2023年2016年全国高考理科数学试卷(最新版)及超详细解析答案-全国卷3.pdf

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1、绝密启封并使用完毕前 试题类型：2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷 一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合 S=(x2)(x3)0,T0Sxx x P，则SIT=(A)2，3 (B)（-，2U 3,+）(C)3,+）(D)（0，2U 3,+）（

2、2）若 z=1+2i，则41izz (A)1 (B)-1 (C)i (D)-i（3）已知向量12(,)22BAuuv,3 1(,),22BC uuu v 则ABC=(A)300 (B)450 (C)600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 150C，B 点表示四月的平均最低气温约为 50C。下面叙述不正确的是 (A)各月的平均最低气温都在 00C 以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大 (C)三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均气温高于 200C 的月份有 5 个（5

3、）若3tan4，则2cos2sin 2 (A)6425 (B)4825 (C)1 (D)1625 （6）已知432a，344b，1325c，则（A）bac （B）abc（C）bca（D）cab （7）执行下图的程序框图，如果输入的 a=4，b=6，那么输出的 n=卡上完成答在本试题上无效考试结束后将本试题和答题卡一并交回第卷一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中点表示十月的平均气温基本相同平均气温高于的月份有个若则已知则执行下图的程序框图（A）3（B）4（C）5（D）6 （8）在ABC中，4B=，BC 边上的高等于13BC,则cos A=（A）3 1010 （B）1010 （C）101

4、0-（D）3 1010-(9)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 （A）1836 5（B）54 18 5 （C）90（D）81(10)在封闭的直三棱柱 ABC-A1B1C1内有一个体积为 V 的球，若 ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则 V的最大值是（A）4 （B）92 （C）6 （D）323 （11）已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：22221(0)xyabab 的左焦点，A，B 分别为 C的左，右顶点.P 为 C 上一点，且 PFx 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经

5、过 OE 的中点，则 C 的离心率为（A）13 （B）12 （C）23 （D）34 卡上完成答在本试题上无效考试结束后将本试题和答题卡一并交回第卷一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中点表示十月的平均气温基本相同平均气温高于的月份有个若则已知则执行下图的程序框图（12）定义“规范 01 数列”an如下：an共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意2km，12,ka aa中 0 的个数不少于 1 的个数.若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有（A）18 个 （B）16 个 （C）14 个 （D）12 个 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(

6、21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）若 x，y 满足约束条件 则 z=x+y 的最大值为_.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到。（15）已知 f(x)为偶函数，当时，则曲线 y=f(x)，在带你（1，-3）处的切线方程是_。（16）已知直线与圆交于 A，B 两点，过 A，B 分别做 l的垂线与 x 轴交于 C，D 两点，若，则_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分 12 分）已知数列的前 n 项和，其中0（I）证明是等比

7、数列，并求其通项公式（II）若，求（18）（本小题满分 12 分）下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 卡上完成答在本试题上无效考试结束后将本试题和答题卡一并交回第卷一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中点表示十月的平均气温基本相同平均气温高于的月份有个若则已知则执行下图的程序框图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明（II）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量。（19）（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA地面

8、ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD 上一点，AM=2MD，N 为 PC 的中点.（I）证明 MN平面 PAB;（II）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值.（20）（本小题满分 12 分）已知抛物线 C：22yx 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线12,l l分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 P，Q 两点.（I）若 F 在线段 AB 上，R是 PQ 的中点，证明 ARFQ；（II）若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB中点的轨迹方程.（21）（本小题满分 12 分）卡上完成答在本试题上无效考试结束后将本试题和答题卡一并

9、交回第卷一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中点表示十月的平均气温基本相同平均气温高于的月份有个若则已知则执行下图的程序框图设函数 f（x）=acos2x+（a-1）（cosx+1），其中 a0，记的最大值为 A.（）求 f（x）；（）求 A；（）证明 2A.请考生在22、23、24题中任选一题作答。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，O 中AB的中点为 P，弦 PC，PD 分别交 AB于 E，F 两点.（I）若PFB=2PCD，求PCD 的大小；（II）若 EC 的垂

10、直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G，证明 OGCD.23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线1C的参数方程为3cos()sinxy为参数，以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()2 24.（I）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（II）设点 P 在1C上，点 Q 在2C上，求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标.24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数()|2|f xxaa（I）当 a=2 时，求不等式()6f x 的解集；（II）设函数()|21|,g

11、xx当xR时，f（x）+g（x）3，求 a 的取值范围.卡上完成答在本试题上无效考试结束后将本试题和答题卡一并交回第卷一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中点表示十月的平均气温基本相同平均气温高于的月份有个若则已知则执行下图的程序框图绝密启封并使用完毕前 试题类型：新课标 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学正式答案 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）D （2）C （3）A （4）D （5）A （6）A （7）B （8）C （9）B （10）B （11）A （12）C 第 II 卷 本卷包括必

12、考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）32（14）3（15）21yx （16）4 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分 12 分）解：（）由题意得1111aSa，故1，111a，01a.由nnaS 1，111nnaS得nnnaaa11，即nnaa)1(1.由01a，0得0na，所以11nnaa.因此na是首项为11，公比为1的等比数列，于是1)1(11nna（）由（）得nnS)1(1，由32315S得3231)1(

13、15，即5)1(321，卡上完成答在本试题上无效考试结束后将本试题和答题卡一并交回第卷一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中点表示十月的平均气温基本相同平均气温高于的月份有个若则已知则执行下图的程序框图解得1（18）（本小题满分 12 分）解：（）由折线图这数据和附注中参考数据得 4t，28)(712iitt，55.0)(712iiyy，89.232.9417.40)(717171iiiiiiiiytytyytt，99.0646.2255.089.2r.因为y与t的相关系数近似为 0.99，说明y与t的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.（）由331.1732.9y

14、及（）得103.02889.2)()(71271iiiiittyyttb，92.04103.0331.1t bya.所以，y关于t的回归方程为：ty10.092.0.将 2016 年对应的9t代入回归方程得：82.1910.092.0y.所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.82 亿吨.（19）（本小题满分 12 分）解：（）由已知得232 ADAM，取BP的中点T，连接TNAT,，由N为PC中点知BCTN/，221 BCTN.又BCAD/，故TN平行且等于AM，四边形AMNT为平行四边形，于是ATMN/.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以/MN平面PAB.（）取BC的

15、中点E，连结AE，由ACAB 得BCAE，从而ADAE，且5)2(2222BCABBEABAE.以A为坐标原点，AE的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyzA，由题意知，)4,0,0(P，)0,2,0(M，)0,2,5(C，)2,1,25(N，卡上完成答在本试题上无效考试结束后将本试题和答题卡一并交回第卷一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中点表示十月的平均气温基本相同平均气温高于的月份有个若则已知则执行下图的程序框图)4,2,0(PM，)2,1,25(PN，)2,1,25(AN.设),(zyxn 为平面PMN的法向量，则00PNnPMn，即0225042zyxzx，可取

16、)1,2,0(n，于是2558|,cos|ANnANnANn.（20）解：由题设)0,21(F.设bylayl:,:21，则0ab，且)2,21(),21(),21(),2(),0,2(22baRbQaPbbBaA.记过BA,两点的直线为l，则l的方程为0)(2abybax.3分（）由于F在线段AB上，故01 ab.记AR的斜率为1k，FQ的斜率为2k，则 222111kbaabaababaabak.所以FQAR.5分（）设l与x轴的交点为)0,(1xD，则2,2121211baSxabFDabSPQFABF.由题设可得221211baxab，所以01x（舍去），11x.设满足条件的AB的中点

17、为),(yxE.卡上完成答在本试题上无效考试结束后将本试题和答题卡一并交回第卷一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中点表示十月的平均气温基本相同平均气温高于的月份有个若则已知则执行下图的程序框图当AB与x轴不垂直时，由DEABkk可得)1(12xxyba.而yba2，所以)1(12xxy.当AB与x轴垂直时，E与D重合.所以，所求轨迹方程为12xy.12分（21）（本小题满分 12 分）解：（）()2 sin 2(1)sinfxaxax （）当1a 时，|()|sin 2(1)(cos1)|fxaxax 2(1)aa 32a(0)f 因此，32Aa 4 分 当01a 时，将()f x变

18、形为2()2 cos(1)cos1f xaxax 令2()2(1)1g tatat，则A是|()|g t在 1,1上 的 最 大 值，(1)ga，(1)32ga，且 当14ata时，()g t取 得 极 小 值，极 小 值 为221(1)61()1488aaaagaaa 令1114aa，解得13a （舍去），15a （）当105a 时，()g t在(1,1)内无极值点，|(1)|ga，|(1)|23ga，|(1)|(1)|gg，所以23Aa （）当115a 时，由(1)(1)2(1)0gga，知1(1)(1)()4aggga 又1(1)(17)|()|(1)|048aaaggaa，所以2161

19、|()|48aaaAgaa 综上，2123,0561 1,18532,1aaaaAaaaa 9 分（）由（）得|()|2 sin 2(1)sin|2|1|fxaxaxaa.当105a 时，|()|1242(23)2fxaaaA .卡上完成答在本试题上无效考试结束后将本试题和答题卡一并交回第卷一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中点表示十月的平均气温基本相同平均气温高于的月份有个若则已知则执行下图的程序框图当115a 时，131884aAa ，所以|()|12fxaA .当1a 时，|()|31642fxaaA ，所以|()|2fxA.请考生在22、23、24 题中任选一题作答。作答时用

20、 2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 解：（）连结BCPB,，则BCDPCBPCDBPDPBABFD,.因为BPAP，所以PCBPBA，又BCDBPD，所以PCDBFD.又PCDPFBBFDPFD2,180，所以1803 PCD，因此60 PCD.（）因为BFDPCD，所以180EFDPCD，由此知EFDC,四点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过EFDC,四点的圆的圆心，所以G在CD的垂直平分线上，因此CDOG.23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标

21、系与参数方程 解：（）1C的普通方程为2213xy，2C的直角坐标方程为40 xy .5 分（）由题意，可设点P的直角坐标为(3cos,sin)，因为2C是直线，所以|PQ的最小值，即为P到2C的距离()d的最小值，|3cossin4|()2|sin()2|32d.8 分 当且仅当2()6kkZ时，()d取得最小值，最小值为2，此时P的直角坐标为3 1(,)2 2.10 分 24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 解：（）当2a 时，()|22|2f xx.解不等式|22|26x ，得13x .卡上完成答在本试题上无效考试结束后将本试题和答题卡一并交回第卷一年中月平均最高气温和

22、平均最低气温的雷达图图中点表示十月的平均气温基本相同平均气温高于的月份有个若则已知则执行下图的程序框图因此，()6f x 的解集为|13xx.5 分（）当xR时，()()|2|12|f xg xxaax|212|xaxa|1|aa，当12x 时等号成立，所以当xR时，()()3f xg x等价于|1|3aa.7 分 当1a 时，等价于13aa ，无解.当1a 时，等价于13aa ，解得2a.所以a的取值范围是2,).10 分 卡上完成答在本试题上无效考试结束后将本试题和答题卡一并交回第卷一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中点表示十月的平均气温基本相同平均气温高于的月份有个若则已知则执行下图的程序框图