2023年三角函数的概念及转换.pdf

《2023年三角函数的概念及转换.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年三角函数的概念及转换.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备 欢迎下载 三角函数复习讲义【知识网络】1注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题，将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题，将不同角的三角函数问题化成同角的三角函数问题等 2注意数形结合思想的运用如讨论函数性质等问题时，要结合函数图象思考，便易找出解题思路和问题答案 第 1 课 三角函数的概念 考试注意：理解任意角的概念、弧度的意义 能正确地进行弧度与角度的换算 掌握终边相同角的表示方法 掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义了解余切、正割、余割的定义 掌握三角函数的符号法则 一、知识要点：1任意角的概念：（1）正确理解：正角、负角、零角；象限角、区

2、间角、终边相同的角和轴线角的概念；（2）严格区分“终边相同”和“角相等”；“轴线角”“象限角”和“区间角”；“小于90的角”“第一象 限角”“0到 90的角”和“锐角”的不同意义；2角的度量：角度制与弧度制的互化：3602rad 180r a d 1801rad 0.01745rad 1rad=)180(57 18 弧长公式：|lR；扇形面积公式：211|22SRRl.3三角函数定义：角中边上任意一点P为(,)x y，设|OPr，则：sin,cos,yxrrtanyx.三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.设是一个任意角，终边与单位圆交于点 P(x,y)，那么 y 叫作的正弦，记作

3、 sin；x 叫作的余弦，记作 cos；yx叫作的正切，记作 tan.（3）三角函数线：正弦线：MP；余弦线：OM；正切线：AT.【讲练平台】例 1.已知集合22，B44，求 AB.TMAOPxy学习必备 欢迎下载 变式 1.若2 ,求 的范围.（-0,2）变式 2.函数)3sin2lg(cos21xxy的定义域是(2k+32,2k+34)例 2.若08 ，则sin,cos,tan的大小关系为cossintan 第 2 课 同角三角函数的关系及诱导公式【考点指津】掌握同角三角函数的基本关系式：sin 2+cos2=1，sin cos=tan，tancot=1，掌握正弦、余弦的诱导公式能运用化归

4、思想（即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题 【知识在线】1已知 sin(+)=35，则 ()Acos=45 Btan=34 Ccos=45 Dsin()=35 【讲练平台】例 1 化简 sin(2-)tan(+)cot(-)cos(-)tan(3-)例 2 若 sincos=18，(4，2)，求 cossin的值 问题等注意数形结合思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图握任意角的正弦余弦正切的意义了解余切正割余割的定义掌握三角函数的角第一象限角到的角和锐角的不同意义角的度角度制与弧度制的互化学习必备 欢迎下载【知能集成】1在三角式的化简，求值等三角恒等变换中，要

5、注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数 2注意 1 的作用：如 1=sin 2+cos2 3要注意观察式子特征，关于 sin、cos的齐次式可转化成关于 tan的式子 4运用诱导公式，可将任意角的问题转化成锐角的问题 【训练反馈】1sin600的值是 （）A12 B 12 C3 2 D 3 2 2 sin(4+)sin（4）的化简结果为 （）Acos2 B12cos2 Csin2 D 12sin2 3已知 sinx+cosx=15，x0，则 tanx 的值是 （）A34 B 43 C43 D34或43 4已知 tan=13，则1 2sincos+cos2=5 12sin10cos10 cos

6、10 1cos2170 的值为 6证明1+2sincos cos2sin2=1+tan 1tan 第 3 课 两角和与两角差的三角函数（一）【考点指津】掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能运用化归思想（将不同角化成同角等）解题 几个重要公式：1.辅助角公式：sincosab=22sin()ab(tanba).2.sin2=2sin cos=（sinacosa）2-1 3.22 tantan21tan 4.2222cos 2cossin2cos112sin 问题等注意数形结合思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图握任意角的正弦余弦正切的意义了解余切

7、正割余割的定义掌握三角函数的角第一象限角到的角和锐角的不同意义角的度角度制与弧度制的互化学习必备 欢迎下载 变形：22cos1cos2,22cos1sin2 5.sin()sincoscossin;cos()cos cossin sin ；tantantan()1 tan tan 【知识在线】1cos105的值为 （）A6 2 4 B 6 2 4 C 2 6 4 D 6 2 4 2已知32，sin2=a，则 sin+cos等于 （）A a+1 B a+1 C a2+1 D a2+1 3已知 tan=13，tan=13，则 cot(+2)=【讲练平台】例 1 已知 sinsin=13 ，cosc

8、os=12，求 cos()的值 变形：知锐角、满足 sin+sin=sin，coscos=cos，求的值 【知能集成】审题中，要善于观察已知式和欲求式的差异，注意角之间的关系；整体思想是三角变换中常用的思想 【训练反馈】1已知 02，sin=35，cos(+)=45，则 sin等于 （）问题等注意数形结合思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图握任意角的正弦余弦正切的意义了解余切正割余割的定义掌握三角函数的角第一象限角到的角和锐角的不同意义角的度角度制与弧度制的互化学习必备 欢迎下载 A0 B0 或2425 C 2425 D0 或2425 2 sin7+cos15sin8 cos7sin1

9、5sin8 的值等于 （）A2+3 B 2+3 2 C2 3 D 2 3 2 3 ABC 中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C 的大小为 （）A 6 B 56 C 6或56 D 3或23 4若是锐角，且 sin(6)=13，则 cos的值是 5cos7cos27cos37=6 已知 sin(+)=12，且 sin(+)=13，求tantan 第 4 课 两角和与两角差的三角函数（二）【考点指津】掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能灵活运用和角、差角、倍角公式解题 【知识在线】求下列各式的值 1cos200cos80+cos1

10、10cos10=212（cos15+3 sin15）=3化简 1+2cos2cos2=4cos(20+x)cos(25 x)cos(70 x)sin(25x)=511tan 11tan=【讲练平台】例 1 求下列式子的值：tan10tan50+3 tan10tan50 问题等注意数形结合思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图握任意角的正弦余弦正切的意义了解余切正割余割的定义掌握三角函数的角第一象限角到的角和锐角的不同意义角的度角度制与弧度制的互化学习必备 欢迎下载 例 2 求证1+sin4-cos42 tan=1+sin4+cos4 1-tan2 【知能集成】在三角变换中，要注意三角公式

11、的逆用和变形运用，特别要注意如下公式：tanA+tanB=tan(A+B)1tanAtanB；asinx+bcosx=22ba sin(x+)及升幂、降幂公式的运用 【训练反馈】1cos75+cos15的值等于 （）A 6 2 B 6 2 C 2 2 D 2 2 2a=2 2（sin17+cos17），b=2cos2131，c=2 2，则 （）Acab B bca C abc D bac 3化简1+sin2-cos2 1+sin2+cos2=4化简 sin(2+)2sincos(+)=5在ABC 中，已知 A、B、C 成等差数列，则 tanA2+tanC2+3 tanA2tanC2的值为 6化简 sin2A+sin2B+2sinAsinBcos(A+B)7 化简 sin50(1+3 tan10)8 已知 sin(+)=1，求证：sin(2+)+sin(2+3)=0 问题等注意数形结合思想的运用如讨论函数性质等问题时要结合函数图握任意角的正弦余弦正切的意义了解余切正割余割的定义掌握三角函数的角第一象限角到的角和锐角的不同意义角的度角度制与弧度制的互化