，2 B，+）C，2 D，2 4，+）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13若变量 x，y 满足约束条件则 z=2x+y 的最大值 14二项式（x+）6的展开式中的常数项为 15给出如下命题：已知随机变量 XN（2，2），若 P（Xa）=0.32，则 P（X4a）=0.68 若动点 P 到两定点 F1（4，0），F2（4，0）的距离之和为 8，则动点 P 的

5、轨迹为线段；设 xR，则“x23x0”是“x 4”的必要不充分条件；若实数 1，m，9 成等比数列，则圆锥曲线+y2=1 的离心率为；其中所有正确命题的序号是 16 九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，Sn为前 n 天两只老鼠打洞长度之和，则 Sn=尺 三、解答题：（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，角

6、A，B，C的对角分别为 a，b，c 且 cosC+cosB=3cosB（1）求 sinB；（2）若 D 为 AC边的中点，且 BD=1，求ABD面积的最大值 18某单位实行休年假制度三年以来，50 名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：第四象限抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是设向量若向量与向量在圆内机撒一把豆子统计落在其内接正方形中的豆子数目若豆子总数为框图若输出的则输入的为将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象休假次数 0 1 2 3 人数 5 10 20 15 根据表中信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，求这两人休年假次数之和为4 的概率；（2）从该单位任选两名职工

7、，用 表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列及数学期望 E 19如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD为菱形，BAD=60，Q 为 AD的 中点（）若 PA=PD，求证：平面 PQB平面 PAD；（）若平面 PAD平面 ABCD，且 PA=PD=AD=2，点 M 在线段 PC上，试 确定点 M 的位置，使二面角 MBQC大小为 60，并求出的值 20已知椭圆的离心率，以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线 x+y2=0 相切（1）求椭圆的标准方程；（2）对于直线 l：y=x+m 和点 Q（0，3），椭圆 C 上是否存在不同的两点 A 与 B关于直线 l 对称，且 3=32，

8、若存在实数 m 的值，若不存在，说明理由 21已知函数发 f（x）=（x+1）lnxax+2（1）当 a=1 时，求在 x=1 处的切线方程；（2）若函数 f（x）在定义域上具有单调性，求实数 a 的取值范围；（3）求证：，nN*请考生在 22，23，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 选修 4-4：坐标系与第四象限抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是设向量若向量与向量在圆内机撒一把豆子统计落在其内接正方形中的豆子数目若豆子总数为框图若输出的则输入的为将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象参数方程 22在极坐标系中，已知三

9、点 O（0，0），A（2，），B（2，）（1）求经过 O，A，B的圆 C1的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆 C2的参数方程为（是参数），若圆 C1与圆 C2外切，求实数 a 的值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）=|x2|x4|（1）求不等式 f（x）0 的解集；（2）若函数 g（x）=的定义域为 R，求实数 m 的取值范围 第四象限抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是设向量若向量与向量在圆内机撒一把豆子统计落在其内接正方形中的豆子数目若豆子总数为框图若输出的则输入的为将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象 2017 年宁夏石

10、嘴山三中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 A=1，0，1，2，3，4，B=x|x216，xN，则 AB等于（）A1，0，1，2，3 B0，1，2，3，4 C1，2，3 D0，1，2，3【考点】交集及其运算【分析】解不等式得出 B，根据交集的运算写出 AB【解答】解：集合 A=1，0，1，2，3，4，B=x|x216，xN=x|4x4，xN，则 AB=0，1，2，3 故选：D 2若复数 z 满足（1+i）z=2+i，则复数 z 的共轭复数 在复平面内对应的点位于（）A第一

11、象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出【解答】解：（1+i）z=2+i，（1i）（1+i）z=（2+i）（1i），2z=3i，解得 z=i 则复数 z 的共轭复数=+i 在复平面内对应的点（，）位于第一象限 故答案为：A 3抛物线 y2=8x 的焦点到双曲线 x2=1 的渐近线的距离是（）第四象限抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是设向量若向量与向量在圆内机撒一把豆子统计落在其内接正方形中的豆子数目若豆子总数为框图若输出的则输入的为将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象A B C1 D【考点】双曲线的

12、简单性质【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论【解答】解：抛物线 y2=8x 的焦点在 x 轴上，且 p=4，抛物线 y2=8x 的焦点坐标为（2，0），由题得：双曲线 x2=1 的渐近线方程为 xy=0，F到其渐近线的距离 d=故选：B 4设向量=（1，2），=（2，1），若向量 与向量=（5，2）共线，则 的值为（）A B C D4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由平面向量坐标运算法则先求出，再由向量 与向量=（5，2）共线，能求出 【解答】解：向量=（1，2），=（2，1），=（1

13、2，2），向量 与向量=（5，2）共线（12）（2）（2）5=0，解得=故选：A 5某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）第四象限抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是设向量若向量与向量在圆内机撒一把豆子统计落在其内接正方形中的豆子数目若豆子总数为框图若输出的则输入的为将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象 A2 B4 C6 D12【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积 S=（1+2）2=3，高 h=2，故体积 V=2，故选：A

14、 6已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 3a3=a6+4 若 S510，则 a2的取值范围是（）A（，2）B（，0）C（1，+）D（0，2）【考点】等差数列的前 n 项和【分析】设公差为 d，由 3a3=a6+4，可得 d=2a24，由 S510，可得=5（3a2d）10，解得 a2范围【解答】解：设公差为 d，3a3=a6+4，3（a2+d）=a2+4d+4，可得 d=2a24，S510，=5（3a2d）10，解得 a22 a2的取值范围是（，2）故选：A 第四象限抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是设向量若向量与向量在圆内机撒一把豆子统计落在其内接正方形中的豆子数目若豆子总数为框图

15、若输出的则输入的为将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象7我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率 p 的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为 n，落到正方形内的豆子数为 m，则圆周率 p 的估算值是（）A B C D【考点】模拟方法估计概率【分析】根据几何概型的概率公式，即可以进行估计，得到结论【解答】解：设正方形的边长为 2则圆的半径为，根据几何概型的概率公式可以得到，即=，故选：B 8从 5 名学生中选出 4 名分别参加 A，B，C，D 四科竞赛，其中甲不能参加 A，B两科竞赛，则不同的参赛方案种数为（）A24 B48 C72 D120【考点】

16、计数原理的应用【分析】本题可以先从 5 人中选出 4 人，分为有甲参加和无甲参加两种情况，再将甲安排参加 C、D 科目，然后安排其它学生，通过乘法原理，得到本题的结论【解答】解：从 5 名学生中选出 4 名分别参加 A，B，C，D 四科竞赛，其中甲不能参加 A，B两科竞赛，可分为以下几步：（1）先从 5 人中选出 4 人，分为两种情况：有甲参加和无甲参加 有甲参加时，选法有：种；无甲参加时，选法有：种（2）安排科目 第四象限抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是设向量若向量与向量在圆内机撒一把豆子统计落在其内接正方形中的豆子数目若豆子总数为框图若输出的则输入的为将函数的图象向右平移个单位得到函数

17、的图象有甲参加时，先排甲，再排其它人排法有：种 无甲参加时，排法有种 综上，412+124=72 不同的参赛方案种数为 72 故答案为：72 9若，则 cos2+2sin2=（）A B1 C D（0，0，1）【考点】三角函数的化简求值【分析】原式利用同角三角函数间的基本关系变形，将 tan的值代入计算即可求出值【解答】解：由，得=3，解得 tan=，所以 cos2+2sin2=故选 A 10执行如图所示的程序框图，若输出的 k=8，则输入的 k 为（）第四象限抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是设向量若向量与向量在圆内机撒一把豆子统计落在其内接正方形中的豆子数目若豆子总数为框图若输出的则输入的

18、为将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象 A0 B1 C2 D3【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，可得这 6 次循环中 k 的值是以 a为首项，1 为公差的等差数列，根据输出的 k=8，得出结论【解答】解：设输入 k 的值为 a，则 第一次循环，n=5，继续循环，第二次循环 n=35+1=16，继续循环，第三次循环 n=8，继续循环，直到第 6 次循环，n=1，结束循环，在这 6 次循环中 k的值是以 a 为首项，1 为公差的等差数列，输出的 k=8，8=a+6，a=2，故选 C 11将函数 f（x）=2sin（x+）（0）的图象向右平移个单位，得到函数 y=g（x）

19、的图象，若 y=g（x）在，上为增函数，则 的最大值为（）A3 B2 C D【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据平移变换的规律求解 g（x），结合三角函数 g（x）在，上为增函数建立不等式即可求解 的最大值【解答】解：函数 f（x）=2sin（x+）（0）的图象向右平移个单位，第四象限抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是设向量若向量与向量在圆内机撒一把豆子统计落在其内接正方形中的豆子数目若豆子总数为框图若输出的则输入的为将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象可得 g（x）=2sin （x）+=2sin（x）在，上为增函数，且，（kZ）解得：312k 且，（kZ）0，当 k

20、=0时，取得最大值为 故选：C 12已知函数 y=f（x）与 y=F（x）的图象关于 y 轴对称，当函数 y=f（x）和 y=F（x）在区间 a，b 同时递增或同时递减时，把区间 a，b 叫做函数 y=f（x）的“不动区间”若区间 1，2 为函数 f（x）=|2xt|的“不动区间”，则实数 t 的取值范围是（）A（0，2 B，+）C，2 D，2 4，+）【考点】分段函数的应用【分析】若区间 1，2 为函数 f（x）=|2xt|的“不动区间”，则函数 f（x）=|2xt|和函数 F（x）=|2xt|在 1，2 上单调性相同，则（2xt）（2xt）0在 1，2 上恒成立，进而得到答案【解答】解：函

21、数 y=f（x）与 y=F（x）的图象关于 y 轴对称，F（x）=f（x）=|2xt|，区间 1，2 为函数 f（x）=|2xt|的“不动区间”，函数 f（x）=|2xt|和函数 F（x）=|2xt|在 1，2 上单调性相同，y=2xt 和函数 y=2xt 的单调性相反，（2xt）（2xt）0 在 1，2 上恒成立，即 1t（2x+2x）+t20 在 1，2 上恒成立，即 2xt2x在 1，2 上恒成立，即 t2，故选：C 第四象限抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是设向量若向量与向量在圆内机撒一把豆子统计落在其内接正方形中的豆子数目若豆子总数为框图若输出的则输入的为将函数的图象向右平移个单位

22、得到函数的图象二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13若变量 x，y 满足约束条件则 z=2x+y 的最大值 4 【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定 z 的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分 ABC）由 z=2x+y得 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，由图象可知当直线 y=2x+z 经过点 C（2，0）时，直线 y=2x+z 的截距最大，此时 z 最大 将 C的坐标代入目标函数 z=2x+y，得 z=22+0=4即 z=2x+y 的最大值为 4 故答案为：4 14二项式（x+

23、）6的展开式中的常数项为 【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项式展开式的通项公式，令 x 的幂指数等于 0，求得 r 的值，即可求得展开式中的常数项【解答】解：二项式（x+）6展开式的通项公式为 Tr+1=x6r（）r=x62r 令 62r=0，求得 r=3，第四象限抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是设向量若向量与向量在圆内机撒一把豆子统计落在其内接正方形中的豆子数目若豆子总数为框图若输出的则输入的为将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象故展开式中的常数项为=故答案为：15给出如下命题：已知随机变量 XN（2，2），若 P（Xa）=0.32，则 P（X4a）=0.68 若动点 P 到两

24、定点 F1（4，0），F2（4，0）的距离之和为 8，则动点 P 的轨迹为线段；设 xR，则“x23x0”是“x 4”的必要不充分条件；若实数 1，m，9 成等比数列，则圆锥曲线+y2=1 的离心率为；其中所有正确命题的序号是 【考点】命题的真假判断与应用【分析】由正态分布的特点，关于直线 x=2 对称，可得 P（X4a）=P（Xa），即可判断；由|PF1|+|PF2|=|F1F2|，即可判断；x23x0 x3 或 x0由 x4 可得 x23x0 成立，反之不成立，结合充分必要条件的定义，即可判断；由等比数列中项的性质可得 m，再由椭圆和双曲线的离心率公式可得，即可判断【解答】解：已知随机变量

25、 XN（2，2），曲线关于直线 x=2 对称，若 P（Xa）=0.32，则 P（X4a）=0.32故错；|PF1|+|PF2|=|F1F2|，所以动点 P 的轨迹为线段 F1F2，故正确；x23x0 x3 或 x0由 x4 可得 x23x0 成立，所以“x23x0”是“x 4”的必要不充分条件，故错；实数 1，m，9 成等比数列可得 m=3，所以圆锥曲线可能为椭圆或双曲线，则离心率可能为或 2，故错 故答案为：第四象限抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是设向量若向量与向量在圆内机撒一把豆子统计落在其内接正方形中的豆子数目若豆子总数为框图若输出的则输入的为将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象

26、16 九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，Sn为前 n 天两只老鼠打洞长度之和，则 Sn=尺【考点】数列的求和【分析】根据题意可知，大老鼠和小老鼠打洞的距离为等比数列，根据等比数列的前 n 项和公式，求得 Sn【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以 1 为首项，以 2 为公比的等比数列，前 n 天打洞之和为=2n1，同理，小老鼠每天打洞的距离=2，S

27、n=2n1+2=，故答案为：=三、解答题：（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，角 A，B，C的对角分别为 a，b，c 且 cosC+cosB=3cosB（1）求 sinB；（2）若 D 为 AC边的中点，且 BD=1，求ABD面积的最大值【考点】正弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可求 cosB，进而利用同角三角函数基本关系式可求 sinB的值（2）由已知可求|=|2|=2，两边平方，利用平面向量数量积的运算，基本不等式可求|，由三角形的面积公式即可计算得解 第四象限抛物线的焦点到双曲线的渐近线

28、的距离是设向量若向量与向量在圆内机撒一把豆子统计落在其内接正方形中的豆子数目若豆子总数为框图若输出的则输入的为将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象【解答】解：（1）cosC+cosB=3cosB 由正弦定理可得：=3cosB，cosB=，sinB=（2）由 BD=1，可得：|=|2|=2，2+2+2=4，|2+|2+2|cosB=4，可得：|2+|2=4|，|2+|22|，4|2|，可得：|，（当且仅当|=|时等号成立）SABD=|sinB=18某单位实行休年假制度三年以来，50 名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：休假次数 0 1 2 3 人数 5 10 20 15 根据表中信

29、息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，求这两人休年假次数之和为4 的概率；（2）从该单位任选两名职工，用 表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列及数学期望 E 【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）从该单位 50 名职工任选两名职工，基本事件总数 n=，这两人休年假次数之和为 4 包含的基本事件个数 m=，由此能求出这两人休年假次数之和为 4 的概率（2）从该单位任选两名职工，用 表示这两人休年假次数之差的绝对值，则 的可能取值分别是 0，1，2，3，由此能求出 的分布列和数学期望【解答】解：（1）从该单位 50 名职工任选两名职工，基本事件总数 n=，第四象限

30、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是设向量若向量与向量在圆内机撒一把豆子统计落在其内接正方形中的豆子数目若豆子总数为框图若输出的则输入的为将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象这两人休年假次数之和为 4 包含的基本事件个数 m=，这两人休年假次数之和为 4 的概率：p=（2）从该单位任选两名职工，用 表示这两人休年假次数之差的绝对值，则 的可能取值分别是 0，1，2，3，于是，从而 的分布列：0 1 2 3 P 的数学期望：19如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD为菱形，BAD=60，Q 为 AD的 中点（）若 PA=PD，求证：平面 PQB平面 PAD；（）若平面 PAD平面 AB

31、CD，且 PA=PD=AD=2，点 M 在线段 PC上，试 确定点 M 的位置，使二面角 MBQC大小为 60，并求出的值 第四象限抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是设向量若向量与向量在圆内机撒一把豆子统计落在其内接正方形中的豆子数目若豆子总数为框图若输出的则输入的为将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定【分析】（I）由已知条件推导出 PQAD，BQAD，从而得到 AD平面 PQB，由此能够证明平面 PQB平面 PAD（II）以 Q 为坐标原点，分别以 QA，QB，QP 为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果【

32、解答】（I）证明：PA=PD，Q 为 AD的中点，PQAD，又底面 ABCD为菱形，BAD=60，BQAD，又PQBQ=Q，AD平面 PQB，又AD平面 PAD，平面 PQB平面 PAD（II）平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，PQAD，PQ平面 ABCD 以 Q 为坐标原点，分别以 QA，QB，QP 为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系如图 则由题意知：Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，0），C（2，0），设（0 1），则，平面 CBQ的一个法向量是=（0，0，1），设平面 MQB 的一个法向量为=（x，y，z），则，取=，二面角 MBQC大小为 60，

33、=，第四象限抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是设向量若向量与向量在圆内机撒一把豆子统计落在其内接正方形中的豆子数目若豆子总数为框图若输出的则输入的为将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象解得，此时 20已知椭圆的离心率，以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线 x+y2=0 相切（1）求椭圆的标准方程；（2）对于直线 l：y=x+m 和点 Q（0，3），椭圆 C 上是否存在不同的两点 A 与 B关于直线 l 对称，且 3=32，若存在实数 m 的值，若不存在，说明理由【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由椭圆的离心率，得 b=c，写出以上顶点和右焦点为直径端点的圆的方程，再由点到直线的距

34、离列式求得 b，c 的值，结合隐含条件求得 a，则椭圆方程可求；（2）由题意设 A（x1，y1），B（x2，y2），直线 AB方程为：y=x+n 联立消 y 整理可得：3x24nx+2n22=0，由0 解得 n 的范围再由根与系数的关系结合中点坐标公式求得直线 AB之中点坐标，代入直线 AB，再由点 P 在直线 l上求得 m 的范围，最后由 3=32 求得 m 的值【解答】解：（1）由椭圆的离心率，得，得 b=c 上顶点为（0，b），右焦点为（b，0），以上顶点和右焦点为直径端点的圆的方程为，第四象限抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是设向量若向量与向量在圆内机撒一把豆子统计落在其内接正方形中

35、的豆子数目若豆子总数为框图若输出的则输入的为将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，即|b2|=b，得 b=c=1，椭圆的标准方程为；（2）由题意设 A（x1，y1），B（x2，y2），直线 AB方程为：y=x+n 联立消 y 整理可得：3x24nx+2n22=0，由=（4n）212（2n22）=248n20，解得，设直线 AB之中点为 P（x0，y0），则，由点 P 在直线 AB上得：，又点 P 在直线 l 上，则 又，=，解得：或 m=1 综合，知 m 的值为 21已知函数发 f（x）=（x+1）lnxax+2（1）当 a=1 时，求在 x=1 处的切线方程；（2）若函数 f（x）在定义

36、域上具有单调性，求实数 a 的取值范围；（3）求证：，nN*【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算 f（1），f（1），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论函数递减和函数递增，从而求出 a 的范围即可；（3）令 a=2，得：lnx在（1，+）上总成立，令 x=，得 ln第四象限抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是设向量若向量与向量在圆内机撒一把豆子统计落在其内接正方形中的豆子数目若豆子总数为框图若输出的则输入的为将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，化简得：ln（n+1）lnn，对 x 取值，累加即可【解答】解：（1）

37、当 a=1 时，f（x）=（x+1）lnxx+2，（x0），f（x）=lnx+，f（1）=1，f（1）=1，所以求在 x=1 处的切线方程为：y=x（2）f（x）=lnx+1a，（x0）（i）函数 f（x）在定义域上单调递减时，即 alnx+时，令 g（x）=lnx+，当 xea时，g（x）0，不成立；（ii）函数 f（x）在定义域上单调递增时，alnx+；令 g（x）=lnx+，则 g（x）=，x0；则函数 g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增；所以 g（x）2，故 a2（3）由（ii）得当 a=2 时 f（x）在（1，+）上单调递增，由 f（x）f（1），x1 得（x+1

38、）lnx2x+20，即 lnx在（1，+）上总成立，令 x=得 ln，化简得：ln（n+1）lnn，所以 ln2ln1，ln3ln2，ln（n+1）lnn，累加得 ln（n+1）ln1，第四象限抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是设向量若向量与向量在圆内机撒一把豆子统计落在其内接正方形中的豆子数目若豆子总数为框图若输出的则输入的为将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象即ln（n+1），nN*命题得证 请考生在 22，23，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 选修 4-4：坐标系与参数方程 22在极坐标系中，已知三点 O（0

39、，0），A（2，），B（2，）（1）求经过 O，A，B的圆 C1的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆 C2的参数方程为（是参数），若圆 C1与圆 C2外切，求实数 a 的值【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）求出圆 C1的普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程；（2）将圆 C2化成普通方程，根据两圆外切列出方程解出 a【解答】解：（1）将 O，A，B三点化成普通坐标为 O（0，0），A（0，2），B（2，2）圆 C1的圆心为（1，1），半径为，圆 C1的普通方程为（x1）2+（y1）2=2，将代入普通方程得 22cos2sin=

40、0，=2 sin（）（2）圆 C2的参数方程为（是参数），圆 C2的普通方程为（x+1）2+（y+1）2=a2圆 C2的圆心为（1，1），半径为|a|，圆 C1与圆 C2外切，2=+|a|，解得 a=选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）=|x2|x4|（1）求不等式 f（x）0 的解集；（2）若函数 g（x）=的定义域为 R，求实数 m 的取值范围 第四象限抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是设向量若向量与向量在圆内机撒一把豆子统计落在其内接正方形中的豆子数目若豆子总数为框图若输出的则输入的为将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析

41、】（1）通过讨论 x 的范围，求出不等式的解集即可；（2）问题等价于 m=f（x）在 R无解，求出 f（x）的范围，从而求出 m 的范围即可【解答】解：（1）原不等式即为|x2|x4|0，若 x2，则 2x+x40，符合题意，x2，若 2x4，则 x2+x40，解得：x3，2x3，若 x4，则 x2x+40，不合题意，综上，原不等式的解集是x|x3；（2）若函数 g（x）=的定义域为 R，则 mf（x）=0 恒不成立，即 m=f（x）在 R无解，|f（x）|=|x2|x4|x2（x4）|=2，当且仅当（x2）（x4）0 时取“=”，2f（x）2，故 m 的范围是（，2）（2，+）第四象限抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是设向量若向量与向量在圆内机撒一把豆子统计落在其内接正方形中的豆子数目若豆子总数为框图若输出的则输入的为将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象 2017 年 4 月 1 日 第四象限抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是设向量若向量与向量在圆内机撒一把豆子统计落在其内接正方形中的豆子数目若豆子总数为框图若输出的则输入的为将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象