2023年【强烈推荐】高中文科数学选修重要知识点总结归纳1.pdf

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1、学习必备 精品知识点 第一部分 简单逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”否命题：“若p，则q”逆否命题：“若q，则p”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 5、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）利用集合间的包含关系：例如：若BA，则 A 是 B 的充

2、分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A=B，则 A 是 B 的充要条件；6、逻辑联结词：且(and)：命题形式pq；或（or）：命题形式pq；非（not）：命题形式p.p q pq pq p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 7、全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题 p：)(,xpMx；全称命题 p 的否定p：)(,xpMx。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题 p：)(,xpMx；特称命题 p 的否定p：)(,xpMx；第二部分 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12F

3、F）的点的轨迹称为椭圆 即：|)|2(,2|2121FFaaMFMF。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距 2、椭圆的几何性质：焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 222210 xyabab 222210yxabab 学习必备 精品知识点 范围 axa 且byb bxb 且aya 顶点 1,0a、2,0a 10,b、20,b 10,a、20,a 1,0b、2,0b 轴长 短轴的长2b 长轴的长2a 焦点 1,0Fc、2,0Fc 10,Fc、20,Fc 焦距 222122F Fc cab 对称性 关于x轴、y轴、原点对称 离心率 22101cbeeaa 3、平

4、面内与两个定点1F，2F的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F）的点的轨迹称为双曲线 即：|)|2(,2|2121FFaaMFMF。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距 4、双曲线的几何性质：焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 222210,0 xyabab 222210,0yxabab 范围 xa 或xa，yR ya 或ya，xR 顶点 1,0a、2,0a 10,a、20,a 轴长 虚轴的长2b 实轴的长2a 焦点 1,0Fc、2,0Fc 10,Fc、20,Fc 焦距 222122F Fc cab 对称性 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 则逆

5、否命题若则四种命题的真假性之间的关系两个命题互为逆否命题它必要条件若利用集合间的包含关系例如若则是的充要条件逻辑联结词且至少有一个等用表示特称命题的否定特称命题第二部分圆锥曲线平面内学习必备 精品知识点 离心率 2211cbeeaa 渐近线方程 byxa ayxb 5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线 7、抛物线的几何性质：标准方程 22ypx 0p 22ypx 0p 22xpy 0p 22xpy 0p 图形 顶点 0,0 对称轴 x轴 y轴 焦点,02pF,02pF 0,2

6、pF 0,2pF 准线方程 2px 2px 2py 2py 离心率 1e 范围 0 x 0 x 0y 0y 8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p 9、焦半径公式：若点00,xy在抛物线220ypx p上，焦点为F，则02pFx；若点00,xy在抛物线220 xpy p上，焦点为F，则02pFy；则逆否命题若则四种命题的真假性之间的关系两个命题互为逆否命题它必要条件若利用集合间的包含关系例如若则是的充要条件逻辑联结词且至少有一个等用表示特称命题的否定特称命题第二部分圆锥曲线平面内学习必备 精品知识点 第三部分 导数及其应用 1、函数 f x从1x

7、到2x的平均变化率：2121f xf xxx 2、导数定义：f x在点0 x处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000；3、函数 yf x在点0 x处的导数的几何意义是曲线 yf x在点00,xf x处的切线的斜率 4、常见函数的导数公式：C0；1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln 5、导数运算法则：1 fxg xfxgx；2 fxg xfx g xfx gx；3 20f xfx g xf x gxg xg xg x 6、在某个区间,a b内，若 0fx，则函数 yf x在

8、这个区间内单调递增；若 0fx，则函数 yf x在这个区间内单调递减 7、求函数 yf x的极值的方法是：解方程 0fx当00fx时：1如果在0 x附近的左侧 0fx，右侧 0fx，那么0f x是极大值；2如果在0 x附近的左侧 0fx，右侧 0fx，那么0f x是极小值 8、求函数 yf x在,a b上的最大值与最小值的步骤是：1求函数 yf x在,a b内的极值；2将函数 yf x的各极值与端点处的函数值 f a，f b比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值 9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。第四部分 统计案例 则逆否命题若则四种命题的真假性之间的关系两个命题互为逆否命题它

9、必要条件若利用集合间的包含关系例如若则是的充要条件逻辑联结词且至少有一个等用表示特称命题的否定特称命题第二部分圆锥曲线平面内学习必备 精品知识点 1线性回归方程 变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，判断线性相关关系 线性回归方程：abxy（最小二乘法）1221niiiniix ynxybxnxaybx 注意：线性回归直线经过定点),(yx。2相关系数（判定两个变量线性相关性）：niniiiniiiyyxxyyxxr11221)()()(注：r0 时，变量yx,正相关；r 0 时，变量yx,负相关；|r 越接近于 1，两个变量的线性相关性越强；|r 接近于 0 时，两个变量之间几

10、乎不存在线性相关关系。3回归分析中回归效果的判定：总偏差平方和：niiyy12)(残差：iiiyye；残差平方和：21)(niyiyi；回归平方和：niiyy12)(21)(niyiyi；相关指数niiiniiiyyyyR12122)()(1。注：2R得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；2R越接近于 1，则回归效果越好。4独立性检验（分类变量关系）：随机变量2K越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。第五部分 推理与证明 一推理：合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。归纳推理：

11、由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。则逆否命题若则四种命题的真假性之间的关系两个命题互为逆否命题它必要条件若利用集合间的包含关系例如若则是的充要条件逻辑联结词且至少有一个等用表示特称命题的否定特称命题第二部分圆锥曲线平面内学习必备 精品知识点 注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这

12、种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般结论；小前提-所研究的特殊情况；结 论-根据一般原理，对特殊情况得出的判断。二证明 直接证明 综合法 一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。分析法 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2间接证明-反证法 一般地，

13、假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。第六部分 复数 1概念：(1)z=a+biRb=0(a,bR)z=z z20；(2)z=a+bi 是虚数b0(a,bR)；(3)z=a+bi 是纯虚数a=0 且 b0(a,bR)zz0（z0）z20；(4)a+bi=c+dia=c 且 c=d(a,b,c,dR)；2复数的代数形式及其运算：设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)，则：(1)z 1z2=(a+b)(c+d)i；(2)z1.z2=(a+bi)(c+di)（ac-bd）+(ad+bc)i；(3)z1z2=)()(

14、dicdicdicbia idcadbcdcbdac2222(z20);3几个重要的结论：(1)ii2)1(2；;11;11iiiiii(2)i性质：T=4；iiiiiinnnn3424144,1,1；;03424144nnniiii(3)zzzzz111。则逆否命题若则四种命题的真假性之间的关系两个命题互为逆否命题它必要条件若利用集合间的包含关系例如若则是的充要条件逻辑联结词且至少有一个等用表示特称命题的否定特称命题第二部分圆锥曲线平面内学习必备 精品知识点 4运算律：（1）);,()(3(;)(2(;2121Nnmzzzzzzzzzmmmmnnmnmnm 5共轭的性质：2121)(zzzz

15、；2121zzzz；2121)(zzzz；zz。6模的性质：|212121zzzzzz；|2121zzzz；|2121zzzz；nnzz|；选修 4-4 数学知识点 一、选考内容坐标系与参数方程高考考试大纲要求：1坐标系：理解坐标系的作用.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.2参数方程：了

16、解参数方程，了解参数的意义.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.二、知识归纳总结：1伸缩变换：设点),(yxP是平面直角坐标系中的任意一点，在变换).0(,yy0),(x,x:的作用下，点),(yxP对应到点),(yxP，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。3点M的极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫做点

17、M的极角，记为。有序数对),(叫做点M的极坐标，记为),(M.极坐标),(与)Z)(2,(kk表示同一个点。极点O的坐标为)R)(,0(.4.若0,则0,规定点),(与点),(关于极点对称，即),(与),(表示同一点。如果规定20,0，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标),(表示；同时，极坐标),(表示的点也是唯一确定的。5 极坐标与直角坐标的互化：6。圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是 r；在极坐标系中，以)0,(aC)0(a为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是 cos2a；)0(nt,sin,cos,222xxyayxyx 则逆否命题若则四种命题的真

18、假性之间的关系两个命题互为逆否命题它必要条件若利用集合间的包含关系例如若则是的充要条件逻辑联结词且至少有一个等用表示特称命题的否定特称命题第二部分圆锥曲线平面内学习必备 精品知识点 在极坐标系中，以)2,(aC)0(a为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是sin2a；7.在极坐标系中，)0(表示以极点为起点的一条射线；)R(表示过极点的一条直线.在极坐标系中，过点)0)(0,(aaA，且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程是acos.8参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标yx,都是某个变数t的函数),(),(tgytfx 并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点),(y

19、xM都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数yx,的变数t叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。9圆222)()(rbyax的参数方程可表示为)(.sin,cos为参数rbyrax.椭圆12222byax)0(ba的参数方程可表示为)(.sin,cos为参数byax.抛物线pxy22的参数方程可表示为)(.2,22为参数tptypxx.经过点),(ooOyxM，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为.sin,cosootyytxx（t为参数）.10在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使yx,的取值范围保持一致.复习寄语：则逆否命题若则四种命题的真假性之间的关系两个命题互为逆否命题它必要条件若利用集合间的包含关系例如若则是的充要条件逻辑联结词且至少有一个等用表示特称命题的否定特称命题第二部分圆锥曲线平面内