2023年三角函数的图象与性质.pdf

《2023年三角函数的图象与性质.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年三角函数的图象与性质.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、三角函数的图象与性质 一、学习目标：1.能画出三角函数（正弦、余弦、正切）的函数图像。2.通过图像理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质。3.理解函数)sin(xAy的图像性质及其图像的变换。4.能利用三角函数的图像解决简单的实际问题。二、重点、难点：重点：（1）掌握三角函数（y=sinx，y=cosx，y=tanx）的图像性质及其简单的应用。（2）理解函数)sin(xAy的图像及其性质。难点：三角函数图像的应用 三、考点分析：从新课标高考命题的内容来看：对三角函数的图像与性质这部分知识点进行考查时的题型有选择、填空和中等难度的大题，都以考查基础知识为主。因此第一轮复习的重点是掌握三角函数的基

2、础知识，并能灵活运用基础知识解决问题。三角函数的图像与性质的图像变换的图像与性质的图像与性质的图像与性质的图像与性质像与性质基本初等三角函数的图)xsin(Ayxsiny)xsin(Aytanxycosxyxsiny 知识要点解析：一、三角函数的图像与性质：函数 y=sinx y=cosx y=tanx 图像 定义域 R R 2kx 值域 1，1 1，1 R 周期性 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 增区间：22,22kk 减区间：232,22kk 增区间：2,2kk 减区间：)1(2,2kk 在开区间：)2,2(kk 上是增函数。对称性 对称轴方程：对称轴方程：直线kx 对称中

3、心坐标：直线2kx 对称中心坐标：)0,(k 对称中心坐标：)0,2(k)0,21(k 注意：（1）正弦、余弦函数的图像用“五点法”作图，选择（0，0），（)0,2(),1,23(),0,(),1,2这五个点可作出草图；（2）三角函数线的概念：二、函数)sin(xAy的图像与性质（)0,0 A 1.图像：利用“五点法”作函数)sin(xAy的图像。令2,23,2,0 x，然后列表、描点、连线。2.性质：（1）定义域：),(（2）值域：,AA，（当Akxminy22时，；当Akxmaxy22时，）（3）周期性：2T（4）奇偶性：)sin(xAy是奇函数)Zk(k )sin(xAy是偶函数)Zk(

4、2k （5）单调性：在区间22,22kk上递增，在区间232,22kk上递减。（6）对称性：对称轴方程：)0,2kkx，对称中心（三、函数)sin(xAy+k 的图像变换 变换 I：振幅变换周期变换相位变换（1）y=sinx 图像的横坐标不变，纵坐标伸长（A1）或缩短（0A1）或缩短（0A0，A0，)2|的图像如图，求函数 f（x）的解析式。2.已知函数xxxxf2cos2cossin321)(；（1）当 x2,0时，求函数的值域。（2）求图像上距原点最近的对称中心坐标。（3）若角,的终边不共线，且)tan(),()(求ff。思路分析：1.根据函数图像，求出 A=3，46124T的值，由当 x

5、=6时，y=0 得出的范围从而求的值。2.（1）化简函数式为)62sin(2)(xxf，然后求其值域。（2）由kx62确定图像上距原点最近的对称中心坐标。（3）由角,的终边不共线，且)tan(),(f)(f求的值。解 题 过 程：1.由 图 像 知：A=3，2,46124TT，又k2)6(232|)Zk(,3k2，故 函 数)x(f的 解 析 式 为)32sin(3xy。2.（1）)62sin(22cos2sin3)(xxxxf，当 x2,0时，1)62sin(21x，2)(1xf（2）由kx6212k21x)Zk(，即图像上距原点最近的对称中心坐标是)0,12(（3）由已知得：)62sin(

6、2)62sin(2又,不共线得：Zk,3k)Zk(k2)62()62(，3)tan(解题后的思考：求解函数kxAy)sin(的解析式问题时，关键是确定,Ak,这四个量)0(，根据函数的最值确定 A，k 的值，由函数的周期确定的值，较难确定的是的值。根据“五点法”作图原理知：在一个周期内，图像上升时与 x 轴的第一个交点满足：0 x；第二个点是图像的最高点，满足：2x；第三个点是图像下降时与 x 轴的交点，满足：x；第四个点角函数的图像性质及其简单的应用理解函数的图像及其性质难点三角函识为主因此第一轮复习的重点是掌握三角函数的基础知识并能灵活运用角函数的图像与性质函数图像定义域值域周期性奇偶性奇

7、函数单调性增是图像的最低点，满足：23x；第五个点满足：2x。由此确定的值（同时注意已知条件中的的取值范围）。例 6.实际应用 已知某海滨浴场的海浪的高度 y 米是时间 t（0)24 t（单位：时）的函数，记作：)(tfy 下表是某日各时浪高的数据：t（时）0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（米）1.5 1.0 1.5 1.0 1.5 1 0.5 0.99 1.5 经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成函数 y=btAcos（1）求函数 y=btAcos的最小正周期 T，振幅 A 及函数解析式。（2）依据规定：当海浪的高度高于 1 米时才可对冲浪爱好者开放，请根据（1）中的结

8、论判断一天内的上午 8：00 到晚上 20：00 之间有多长时间可供冲浪爱好者进行运动？思路分析：由表中的数据可以得出：周期 T=12，从而求出的值，再由表中的数据建立 A，b 的关系式，则可求出函数解析式。由 y1 求出时间 t 的取值范围，进而确定冲浪的时间。解题过程：由表中的数据得：T=12，故=62T，由 t=0 时，y=1.5 得：A+b=1.5，由 t=3 时，y=1.0 得：b=1.0，21A 故函数解析式是16cos21ty 由)Zk(2k2t62k20t6cos1y得：，24t0,3k12t3k12，令 k=0，1，2 得：24t21,15t9,3t0或或 故一天内的上午 8

9、：00 到晚上 20：00 之间，有 6 个小时的时间可供冲浪爱好者进行运动，即上午 9：00 到下午的 15：00。解题后的思考：本题考查三角函数的实际应用，解题关键是提炼和归纳已知（或图表）中的信息，从而锻炼自己处理数据信息的能力。一、预习新知 1.三角形有几个元素？直角三角形的边与角的关系是什么？2.直角三角形的三条边分别是 a，b，c，三个角分别是 A，B，C，则结论：CcBbAasinsinsin成立吗？这一结论能否推广到一般的三角形中去？二、预习点拨：（解三角形：已知三角形的边和角，求其余的边和角）1.直角三角形的边与角的关系是_，_，_，2.正弦定理（1）正弦定理的内容是：_。（

10、2）正弦定理的数学表达式是_。（3）正弦定理应用于解两种类型的三角形是指：（i）_，（ii）_。（4）在“已知三角形的两边和其中一边的对角”，利用正弦定理求其余的边和角这一题型中，解的情形有几种？3.余弦定理：（1）余弦定理的内容是：_。（2）余弦定理的数学表达式是：_，_，_。余弦定理应用于解两种类型的三角形是指：（i）_。（ii）_。角函数的图像性质及其简单的应用理解函数的图像及其性质难点三角函识为主因此第一轮复习的重点是掌握三角函数的基础知识并能灵活运用角函数的图像与性质函数图像定义域值域周期性奇偶性奇函数单调性增4.解三角形的工具除了正、余弦定理外，还有哪些定理？（答题时间：45 分钟

11、）一.选择题 1.函数 y=)32sin(x的一条对称轴是（）6.D5.C127.B8.A 2.将函数)3sin(xy图像上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将图像向左平移3个单位，得到函数 g（x）的图像，则 g（x）=（）)6x2sin(y.D)6x21sin(y.C)2x21sin(y.Bx21siny.A 3.函数)2cos(),32sin(|,sin|,|sinxyxyxyxy中，周期都是的有（）个。A.1 B.2 C.3 D.4 4.函数)0)(x2sin(y是 R 上的偶函数，则（）.D2.C4.B0.A 5.函数)2sin()(xxf的图像关于直线8x对称，则

12、的值可能是（）43.D4.C4.B2.A*6.函数 y=sinx|sinx|的值域是（）A.1，0 B.0，1 C.1，1 D.2，0 二.填空题*7.函数xxycos2cos2的最大值是。8.若函数)3tan(2)(kxxf的最小正周期为 T，且 1T2，则自然数 k 的值是_。*9.)10(xsin2)x(f在3,0上的最大值是2，则_。10.函数)321sin(xy的单调递减区间是_。三.计算题*11.已知函数2|,0)xsin()x(f（1）若 cos，求0sin43sincos4的值。（2）在（1）的条件下，若函数 f（x）的图像的相邻两条对称轴之间的距离是3，求函数 f（x）的解析

13、式，并求最小正实数 m 使得函数 f（x）的图像向左平移 m 个单位后所对应的函数是偶函数。角函数的图像性质及其简单的应用理解函数的图像及其性质难点三角函识为主因此第一轮复习的重点是掌握三角函数的基础知识并能灵活运用角函数的图像与性质函数图像定义域值域周期性奇偶性奇函数单调性增一.选择题 1.B 解析：由)Zk(12k21x2k3x2，当 k=1 时，127x 2.C 解析：)621sin(3)3(21sin)321sin()3sin(xxyxyxy 3.C 解析：y=sin|x|不是周期函数，其余三个的周期都是。4.C 解析：由已知：20,2时，kk 5.B 解析：由已知：1)4sin(18

14、f）（，结合选项知选 B 6.D 解析：)0 x(sinxsin2)0 x(sin0y02y 二.填空题 7.3（解析：由031031|122|122coscos2cos22yyyyyyxxxy 331y）8.2 或 3（解析：得：由21,TkT32k,Nk,k2或故）9.43（解析：由2)3()(,3303,0maxfxfxx，即)43223sin 10.354,34kk，Zk（解析：由2232122kxk得：x354,34kk），Zk 三.计算题 11.解：（1）由 cos0sin4sincos4cos0sin43sincos4得：4,2|04cos(故，）。（2）由已知得：)43sin()(,332Txxf，函数 f（x）的图像向左平移 m 个单位后所对应的函数为：)33(3sin4)(3sin)(mxmxxg 由 g（x）是偶函数Zk,123kmZk,2k3m3 最小正实数12m 角函数的图像性质及其简单的应用理解函数的图像及其性质难点三角函识为主因此第一轮复习的重点是掌握三角函数的基础知识并能灵活运用角函数的图像与性质函数图像定义域值域周期性奇偶性奇函数单调性增