2023年《概率论与数理统计》第三版--课后习题超详细解析答案-.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 习题一：1.1 写出下列随机试验的样本空间：(1)某篮球运动员投篮时,连续 5 次都命中,观察其投篮次数;解：连续 5 次都命中，至少要投 5 次以上，故,7,6,51；(2)掷一颗匀称的骰子两次,观察前后两次出现的点数之和;解：12,11,4,3,22；(3)观察某医院一天内前来就诊的人数;解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从 0 到无穷，所以,2,1,03；(4)从编号为 1，2，3，4，5 的 5 件产品中任意取出两件,观察取出哪两件产品;解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：;51,4jiji(5)检查两件产品是否合格;解：用 0 表

2、示合格,1 表示不合格，则 1,1,0,1,1,0,0,05；(6)观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于 T1,最高气温不高于 T2);解：用x表示最低气温,y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故：216,TyxTyx；(7)在单位圆内任取两点,观察这两点的距离;解：207xx；(8)在长为l的线段上任取一点,该点将线段分成两段,观察两线段的长度.解：lyxyxyx,0,0,8；1.2 (1)A 与 B 都发生,但 C 不发生;CAB；(2)A 发生,且 B 与 C 至少有一个发生;)(CBA；(3)A,B,C 中至少有一个发生;CBA；优秀学习资料 欢迎下载(4

3、)A,B,C 中恰有一个发生;CBACBACBA；(5)A,B,C 中至少有两个发生;BCACAB；(6)A,B,C 中至多有一个发生;CBCABA；(7)A;B;C 中至多有两个发生;ABC(8)A,B,C 中恰有两个发生.CABCBABCA；注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。1.3 设样本空间20 xx,事件A=15.0 xx,6.18.0 xxB 具体写出下列各事件：(1)AB;(2)BA;(3)BA;(4)BA（1）AB18.0 xx；(2)BA=8.05.0 xx；(3)BA=28.05.00 xxx;(4)BA=26.15.00 xxx 1.6 按从小到大次序排列)(

4、)(),(),(),(BPAPABPBAPAP,并说明理由.解：由于),(,BAAAAB故)()()(BAPAPABP，而由加法公式，有：)()()(BPAPBAP 1.7 解：(1)昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为：175.0)()()()(WEPEPWPEWP 的人数解医院一天内前来就诊的人数理论上可以从到无穷所以从编号为察某地一天内的最高气温和最气温假设最气温不于最高气温不高于解用的长度解与都发生但不发生发生且与至少有一个发生中至少有一个发生优秀学习资料 欢迎下载(2)由于事件W可以分解为互斥事件EWWE,，昆虫出现残翅,但没有退化性眼睛对应事件 概率为：1.0)()()(WEPW

5、PEWP(3)昆虫未出现残翅,也无退化性眼睛的概率为：825.0)(1)(EWPEWP.1.8 解：(1)由于BABAAB,，故),()(),()(BPABPAPABP显然当BA时 P(AB)取到最大值。最大值是 0.6.(2)由于)()()()(BAPBPAPABP。显然当1)(BAP时 P(AB)取到最小值，最小值是 0.4.1.9 解：因为 P(AB)=0，故 P(ABC)=0.CBA,至少有一个发生的概率为：7.0)()()()()()()()(ABCPACPBCPABPCPBPAPCBAP 1.10 解（1）通过作图，可以知道，3.0)()()(BPBAPBAP（2）6.0)()(1

6、)(1)(BAPAPABPABP 7.0)(1)()()()(1)()()(1)(1)()()3(APBPABPBPAPABPBPAPBAPBAPABP由于 1.11 解：用iA表示事件“杯中球的最大个数为i个”i=1,2,3。三只球放入四只杯中，放法有4 4 464 种，每种放法等可能。的人数解医院一天内前来就诊的人数理论上可以从到无穷所以从编号为察某地一天内的最高气温和最气温假设最气温不于最高气温不高于解用的长度解与都发生但不发生发生且与至少有一个发生中至少有一个发生优秀学习资料 欢迎下载 对事件1A：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法 432 种，故83)(1AP (选排列：好比 3

7、 个球在 4 个位置做排列)。对事件3A：必须三球都放入一杯中。放法有 4 种。(只需从 4 个杯中选 1 个杯子，放入此 3个球，选法有 4 种)，故161)(3AP。169161831)(2AP 1.12 解：此题为典型的古典概型，掷一颗匀称的骰子两次基本事件总数为 36。.出现点数和为“3”对应两个基本事件（1，2），（2，1）。故前后两次出现的点数之和为 3 的概率为181。同理可以求得前后两次出现的点数之和为 4，5 的概率各是91,121。(1)1.13 解：从 10 个数中任取三个数，共有120310C种取法，亦即基本事件总数为 120。(1)若要三个数中最小的一个是5，先要保证

8、取得5，再从大于5的四个数里取两个，取法有624C种，故所求概率为201。(2)若要三个数中最大的一个是 5，先要保证取得 5，再从小于 5 的五个数里取两个，取法有1025C种，故所求概率为121。1.14 解：分别用321,AAA表示事件：(1)取到两只黄球;(2)取到两只白球;(3)取到一只白球,一只黄球.则,111666)(,33146628)(212242212281CCAPCCAP3316)()(1)(213APAPAP。1.15 的人数解医院一天内前来就诊的人数理论上可以从到无穷所以从编号为察某地一天内的最高气温和最气温假设最气温不于最高气温不高于解用的长度解与都发生但不发生发生

9、且与至少有一个发生中至少有一个发生优秀学习资料 欢迎下载 解：)()()()()()(BPBBABPBPBBAPBBAP 由于0)(BBP，故5.0)()()()()()(BPBAPAPBPABPBBAP 1.16(1);(BAP（2）);(BAP 解：（1）;8.05.04.01)()(1)()()()(BAPBPABPBPAPBAP （2）;6.05.04.01)()(1)()()()(BAPBPBAPBPAPBAP 注意：因为5.0)(BAP，所以5.0)(1)(BAPBAP。1.17 解：用iA表示事件“第i次取到的是正品”（3,2,1i），则iA表示事件“第i次取到的是次品”（3,2

10、,1i）。11212115331421(),()()()20441938P AP AAP A P A A (1)事件“在第一、第二次取到正品的条件下,第三次取到次品”的概率为：3125()18P A A A。(2)事件“第三次才取到次品”的概率为：1231213121514535()()()()201918228P AA AP A P A A P A AA（3）事件“第三次取到次品”的概率为：41 此题要注意区分事件（1）、(2）的区别，一个是求条件概率，一个是一般的概率。再例如，设有两个产品，一个为正品，一个为次品。用iA表示事件“第i次取到的是正品”（2,1i），的人数解医院一天内前来就诊

11、的人数理论上可以从到无穷所以从编号为察某地一天内的最高气温和最气温假设最气温不于最高气温不高于解用的长度解与都发生但不发生发生且与至少有一个发生中至少有一个发生优秀学习资料 欢迎下载 则事件“在第一次取到正品的条件下,第二次取到次品”的概率为：1)(12AAP；而事件“第二次才取到次品”的概率为：21)()()(12121AAPAPAAP。区别是显然的。1.18。解：用)2,1,0(iAi表示事件“在第一箱中取出两件产品的次品数i”。用B表示事件“从第二箱中取到的是次品”。则211212122201222214141466241(),(),(),919191CCCCP AP AP ACCC 0

12、1()12P B A，12()12P B A，23()12P B A，根据全概率公式，有：283)()()()()()()(221100ABPAPABPAPABPAPBP 1.19 解：设)3,2,1(iAi表示事件“所用小麦种子为i等种子”，B表示事件“种子所结的穗有 50 颗以上麦粒”。则123()0.92,()0.05,()0.03,P AP AP A1()0.5P B A，2()0.15P B A，3()0.1P B A，根据全概率公式，有：4705.0)()()()()()()(332211ABPAPABPAPABPAPBP 1.20 解：用B表示色盲，A表示男性，则A表示女性，由已

13、知条件，显然有：,025.0)(,05.0)(,49.0)(,51.0)(ABPABPAPAP因此：的人数解医院一天内前来就诊的人数理论上可以从到无穷所以从编号为察某地一天内的最高气温和最气温假设最气温不于最高气温不高于解用的长度解与都发生但不发生发生且与至少有一个发生中至少有一个发生优秀学习资料 欢迎下载 根据贝叶斯公式，所求概率为：151102)()()()()()()()()()()()(ABPAPABPAPABPAPBAPABPABPBPABPBAP 1.21 解：用B表示对试验呈阳性反应，A表示癌症患者，则A表示非癌症患者，显然有：,01.0)(,95.0)(,995.0)(,005

14、.0)(ABPABPAPAP 因此根据贝叶斯公式，所求概率为：29495)()()()()()()()()()()()(ABPAPABPAPABPAPBAPABPABPBPABPBAP 1.22 (1)求该批产品的合格率;(2)从该10 箱中任取一箱,再从这箱中任取一件,若此件产品为合格品,问此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率各是多少?解：设，,321产品为丙厂生产产品为乙厂生产产品为甲厂生产BBB 产品为合格品A，则（1）根据全概率公式，94.0)()()()()()()(332211BAPBPBAPBPBAPBPAP，该批产品的合格率为 0.94.（2）根据贝叶斯公式，9419)()()(

15、)()()()()()(332211111BAPBPBAPBPBAPBPBAPBPABP 同理可以求得4724)(,9427)(32ABPABP，因此，从该 10 箱中任取一箱,再从这箱中任取一件,若此件产品为合格品,此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率分别为：4724,9427,9419。1.23 的人数解医院一天内前来就诊的人数理论上可以从到无穷所以从编号为察某地一天内的最高气温和最气温假设最气温不于最高气温不高于解用的长度解与都发生但不发生发生且与至少有一个发生中至少有一个发生优秀学习资料 欢迎下载 解：记A=目标被击中，则994.0)7.01)(8.01)(9.01(1)(1)(APAP

16、 1.24 解：记4A=四次独立试验，事件 A 至少发生一次，4A=四次独立试验，事件 A 一次也不发生。而5904.0)(4AP，因此4096.0)()()(1)(444APAAAAPAPAP。所以2.08.01)(,8.0)(1APAP 三次独立试验中,事件 A 发生一次的概率为：384.064.02.03)(1)(213APAPC。二、第一章定义、定理、公式、公理小结及补充：（10）加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)当 P(AB)0 时，P(A+B)=P(A)+P(B)（11）减法公式 P(A-B)=P(A)-P(AB)当 BA时，P(A-B)=P(A)-P(B)当

17、A=时，P(B)=1-P(B)（12）条件概率 定义 设A、B是两个事件，且P(A)0，则称)()(APABP为事件 A发生条件下，事件 B发生的条件概率，记为)/(ABP)()(APABP。（16）贝叶斯公式 njjjiiiBAPBPBAPBPABP1)/()()/()()/(，i=1，2，n。此公式即为贝叶斯公式。的人数解医院一天内前来就诊的人数理论上可以从到无穷所以从编号为察某地一天内的最高气温和最气温假设最气温不于最高气温不高于解用的长度解与都发生但不发生发生且与至少有一个发生中至少有一个发生优秀学习资料 欢迎下载 第二章 随机变量 2.1 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1

18、1 12 P 1/36 1/18 1/12 1/9 5/36 1/6 5/36 1/9 1/12 1/18 1/36 2.2 解：根据1)(0kkXP，得10kkae，即1111eae。故 1 ea 2.3 解：用 X表示甲在两次投篮中所投中的次数，XB(2,0.7)用 Y表示乙在两次投篮中所投中的次数,YB(2,0.4)(1)两人投中的次数相同 PX=Y=PX=0,Y=0+PX=1,Y=1+PX=2,Y=2=0011220202111120202222220.7 0.30.4 0.60.7 0.30.4 0.60.7 0.30.4 0.60.3124CCCCCC(2)甲比乙投中的次数多 PX

19、Y=PX=1,Y=0+PX=2,Y=0+PX=2,Y=1=1020211102200220112222220.7 0.30.4 0.60.7 0.30.4 0.60.7 0.30.4 0.60.5628CCCCCC2.4 解:（1）P1X3=PX=1+PX=2+PX=3=12321515155(2)P0.5X2.5=PX=1+PX=2=12115155 2.5 解：（1）PX=2,4,6,=246211112222k=111()1441314kklim（2）PX3=1PX0y0（3）设 FY(y)，()Yfy分别为随机变量 Y的分布函数和概率密度函数，则 当y0时，2()0YFyP YyP X

20、yP 当y0时，2221()2xyYyFyP YyP XyPyXyedx 对()YFy求关于 y 的导数，得222()()(ln)222111()()()2220yyyYeyeyefyy y0y0 2.23 XU(0,)1()0Xfx 0 x 其它（1）2lny 当时 2()2lnln0YFyP YyPXyPXyP 2lny 当时22201()2lnlnyeyyYFyP YyPXyPXyP XeP Xedx 的人数解医院一天内前来就诊的人数理论上可以从到无穷所以从编号为察某地一天内的最高气温和最气温假设最气温不于最高气温不高于解用的长度解与都发生但不发生发生且与至少有一个发生中至少有一个发生优

21、秀学习资料 欢迎下载 对()YFy求关于 y 的导数，得到2211()()20yyYeefy 2 l n2 l nyy （2）当y1或 y-1时，()cos0YFyP YyPXyP 11y 当时,arccos1()cosarccos YyFyP YyPXyP Xydx 对()YFy求关于 y 的导数，得到 211(arccos)()10Yyfyy 11y 其它（3）当y1或 y0时()sin0YFyP YyPXyP 01y 当时，arcsin0arcsin()sin0arcsin arcsin11YyyFyP YyPXyPXyPyXdxdx 对()YFy求关于 y 的导数，得到 2112arc

22、sin(arcsin)()10Yyyfyy 01y 其它 第三章 随机向量 的人数解医院一天内前来就诊的人数理论上可以从到无穷所以从编号为察某地一天内的最高气温和最气温假设最气温不于最高气温不高于解用的长度解与都发生但不发生发生且与至少有一个发生中至少有一个发生优秀学习资料 欢迎下载 3.1 P1X2,3Y5=F(2,5)+F(1,3)-F(1,5)F(2,3)=3128 3.2 Y X 1 2 2 0 223245c cc=35 3 313245c cc=25 0 3.4（1）a=19（2）512（3）111120000111(,)(6)(6)992|yyPX YDdyxy dxy xxdy

23、 11232001111 11188(65)(35)9229 629327|yydyyyy 3.5 解：（1）(2)222000000(,)22(|)(|)(1)(1)yxyxu vvuvyuxyxF x yedudve dvedueeee （2）(2)22000000223230000()222(|)2212(1)(22)(|)|1333xxx yxvxyxxxxxxxP YXedxdyedxe dyeedxeedxeedxee 的人数解医院一天内前来就诊的人数理论上可以从到无穷所以从编号为察某地一天内的最高气温和最气温假设最气温不于最高气温不高于解用的长度解与都发生但不发生发生且与至少有一

24、个发生中至少有一个发生优秀学习资料 欢迎下载 3.6 解：222222222222001()(1)(1)axyarP xyaddrxyr 2222222200011111(1)21(1)2(1)11|aaaddrrraa 3.7 参见课本后面 P227 的答案 3.8 3111200033()(,)2232|Xyxfxf x y dyxy dyx 2222222000331()(,)3222|yfyf x y dxxy dxyxy,()20,Xxfx 02x 其它 23()0Yyfy01y 其它 3.9 解：X的边缘概率密度函数()Xfx为：当10 xx或时，(,)0f x y，()0Xfx

25、11222200111()4.8(2)4.8 24.8 122221001()4.8(2)2.4(2)2.4(2)|YyyxxXfyyx dxyxxyyyyyyfxyx dyyxxx 或 当01x 时，2200()4.8(2)2.4(2)2.4(2)|xxXfxyx dyyxxx Y的边缘概率密度函数()Yfy为：当10yy或时，(,)0f x y，()0Yfy 的人数解医院一天内前来就诊的人数理论上可以从到无穷所以从编号为察某地一天内的最高气温和最气温假设最气温不于最高气温不高于解用的长度解与都发生但不发生发生且与至少有一个发生中至少有一个发生优秀学习资料 欢迎下载 当01y 时，11221

26、11()4.8(2)4.8 24.8 12222|Yyyfyyx dxyxxyyy 22.4(34)yyy 3.10（1）参见课本后面 P227 的答案（2）26()0 xxXdyfx 01x 其它6=0 xx（1-）01x 其它 6()0yyYdxfy 01y 其它6=0y y（-）01y 其它 3.11 参见课本后面 P228 的答案 3.12 参见课本后面 P228 的答案 3.13（1）220()()30Xxyxdyfx 01x 其它22230 xx01x 其它 120()()30Yxyxdxfy 02y 其它1=360y 02y 其它 对于02y 时，()0Yfy，所以2|3(,)1

27、(|)()360X YYxyxf x yyfx yfy 01x 其它26+220 xx yy01x 其它 对于01x 时，()0Xfx 的人数解医院一天内前来就诊的人数理论上可以从到无穷所以从编号为察某地一天内的最高气温和最气温假设最气温不于最高气温不高于解用的长度解与都发生但不发生发生且与至少有一个发生中至少有一个发生优秀学习资料 欢迎下载 所以22|3(,)2(|)2()30Y XXxyxf x yxfy xxfx 02y 其它3620 xyx 02y 其它 111222|0001133111722|(|)1222540622Y XyyP YXfydydydy 3.14 X Y 0 2 5

28、 X的边缘分布 1 0.15 0.25 0.35 0.75 3 0.05 0.18 0.02 0.25 Y的边缘分布 0.2 0.43 0.37 1 由表格可知 PX=1;Y=2=0.25 PX=1PY=2=0.3225 故P;PyYxXyYxXiiiiP 所以 X与 Y不独立 3.15 X Y 1 2 3 X的边缘分布 1 61 91 181 31 2 31 a b 31+a+b Y的边缘分布 21 a+91 b+181 1 由独立的条件P;PyYxXyYxXiiiiP则 2 2PX 2;2PXYPY 的人数解医院一天内前来就诊的人数理论上可以从到无穷所以从编号为察某地一天内的最高气温和最气

29、温假设最气温不于最高气温不高于解用的长度解与都发生但不发生发生且与至少有一个发生中至少有一个发生优秀学习资料 欢迎下载 3 2PX 3;2PXYPY 1PXi 可以列出方程 aaba)91)(31(bbab)31)(181(13131ba 0,0 ba 解得91,92ba 3.16 解（1）在 3.8 中()20Xxfx 02x 其它 23()0Yyfy01y 其它 当02x，01y 时，()()XYfx fy23(,)2x yfx y 当2x 或0 x 时，当1y 或0y 时，()()XYfx fy0(,)f x y 所以，X与 Y之间相互独立。（2）在 3.9 中，22.4(2)()0Xx

30、xfx 01x 其它 22.4(34)()0Yyyyfy 01y 其它 当01x，01y 时，()()XYfx fy22222.4(2)2.4(34)5.76(2)(34)xxyyyxx yyy=的人数解医院一天内前来就诊的人数理论上可以从到无穷所以从编号为察某地一天内的最高气温和最气温假设最气温不于最高气温不高于解用的长度解与都发生但不发生发生且与至少有一个发生中至少有一个发生优秀学习资料 欢迎下载(,)f x y，所以 X与 Y之间不相互独立。3.17 解：xeyxefxxxdydyyxfx02)1(1),()()1()1(20211),()(yyxefdxdyyxfyxy),(1)()(

31、)1(2yxfyxyxeffxyx 故 X 与 Y相互独立 3.18 参见课本后面 P228 的答案 第四章 数字特征 4.1 解：()1iiiE Xx p()0.9iiiE Yy p 甲机床生产的零件次品数多于乙机床生产的零件次品数，又两台机床的总的产量相同 乙机床生产的零件的质量较好。4.2 解：X的所有可能取值为：3，4，5 35130.1P XC 233540.3P XCC 243550.6P XCC 的人数解医院一天内前来就诊的人数理论上可以从到无穷所以从编号为察某地一天内的最高气温和最气温假设最气温不于最高气温不高于解用的长度解与都发生但不发生发生且与至少有一个发生中至少有一个发生

32、优秀学习资料 欢迎下载()3 0.14 0.35 0.64.5iiiE Xx p 4.3 参见课本 230 页参考答案 4.4 解：1(1),1,2,3.nP Xnppn1211()(1)1(1)niiinpE Xx pnpppp 4.6 参考课本 230 页参考答案 4.7 解：设途中遇到红灯次数为 X，则(3,0.4)XB ()4 0.31.2E Xnp 4.8 解 xdxxfXE)()(x d xxdxx)3000(1300015002150002215001500 500+1000 1500 4.9 参见课本后面 230 页参考答案 4.10 参见课本后面 231 页参考答案 4.11

33、 解:设均值为,方差为2,则 XN(,2)根据题意有:)96(1)96(XPXP )7296(1XP )(1t 的人数解医院一天内前来就诊的人数理论上可以从到无穷所以从编号为察某地一天内的最高气温和最气温假设最气温不于最高气温不高于解用的长度解与都发生但不发生发生且与至少有一个发生中至少有一个发生优秀学习资料 欢迎下载%3.2 997.0)(t,解得 t=2 即=12 所以成绩在 60 到 84 的概率为)1272-84-X1272-60P(84)XP(60 (-1)-(1)1-(1)2 1-0.8 4 1 32 0.6 8 2 6 4.122222()0 0.410.320.230.12E

34、X 2222(54)4 0.4(5 14)0.3(524)0.2(534)0.114EX 4.13 解：00000()(2)22()22()2|xxxxxE YEXxe dxxdexee dxe 223300011()()33|XxxxxE YE eee dxedxe 4.14 解：343RV 设球的直径为 X,则：1()0f xba axb 其它 3334224()1112()()()=()()3666424|bbaaXE VEEXxdxxba bababa 4.15 参看课本后面 231 页答案 4.16 解:的人数解医院一天内前来就诊的人数理论上可以从到无穷所以从编号为察某地一天内的最高

35、气温和最气温假设最气温不于最高气温不高于解用的长度解与都发生但不发生发生且与至少有一个发生中至少有一个发生优秀学习资料 欢迎下载 xyfdydyyxfxxx412302),()(yyyfdxdyyxfyyy1212123212),()(54)()(1044dxxdxxXExfx 53)()(10431212dyydyxYEyyfy 100310310211212),()(xxyxydydxxdxdyxxydxdyyxfXYEyy 32)()(105224dxdxxfExxX 52)()(1054221212dydyyfEyyyY 1516)()()(2222YXYXEEE 4.17 解 X与

36、Y相互独立，1153500552()()()2()()3|yyE XYE X E Yx xdxyedyxyde555555222()5()(51)4333|yyyyeedye 4.18，4.19，4.20 参看课本后面 231，232 页答案 4.21 设 X表示 10 颗骰子出现的点数之和，iX(1,2,10)i 表示第i颗骰子出现的点数，则101iiXX，且1210,XXX是 独立同分布的，又11121()1266666iE X 的人数解医院一天内前来就诊的人数理论上可以从到无穷所以从编号为察某地一天内的最高气温和最气温假设最气温不于最高气温不高于解用的长度解与都发生但不发生发生且与至少有

37、一个发生中至少有一个发生优秀学习资料 欢迎下载 所以10101121()()()10356iiiiE XEXE X 4.22 参看课本后面 232 页答案 4.232222()0 0.410.320.230.12E X 222()()()2 11D XE XE X 2222()0 0.310.520.2301.3E Y 222()()()1.30.90.49D YE YE Y 4.2424242224430202111111114()(1)1441616333|E Xxxdxxxdxxxx 22142()()()433D XE XE X 4.25111()40Xxydyfx 11x 其它1=2

38、0 11x 其它 1122221111()()()22Var XE XE Xx dxxdx 1132111111123223|xx 111()40Yxydxfy 11y 其它1=20 11y 其它 1122221111()()()22Var YE YE Yy dyydy 1132111111123223|yy 4.26 因为 XN(0,4),YU(0,4)所以有 Var(X)=4 Var(Y)=34 的人数解医院一天内前来就诊的人数理论上可以从到无穷所以从编号为察某地一天内的最高气温和最气温假设最气温不于最高气温不高于解用的长度解与都发生但不发生发生且与至少有一个发生中至少有一个发生优秀学习资

39、料 欢迎下载 故：Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)=4+34=316 Var(2X-3Y)=4Var(X)+9Var(Y)=2834944 4.27 参看课本后面 232 页答案 4.281212()()()()()nnXXXXXXE ZEEEEnnnn 121111()()()nE XE XE Xnnnnn 1212()()()()()nnXXXXXXD ZDDDDnnnn 221222221111()()()nE XE XE Xnnnnnn 后面 4 题不作详解 第五章 极限理 5.3 解：用iX表示每包大米的重量，则()10iE X,2()0.1iD X 10021(,)(1

40、00 10,1000.1)iiXN nnN 1 0 01 0 01 0 011121 0 01 01 0 0 0(0,1)1 0 00.11 0iiiiiiXnXXZNn 100100111000990 100010101000(9901010)()101010iiiiXPXP 1010100010101000()()(10)(10)1010 2(10)10.9986 的人数解医院一天内前来就诊的人数理论上可以从到无穷所以从编号为察某地一天内的最高气温和最气温假设最气温不于最高气温不高于解用的长度解与都发生但不发生发生且与至少有一个发生中至少有一个发生优秀学习资料 欢迎下载 5.4 解：因为i

41、V 服从区间0,10上的均匀分布，0 10()52iE V 21 01 0 0()1212iD V 202020111100(),()(205,20)12iiiiiiVNE VD VN 202020201111201()20 5100(0,1)10010 1520()123iiiiiiiiiiVE VVVZND V 202011100105 100(105)1(105)1(105)1()10 1510 1533iiiiVP VP VPVP 105 1001()1(0.387)0.34810 153 5.5 解：方法 1：用iX表示每个部件的情况，则1,0,iX正常工作损坏(1,0.9)iXB，

42、()0.9iE Xp,()(1)0.90.1iD Xpp 1001,(1)(1000.9,1000.9 0.1)iiXN np nppN 100100100111100 0.990(0,1)3(1)100 0.9 0.1iiiiiiXnpXXZNnpp 100100100111908590(85)1(85)1()33iiiiiiXPXPXP 的人数解医院一天内前来就诊的人数理论上可以从到无穷所以从编号为察某地一天内的最高气温和最气温假设最气温不于最高气温不高于解用的长度解与都发生但不发生发生且与至少有一个发生中至少有一个发生优秀学习资料 欢迎下载 551()()0.952533 方法 2：用

43、X表示 100 个部件中正常工作的部件数，则(100,0.9)XB()1000.990E Xnp()(1)1000.90.19D Xnpp,(1)(90,9)XN np nppN90(0,1)3(1XnpXZNnpp 90(0,1)3(1XnpXZNnpp 908590(85)1(85)1()33551()()0.952533XP XP XP 5.6 略 第六章样本与统计 6.1 6.3.1 证明:由=+b 可得，对等式两边求和再除以 n 有 nbanniiniiXY11)(由于 的人数解医院一天内前来就诊的人数理论上可以从到无穷所以从编号为察某地一天内的最高气温和最气温假设最气温不于最高气温

44、不高于解用的长度解与都发生但不发生发生且与至少有一个发生中至少有一个发生优秀学习资料 欢迎下载 niiYnY11 niiXnX11 所以由 可得 Y=nnbnaniiX 1=bXa 6.3.2 因为 YYYYniinini21212)(bXabXainini212)()2(22222212nbXnanbXaXnabXnabini niiiniXXaXnaXa122222212 niiXXXXai1222)(2 niXXai122)(SaXn22)1(SYn2)1(所以有SaSXY222 6.2 证明：nnEnXEniX)(1)(1i nnVarXVarnXnni2221i2)(1)(的人数解医

45、院一天内前来就诊的人数理论上可以从到无穷所以从编号为察某地一天内的最高气温和最气温假设最气温不于最高气温不高于解用的长度解与都发生但不发生发生且与至少有一个发生中至少有一个发生优秀学习资料 欢迎下载 6.3（1）)2(1n1121i2122)(XXXXXSXniinini)2(1n121i1i2XnXXniniX)2(1n121i2XnXXnXni)(1n121i2XnXni（2）由于)(22)()(XEXXiEVarii 所以有2222)()()(XXEXiiVariE nXVarEXEX2222)()()(2222212)1()()()()(nnnniEniXX 两边同时除以（n-1）可得

46、212)1()(niEniXX 即 22)(SE 6.4 同例 6.3.3 可知 0.951-)n(0.321-)n0.3(20.3|-XP|得 0.975)n(0.3查表可知n0.3=1.96 又Zn 根据题意可知 n=43 6.5 解（1）记这 25 个电阻的电阻值分别为,它们来自均值为=200 欧姆，标准差为=10 欧姆的正态分布的样本则根据题意有：的人数解医院一天内前来就诊的人数理论上可以从到无穷所以从编号为察某地一天内的最高气温和最气温假设最气温不于最高气温不高于解用的长度解与都发生但不发生发生且与至少有一个发生中至少有一个发生优秀学习资料 欢迎下载 2510200202n-X251

47、0200199202X199PP 1n-X5.0P)5.0()1(5328.0(2)根据题意有 5100X52P5100P251iiX 2n-XP)2(9772.0 6.6 解：（1）记一个月（30 天）中每天的停机时间分别为，它们是来自均值为=4 小时，标准差为=0.8 小时的总体的样本。根据题意有：308.045n-X308.041 5X1PP 846.6n-X54.20P)54.20()846.6(1（注：)(u当6u时，)(u的值趋近于 1，相反当6u时，其值趋近于 0）（2）根据题意有：115X03P115P301iiX14.1n-XP)14.1()14.1(11271.0 6.7

48、证明：因为 T ，则，随机变量nY/XT 的密度函数为 的人数解医院一天内前来就诊的人数理论上可以从到无穷所以从编号为察某地一天内的最高气温和最气温假设最气温不于最高气温不高于解用的长度解与都发生但不发生发生且与至少有一个发生中至少有一个发生优秀学习资料 欢迎下载 tnnntfntn,2)2()21()(121 显然)()(tftf，则)(tf为偶函数，则 0)()()()()()()()(000000tdttftdttftdttfdtttftdttftdttftdttfTE 6.8 解：记50.1，25，则 X N(,2),n=25 故 2525150-147.5n-X2525150-140

49、P147.5XP140 5.0n-XP-2(-2)-(-0.5)(0.5)-(2)0.2857 6.9 解：记这 100 人的年均收入为，它们是来自均值为5.1万元，标准差为5.0万元的总体的样本，n=100 则根据题意有：（1）1.6XP11.6XP 1000.51.5-1.6n-XP1 2n-XP1)2(1 9772.01 0228.0 的人数解医院一天内前来就诊的人数理论上可以从到无穷所以从编号为察某地一天内的最高气温和最气温假设最气温不于最高气温不高于解用的长度解与都发生但不发生发生且与至少有一个发生中至少有一个发生优秀学习资料 欢迎下载（2）1000.51.5-1.3n-XP1.3X

50、P 4n-XP)4()4(1110（3）1000.51.5-1.6n-X1000.51.5-1.2P1.6XP1.2(-6)-(2)09772.0 9772.0 6.10 解：根据题意可知此样本是来自均值为12，标准差为2的总体，样本容量为n=5 （1）依题意有1314.08686.01)12.1(112.1n-XP15212-13n-XP1 31XP1 31XP（2）要求样本的最小值小于 10 概率，即 5 个数中至少有一个小于 10 的概率，首先计算每个样本小于 10 的概率：0.15870.8413-1(1)-1(-1)212-10-XP(10)P(Xp 设 X是 5 个样本中小于10