2023年三角函数和反三角函数图像性质、知识点总结归纳全面汇总归纳1.pdf

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1、学习必备 精品知识点 三角函数 1.特殊锐角（0，30，45，60，90）的三角函数值 2.角度制与弧度制 设扇形的弧长为l，圆心角为a（rad）,半径为 R，面积为 S 角a的弧度数公式 2(a/360)角度与弧度的换算 360=2 rad 1=/180rad 1 rad=180/=57 18 57.3 弧长公式 laR 扇形的面积公式 12slR 3.诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）所谓奇偶指是整数 k 的奇偶性（k/2+a）所谓符号看象限是看原函数的象限（将a看做锐角，k/2+a之和所在象限）注：诱导公式应用原则：负化正、大化小，化到锐角为终了 学习必备 精品知识点 4.三角函数的图

2、像和性质：（其中zk）：三角函数 xy sin xycos xy tan cotyx 函 数 图 象 定 义 域 R R 2xk xk 值域-1,1-1,1 R R 周期 2 2 奇 偶 性 奇 偶 奇 非奇非偶 单 调 性 2,222kk2,222kk 2,2kk 2,2kk ,22kk,kk 对 称 性 :2xk对称轴 对称中心:(,0)k:xk对称轴 :对称中心(+,0)2k :对称中心(,0)2k 零 值 点 kx 2kx kx 2kx 最 值 点 2kx,1maxy 2kx,1miny kx2，1maxy；2yk，1miny 所谓符号看象限是看原函数的象限将看做锐角之和所在象限注诱导

3、公式对称轴对称中心对称轴对称中心对称中心零值点最值点函数的图像与性移个单位纵坐标变为原来的倍横坐标不变三角函数的对称变换将图像绕学习必备 精品知识点：函数)sin(xAy的图像与性质：（1）函数)sin(xAy和)cos(xAy的周期都是2T（2）函数)tan(xAy和)cot(xAy的周期都是T 5.三角函数尺度变换 sinyx经过变换变为sinyxA（）的步骤（先平移后伸缩）：1sinsinsinsinyxyxyxyx 横坐标变为原来的 倍向左或向右纵坐标不变平移 个单位纵坐标变为原来的A 倍横坐标不变（）A（）6.三角函数的对称变换：)()(xfyxfy)将)(xfy 图像绕y轴翻折 1

4、80（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于x轴对称）)()(xfyxfy将)(xfy 图像绕x轴翻折 180（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于y轴对称）)()(xfyxfy 将)(xfy 图像在y轴右侧保留，并把右侧图像绕y轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）)()(xfyxfy保留)(xfy 在x轴上方图像，x轴下方图像绕x轴翻折上去（局部翻动）所谓符号看象限是看原函数的象限将看做锐角之和所在象限注诱导公式对称轴对称中心对称轴对称中心对称中心零值点最值点函数的图像与性移个单位纵坐标变为原来的倍横坐标不变三角函数的对称变换将图像绕学习必备 精品知识点 7.反三角函数的图像与性质：名称 y=ars

5、inx y=arccosx y=arctanx y=arccotx 定义 y=sinx(,)2 2x的反函数，叫做反正弦函数 y=cosx(0,)x 的反函数，叫做反余弦函数 y=tanx(,)2 2x的反函数，叫做反正切函数 y=cotx(0,)x的反函数，叫做反余切函数 性质 图像 定 义 域 -1，1-1，1(-，+)(-，+)值域-2，2 0，(-2，2)(0，)单 调 性 1,1 增函数 1,1 减函数,增函数,减函数 奇 偶 性 arcsin()arcsin arccos()arccos arctan()arctan arccot()arccot 周 期 性 非周期函数 非周期函数

6、 非周期函数 非周期函数 所谓符号看象限是看原函数的象限将看做锐角之和所在象限注诱导公式对称轴对称中心对称轴对称中心对称中心零值点最值点函数的图像与性移个单位纵坐标变为原来的倍横坐标不变三角函数的对称变换将图像绕学习必备 精品知识点 7.三角函数公式：（1）倒数关系：（2）平方关系：tancot1sincsc1cossec1 222222sincos11tansec1cotcsc（3）三角和与差公式：sin()sincoscossincos()coscossinsintantantan()1 tantan sin()sincoscossincos()coscossinsintantantan(

7、)1 tantan （4）二倍角公式：22222sin22sin coscos2cossin2cos1 1 2sin2tantan21 tan升幂公式 22221 cos2sin1 cos22sin2(1 cos21 cos22coscos2 降幂公式）（5）三角函数的和差化积公式 （6）三角函数的积化和差公式 sinsin2sincos22sinsin2cossin22coscos2coscos22coscos2sinsin22 1sincossin()sin()21cossinsin()sin()21coscoscos()cos()21sinsincos()cos()2 六边形记忆法：图形

8、结构“上弦中切下割，左正右余中间 1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为 1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”所谓符号看象限是看原函数的象限将看做锐角之和所在象限注诱导公式对称轴对称中心对称轴对称中心对称中心零值点最值点函数的图像与性移个单位纵坐标变为原来的倍横坐标不变三角函数的对称变换将图像绕学习必备 精品知识点 8.正、余弦定理：正弦定理：在ABC中有:2sinsinsinabcRABC（R为ABC外接圆半径）2 sin2 sin2 sinaRAbRBcRC sin2sin2sin2aARbBRcCR 面积公式：111sinsinsin222ABCSabsCacBbcA 余弦定理：在三角形ABC中有:2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC 222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab 所谓符号看象限是看原函数的象限将看做锐角之和所在象限注诱导公式对称轴对称中心对称轴对称中心对称中心零值点最值点函数的图像与性移个单位纵坐标变为原来的倍横坐标不变三角函数的对称变换将图像绕