2023年2016年专项练习题集-简单复合函数的导数.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 2016 年专项练习题集-简单复合函数的导数 一、选择题 1.函数ycos3xsinx的导数为()A3sin 3xcosx2x B3sin 3xcosx2x C3sin3xsinx2x D3sin 3xcosx2x【分值】5 分【答案】A【易错点】解答此类问题常犯两个错误：(1)不能正确区分所给函数是否为复合函数(2)若是复合函数，不能正确判断它是由哪些基本初等函数复合而成【考查方向】本题主要考查了复合函数的导数以及导数的加法法则。【解题思路】先分析函数是怎样复合而成的，找出中间变量，分层求导。【解析】y sin 3x(3x)cos x(x)3sin3x121xcosx3s

2、in 3xcosx2x.2.函数y2xln(2x1)的导数为()Aln(2x1)124xx B2ln(2x1)124xx C2xln(2x1)精品资料 欢迎下载 D.124xx【分值】5 分【答案】B【易错点】忽略对复合函数的内层函数求导致误【考查方向】本题主要考查了复合函数的导数以及导数的乘法法则。【解题思路】按照导数的乘法法则展开，然后再对展开式中的复合函数求导。【解析】y 2xln(2x1)(2x)ln(2x1)2xln(2x1)2ln(2x1)2x121x(2x1)2ln(2x1)124xx.3.函数ycos 2x-sin 2x的导数是()A-22 cos2x4 Bcos 2xsin

3、2x Csin 2xcos 2x D-22cos2x4【分值】5 分【答案】A【易错点】忽略对复合函数的内层函数求导致误【考查方向】本题主要考查了复合函数的导数以及导数的减法法则。【解题思路】按照导数的减法法则展开，然后再对展开式中的复合函数求导。【解析】y(cos2xsin2x)(cos2x)(sin2x)-sin2x(2x)-cos2x(2x)-2sin2x-2 cos 2x-2222cos2x22sin2x-22cos2x4，故选 A.4.若函数为 f(x)cos4xsin4x，则f(4)()查方向本题主要考查了复合函数的导数以及导数的加法法则解题思路先要考查了复合函数的导数以及导数的乘

4、法法则解题思路按照导数的乘法以及导数的减法法则解题思路按照导数的减法法则展开然后再对展开式精品资料 欢迎下载 A.2 B.-2 C.1 D.-1【分值】5 分【答案】B【考查方向】本题主要考查了复合函数的导数。【易错点】不能对函数关系式准确化简致误【解题思路】先应用三角公式化简，再对复合函数求导。【解析】f(x)cos4xsin4x(sin2xcos2x)(cos2xsin2x)cos 2x，f(x)(cos 2x)(sin 2x)(2x)-2 sin 2x,f(4)=-2.5.曲线ye3x-2 在点(0，-1)处的切线方程为()A.3x-y-10 B.3xy-10 C.3xy+1 0 D.3

5、x-y+1 0【分值】5 分【答案】C【易错点】若一个函数是复合函数，求导时要先明确函数的构成，分清哪个是里层函数哪个是外层函数，做到层次分明，心中有数【考查方向】本题主要考查了复合函数的导数、导数的几何意义。【解题思路】先找出内层函数求导，然后再对外层函数求导。【解析】因为y e3x(3x)3e3x，所以y|x03，故切线方程为y+1 3(x0)，即 3xy+1 0.查方向本题主要考查了复合函数的导数以及导数的加法法则解题思路先要考查了复合函数的导数以及导数的乘法法则解题思路按照导数的乘法以及导数的减法法则解题思路按照导数的减法法则展开然后再对展开式精品资料 欢迎下载 二、填空题 6.已知函

6、数f（x）1（2x1）3，则f(1)+f(1)=.【分值】5 分【答案】C【易错点】若一个函数是复合函数，求导时要先明确函数的构成，分清哪个是里层函数哪个是外层函数【考查方向】本题主要考查了复合函数的导数以及求值。【解题思路】先找出内层函数求导，然后再对外层函数求导。【解析】函数y1（2x1）3可看作函数yu3和u2x1 的复合函数，yxyuux(u3)(2x1)6u46(2x1)46（2x1）4.f(1)+f(1)=1-6=-5.7.函数ysinn xcos nx的导数为 【分值】5 分【答案】nsinn1x cos(n1)x【易错点】若一个函数是复合函数，求导时要先明确函数的构成，分清哪个

7、是里层函数哪个是外层函数，做到层次分明，心中有数【考查方向】本题主要考查了复合函数的导数以及导数的乘法法则。【解题思路】先找出内层函数求导，然后再对外层函数求导。【解析】y(sinnx)cos nxsinnx(cos nx)nsinn1x(sin x)cos nxsinnx(sin nx)(nx)nsinn1x cosx cos nxsinnx sin nxn nsinn1x(cos xcos nxsin xsin nx)查方向本题主要考查了复合函数的导数以及导数的加法法则解题思路先要考查了复合函数的导数以及导数的乘法法则解题思路按照导数的乘法以及导数的减法法则解题思路按照导数的减法法则展开然

8、后再对展开式精品资料 欢迎下载 nsinn1x cos(n1)x 8.曲线yx11x在点（43，23）处的切线的倾斜角为 。【分值】5 分【答案】nsinn1x cos(n1)x【易错点】若一个函数是复合函数，求导时要先明确函数的构成，分清哪个是里层函数哪个是外层函数，做到层次分明，心中有数【考查方向】本题主要考查了复合函数的导数以及导数的几何意义。【解题思路】先找出内层函数求导，然后再对外层函数求导，求得)43(f 的值后再研究切线的倾斜角。【解析】yx11xx（11x）（11x）（11x）x（11x）1（1x）11x.设y1u，u1x，则yyuux(1u)(1x)12u(1)121x.,1

9、)43(f即切线斜率为-1，则切线的倾斜角为43。三、解答题 9求下列函数的导数(1)y231x；(2)yecos x；(3)y5log2(-2x1)【分值】10 分【答案】（1）2313xx （2）-esin xcos x （3）-10（2x1）ln 2 查方向本题主要考查了复合函数的导数以及导数的加法法则解题思路先要考查了复合函数的导数以及导数的乘法法则解题思路按照导数的乘法以及导数的减法法则解题思路按照导数的减法法则展开然后再对展开式精品资料 欢迎下载【易错点】若一个函数是复合函数，求导时要先明确函数的构成，分清哪个是里层函数哪个是外层函数，做到层次分明，心中有数【考查方向】本题主要考查

10、了复合函数的导数。【解题思路】先找出内层函数求导，然后再对外层函数求导。【解析】(1)设y21u，u13x2，则y(21u)(1 3x2)2121u(6x)212)31(21 x(6x)2313xx。(2)设yeu，ucos x，则yxyuux eu（-cos x）-esin xcos x.(3)设y5log2u，u-2x1，则yyuux-10uln 2-10（2x1）ln 2.10.已知函数f(x)axx2b，且f(x)的图象在x1 处与直线y2 相切(1)求函数f(x)的解析式；(2)若P(x0，y0)为f(x)图象上的任意一点，直线l与f(x)的图象相切于P点，求直线l的斜率k的取值范围

11、【分值】10 分【答案】见解析【易错点】若一个函数是复合函数，求导时要先明确函数的构成，分清哪个是里层函数哪个是外层函数，做到层次分明，心中有数【考查方向】本题主要考查了复合函数的导数以及导数的几何意义。【解题思路】先找出内层函数求导，然后再对外层函数求导。查方向本题主要考查了复合函数的导数以及导数的加法法则解题思路先要考查了复合函数的导数以及导数的乘法法则解题思路按照导数的乘法以及导数的减法法则解题思路按照导数的减法法则展开然后再对展开式精品资料 欢迎下载【解析】(1)对函数f(x)求导，得f(x)a（x2b）ax（2x）（x2b）2abax2（x2b）2.因为f(x)的图象在x1 处与直线y2 相切 所以f（1）0，f（1）2，即aba0，1b0，a1b2，所以a4，b1，所以f(x)4xx21.(2)因 为f(x)44x2（x21）2，所 以 直 l的 斜 率kf(x0)44x20（x201）242（x201）21x201，令t1x201，t(0，1，则k4(2t2t)8t14212，所以k12，4.查方向本题主要考查了复合函数的导数以及导数的加法法则解题思路先要考查了复合函数的导数以及导数的乘法法则解题思路按照导数的乘法以及导数的减法法则解题思路按照导数的减法法则展开然后再对展开式