2023年一次函数教学案例反思剖析研讨1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 北师大版八上一次函数 现将一次函数的设计思路，结合专家点评的课后反思，及今后要努力的方向作以汇报：一、对本节课的认识及设计思路 一次函数对学生来说是比较抽象的概念，它的学习是建立在学生对变量与变量之间的关系、函数的认识基础上的，同时也为学习一次函数的性质，及反比例函数、二次函数奠定了基础。根据学习目标，我确定了本节课的重点是理解一次函数与正比例函数的概念，难点是根据题意写出一次函数的表达式。由于学生对一次函数还比较陌生，因此在教学中，我首先创设了两个情境，其中教材上的情境 2关于汽车的耗油量问题由于难度较大，我将它后移至课堂检测部分。通过弹簧长度与所挂物体质量这样一个情境，

2、让学生初步感知生活中的一次函数；然后我选取了有关宜万铁路的一个情境，让学生再次感知一次函数与生活的联系，目的是激励学生的学习兴趣，感受数学与生活的联系，更好的了解宜昌，热爱宜昌。这样通过两个情境，得出两个关系式，让学生观察、讨论、交流式子的共同点，引导学生由特殊到一般得出 ykx+b，进而概括出一次函数的概念。通过情境 2 的变形，得出一个正比例函数的关系式，并让学生自己归纳生成正比例函数的概念。由于正比例函数是特殊的一次函数，因此我先得出了较为一般的一次函数的概念，在一次函数的基础上，再通过一个特例，当 b0 时，得出正比例的概念，将正比例函数纳入到一次函数的研究中去。根据北师大版教材的编排

3、体系，打破了传统教材先研究特殊的正比例函数，再研究一般的一次函数的教学顺序，让学生从整体上认知一次函数。由于理解一次函数、正比例函数的概念是本节课的重点，所以这一部分，我花的时间比较多，大约 18 分钟。得出概念之后，我及时安排了一组练习，让学生判断一次函数、正比例函数，并从练习中，让学生进一步认识到正比例函数是特殊的一次函数。在例题教学中，例 1，主要由我引导完成第问，然后然学生独立完成第问，教师组织集体评价并引导归纳列函数关系式的一般步骤。学习必备 欢迎下载 例 2，由于难度相对大一些，主要由我引导完成，利用一次函数解决实际问题时，首先要找等量关系，其次是根据等量关系列关系式，建立函数模型

4、。最后再来看下面的问题是已知哪个变量，求哪个变量的问题。让学生初步掌握利用一次函数解决实际问题的一般思路和基本方法。接下来我选取了学生比较熟悉的电信中的手机资费问题，进行尝试练习，并深化概念，鼓励学生动手、动口、动脑，并请学生演板，针对学生的情况进行适当的点评，同时规范学生的解题格式。在最后的课堂检查中，我设计了两题，其中第二题就是书本上的引例，此题由于难度较大，于是我设计增加了一个过渡性问题“汽车行 x 千米，它的耗油量 y 的关系式怎样表示？”，再解决教材上的问题“油箱中的剩余油量 z 的关系式怎样表示？”，问题由浅入深，体现了循序渐进的原则。二、对本节课的反思及教学体会 通过这次活动，我

5、看到了自己的不足。虽然整体教学任务完成较好，教学效果也不错，但在教学板书的艺术性、教学语言生动性上比较缺乏。在教学的某些环节上，对学生的引导太细，放手让学生更加主动的学习显得不够。参加这次讲学活动，对我是一次锻炼，我学到了很多东西。同行的示范课、特级教师的点评、专家的报告，指出了我们教学中的不足，告诉我们今后努力的方向。通过培训学习，有以下几方面的收获和体会。1.要明确“三维一体”的教学目标。新课程标准倡导将知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三者有机结合，兼顾统一，形成三维一体的教学目标。这就要求教师在传授“双基”中，应打破过去传统的“满堂灌”和死记硬背的传授和获取知识、技能的方式，应该

6、要让学生在师生互动和主动参与、体验、实践活动中达到“双基”落实、情感升华的教学目标。2.要正确处理“继承”与“扬弃”的关系。课堂上最好的美是数学的内在美，有创意的课堂才是最好的课堂；要将传统教学的精华与新的教学理念有机结合。教师在课堂上组织学生参与活动，要体现学生的主体性，但不能过于极端和形式化、机械化。新课改并没有完全否定传统教学的讲授，而是更加强调要发挥教师的主导作用，明之间的关系函数的认识基础上的同时也为学习一次函数的性质及反比例还比较陌生因此在教学中我首先创设了两个情境其中教材上的情境关于铁路的一个情境让学生再次感知一次函数与生活的联系目的是激励学生学习必备 欢迎下载 确活动的目的性，

7、使课堂活动有层次，并因势利导在学生对疑难问题各抒己见的研讨和提问中，给予恰当的引导、点评和科学的讲授，但不能否定和扼杀学生可贵的积极思考、提问和探究的火花，即要将传统教学的精华与新的教学理念有机结合。3.要处理好教科书与其他教学资源的关系。教科书是教材的主体部分，当今教科书版本较多，这正好给予了教师更广阔地利用教材的空间。教材是帮助学生进行学习并学会学习的主要工具，是引导学生理解认识人类已有经验和知识的主要媒介，是课堂学习的主要知识资源，但不是惟一的，不是至高无上的。因此，教师在教学中，不一定要完全按照教材去教，可以根据本地、本校的实际和学生的特征，灵活调整教学顺序和整合教学资源，采用丰富多样

8、的活动资源提升学生的知识技能，引导学生去探索、体验蕴含在知识背后的方法与过程，在获取和应用知识的过程中受到情感和态度方面的陶冶。4.要正确处理好面向全体与个性张扬的关系。首先要承认每个学生的基础是有差异的。新课程理念要求以学生发展为本，面向全体学生施教，但不能搞一刀切。课堂教学中，我们可以根据学生兴趣、爱好和特长，以及知识状况与学习能力，布置不同层次的作业，使不同的学生在学习相同内容的基础上又学习不同的内容，促使不同的学生得到不同的发展。这虽然有可能拉大学生之间的差距，但只要每个学生都有所发展，并非坏事。其次，在教学中要让学生自主探索、合作交流，即“放”，但不能放任自流；对学生要有效控制和引导

9、，即“收”，尤其是大班教学。对于“收”的方式有多种多样：可以分小组，并选出小组长协助教师管理、组织本组活动秩序，收集本组问题，以加强合作学习的成效性；也可以利用一定的教具、动作、语言、表情和神态等吸引“放”开学生的注意力，把学生引导到有效的教学活动中。总之，通过本次活动，结合专家的点评及讲座，我收获很多，在今后的教学中，我要深钻教材，向专家学习，促使自己的教学水平进一步提高。学习目标：知识与技能目标：1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。之间的关系函数的认识基础上的同时也为学习一次函数的性质及反比例还比较陌生因此在教学中我首先创设了两个情境其中教材上的情境关于铁路的一个情境让

10、学生再次感知一次函数与生活的联系目的是激励学生学习必备 欢迎下载 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。能力目标：1、经历一次函数、正比例函数概念的抽象概括过程，发展学生的抽象思维能力，体会建立函数模型的思想。2、经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，能根据简单的实际问题写出一次函数表达式，培养学生的数学应用意识和能力。情感目标：在探索一次函数的学习过程中，体会一次函数是刻画现实世界的有效数学模型，感受数学与生活的联系，体验探索发现的乐趣，激发学生的学习激情。学习重点、难点 重点：理解一次函数和正比例函数的概念。难点：根据所给的条件写出简单的一次函数表达式。学习过程：一、创设情境，

11、引入新课 通过上一节课的学习，我们知道有关函数问题在日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间究竟存在什么样的关系呢？我们来一起看一个例子（课堂展示弹簧秤实物）。1、某弹簧的自然长度为 3 厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加 1 千克、弹簧长度 y 增加 0.5 厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为 0 千克、1 千克、2 千克、3 千克、x 千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克 0 1 2 3 X y/厘米 （2）你能写出 y 与 x 之间的关系式吗？2、背景资料：宜万铁路全长 37

12、7 公里，总投资近 290 亿元人民币，每公里造价已超 7000万元人民币，创造了中国铁路平均造价之最。同时，该铁路是中国已建和在建铁路中施工难度最大、耗时最长的一条。宜(昌)万（州）铁路全长 377 公里，20XX年 11 月 19 日宜万铁之间的关系函数的认识基础上的同时也为学习一次函数的性质及反比例还比较陌生因此在教学中我首先创设了两个情境其中教材上的情境关于铁路的一个情境让学生再次感知一次函数与生活的联系目的是激励学生学习必备 欢迎下载 路迎来了首趟试运行客运列车。列车从宜昌出发，以 108 千米/时的平均速度驶向万州。设x（时）表示火车行驶的时间。（1）若 y（千米）表示火车与万州的

13、距离，写出 S 与 x 之间的关系式。（y=377-108x 即 y=-108x+377）二、合作交流，明晰概念 1、细心观察，并回答下列问题：y=0.5x+3 y=-108x+377（1）以上两个关系式是函数关系式吗？（2）请同学们分组讨论、交流这些式子的共同点？（都是一个等式，等式两边均为整式；自变量 x 及因变量 y 的次数都是一次；等式的右边都是自变量 x 与一个常数的乘积加上一个常数。）2、归纳概念 1 若两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y=kx+b(k,b 为常数，k0）的形式，则称 y 是 x的一次函数。（x 为自变量，y 为因变量）3、在前面的情境 2 中：如果题目的条

14、件不变，把要求的问题改为：（1）若 y（千米）表示火车与宜昌的距离，写出 y 与 x 之间的关系式。（y=108x）（2）问：它（y=108x）是一次函数吗？它与前面的一次函数有什么区别？4、归纳概念 2 一次函数 y=kx+b(k,b 为常数，k0），当 b=0 时，即 y kx（k 为常数，k0）我们称 y是 x 的正比例函数 5、下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？y=-x-4 y=x2 c=2r y=1x s=100+80t 一次函数有 ；正比例函数有 之间的关系函数的认识基础上的同时也为学习一次函数的性质及反比例还比较陌生因此在教学中我首先创设了两个情境其中教材上的情

15、境关于铁路的一个情境让学生再次感知一次函数与生活的联系目的是激励学生学习必备 欢迎下载 6、辨析：（1）正比例函数都是一次函数（）（2）一次函数都是正比例函数（）（强调：正比例函数是特殊的一次函数）三、例题导学，巩固概念 例 1：写出下列各题中 x 与 y 之间的关系式，并判断，y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的关系式；圆的面积 y（厘米 2）与它的半径 x（厘米）之间的关系；一棵树现在高 50 厘米，每个月长高 2 厘米，x 月后这棵树的高度为 y（厘米）引导学生完成第（1）问,其它学生独立完成

16、，集体评价。解：（1）y=60 x，y 是 x 的一次函数，也是 x 的正比例函数；（2）y=x2，y 不是 x 的正比例函数，也不是 x 的一次函数；（3）y=50+2x，y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数。例 2：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于 1600 元的部分不收税；月收入超过 1600 元但低于 2100 元的部分征收 5%的所得税如某人某月收入 1960 元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1960-1600）5%=18（元）当月收入大于 1600 元而又小于 2100 元时，写出应缴所得税 y（元）与月收入 x（元）之间的关系式。某人某月收入为

17、1760 元，他应缴所得税多少元？如果某人本月缴所得税 19.2 元，那么此人本月工资、薪金是多少元？分析：（1）当月收入大于 1600 元而小于 2100 元时，y=0.05(x-1600)；（2）当 x=1760 时，y=0.05(1760-1600)=8(元)；（3）当 x=2100 时，y=0.05(2100-1600)=25（元），2519.2，因此本月工资少于 1300元，设此人本月工资是 x 元，则 0.05(x-1600)=19.2，x=1984，即此人本月工资、薪金是1984 元。四、尝试应用，深化概念 之间的关系函数的认识基础上的同时也为学习一次函数的性质及反比例还比较陌生

18、因此在教学中我首先创设了两个情境其中教材上的情境关于铁路的一个情境让学生再次感知一次函数与生活的联系目的是激励学生学习必备 欢迎下载 某电信公司推出手机的 A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机必须缴月租费 50元，另外，每通话 1 分钟缴费 0.1 元。（1）写出每月应缴费用 y（元）与通话时间 x（分）之间的关系式。（2）某手机用户这个月通话时间为 152 分钟，他应缴费多少元？（3）如果该手机用户本月预交了 100 元的话费，那么该用户可通话多长时间？五、反思回顾，梳理新知 1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、一次函数是刻画生活中变量之间关系的常见模型。六、课堂检测，内化新知

19、 1、写出下列各题中 x 与 y 之间的关系式，并判断，y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？（1）一台计算器的价格 32 元，某班要购买 x 台这样的计算器，需要 y 元钱。（2）如果等腰三角形的周长是 20 厘米，底边长 y 厘米，腰长 x 厘米。（3）一个正方形的边长为 x 厘米，面积为 y 平方厘米。2、某辆汽车油箱中原有汽油 100 升，汽车每行驶 50 千米耗油 9 升。设 x（千米）表示汽车行驶的路程。（1）若 y（升）表示汽车的耗油量，请写出 y（升）与 x（千米）的关系式。（y=0.18x 或y=x）（2）若 z（升）表示汽车油箱的剩余油量，请写出 z（升）与 x（千

20、米）的关系式。（z=100-0.18x或 z=100-x）七、课外拓展，知识升华 1、读一读(185 页中国古代漏刻)2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过 6 米 3 时，水费按 1.5 元/米 3 收费；每户每月用水量超过 6 米 3 时，超过部分按 2 元/米 3 收费。设每户每月用水量为 x 米 3，应缴水费 y 元。（1）写出每月用水量不超过 6 米 3 和超过 6 米 3 时，y 与 x 之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户 5 月份的用水量为 8 米 3，求该用户 5 月份的水费。之间的关系函数的认识基础上的同时也为学习一次函数的性质及反比例还比较陌生因此在教学中我首先创设了两个情境其中教材上的情境关于铁路的一个情境让学生再次感知一次函数与生活的联系目的是激励学生学习必备 欢迎下载 之间的关系函数的认识基础上的同时也为学习一次函数的性质及反比例还比较陌生因此在教学中我首先创设了两个情境其中教材上的情境关于铁路的一个情境让学生再次感知一次函数与生活的联系目的是激励学生