2023年三角函数向量复数小题.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 1(2007.3)函数sin 23yx在区间2，的简图是（）【解析】3()sin 2,32f 排除、，()sin 20,663f 排除。也可由五点法作图验证。答案：A 2(2007.4)已知平面向量(11)(11)，ab，则向量1322ab（）(21)，(21)，(10)，(1 2).，【解析】1322ab(1 2).，答案：D 3(2007.9)若cos 222sin4，则cossin的值为（）72 12 12 72【解析】22cos 2cossin22(sincos),22sin(sincos)42 1cossin.2 答案 C 4(2007.15)i是虚数单位，238

2、i2i3i8i （用iab的形式表示，abR，）【解析】238i2i3i8ii-2-3i+4+5i-6+7i+8=4-4i.答案：44i y x 1 1 2 3 O 6 y x 1 1 2 3 O 6 y x 1 1 2 3O 6 y x 2 6 1 O 1 3 学习必备 欢迎下载 5.(2008.3)已知复数1zi，则21zz（）A.2 B.2 C.2i D.2i【解析】将1 zi代入得 22122111izizii，选 6.(2008.5)已知平面向量a=（1，3），b=（4，2），ab与a垂直，则是（）A.1 B.1 C.2 D.2【解析】由于 4,32,1,3,abaaba 43320

3、 ，即101001 ，选 7.(2008.9)平面向量a，b共线的充要条件是（）A.a，b方向相同 B.a，b两向量中至少有一个为零向量 C.R，ba D.存在不全为零的实数1，2，120ab【解析】：若,a b均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数12,使得120ab ；若0a，则由两向量共线知，存在0，使得ba，即0ab ，符合题意，故选 8.(2008.11)函数()cos22sinf xxx的最小值和最大值分别为（）A.3，1 B.2，2 C.3，32 D.2，32【解析】：221312sin2sin2 sin22f xxxx 当1s i n2x 时，max32fx，当sin

4、1x 时，min3fx ；故选 9(2009.2)复数3223ii A1 B1 Ci (D)i【解析】3223ii(32)(23)(23)(23)iiii694613ii i，故选.C。10(2009.4)有四个关于三角函数的命题：1p：xR，2sin2x+2cos2x=12 2p:,x yR，sin()sinsinxyxy 3p:x 0,，1 cos 2sin2xx 4p:sincos2xyxy 其中假命题的是 垂直则是解析由于即选平面向量共线的充要条件是方向相同两向量中至值和最大值分别为解析当时当时故选复数解析故选有四个关于三角函数为两个向量垂直故有即解得故选已知函数的图像如图所示则解析由

5、图象学习必备 欢迎下载 A1p，4p B2p，4p C1p，3p D2p，3p【解析】因为2sin2x+2cos2x1，故1p是假命题；当 xy 时，2p成立，故2p是真命题；21 cos 21(12sin)22xx sinx，因为 x 0,，所以，sinxsinx，3p正确；当 x4，y94时，有sincosxy，但2xy，故4p假命题，选.A。11(2009.7)已知 3,2,1,0ab，向量ab与2ab垂直，则实数的值为 A17 B17 C16 D16【解析】向量ab（31，2），2ab（1,2），因为两个向量垂直，故有（31，2）（1,2）0，即 3140，解得：17，故选.A。12

6、(2009.16)已 知 函 数()2sin()f xx的 图 像 如 图 所 示，则712f_ 【解析】由图象知最小正周期 T32（445）322，故3，又 x4时，f（x）0，即 243sin(）0，可得4，所以，712f2)41273sin(0。13.(2010.2),a b为平面向量，已知a=（4，3），2ab=（3，18），则,a b夹角的余弦值等于 （A）865 （B）865 （C）1665 （D）1665【解析】16(4,3),(5,12),cos,65a baba ba b，选 C 垂直则是解析由于即选平面向量共线的充要条件是方向相同两向量中至值和最大值分别为解析当时当时故选复

7、数解析故选有四个关于三角函数为两个向量垂直故有即解得故选已知函数的图像如图所示则解析由图象学习必备 欢迎下载 14.(2010.3)已知复数23(13)izi，则z=(A)14 （B）12 （C）1 （D）2【解析】2334 343164(13)22 3iiiizii，2212zab，选 B 15.(2010.6)如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 P0（2，-2），角速度为 1，那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图像大致为 【解析】法一：排除法 取点0,2td时,排除 A、D，又当点 P 刚从 t=0 开始运动，d 是关于 t的减函数，所以排除

8、B，选 C 法二：构建关系式 x 轴非负半轴到 OP的角4t，由三角函数的定义可知 2sin()4pyt，所以2sin()4dt，选 C 16.(2010.10)若cosa=-45，a是第三象限的角，则sin()4a=（A）-7 210 （B）7 210 （C）2-10 （D）210【解析】a是第三象限的角，23sin1 cos5a 则27 2sin()(sincos)4210a，选 A 17.(2010.16)在ABC 中，D 为 BC 边上一点，3BCBD,2AD,135ADB.若垂直则是解析由于即选平面向量共线的充要条件是方向相同两向量中至值和最大值分别为解析当时当时故选复数解析故选有四

9、个关于三角函数为两个向量垂直故有即解得故选已知函数的图像如图所示则解析由图象学习必备 欢迎下载 2ACAB,则 BD=_【解析】设 BD=x，则 CD=2x 在22ABAD+BD-2AD BDCOSADBABD2中，由余弦定理得222xx 在22ACAD+DC-2AD DCCOSADCADC2中，由余弦定理得2244xx 又222222,244424,410ACABxxxxxx 即，解得25x 故25BD 18.(2011.2)复数（A）（B）（C）（D）【解析】解法一：直接法iiiii22121215，故选 C 解法二：验证法 验证每个选项与 1-2i 的积，正好等于 5i 的便是答案。19

10、.(2011.7)已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线 y=2x 上，则=（A）（B）(C)(D)【解析】易知 tan=2，cos=51.由 cos2=2cos2-1=故选 B 20.(2011.11)设函数，则（A）y=在单调递增，其图像关于直线对称（B）y=在单调递增，其图像关于直线对称（C）y=f(x)在（0，）单调递减，其图像关于直线 x=对称 512ii2i1 2i2i1 2i512iicos2453535453524垂直则是解析由于即选平面向量共线的充要条件是方向相同两向量中至值和最大值分别为解析当时当时故选复数解析故选有四个关于三角函数为两个向量垂直故有即

11、解得故选已知函数的图像如图所示则解析由图象学习必备 欢迎下载（D）y=f(x)在（0，）单调递减，其图像关于直线 x=对称【解析】解法一：f(x)=2sin(2x+2)=2cos2x.所以 f(x)在（0，）单调递减，其图像关于直线 x=对称。故选 D。解法二：直接验证 由选项知（0，）不是递增就是递减，而端点值又有意义，故只需验证端点值，知递减，显然 x=不会是对称轴 故选 D。21.(2011.13)已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量 a+b 与向量 ka-b 垂直，则 k=。【解析】解法一：直接法 (a+b)(ka-b)=0展开易得 k=1.解法二：凭经验 k=

12、1 时 a+b,a-b数量积为 0，易知 k=1.22.(2011.15)ABC中 B=120，AC=7，AB=5，则ABC的面积为 。【解析】由余弦定理得1200222cos2BCACBCACAB 所以 BC=3，有面积公式得S=4315 23.(2012.2)复数z3+i2+i的共轭复数是 （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i【解析】选（D）.z3+i2+i=32551225iiiiii,1zi.24.(2012.9)已知 0，0，直线x=4和x=54是函数f(x)=sin(x+)图象的两条相邻的对称轴，则=（A）4 （B）3 （C）2 （D）34【解析】选（A）.函数f(x

13、)=sin(x+)的周期为52244T，所以21T，当4x时，222224垂直则是解析由于即选平面向量共线的充要条件是方向相同两向量中至值和最大值分别为解析当时当时故选复数解析故选有四个关于三角函数为两个向量垂直故有即解得故选已知函数的图像如图所示则解析由图象学习必备 欢迎下载 sin(x+)取最值，即,42Zkk ，因为 0，所以4.25.(2012.15)已知向量a,b夹角为 45，且|a|=1，|2ab|=10，则|b|=【解析】3 2.由已知得，22222244|ababaa b+b2244cos 45aa b+b 242 210 b+b，解得b3 2.26.(2013I.2)212i

14、1 i()A11i2 B11+i2 C11+i2 D11i2【解析】212i12i12i i2i1 i2i22 11+i2.选 B 27.(2013I.9)函数f(x)(1 cos x)sin x在，的图像大致为()【解析】由f(x)(1 cos x)sin x知其为奇函数可排除 B当x0,2时，f(x)0，排除 A.当x(0，)时，f(x)sin2xcos x(1 cos x)2cos2xcos x1.令f(x)0，得23x.故极值点为23x，可排除 D，故选 C.28.(2013I.10)已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b(

15、)A10 B9 C8 D5【解析】由 23cos2Acos 2A0，得 cos2A125.A0,2，cos A15.cos A236492 6bb，b5 或135b (舍)故选 D.29.(2013I.13)已知两个单位向量a，b的夹角为 60，cta(1 t)b.若bc0，则t_.【解析】bc0，|a|b|1，a，b60，ab111 122.bcta(1 t)bb0，垂直则是解析由于即选平面向量共线的充要条件是方向相同两向量中至值和最大值分别为解析当时当时故选复数解析故选有四个关于三角函数为两个向量垂直故有即解得故选已知函数的图像如图所示则解析由图象学习必备 欢迎下载 即tab(1 t)b2

16、0.12t1t0.t2.30.(2013I.16)设当x 时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则 cos _.【解析】f(x)sin x2cos x5sin(x)，其中 sin 2 55，cos 55.当x2k2(kZ)时，f(x)取最大值 即 2k2(kZ)，2k2(kZ)cos cos2sin 2 55.31.(2013II.2)|=（A）2 2 （B）2 （C）2（D）1【解析】22(1)2(1)11(1)(1)2iiiiii，所以221i，选 C.32.(2013II.4)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为,a b c，已知 b=2，B=，C=，则 ABC的面积为（

17、A）2 +2 （B）+1 （C）2 2 （D）1【解析】因为,64BC,所以712A.由正弦定理得sinsin64bc，解得2 2c。所以三角形的面积为117sin2 2 2sin2212bcA .因为73221231sinsin()()12342222222 ，所以1231sin2 2()312222bcA，选 B.33.(2013II.6)已知2sin 23，则2cos()4（A）（B）（C）（D）【解 析】因 为21 cos 2()1 cos(2)1 sin242cos()4222，所 以垂直则是解析由于即选平面向量共线的充要条件是方向相同两向量中至值和最大值分别为解析当时当时故选复数解

18、析故选有四个关于三角函数为两个向量垂直故有即解得故选已知函数的图像如图所示则解析由图象学习必备 欢迎下载 2211 sin213cos()4226，选 A.34.(2013II.14)已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的 中点，则AE BD_.【解 析】在 正 方 形 中，12AEADDC,BDBAADADDC,所 以2222111()()222222AE BDADDCADDCADDC。35.(2013II.16)函数cos(2)()yx 的图像向右平移2个单位后，与函数sin(2)3yx的图像重合，则|_.【解 析】函 数c o s(2)yx，向 右 平 移2个 单 位，得

19、到sin(2)3yx，即si n(2)3yx向左平移2个单位得到函数cos(2)yx，sin(2)3yx向左平移2个单位，得sin2()sin(2)233yxx sin(2)cos(2)323xx 5cos(2)6x，即56 36.(2014I.2)若0tan，则 A.0sin B.0cos C.02sin D.02cos【解析】由tan0可得:kk2(k Z)，故2k 2 2 k(k Z)，正确的结论只有 sin 20.选 C 37.(2014I.3)设iiz11，则|z A.21 B.22 C.23 D.2【解析】11111222iziiii ，22112222z ，选 B 38.(201

20、4I.6)设FED,分别为ABC的三边ABCABC,的中点，则 FCEB A.AD B.12AD C.12BC D.BC【解析】EBFCECBCFBBCECFB=111222ABACABACAD,选 A.垂直则是解析由于即选平面向量共线的充要条件是方向相同两向量中至值和最大值分别为解析当时当时故选复数解析故选有四个关于三角函数为两个向量垂直故有即解得故选已知函数的图像如图所示则解析由图象学习必备 欢迎下载 39.(2014I.7)在函数|2|cosxy，|cos|xy ，)62cos(xy,)42tan(xy中，最小正周期为的所有函数为 A.B.C.D.【解析】由cosyx是偶函数可知cos

21、2cos2yxx，最小正周期为，即正确；y|cos x|的最小正周期也是，即也正确；cos 26yx最小正周期为,即正确；tan(2)4yx的最小正周期为2T,即不正确.即正确答案为，选A 40.(2014I.16)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得 M点的仰角60MAN，C点的仰角45CAB 以及75MAC；从C点测得60MCA.已知山高100BCm，则山高MN _m.【解析】在直角三角形 ABC 中，由条件可得100 2AC，在MAC 中，由正弦 定理可得0000sin60sin 1806075AMAC，故31 0 0 32A MA C，在直角MAN 中

22、，0sin 60150MNAM 41.(2014II.2)13i1i()A12i B12i C12i D12i【解析】13i1i（13i）（1i）（1i）（1i）14i3i2212i.选 B 42.(2014II.4)设向量 a，b 满足|ab|10，|ab|6，则 a b()A1 B2 C3 D5【解析】由已知得|ab|10，|ab|2b，两式相减，得 a b1.43.(2014II.2)函数 f(x)sin(x)2sin cos x 的最大值为_【解析】f(x)sin(x)2sin cos xsin xcos cos xsin 2sin cos xsin xcos cos xsin sin

23、(x)，其最大值为 1.44.(2015I.2)已知点(0,1),(3,2)AB，向量(4,3)AC ，则向量BC （A）(7,4)（B）(7,4)（C）(1,4)（D）(1,4)垂直则是解析由于即选平面向量共线的充要条件是方向相同两向量中至值和最大值分别为解析当时当时故选复数解析故选有四个关于三角函数为两个向量垂直故有即解得故选已知函数的图像如图所示则解析由图象学习必备 欢迎下载 45.(2015I.3)已知复数z满足(1)1zii，则z（）（A）2i （B）2i （C）2 i （D）2i 【解析】(1)1zii，z=212(12)()2iiiiii，故选 C.46.(2015I.8)函数(

24、)cos()f xx的部分图像如图所示，则()f x的单调递减区间为（）（A）13(,),44kkkZ （B）13(2,2),44kkkZ（C）13(,),44kkkZ（D）13(2,2),44kkkZ【解析】由五点作图知，1+4253+42 ，解得=，=4，所以()cos()4f xx，令22,4kxkkZ ，解得124kx324k，kZ，故单调减区间为（124k，324k），kZ，故选 D.47.(2015II.2)若 a 为实数且231aiii,则 a=（A）-4 （B）-3 （C）3 （D）4【解析】因为.4,42)1)(3(2aiiiai所以故选 D 48.(2015II.4)ababa)2(),2,1(),1,1(则 （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2【解析】选 C 垂直则是解析由于即选平面向量共线的充要条件是方向相同两向量中至值和最大值分别为解析当时当时故选复数解析故选有四个关于三角函数为两个向量垂直故有即解得故选已知函数的图像如图所示则解析由图象