2023年不等式基本关系和基本性质新.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 不等式基本事实和基本性质 事实 1 两个实数差的符号（三种）babababababa000两个实数的大小关系（三岐性）事实 2 符号运算法则：正数+正数=正数，负数+负数=负数，正数 正数=正数，负数 负数=正数，正数 负数=负数，平方数不小于 0 性质 1 abba 性质 2 cacbba acabbc 性质 3 cbcaba bcacba 性质 4 bcacba)0(c bcacba)0(c 性质 5 dbcadcba 性质 6 bdacdcba00 性质 7 )1,(,0nNnbabann 性质 8 )2,(,0nNnbabann 性质 7、8 其实就是：)(,0*Q

2、sbabass 不等式问题的解决依据：一、以上基本事实和基本性质 二、基本函数性质（单调性）：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、正弦函数、余弦函数、正切函数（耐克函数和三次函数需要先证明）三、重要不等式：1222abab（当且仅当ab时取等号）(a,b0)2abab（当且仅当ab时取等号）23333(a,b,c0)abcabc（当且仅当abc 时取等号）3(a,b,c0)3abcabc（当且仅当abc 时取等号）3.22222()()()abcdacbd（当且仅当:a bc d时取等号）这是柯西不等式，可以扩充为 n 元的情形。学习必备 欢迎下载 第三章不等式补充 1

3、.（1）比较)7)(3(xx和)6)(4(xx的大小（2）已知,0,0dcba求证cbda 2.（1）已知,Rba求证abba222（2）已知,0,ba求证abba2（3）已知,Rcba求证cabcabcba222 3（1）已知,Rdcba求证22222()()()abcdacbd（2）已知,0,ba求证2233abbaba 4.（1）已知bamba,0,求证bambma（2）已知,0,ba求证abbababa 11.?1522xx 12.?4522xx 质性质性质性质其实就是不等式问题的解决依据一以上基本事实和基本且仅当时取等号当且仅当时取等号当且仅当时取等号当且仅当时取等号证已知求证已知求

4、证学习必备欢迎下载其实为定值时差距愈小愈大为定学习必备 欢迎下载 PxySyx,其实 22)(4)(yxxyyx Syx为定值，42SPxy，4,2maxmaxSPxyyx 时(愈大差距愈小，Pxyyx)Pxy 为定值，PSyx2，pSyxyx2)(,minmin 时(愈小差距愈小，Syxyx)质性质性质性质其实就是不等式问题的解决依据一以上基本事实和基本且仅当时取等号当且仅当时取等号当且仅当时取等号当且仅当时取等号证已知求证已知求证学习必备欢迎下载其实为定值时差距愈小愈大为定学习必备 欢迎下载 质性质性质性质其实就是不等式问题的解决依据一以上基本事实和基本且仅当时取等号当且仅当时取等号当且仅当时取等号当且仅当时取等号证已知求证已知求证学习必备欢迎下载其实为定值时差距愈小愈大为定