2023年不等式专题讲解.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 11.6 一元一次不等式组 一、知识点归纳 一元一次不等式组与前面学过的一元一次方程组是一样的，区别仅仅在于这里是不等式而已。定义：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。本节的重点是解不等式组。不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集，其实就是求交集。求解的过程叫做解不等式组。不等式组解集共有四种情况：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。这四句一定要理解并记牢。下面分别进行解释：1、同大取大 这两个“大”意义不同，第一个“大”是大于号“”或者“”，第二个“大”是比较大的数字。“同大取大”意思是两个不等式是

2、“”或者“”结果取较大的数。例 1：解不等式：（1）53xx （2）3225527xxxx 解：（1）两个不等式都是“”，比较大的是 5，不等式组的解集是5x。（2）322 5527 xxxx 学习必备 欢迎下载 解不等式，得 X2 解不等式，得 x4 不等式组的解集是 X2（还是根据同大取大的原则）2、同小取小 “同小取小”意思是两个不等式是“”或者“”结果取较小的数。例 2：解不等式：（1）53xx （2）3225527xxxx 解：（1）两个不等式都是“”，比较小的数是 3，不等式组的解集是3x。（2）322 5527 xxxx 解不等式，得 X2 解不等式，得 4x 不等式组的解集是4

3、x 3、大小小大中间找 大小小大中间找的意思是：有两个不等式，大于一个较小的数，小于一个较大的数，不等式组的结果就是在小数和大数的中间。即大的重点是解不等式组不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做不等记牢下面分别进行解释同大取大这两个大意义不同第一个大是大于号或不等式得解不等式得不等式组的解集是还是根据同大取大的原则同小取学习必备 欢迎下载 于大数小于小数。例 3：解不等式：（1）53xx （2）3225527xxxx 解：（1）两个不等式不同，一个是“”，一个是“”，且“”的数是 5，要大于“”对应的数 3，不等式组的解集是35x。（2）322 5527 xxxx 解不等式，得 X2 解不

4、等式，得 4x 不等式组的解集是42x 4、大大小小解不了（无解）大大小小解不了（无解）的意思是：有两个不等式，大于一个较大的数，小于一个较小的数，不等式组的结果就是无解。例 3：解不等式：（1）53xx （2）3225527xxxx 解：（1）两个不等式不同，一个是“”，一个是“”，且“”对应的数是 5，要大于“”对应的数 3，不等式组的无解。（2）322 5527 xxxx 解不等式，得 的重点是解不等式组不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做不等记牢下面分别进行解释同大取大这两个大意义不同第一个大是大于号或不等式得解不等式得不等式组的解集是还是根据同大取大的原则同小取学习必备 欢迎下载

5、 X2 解不等式，得 4x 不等式组的无解 思考题（比较难，但是比较锻炼思维，想挑战的可以做一下，最好做完后面的练习与提高以后再来思考，尤其是第二小题）：已知 a、b、c、d 互不相等，c0、d0，求下列不等式组的解集（1）abxx （2）acbdxx 思考题答案见群（133730255）共享文件。二、练习与提高 1.（20XX 年江苏盐城 3 分）不等式组x 1x 2的解集是【】A.x1 B.x2 C.1x2 D.x2 2.（20XX年江苏淮安 3 分）不等式组x1x0的解集是【】Ax0 Bx1 C0 x1 D0 x1 3不等式组24357xx的解集在数轴上可以表示为()A B C D 4.

6、（20XX 年江苏南通 3 分）若关于 x 的一元一次不等式组x1 0无解，则 a 的取值范围是【】的重点是解不等式组不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做不等记牢下面分别进行解释同大取大这两个大意义不同第一个大是大于号或不等式得解不等式得不等式组的解集是还是根据同大取大的原则同小取学习必备 欢迎下载 A.a1 B.a 1 C.a1 D.a 13x 1的解集是 6.（20XX 年江苏淮安 3 分）不等式组x203x0的解集为 7.（2012 江苏宿迁 3 分）不等式组x10 1(x+4)32的解集是 .8.（20XX 年江苏徐州 5 分）解不等式组：x0212x13 10.（20XX 年江苏

7、苏州 5 分）解不等式组：x1 22x2 x1 11.（20XX 年江苏南京 6 分）解不等式组3xx24x2x4 12.（20XX 年江苏常州 5 分）解不等式组：3x211x3 13.（20XX 年江苏连云港 6 分）解不等式组x5 x12 16.（20XX年江苏徐州 5 分）解不等式组：2x4012x0 17.（2012 江苏常州 5 分）解不等式组：x74x+252x154x。的重点是解不等式组不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做不等记牢下面分别进行解释同大取大这两个大意义不同第一个大是大于号或不等式得解不等式得不等式组的解集是还是根据同大取大的原则同小取学习必备 欢迎下载 18.

8、（2012 江苏淮安 6 分）解不等式组：x103 x25x。19.（2012 江苏苏州 5 分）解不等式组：3x2x+28x1 3 x1x12 21.（2012 江苏徐州 5 分）解不等式组：x232x+17。22.（2012 江苏镇江 5 分）解不等式组：2x115x+1x+52。23.（20XX年 江 苏 南 通8分）若 关 于x的 不 等 式 组 xx1 0233x5a4 4 x13a 恰有三个整数解，求实数 a 的取值范围。24.（20XX 年江苏常州 6 分）我们用 a表示不大于a的最大整数，例如：2.52，33，2.53；用a表示大于a的最小整数，例如：2.53，45，1.51.

9、解决下列问题：（1）4.5=,，3.5=；（2）若 x=2，则x的取值范围是 ；若y=1，则y的取值范围是 ；（3）已知x，y满足方程组 3 x2 y33 xy6，求x，y的取值范围.25（9 分）某商店经营甲、乙两种商品，其进价和售价如下表：甲 乙 进价（元/件）15 35 的重点是解不等式组不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做不等记牢下面分别进行解释同大取大这两个大意义不同第一个大是大于号或不等式得解不等式得不等式组的解集是还是根据同大取大的原则同小取学习必备 欢迎下载 售价（元/件）20 45 已知该商店购进了甲、乙两种商品共 160 件（1）若商店在销售完这批商品后要获利 1000

10、 元，则应分别购进甲、乙两种商品各多少件?（2）若商店的投入资金少于 4300 元，且要在售完这批商品后获利不少于 1250 元，则共有几种购货的方案?其中，哪种购货方案获得的利润最大？【参考答案】1、B 2、D 3、B 4、A【分析】解方程，得1xx a，无解，根据大大小小解不了，得a1。5、1x2【分析】解211x得，x1，解1x 3得，x2，此不等式的解集为：1x2 6、3x2【分析】解0 x2得，2x，解0 x 3+得，3x ，此不等式的解集为：3x2 7、1x2。的重点是解不等式组不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做不等记牢下面分别进行解释同大取大这两个大意义不同第一个大是大于号

11、或不等式得解不等式得不等式组的解集是还是根据同大取大的原则同小取学习必备 欢迎下载【分析】解 x10 得，x1；解由1(x+4)32得，x2。原不等式组的解集是 1x2。8、解：解2x0 得，x0，解315x得，2x，此不等式的解集为：0 x2 9、解：解2(1)1xx 得，x3，解1(213xx2）得，x5，此不等式的解集为：x5 10、解：解不等式1x2得 x3，解不等式2(1xx2）得，x4，原不等式组的解集为 3x4.11、解：解不等式32xx得 x1，解不等式44xx2得，x2，原不等式组的解集为 1x2.12、解：解不等式21x3，得：1x，解不等式13x，得：x2，不等式组的解集

12、为：1x.13、解：解5 1x 得，6x，解247xx得，3x，此不等式的解集为：3x6 14、解：解2 1x 得，x3，的重点是解不等式组不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做不等记牢下面分别进行解释同大取大这两个大意义不同第一个大是大于号或不等式得解不等式得不等式组的解集是还是根据同大取大的原则同小取学习必备 欢迎下载 解2(xx1)+3得，x5，原不等式组的解是：3x5 15、解：解21xx3得，x4，解1(2xx2+1)得，x5，原不等式组的解是x5.16、解：解2x+40得，x2，解0 x12 得，12x，原不等式组的解是2x12.17、解：x74x+2 52x154x ，解，得

13、x3，解，得 x5。不等式组的解为3x5。18、解：解x10 得，x1，解3 x25x得，x3。不等式组的解为x3。19、解：3x2x+2 8x13 x1x1 2，的重点是解不等式组不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做不等记牢下面分别进行解释同大取大这两个大意义不同第一个大是大于号或不等式得解不等式得不等式组的解集是还是根据同大取大的原则同小取学习必备 欢迎下载 由得 x2，由得 x2，原不等式组的解集是2x2。21、解：x23 2x+17 ，由得，x5；由得，x3。不等式组的解为 3x5。22、解：2x11 5x+1x+5 2 解得，x1，解得，x3。原不等式组的解为1x3 0233x5

14、a4 4 x13a 恰有三个整数解，22a3，解得 1a32 实数 a 的取值范围是 1a32。24、（1）5,4 （2）x=2，x的取值范围是 1x2 y=1，y的取值范围是2y1 （3）解3 233 6xyxy 得 13xy 的重点是解不等式组不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做不等记牢下面分别进行解释同大取大这两个大意义不同第一个大是大于号或不等式得解不等式得不等式组的解集是还是根据同大取大的原则同小取学习必备 欢迎下载 x，y的取值范围为1x0，2y3 对此类问题要特别注意，近几年考试的比较多，要在平时的练习中加强训练。25.（1）设商店甲、乙两种商品分别购进了x件、y件，由题意得

15、 1000105160yxyx 解得40120yx 答：商店甲、乙两种商品分别购进了 120 件、40 件.（2）设商店甲商品购进了z件，则乙商品购进了（160-z）件，由题意得：1250)160(1054300)160(3515zzzz 解得7065z z的整数值为 66,67,68,69,70.即共有 5 种购货的方案：甲购进 66 件、乙购进 94 件，甲购进 67 件、乙购进 93 件，甲购进 68 件、乙购进 98 件，甲购进69 件、乙购进 91 件，甲购进 70 件、乙购进 90 件.其中，购货方案获得的利润最大.的重点是解不等式组不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做不等记牢下面分别进行解释同大取大这两个大意义不同第一个大是大于号或不等式得解不等式得不等式组的解集是还是根据同大取大的原则同小取