2023年《大学物理教程》郭振平主编第十一章流体运动基础知识点总结归纳及超详细解析答案1.pdf

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1、 第十一章 流体运动基础 一、基本知识点 流体的可压缩性：流体的体积会随着压强的不同而改变的性质。流体的黏性：内摩擦力作用导致相邻流体层速度不同的性质。理想流体：绝对不可压缩且完全没有黏性的流体。稳定流动：空间各点的流速不随时间变化的流体流动。流线：在流体空间设想的一系列曲线，其上任意一点的切线方向都与流体通过该点时速度方向一致。任何两条流线不能相交。流管：在稳定流动的流体中的一个由流线围成的管状微元。稳定流动的连续性方程：单位时间内通过任一截面的流体质量都相等，即 S 恒量 也称为质量流量守恒定律。理想流体稳定流动的连续性方程：单位时间内通过任一截面的流体体积都相等，即 S 恒量 也称为体积

2、流量守恒定律。理想流体的伯努利方程：理想流体作稳定流动时，单位体积的势能、动能及该点压强之和是一恒量，即 212Pgh 恒量 牛顿黏滞定律：黏性力f的大小与两速度不同的流体层的接触面积S及接触处的速度梯度ddx成正比，即 dfSdx 式中比例系数称为流体的黏滞系数或黏度。值的大小取决于流体本身的性质，并和温度有关，单位是2N s m或Pa s。表 11-1 几种流体的黏度 流体 温度()C()Pa s 流体 温度()C()Pa s 水 0 20 37 100 31.7910 31.00510 30.691 10 30.28410 空气 0 20 100 617.1 10 618.1 10 62

3、1.8 10 蓖麻油 7.5 20 50 60 112.2510 19.8610 11.2210 10.8010 氢气-1 251 68.3 10 613 10 血液 37 3(2.5 3.5)10 二氧 化碳 0 300 614 10 627 10 雷诺数:判断黏性流体的流动状态的一个无量纲的数 erR 式中，为流速，为流体密度，为黏度，r为流管半径。层流：1000eR 过渡流动：10001500eR 湍流：1500eR 黏性流体的伯努利方程：221112221122PghPghE 黏性流体在均匀水平管中稳定流动方程：12PPE 只有水平管两端存在压强差，黏性流体才能稳定流动。黏性流体在开放

4、的粗细均匀管道中稳定流动方程：12ghghE 随时间变化的流体流动流线在流体空间设想的一系列曲线其上任意一点通过任一截面的流体质量都相等即恒量也称为质量流量守恒定律理想流势能动能及该点压强之和是一恒量即恒量牛顿黏滞定律黏性力的小与两只有存在高度差，流体才能在管道中稳定流动。泊肃叶定律：流量Q与管道两端的压强差成正比，与流阻fR成反比。即 12fPPQR 48fRLR 斯托克斯定律：球形物体在黏性流体中运动受到的黏滞阻力为 6fvR 式中，是流体的黏滞系数，v是球体相对流体的速度，R是球体半径。内聚力：液体分子间的相互吸引力。表面层：液体和气体的接触面。附着层：液体和固体的接触面。表面张力：液体

5、表面层内具有促使表面收缩的力称为表面张力。作用在分界线L上的表面张力F，其大小与分界线长度L成正比，即 FL 式中为液体的表面张力系数，在数值上等于单位长度线段两侧液面相互作用的表面张力，单位是1N m。表 11-2 几种液体与空气接触时的表面张力系数 液体 温度()C()N m 液体 温度()C()N m 水 0 0.0756 甘油 20 0.0634 水 20 0.0728 氯仿 20 0.0271 水 60 0.0671 苯 20 0.0228 水 100 0.0589 甲醇 20 0.0226 血浆 20 0.060 丙酮 20 0.0237 尿液 20 0.066 酒精 20 0.0

6、22 随时间变化的流体流动流线在流体空间设想的一系列曲线其上任意一点通过任一截面的流体质量都相等即恒量也称为质量流量守恒定律理想流势能动能及该点压强之和是一恒量即恒量牛顿黏滞定律黏性力的小与两肥皂液 20 0.025 牛奶 20 0.050 溴化钠 熔点 0.103 水银 20 0.470 液体的表面能：表面层下面的分子对液体内部分子的引力势能。凸液面附加压强：液面下液体的附加压强与液体的表面张力系数成正比，与液面的曲率半径成反比。即 02sPPPR 凹液面附加压强：02sPPPR 润湿：水滴在玻璃板表面延展分布的现象称为润湿，或称浸润。不润湿：水银滴在水平的玻璃板上会聚成一个球立在玻璃板上的

7、现象。接触角：在固、液、气三者共同相互接触点处分别作液体表面切线与固体表面的切线(该切线指向固-液接触面这一侧)，两切线通过液体内部所成的夹角 。液体润湿固体：0 /2 完全润湿：=0 不润湿：/2 完全不润湿：=毛细管：内径很细的管。毛细现象：将毛细管插入液体内，管内外的液面将出现高度差的现象。气体栓塞：当毛细管中部有气泡时，液体在毛细管中流动时发生阻塞的现象。二、典型习题解题指导 11-1文特利管常用于测量液体的流量或流速。如图 11-1所示，在变截面管的下方，装有 U 型管，内装水银。测量水平管道内的流速时，可将流量计 串联于管道内，根据水银表面的高度差，即可求出 h1211Sp22Sp

8、 随时间变化的流体流动流线在流体空间设想的一系列曲线其上任意一点通过任一截面的流体质量都相等即恒量也称为质量流量守恒定律理想流势能动能及该点压强之和是一恒量即恒量牛顿黏滞定律黏性力的小与两流量或流速。已知管道横截面为 S1和 S2，水银 与液体的密度各为g和y，水银面高度差为 h，求液体流量。设管道中理想流体做定常流动。图 11-1 解：设水平流线上两处流速分别为 v1和 v2，则根据连续性方程 1122v Sv S 再根据伯努力方程 1222111122221122PghvPghv 有 12221221221 11122vvPPghh 联立两个方程得 2222212 221221 12111

9、22v SvPPghhS 考虑21hh，21，而用 U 形管测量 1、2 两点压强差 12gyPPgh 求得流速 1222122gyghvSSS 2122122gyghvSSS 流量 11221222122gyghQv Sv SS SSS 11-2 皮托管常用来测量气体的流速。如图 11-2所示，开口 1 与气体流动的方向 平行，开口 2 则垂直于气体流动的方向。两开口分别通向 U 型管压强计的两端，根 据液体的高度差便可求出气体的流速。已 12h2 随时间变化的流体流动流线在流体空间设想的一系列曲线其上任意一点通过任一截面的流体质量都相等即恒量也称为质量流量守恒定律理想流势能动能及该点压强之

10、和是一恒量即恒量牛顿黏滞定律黏性力的小与两知气体密度为，液体密度为 1，管 内液面高度差为 h，求气体流速。气体沿 水平方向，皮托管亦水平放置。空气视为 理想流体，并相对于飞机做稳定流动。图 11-2 解：在一条水平流线上两点应用伯努力方程：1222121122PvPv 用 U 形管测量 1、2 两点压强差 12gyPPgh 考虑10v，得 22vgh 11-3 水库放水，水塔经管道向城市输水以及挂瓶为病人输液等，其共同特点是液体自大容器经小孔出流。由此得下面研究的理想模型：大容器下部有一小孔。小孔的线度与容器内液体自由表面至小孔处的高度 h 相比很小。求在重力场中液体从小孔流出的速度。液体视

11、为理想流体。解：设液面和小孔流速分别为 v1和 v2，液面面积和小孔截面积分别为 S1和 S2，则根据连续性方程 1122v Sv S 再设水深为 h1，小孔高度为 h2，根据伯努力方程 122211221122PghvPghv 考虑近似条件12SS，21vv，10v 联立上述各式解得小孔处的流速为 21222vg hhgh 11-4 一个由旋转对称表面组成的水壶，其对称轴沿竖直方向，壶底开有一个半径为 r的小孔，为使液体从底部小孔流出的过程中壶内液面下降的速率保持不变，壶应做成什么形状？解：取竖直方向为 z 轴，水平方向为 x 轴，小孔处为坐标原点。水壶的开头由壶的水平截面半径与 z 的关系

12、决定。设当液面与底部的距离为 z 时，液面所呈现的圆的半径为 x，此随时间变化的流体流动流线在流体空间设想的一系列曲线其上任意一点通过任一截面的流体质量都相等即恒量也称为质量流量守恒定律理想流势能动能及该点压强之和是一恒量即恒量牛顿黏滞定律黏性力的小与两时液体从小孔中流出的速率为 v，液面以恒定速度 u 下降。由伯努力方程有 221122vugz 其中，为液体密度。由连续性方程可写出 22uxvr 其中，r为小孔的半径。联立上两式可解得 42412xugzr 上式可改写为 24442uxrzgr 由于rx（定常流动的条件），上式又可简化为 2442u xzgr 11-5 设人体主动脉的内半径为

13、 0.01m，血液的流速、黏度、密度分别为10.25m sv，33.0 10 Pa s,3-31.05 10 kg m,求雷诺数并判断血液以何种状态流动。解：雷诺数为 331.05 100.25 0.018753.0 10evrR 这一数值小于 1000，所以血液在主动脉中为层流。11-6 成人主动脉的半径约为21.3 10 m,问在一段 0.2m 距离内的流阻fR和压强降落P是多少？设血流量为43-11.00 10 ms，黏度为33.0 10 Pa s。解：3442341035.5103.114.32.0100.388msPaRLRf PaQRPf35.5100.11035.544 11-7

14、 如图 11-3所示，一滴管滴下 50 滴液体的总质量为 1.65g，滴管的管口内径为 1.35mm，试求此液体的表面张力。解：滴管中的液体滴出时，在管口处先形成一球形的小 随时间变化的流体流动流线在流体空间设想的一系列曲线其上任意一点通过任一截面的流体质量都相等即恒量也称为质量流量守恒定律理想流势能动能及该点压强之和是一恒量即恒量牛顿黏滞定律黏性力的小与两液滴。液体的表面张力作用在管口上，其反作用力则用于支 撑液滴的重量。当液滴增大至快要脱落时，其上端颈部的直 径等于滴官的口径 d。设液滴的质量为 m，由静力平衡条件 可得 图 11-3 dmg 3231.65 109.8/507.63 10

15、3.14 1.35 10mgd N/m 11-8 用毛细管上升法测定某液体表面张力。已知液体密度为 790kg m-3，在半径2.46 10-4m 的玻璃毛细管中上升高度 2.50 10-2m，假设该液体能很好地润湿玻璃。求此液体的表面张力。解:244790 9.8 2.5 102.46 102.38 1022ghR N/m 11-9 两块平行且竖直放置的玻璃板，部分地浸入水中，使两板间保持距离0.1mmd。试求每块玻璃板内外两侧所受压力的合力。已知板宽15cml，水的水的表面张力系数为0.07 N/m，接触角0。解：对高度为 h 的液面，其压强 P 满足 0PPgh 在 h 处，dFPdS内

16、,因此 20000012HHFPgh dSPgh ldhPlHglH内 由 0FPlH外 2/2gHdd 随时间变化的流体流动流线在流体空间设想的一系列曲线其上任意一点通过任一截面的流体质量都相等即恒量也称为质量流量守恒定律理想流势能动能及该点压强之和是一恒量即恒量牛顿黏滞定律黏性力的小与两得 222223422 15 100.07151.0 109.81.0 10lFFFgd 外合内 N 11-10 如所示的 U 形玻璃管，两臂的内直径分别为 1.0 mm 和 3.0 mm。若水与管壁完全润湿，求两臂的水面高度差。解：以 PA表示细管内凹状水面下的压强，以 PB表示 粗管内凹状水面下的压强。

17、压强 PB应等于细管中与B同深度 的C点的压强 PC，设液面上方的气压为 P0，应有 BCAPPPgh 即 0022BAPPghrr 式中 rA和 rB分别为细管和粗管的内半径。代入数值得 图 11-4 323332112 72.8 10112.0 101.0 109.80.5 101.5 10ABhgrr m 11-11 吹成一个直径为 10cm 的肥皂泡，设皂液的表面张力系数为 40 10-3N/m，需要做多少功？解：11-12 已知液体的表面张力系数为，用此液体吹成半径为 R 的液泡，求液泡内压强。（大气压为 P0）解:设液泡外压强为 P0，液泡内压强为 P2 222232 44 108

18、(5 10)2.51 10ASRJ ASPOP1P2 随时间变化的流体流动流线在流体空间设想的一系列曲线其上任意一点通过任一截面的流体质量都相等即恒量也称为质量流量守恒定律理想流势能动能及该点压强之和是一恒量即恒量牛顿黏滞定律黏性力的小与两如图 11-5所示，液泡内壁和外壁之间的压强为 10SPPP=2SPP 所以 210042SSPPPPPPR 图 11-5 11-13 如图 11-6所示，玻璃毛细管直径为 1mm,水在毛细管里上升了 30mm，如果管子慢慢地竖直下降，直到管子顶端离烧杯里的水面 20mm 时，求此时管中 液面的曲率半径。解:3 02c o shg r 002 02PPg h

19、R 302hrg 30202020.75mmhRrghh 图 11-6 11-14 将一个半径为 R 的球型液珠分散成 8 个半径相同的小液滴需做多少功？（设表面张力系数为 ）解：由AS 作功 22228 4448ASrRrR 由于 3344833Rr 有 12rR 因此 222424ARRR 11-15 试求当半径 r=2 10-3mm 的许多小水滴融合成一个半径 R=2mm 的大水滴时，所减少的表面能。解：设有 n 个小水滴，则 334433Rnr 3393332102 10Rnr 随时间变化的流体流动流线在流体空间设想的一系列曲线其上任意一点通过任一截面的流体质量都相等即恒量也称为质量流量守恒定律理想流势能动能及该点压强之和是一恒量即恒量牛顿黏滞定律黏性力的小与两表面能 2222444ESnrRnrR 代入数值得 22296334 3.147.3 10102 102 103.67 10EJ 11-16 一个肥皂泡的直径为圆形水珠的 2 倍，设肥皂泡的 是水的 3 倍，求水滴和肥皂泡的内外压强差之比。解：2/1 1124/22 33RRPPRR 水水水肥肥肥肥肥水 随时间变化的流体流动流线在流体空间设想的一系列曲线其上任意一点通过任一截面的流体质量都相等即恒量也称为质量流量守恒定律理想流势能动能及该点压强之和是一恒量即恒量牛顿黏滞定律黏性力的小与两