2023年《不等关系与不等式》第二课时参考精品讲义1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 课题:3.1 不等式与不等关系 第 2 课时 授课类型：新授课【教学目标】1知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；2过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.【教学重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；【教学难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。【教学过程】1.课题导入 在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；即若ab

2、acbc （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即若,0ab cacbc （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个 负数，不等号的方向改变。即若,0ab cacbc 2.讲授新课 1、不等式的基本性质：师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？证明：1）(ac)(bc)ab0，学习必备 欢迎下载 acbc 2）()()0acbcab ，acbc 实际上，我们还有,ab bcac，（证明：ab，bc，ab0，bc0 根据两个正数的和仍是正数，得(ab)(bc)0，即 ac0，ac 于是，我们就得到了不等式的基本性质：（1）,ab bcac （2）abacbc （3）,0a

3、b cacbc （4）,0ab cacbc 2、探索研究 思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：（1）,ab cdacbd ；（2）0,0abcdacbd ；（3）0,1;nnnnabnN nabab 。证明：1）ab，acbc cd，bcbd 由、得 acbd 2）bdacbdbcbdcbcaccba0,0,法情态与价值通过讲练结合培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力教的一些基本性质请同学们回忆初中不等式的的基本性质不等式的两边同等号的方向改变即若讲授新课不等式的基本性质师同学们能证明以上的学习必备 欢迎下载 3）反证法）假设nnba，则：若nnnnabababab这都与ba 矛

4、盾，nnba 范例讲解：例 1、已知0,0,abc 求证ccab。证明：以为0ab，所以 ab0,10ab。于是11ababab，即11ba 由 c0，得ccab 3.随堂练习1 1、课本练习 3 2、在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（32）2 626；（2）（32）2 （61）2；（3）251 561；(4)当 ab0 时，log21a log21b 答案：(1)（2）（3）（4）补充例题 例 2、比较(a3)（a5）与（a2）（a4）的大小。分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是

5、多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。解：由题意可知：（a3）（a5）（a2）（a4）法情态与价值通过讲练结合培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力教的一些基本性质请同学们回忆初中不等式的的基本性质不等式的两边同等号的方向改变即若讲授新课不等式的基本性质师同学们能证明以上的学习必备 欢迎下载（a22a15）（a22a8）70（a3）（a5）（a2）（a4）随堂练习2 1、比较大小：（1）（x5）（x7）与（x6）2（2）2256259xxxx与 4.课时小结 本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n 个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论 5.评价设计【板书设计】法情态与价值通过讲练结合培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力教的一些基本性质请同学们回忆初中不等式的的基本性质不等式的两边同等号的方向改变即若讲授新课不等式的基本性质师同学们能证明以上的