2023年一元二次方程根与系数的关系.pdf

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1、一元二次方程根与系数的关系 一选择题（共 12 小题）1关于 x 的方程 2x2+mx+n=0的两个根是2 和 1，则 nm的值为（）A8 B8 C16 D16 2若、为方程 2x25x1=0 的两个实数根，则 22+3+5 的值为（）A13 B12 C14 D15 3已知一元二次方程 x22x1=0 的两根分别为 x1，x2，则+的值为（）A2 B1 C D2 4已知一元二次方程x22ax+a2+a+1=0的两实根为x1，x2，则代数式（x11）2+（x21）2的最小值为（）A2 B8 C10 D12 5已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是

2、（）Ax27x+12=0 Bx2+7x+12=0 Cx2+7x12=0 Dx27x12=0 6设x1、x2是一元二次方程x2+x3=0的两根，则x134x22+15等于（）A4 B8 C6 D0 7设x1，x2是方程x2+5x3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A19 B25 C31 D30 8如果关于 x 的方程 x2ax+a23=0 至少有一个正根，则实数 a 的取值范围是（）A2a2 B C D 9若关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为1，则另一个根为（）A2 B2 C4 D3 10若ABC的一边 a 为 4，另两边 b、c 分别满足 b25b+6=0，c25c+6=0

3、，则ABC的周长为（）A9 B10 C9 或 10 D8 或 9 或 10 11已知 x1、x2是一元二次方程 3x2=62x 的两根，则 x1x1x2+x2的值是（）A B C D 12已知 x1，x2是关于 x 的方程 x2+ax2b=0 的两实数根，且 x1+x2=2，x1x2=1，则 ba的值是（）A B C4 D1 二填空题（共 6 小题）13设 m，n 分别为一元二次方程 x2+2x2018=0 的两个实数根，则 m2+3m+n=14已知实数 m，n 满足 3m2+6m 5=0，3n2+6n5=0，且 m n，则=15已知，为方程 x2+4x+2=0的二实根，则 3+14+50=1

4、6设，是一元二次方程 x2+3x7=0 的两个根，则 2+4+=17 若关于 x 的一元二次方程 x2（a+5）x+8a=0 的两个实数根分别为 2 和 b，则 ab=18若方程 x22x1=0 的两根分别为 x1，x2，则 x1+x2x1x2的值为 三解答题（共 5 小题）19关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根（1）求 m的取值范围；（2）若 x1，x2是一元二次方程 x2+2x+2m=0的两个根，且 x12+x22=8，求 m的值 20已知关于 x 的一元二次方程 x26x+（2m+1）=0 有实数根（1）求 m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为 x1

5、，x2，且 2x1x2+x1+x220，求 m的取值范围 21已知关于 x 的方程 x2（2k+1）x+4（k）=0（1）求证：无论 k 取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）能否找到一个实数 k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出 k 的值；若不能，请说明理由（3）当等腰三角形 ABC的边长 a=4，另两边的长 b、c 恰好是这个方程的两根时，求ABC的周长 22已知：关于 x 的方程 x2+2xk=0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若，是这个方程的两个实数根，求：的值；（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？23已知关于 x 的一元二次方程 x2+3xm=0

6、有实数根（1）求 m的取值范围（2）若两实数根分别为 x1和 x2，且，求 m的值 的一元二次方程是设是一元二次方程的两根则等于设是方程的两个根则次方程的两根则的值是已知是是关于的方程的两实数根且则的值二填空别为和则若方程的两根分别为则的值为三解答题共小题关于的一元二次参考答案 一选择题1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.A 7.C 8.C 9.A 10.C 11.D 12.A 二填空题13.2016 14.-22/5 15.2 16.4 17.4 18.3 三解答题（共 5 小题）19解：（1）一元二次方程 x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，=22412m=4 8m 0，解得

7、：m m的取值范围为 m （2）x1，x2是一元二次方程 x2+2x+2m=0的两个根，x1+x2=2，x1x2=2m，x12+x22=2x1x2=44m=8，解得：m=1 当 m=1 时，=48m=12 0 m的值为1 20解：（1）根据题意得=（6）24（2m+1）0，解得 m 4；（2）根据题意得 x1+x2=6，x1x2=2m+1，而 2x1x2+x1+x220，所以 2（2m+1）+620，解得 m 3，而 m 4，所以 m的范围为 3m 4 21证明：（1）=（2k+1）216（k）=（2k3）20，方程总有实根；解：（2）两实数根互为相反数，x1+x2=2k+1=0，解得 k=0

8、.5；（3）当 b=c 时，则=0，即（2k3）2=0，k=，方程可化为 x24x+4=0，x1=x2=2，而 b=c=2，b+c=4=a 不适合题意舍去；当 b=a=4，则 424（2k+1）+4（k）=0，的一元二次方程是设是一元二次方程的两根则等于设是方程的两个根则次方程的两根则的值是已知是是关于的方程的两实数根且则的值二填空别为和则若方程的两根分别为则的值为三解答题共小题关于的一元二次k=，方程化为 x26x+8=0，解得 x1=4，x2=2，c=2，CABC=10，当 c=a=4 时，同理得 b=2，CABC=10，综上所述，ABC的周长为 10 22解：（1）=4+4k，方程有两个不等实根，0，即 4+4k0 k1 （2）由根与系数关系可知+=2，=k，=，（3）由（1）可知，k1 时，的值与 k 无关 23 解：（1）关于 x 的一元二次方程 x2+3xm=0有实数根，=b24ac=32+4m 0，解得：m；（2）x1+x2=3、x1x2=m，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=11，（3）2+2m=11，解得：m=1 的一元二次方程是设是一元二次方程的两根则等于设是方程的两个根则次方程的两根则的值是已知是是关于的方程的两实数根且则的值二填空别为和则若方程的两根分别为则的值为三解答题共小题关于的一元二次