2023年【数学】高考数学选择试卷(最新版)分类汇编三角函数.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 20XX年高考数学试题分类汇编三角函数（2010 上海文数）18.若ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC，则ABC（A）一定是锐角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.解析：由sin:sin:sin5:11:13ABC 及正弦定理得 a:b:c=5:11:13 由余弦定理得0115213115cos222c，所以角 C为钝角 （2010 湖南文数）7.在ABC中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若C=120，c=2a，则 A.ab B.ab C.ab D.a 与 b 的大小

2、关系不能确定 【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。（2010 浙江理数）（9）设函数()4sin(21)f xxx，则在下列区间中函数()f x不存在零点的是（A）4,2 （B）2,0 （C）0,2 （D）2,4 解析：将 xf的零点转化为函数 xxhxxg与12sin4的交点，数形结合可知答案选 A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题 （2010 浙江理数）（4）设02x，则“2sin1xx”是“sin1xx”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 学

3、习必备 欢迎下载（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 解析：因为 0 x2，所以 sinx1，故 xsin2xxsinx，结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范围相同，可知答案选 B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题 （2010 全国卷 2 理数）（7）为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像（A）向左平移4个长度单位 （B）向右平移4个长度单位（C）向左平移2个长度单位 （D）向右平移2个长度单位【答案】B 【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】sin(2)6yx=si

4、n 2()12x，sin(2)3yx=sin 2()6x，所以将sin(2)6yx的图像向右平移4个长度单位得到sin(2)3yx的图像，故选 B.（2010 陕西文数）3.函数f(x)=2sinxcosx是 C(A)最小正周期为 2的奇函数 （B）最小正周期为 2的偶函数(C)最小正周期为的奇函数 （D）最小正周期为的偶函数 解析：本题考查三角函数的性质 f(x)=2sinxcosx=sin2x，周期为的奇函数 （2010 辽宁文数）（6）设0,函数sin()23yx的图像向右平移43个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）23 （B）43 （C）32 （D）3 解析：选 C.由已知，周期2

5、43,.32T （2010 辽宁理数）（5）设0,函数 y=sin(x+3)+2 的图像向右平移34个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）23 (B)43 (C)32 (D)3 【答案】C【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同南文数在中角所对的边长分别为若则与的大小关系不能确定命题意图本结合可知答案本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关件既不充分也不必要条件解析因为所以故结合与的取值范围相同可知答学习必备 欢迎下载 学们对知识灵活掌握的程度。【解 析】将y=sin(x+3)+2的 图 像 向 右 平 移34个 单 位 后 为4s i n()233

6、yx4s i n()233x，所以有43=2k,即32k，又因为0，所以 k1,故32k32，所以选 C （2010 全国卷 2 文数）（3）已知2sin3，则cos(2)x （A）53（B）19（C）19（D）53【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，SINA=2/3，21cos(2)cos 2(12sin)9 （2010江西理数）7.E，F是等腰直角ABC斜边 AB上的三等分点，则tanECF（）A.1627 B.23 C.33 D.34【答案】D【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。解法 1：约定 AB=6,AC=BC=3 2,由余弦定理 CE=CF=10,再由余弦定理得4c

7、os5ECF，解得3tan4ECF 解法 2：坐标化。约定 AB=6,AC=BC=3 2,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得 4cos5ECF，解得3tan4ECF。（2010 重庆文数）（6）下列函数中，周期为，且在,4 2上为减函数的是（A）sin(2)2yx （B）cos(2)2yx（C）sin()2yx （D）cos()2yx 解析：C、D中函数周期为 2，所以错误 南文数在中角所对的边长分别为若则与的大小关系不能确定命题意图本结合可知答案本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关件既不充分也不必要条件解析因为所以故结合与的取值范围相同可知答学习必备

8、 欢迎下载 当,4 2x 时，32,22x，函数sin(2)2yx为减函数 而函数cos(2)2yx为增函数，所以选 A （2010 重庆理数）（6）已知函数sin(0,)2yx 的部分图象如题（6）图所示，则 A.=1=6 B.=1 =-6 C.=2 =6 D.=2 =-6 解 析：2T 由 五 点 作 图 法 知232，=-6（2010 山东文数）（10）观察2()2xx，43()4xx，(cos)sinxx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数()f x满足()()fxf x，记()g x为()f x的导函数，则()gx=（A）()f x (B)()f x (C)()g x (D)()g

9、x 答案：D （2010 北京文数）（7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为 1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A）2sin2cos2；（B）sin3cos3（C）3sin3cos1；（D）2sincos1 答案：A（2010 四川理数）（6）将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）sin(2)10yx （B）sin(2)5yx （C）1sin()210yx （D）1sin()220yx 南文数在中角所对的边长分别为若则与的大小关系不能确定

10、命题意图本结合可知答案本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关件既不充分也不必要条件解析因为所以故结合与的取值范围相同可知答学习必备 欢迎下载 解析：将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，所得函数图象的解析式为 ysin(x10)再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是1sin()210yx.答案：C （2010 天津文数）（8）5yAsinxxR66 右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysin xxR（）的图象上所有的点 (A)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍

11、，纵坐标不变(B)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变(C)向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D)向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。由图像可知函数的周期为，振幅为 1，所以函数的表达式可以是 y=sin(2x+).代入（-6，0）可得的一个值为3，故图像中函数的一个表达式是 y=sin(2x+3)，即 y=sin2(x+6)，所以只需将 y=sinx（xR）的图像上所有的点向左平移6个单位长度，再把所

12、得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变。【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取 x 的系数，进行周期变换时，需要将 x 的系数变为原来的1 （2010 天津理数）（7）在ABC中，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，若223abbc，sin2 3sinCB，则 A=南文数在中角所对的边长分别为若则与的大小关系不能确定命题意图本结合可知答案本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关件既不充分也不必要条件解析因为所以故结合与的取值范围相同可知答学习必备 欢迎下载（A）030 （B）060 （C）0120 （D）01

13、50【答案】A【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。由由正弦定理得 2 32 322cbcbRR，所以 cosA=2222+c-a322bbccbcbc=32 3322bcbcbc，所以 A=300【温馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算。（2010 福建文数）（2010 福建文数）2计算1 2sin 22.5的结果等于()A12 B22 C33 D32【答案】B【解析】原式=2cos 45=2,故选 B【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值（2010 全国卷 1 文数）(1)cos300 (A)32 (B

14、)-12 (C)12 (D)32 1.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 南文数在中角所对的边长分别为若则与的大小关系不能确定命题意图本结合可知答案本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关件既不充分也不必要条件解析因为所以故结合与的取值范围相同可知答学习必备 欢迎下载【解析】1cos300cos 36060cos602 （2010 全国卷 1 理数）(2)记cos(80)k,那么tan100 A.21kk B.-21kk C.21kk D.-21kk （2010 四川文数）（7）将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的

15、横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）sin(2)10yx （B）y sin(2)5x（C）y 1sin()210 x （D）1sin()220yx 解析：将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，所得函数图象的解 析式为 ysin(x10)再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是1sin()210yx.答案：C （2010 湖北文数）2.函数 f(x)=3sin(),24xxR的最小正周期为 A.2 B.x C.2 D.4【答案】D【解析】由 T=|212|=4，故 D正确.（2010 湖南理数）6、在A

16、BC中，角A，B，C所对的边长分别为 a,b,c，若C=120，2ca,则 A、ab B、ab C、a=b D、a 与 b 的大小关系不能确定 南文数在中角所对的边长分别为若则与的大小关系不能确定命题意图本结合可知答案本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关件既不充分也不必要条件解析因为所以故结合与的取值范围相同可知答学习必备 欢迎下载 （2010 湖北理数）3.在ABC中，a=15,b=10,A=60，则cos B=A 2 23 B 2 23 C 63 D 63 3【答案】D【解析】根据正弦定理sinsinabAB可得1510sin60sin B解得3sin3B，又因为ba，则BA，故 B为锐角，所以26cos1sin3BB，故 D正确.（2010 福建理数）1cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（）A12 B33 C22 D32【答案】A【解析】原式=1sin(43-13)=sin 30=2，故选 A。【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。南文数在中角所对的边长分别为若则与的大小关系不能确定命题意图本结合可知答案本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关件既不充分也不必要条件解析因为所以故结合与的取值范围相同可知答