2023年一次函数面积知识点总结归纳1.pdf

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1、 教师:陈晓静 学生:年级 日期:星期:时段:学情分析 基础，对于知识不能灵活运用 课 题 一次函数关于面积问题 学习目标与 考点分析 学习目标：1、关于一次函数的面积问题利用面积求解析式 2、利用解析式求面积以及对于动点问题学会熟练的解决 考点分析：1、一次函数的解析式与面积的充分结合 学习重点 重点：1、一次函数与面积的综合结合与运用 2、对于动点问题与一次函数的熟练结合与把握 学习方法 讲练结合 练习巩固 学习内容与过程 一、本节内容导入 一次函数相关的面积问题 画出草图，把要求的图形构建出来，根据面积公式，把直线与坐标轴的交点计算出来，把坐标转化成线段，代入面积公式求解。规则图形 （公

2、式法）不规则图形（切割法）不含参数问题 含参数问题 （用参数表示点坐标，转化成线段）注意：坐标的正负、线段的非负性。求面积时，尽量使底或高中的一者确定下来（通过对图像的观察，确定底和高），然后根据面积公式，建立等式。二、典例精讲 一、利用面积求解析式 1、直线bxy2与坐标轴围成的三角形的面积是 9,则b=_.（分类讨论）由于 b 值符号不确定，所以图形可能两种情况，引出分类讨论。1922bSb 21362Sb 2、已知直线 y=x+3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B两点，直线经过原点，与线段 AB交于点 C，把,AOB的面积分为 2：l 两部分，求直线名的解析式 由于题目中的哪一部

3、分的面积大，没有交代，引出分类讨论。A(-3,0)B(0,3)Saob=9/2 设 L:y=kx 11113232BOCAOBSOB C DS 所以1C D=1，C1(-1,y),代入 y=x+3 ，y=2 所以 C1(-1,2)同理：C2(-2,1)3、如 图,已 知 直 线 PA：)0(nnxy与x轴 交 于A,与y轴 交 于Q,另 一 条 直 线xnmmxy与)(2轴交于 B,与直线 PA交于 P 求:(1)A,B,Q,P四点的坐标(用m或n表示)(2)若 AB=2,且S四边形PQOB=65,求两个函数的解析式.主要练习用字母表示其它的量，建立方程的思想。两点间的距离公式：AB=ABxx

4、或 AB=AByy AB=ABxx=()2mn=2 再根据四边形面积公式建立等式。求解 m，n 4、已知直线2 xy与x轴、y轴分别交于A点和B点，另一条直线 bkxy)0(k经过点)0,1(C，且把AOB分成两部分（1）若AOB被分成的两部分面积相等，则k和b的值（2）若AOB被分成的两部分面积比为 1：5，则k和b的值 答案：（1）2,2bk（2）32,32bk2,2 bk 5、已知一次函数332yx 的图象与 y 轴、x 轴分别交于点 A、B，直线ykxb经过 OA 上的三分之一点 D，且交 x 轴的负半轴于点 C，如果AOBDOCSS，求直线ykxb的解析式 EDOC2C1BA点分析一

5、次函数的解式与面积充结合重综把要求图形构建合出来根据积积公直线积坐标轴交计算时尽量积使底或重综底高者根确定下通过积公对像观综察合察和然后积?合?积?积公直 二、利用解析式求面积 1、直线bkxy过点 A（1，5）和点)5,(mB且平行于直线xy，O 为坐标原点，求AOB的面积.2、如图，所示，一次函数bkxy的图像经过A，B两点，与x轴交于C 求：（1）一次函数的解析式；（2）AOC的面积 3、已知，直线 y=2x+3 与直线 y=-2x-1.(1)求两直线交点 C的坐标;(2)求ABC的面积.(3)在直线 BC上能否找到点 P,使得SAPC=6，若能，请求出点 P的坐标，若不能请说明理由。4

6、、如图，直线 y-34x+4 与 y 轴交于点 A，与直线 y54x+54交于点 B，且直线 y54x+54与 x 轴交于点 C，求ABC的面积。5、已知直线ykxb经过点A（0，6），且平行于直线2yx.（1）求该函数的解析式，并画出它的图象；（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值；（3）若O为坐标原点，求直线OP解析式；（4）求直线ykxb和直线 OP与坐标轴所围成的图形的面积。B A C O 点分析一次函数的解式与面积充结合重综把要求图形构建合出来根据积积公直线积坐标轴交计算时尽量积使底或重综底高者根确定下通过积公对像观综察合察和然后积?合?积?积公直6、如 图,已 知 直 线

7、PA：)0(nnxy与x轴 交 于A,与y轴 交 于Q,另 一 条 直 线xnmmxy与)(2轴交于 B,与直线 PA交于 P 求:(1)A,B,Q,P四点的坐标(用m或n表示)(2)若 AB=2,且S四边形PQOB=65,求两个函数的解析式.三、关于面积的函数关系 1、已知点 A（x，y）在第一象限内，且 x+y=10，点 B（4，0），OAB 的面积为 S.（1）求 S 与 x 的函数关系式，直接写出 x 的取值范围，并画出函数的图像；（2）OAB 的面积为 6 时，求 A 点的坐标；2、如图,正方形 ABCD的边长为 4,P为 CD边上一点(与点 D 不重合)。设DP=x，（1）求APD

8、的面积y关于x的函数关系式；（2）写出函数自变量x的取值范围；（3）画出这个函数的图象 四、动点问题与一次函数面积 1、如图(1),在矩形 ABCD 中,AB=10cm,BC=8cm,点 P 从 A出发,沿 ABCD路线运动,到 D停止;点 Q从 D出发,沿 DCBA路线运动,到 A停止.若点 P、点 Q同时出发,点 P的速度为 1cm/s,点 Q的速度为 2cm/s,as时点 P、点 Q 同时改变速度,点 P 的速度变为 bcm/s,点 Q的速度变为 dcm/s.图(2)是点 P 出发 x 秒后APD的面积 S1(cm2)与 x(s)的函数关系图象;图(3)是点 Q出发 x 秒后AQD的面积

9、S2(cm2)与 x(s)的函数关系图象.(1)参照图(2),求 a、b 及图(2)中 c 的值;(2)求 d 的值;(3)设点 P 离开点 A的路程为 y1(cm),点 Q到 A还需走的路程为 y2(cm),请分别写出动点 P、Q改变速度后 y1、y2与出发后的运动时间 x(s)的函数关系式,并求出 P、Q 相遇时 x 的值;(4)当点 Q出发_s 时,点 P、点 Q在运动路线上相距的路程为 25cm.点分析一次函数的解式与面积充结合重综把要求图形构建合出来根据积积公直线积坐标轴交计算时尽量积使底或重综底高者根确定下通过积公对像观综察合察和然后积?合?积?积公直AFEoyx(1)PQCBAD

10、x(秒)(2)20840caOS1(cm2)x(秒)(3)2240OS2(cm2)2、如图，直线 L：221xy与 x 轴、y 轴分别交于A、B两点，在 y 轴上有一点 C（0，4）,动点 M从 A点以每秒1 个单位的速度沿x 轴向左移动。（1）求 A、B两点的坐标；（2）求COM 的面积S 与 M的移动时间t 之间的函数关系式；（3）当 t 何值时COM AOB，并求此时 M点的坐标。3、如图，直线6ykx与 x 轴、y 轴分别交于点 E、F，点 E 的坐标为（-8，0），点 A 的坐标为（-6，0）。（1）求k的值；（2）若点 P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点 P 的运动过

11、程中，试写出OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）探究：当点 P 运动到什么位置时，OPA 的面积为278，并说明理由。4、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线1yx 与334yx 交于点 A，两条直线分别与 x 轴交于点 B 和点 C，点 D 是直线 AC 上的一个动点（1）求点 A、B、C 的坐标；（2）试求当 BD=CD 时 D 点的坐标；（3）如BDC的面积为ABC面积的两倍，则求此时 D 的坐标 5 如图，已知直线34 3yx 与 x 轴相交于点 A，与直线3yx相交于点 P（1）求点 P 的坐标（2）请判断OPA的形状并说明理由 点分析一

12、次函数的解式与面积充结合重综把要求图形构建合出来根据积积公直线积坐标轴交计算时尽量积使底或重综底高者根确定下通过积公对像观综察合察和然后积?合?积?积公直（3）动点 E 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 OPA的路线向点 A匀速运动（E 不与点 O、A重合），过点 E 分别作 EFx 轴于 F，EBy 轴于 B设运动 t 秒时，矩形 EBOF 与OPA 重叠部分的面积为 S试求 S 与 t 之间的函数关系式 6.如图 1，在平面直角坐标系中，已知点(0 4 3)A，点B在x正半轴上，且30ABO 动点P在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒在x轴上取两

13、点MN，作等边PMN（1）求直线AB的解析式；（2）求等边PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；五、通过面积求参数的值或范围 1、已知，直线 y=2x+3 与直线 y=-2x-1.(1)求两直线交点 C的坐标;(2)求ABC的面积.(3)在直线 BC上能否找到点 P,使得SAPC=6，若能，请求出点 P的坐标，若不能请说明理由。2、在边长为 2 的正方形 ABCD 的边 BC 上，有一点 P 从 B 点运动到 C 点，设 PB=x，图形 APCD 的面积为 y，写出 y 与自变量 x 的函数关系式，并且在直角坐标系中画出它的图象 3、如图 1，

14、在直角坐标系中，已知点 A（6，0），又点 B（x，y）在第一象限内，且 x+y=8，设AOB的面积是 S（1）写出 S 与 x 之间的函数关系式，并求出 x 的取值范围；（2）画出图象 F y O A x P E B（图 1）y A P M O N B x 点分析一次函数的解式与面积充结合重综把要求图形构建合出来根据积积公直线积坐标轴交计算时尽量积使底或重综底高者根确定下通过积公对像观综察合察和然后积?合?积?积公直xyA1B1BANM1O （1）(2 4如图，直线l1过A（0，2），B（2，0）两点，直线l2：ymxb过点（1，0），且把AOB分成两部分，其中靠近原点的那部分是一个三角形，

15、设此三角形的面积为S，求S关于m的函数解析式，及自变量m的取值范围。(08 西城二模)如图，函数4 xy的图象分别交 x 轴，y 轴于点 N、M，过 MN 上的两点 A、B 分别向 x 轴作垂线与 x 轴 交于1A（x1,0），1B(x2,0)，(的左边在11BA),若114OAOB.(1)分别用含 x1、x2的代数式表示1OA A的面积1S与1OB B的面积2S (2)请判断1OA A的面积1S与1OB B的面积2S的大小关系，并说明理由.解:设 A（11,yx），B（22,yx），则4,42211xyxy.(1)21111111111(4)2222SOAAAxxxx .2222211222

16、1)4(2121xxxxBBOBS.-2分.(2)有21SS.-3分.理由如下:)(2)(2121222121xxxxSS =)4)(212121xxxx.-5分.由题意知,21xx,且421xx.点分析一次函数的解式与面积充结合重综把要求图形构建合出来根据积积公直线积坐标轴交计算时尽量积使底或重综底高者根确定下通过积公对像观综察合察和然后积?合?积?积公直42-25QPOA所以,04,02121xxxx.可得 2121,0SSSS即.-6分.课内练习与训练 1、在直角坐标系中，有以A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1）为顶点的正方形，设此正方形在折线y=|xa|a上侧部分的面

17、积为S，画出图形并写出S关于a 的函数关系式。2、在平面直角坐标系中，点 A（4，0），点 P（x，y）是直线321xy在第一象限的一点（1）设OAP 的面积为 S，用含 x 的解析式表示 S，并写出自变量取值范围（2）在直线321xy求一点 Q，使OAQ 是以 OA 为底的等腰三角形（3）若第（2）问变为使OAQ 是等腰三角形，这样的点有几个？3、已知:直线42 xy与直线3xy,它们的交点 C 的坐标是_,设两直线与x轴分别交于A,B,则 SABC=_,设两直线与y轴交于 P,Q,则 SPCQ=_.4、一次函数411 xky与正比例函数xky22的图象都经过(2,-1),则这两个函数的图象

18、与x轴围成的三角形面积是_.5、如图，RtABO 的顶点 A在直线(1)yxk 上ABx 轴于 B，且 SABO=32，AB:BO=3:1,点 C在该直线上，且点 C 的横坐标是 3，（1）点 A的坐标；（2）求直线 AC 的解析式；（3）求AOC 的面积 6.已知直线1x33y与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰ABCRt，BAC=90，且点 P（1，a）为坐标系中的一个动点。求三角形 ABC 的面积ABCS；点分析一次函数的解式与面积充结合重综把要求图形构建合出来根据积积公直线积坐标轴交计算时尽量积使底或重综底高者根确定下通过积公对像观综察合察和然

19、后积?合?积?积公直证明不论 a 取任何实数，三角形 BOP 的面积是一个常数；要使得ABC和ABP的面积相等，求实数 a 的值。7.如图 1，在平面直角坐标系中，已知点(0 4 3)A，点B在x正半轴上，且30ABO 动点P在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒在x轴上取两点MN，作等边PMN（1）求直线AB的解析式；（2）求等边PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；8如图 1 在平面直角坐标系 xOy 中，直线233xy分别交 x 轴、y 轴于 C、A 两点.将射线 AM绕着点 A 顺时针旋转 45得到射线 AN

20、.点 D为 AM 上的动点，点 B为 AN上的动点，点 C 在MAN 的内部.（1）求线段 AC的长；（2）当 AMx 轴，且四边形 ABCD 为梯形时，求BCD的面积；（3）求BCD 周长的最小值；（4）当BCD 的周长取得最小值，且 BD=5 23时,BCD 的面积为 .（第（4）问只需填写结论，不要求书写过程）学生收获 你这次课一定有不少收获吧，请写下来：（图 1）y A P M O N B x 点分析一次函数的解式与面积充结合重综把要求图形构建合出来根据积积公直线积坐标轴交计算时尽量积使底或重综底高者根确定下通过积公对像观综察合察和然后积?合?积?积公直 教学反思 本次课后作业 学生对于本次课的评价：特别满意 满意 一般 差 学生签字：教师评定：1、学生上次作业评价：非常好 好 一般 需要优化 2、学生本次上课情况评价：非常 好 好 一般 需要优化 教师签字：学科组长签字：点分析一次函数的解式与面积充结合重综把要求图形构建合出来根据积积公直线积坐标轴交计算时尽量积使底或重综底高者根确定下通过积公对像观综察合察和然后积?合?积?积公直