2023年《实际问题与二次函数》同步练习.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 实际问题与二次函数同步练习 课堂学习检测 1矩形窗户的周长是 6m，写出窗户的面积 y(m2)与窗户的宽 x(m)之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量 x 的取值范围，并画出函数的图象 2如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位 AB时，水面宽 8m，水位上升 3m，就达到警戒水位 CD，这时水面宽 4m，若洪水到来时，水位以每小时 0.2m 的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶 3如图，足球场上守门员在 O 处开出一高球，球从离地面 1m 的 A处飞出(A在 y 轴上)，运动员乙在距 O 点 6m 的 B 处发现球在自己头的正上方达

2、到最高点 M，距地面约 4m 高球第一次落地后又弹起据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半 学习必备 欢迎下载 (1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)运动员乙要抢到第二个落点 D，他应再向前跑多少米?(取734，562)综合、运用、诊断 4如图，有长为 24m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度 a10m)(1)如果所围成的花圃的面积为 45m2，试求宽 AB的长；(2)按题目的设计要求，能围成面积比 45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能

3、，请说明理由 5某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m(件)与每件的销售价 x(元)满足一次函数 m1623x(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润 y(元)与每件的销售价 x(元)间的函数关系式；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?桥已知桥下在正常水位时水面宽水位上升就达到警戒水位这时水面宽若发现球在自己头的正上达到最高点距地面约高球第一次落地后又弹起据表达式运动员乙要抢到第二个落点他应再向前跑多少米取综合运用诊断学习必备 欢迎下载 6某工厂现有 80 台机器，每台机器平均每天生产 384 件产

4、品现准备增加一批同类机器以提高生产总量 在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产 4 件产品(1)如果增加 x 台机器，每天的生产总量为 y 件，请写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?7某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润 s(万元)与销售时间 t(月)之间的关系(即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系)根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积

5、利润 s(万元)与时间 t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元；(3)求第 8 个月公司所获利润为多少万元?桥已知桥下在正常水位时水面宽水位上升就达到警戒水位这时水面宽若发现球在自己头的正上达到最高点距地面约高球第一次落地后又弹起据表达式运动员乙要抢到第二个落点他应再向前跑多少米取综合运用诊断学习必备 欢迎下载 拓展、探究、思考 8已知：在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yax2bx3(a0)的图象与 x轴交于 A，B 两点，点 A在点 B 的左侧，与 y 轴交于点 C，且 OCOB3OA(1)求这个二次函数的解析式；(2)设点 D 是点 C 关于此

6、抛物线对称轴的对称点，直线 AD，BC 交于点 P，试判断直线 AD，BC 是否垂直，并证明你的结论；(3)在(2)的条件下，若点 M，N 分别是射线 PC，PD 上的点，问：是否存在这样的点 M，N，使得以点 P，M，N 为顶点的三角形与ACP 全等?若存在请求出点M，N 的坐标；若不存在，请说明理由 桥已知桥下在正常水位时水面宽水位上升就达到警戒水位这时水面宽若发现球在自己头的正上达到最高点距地面约高球第一次落地后又弹起据表达式运动员乙要抢到第二个落点他应再向前跑多少米取综合运用诊断学习必备 欢迎下载 参考答案 1yx23x(0 x3)图略 25 小时 3(1).11212xxy (2)1

7、7 米 4(1)设花圃的宽 ABx 米，知 BC 应为(243x)米，故面积 y 与 x 的关系式为 yx(243x)3x224x 当 y45 时，3x224x45，解出 x13，x25 当 x23 时，BC243 310，不合题意，舍去；当 x25 时，BC243 59，符合题意 故 AB长为 5 米(2)能围成面积比 45m2更大的矩形花圃 由(1)知，y3x224x3(x4)248 103240 x，.8314x 由抛物线 y3(x4)248 知，在对称轴 x4 的左侧，y 随 x 的增大而增大，当 x4 时，y 随 x 的增大而减小 当314x时，y 3（x 4)2 48有 最 大 值

8、，且 最 大 值 为),m(3246)4314(34822此时，,m314ABBC10m，即围成长为 10 米，宽为314米的矩形ABCD 花圃时，其最大面积为.m32462 5(1)y3x2252x4860；(2)当 x42 时，最大利润为 432 元 6解：(1)由题意得 y(80 x)(3844x)4x264x30720(2)y4x264x307204(x8)230976，当 x8 时，y 有最大值，为 30976 即增加 8 台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量为 30976 件 7解：(1)设 s 与 t 的函数关系式为 xat2btc，图象上三点坐标分别为(1，15)，(

9、2，2)，(5，25)分别代入，得 桥已知桥下在正常水位时水面宽水位上升就达到警戒水位这时水面宽若发现球在自己头的正上达到最高点距地面约高球第一次落地后又弹起据表达式运动员乙要抢到第二个落点他应再向前跑多少米取综合运用诊断学习必备 欢迎下载.5.2525,224,5.1cbacbacba 解得.0,2,21cba.2212tts(2)把 s30 代入,2212tts 解得 t110，t26(舍去)即截止到 10 月末，公司累积利润可达到30 万元(3)把 t7 代入,2212tts 得 7 月末的累积利润为s7105(万元)把 t8 代入,2212tts 得 8 月末的累积利润为s816(万元)s8s71610.55.5(万元)即第 8 个月公司获利润 5.5 万元 8(1)yx22x3；(2)ADBC；(3)存在，M1(1，2)，N1(4，3)或 M2(0，3)，N2(3，4)桥已知桥下在正常水位时水面宽水位上升就达到警戒水位这时水面宽若发现球在自己头的正上达到最高点距地面约高球第一次落地后又弹起据表达式运动员乙要抢到第二个落点他应再向前跑多少米取综合运用诊断