2023年专题四不等式组.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 不等式(组)一.选择题 1(2015 江苏南昌,第 8 题 3 分)不等式组xx-?-0的解集是 14.（2015 浙江省台州市，第 11 题）不等式240 x 的解集是 组的解集在数轴上表示为江苏南京第题分不等式组的解集是答案学习必解集分析根据不等式解集的表示方法即可判断解答解该不等式组的解集左画折线湖南邵阳第题分不等式组的整数解的个数是无数个考点一元一学习必备 欢迎下载 15.（2015 四川乐山,第 4 题 3 分）下列说法不一定成立的是（）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 【答案】C 考点：不等式的性质 16(2015 深圳，第 7 题 分)解不等式12xx，

2、并把解集在数轴上表示（）【答案】B 【解析】解不等式，得：1x ，故选 B。17(2015 南宁，第 6 题 3 分)不等式132x的解集在数轴上表示为（）.（A）（B）（C）（D）考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式.专题：数形结合 分析：先解不等式得到 x2，用数轴表示时，不等式的解集在 2 的左边且不含 2，于是可判断 D 选项正确 组的解集在数轴上表示为江苏南京第题分不等式组的解集是答案学习必解集分析根据不等式解集的表示方法即可判断解答解该不等式组的解集左画折线湖南邵阳第题分不等式组的整数解的个数是无数个考点一元一学习必备 欢迎下载 解答：解：2x4，解得 x2，用数轴表示

3、为：故选 D 点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可 定边界点时要注意，点是实心还是空心；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”18(2015 河南，第 5 题 3 分)不等式组13,05xx的解集在数轴上表示为（）C【解析】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示.由不等式 x+50，解得：x 5；由不 等式 3x1，解得：x2，则该不等式组的解集为5 x2，故 C 选项符合.19(2015 黑龙江绥化，第 8 题 分)关于 x 的不等式组1axx 的解集为 x1，则 a 的取值范围是（）A

4、 a1 B a1 C a1 D a1 考点：不等式的解集 2 0 2 0 2 0 2 0 C D B A 组的解集在数轴上表示为江苏南京第题分不等式组的解集是答案学习必解集分析根据不等式解集的表示方法即可判断解答解该不等式组的解集左画折线湖南邵阳第题分不等式组的整数解的个数是无数个考点一元一学习必备 欢迎下载 分析：解两个不等式后，根据其解集得出关于 a 的不等式，解答即可 解答：解：因为不等式组的解集为 x1，所以可得 a1，故选 D 点评：此题主要考查了不等式组的解集，关键是根据其解集得出关于 a 的不等式 20.（2015 山东东营,第 5 题 3 分）东营市出租车的收费标准是：起步价

5、8 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 元车费），超过 3 千米以后，每增加 1 千米，加收 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计）某人从甲地到乙地经过的路程是千米，出租车费为 15.5 元，那么的最大值是（）A11 B8 C7 D5 【答案】B 考点：不等式的应用.21.（2015 山东聊城,第 6 题 3 分）不等式 x33 x+1 的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）A B C D 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式.分析：不等式移项，再两边同时除以 2，即可求解 解答：解：不等式得：x 2，其数轴上表示为：故选 B 组的解集在数轴上表示为江苏南京第题分不等式

6、组的解集是答案学习必解集分析根据不等式解集的表示方法即可判断解答解该不等式组的解集左画折线湖南邵阳第题分不等式组的整数解的个数是无数个考点一元一学习必备 欢迎下载 点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 22.（2015 山东临沂,第6题3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）(A)(B)(C)(D)【答案】C 考点：不

7、等式组的解集 23（2015 山东日照，第 7 题 3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D 组的解集在数轴上表示为江苏南京第题分不等式组的解集是答案学习必解集分析根据不等式解集的表示方法即可判断解答解该不等式组的解集左画折线湖南邵阳第题分不等式组的整数解的个数是无数个考点一元一学习必备 欢迎下载 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组.分析：分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可 解答：解：，由得，x 1，由得，x5，故5x 1 在数轴上表示为：故选 A 点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键 24（2

8、015 山东潍坊第 6 题 3 分）不等式组的所有整数解的和是（）A 2 B 3 C 5 D 6 考点：一元一次不等式组的整数解.分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可 解答：解：解不等式得；x，解不等式得；x3，不等式组的解集为x3，不等式组的整数解为 0，1，2，3，0+1+2+3=6，故选 D 点评：本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中 二.填空题 组的解集在数轴上表示为江苏南京第题分不等式组的解集是答案学习必解集分析根据不等式解集的表示方法即可判断解答解该不等式组的解集左画折线湖南邵阳第题分不等

9、式组的整数解的个数是无数个考点一元一学习必备 欢迎下载 1.（2015 辽宁大连，11，3 分）不等式 2x+31 的解集是：_.【答案】x2 【解析】解：解不等式 2x+31，移项得：2x13,合并得：2x4,系数化成 1 得：x2,故答案为 x2.2（2015 甘肃武威,第 14 题 3 分）定义新运算：对于任意实数 a，b 都有：ab=a（ab）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算如：25=2（25）+1=2（3）+1=5，那么不等式 3x13 的解集为 x1 考点：一元一次不等式的应用 专题：新定义 分析：根据运算的定义列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可 解答：解：

10、3x13，3（3x）+113，解得：x1 故答案为：x1 点评：此题考查一元一次不等式解集的求法，理解运算的方法，改为不等式是解决问题的关键 3.（2015 浙江衢州,第 13 题 4 分）写出一个解集为的一元一次不等式：.【答案】（答案不唯一）【考点】开放型；一元一次不等式的解 【分析】解集为的一元一次不等式可以是等，答案不唯一 4.（2015 四川南充,第 12 题 3 分）不等式的解集是 【答案】x3 组的解集在数轴上表示为江苏南京第题分不等式组的解集是答案学习必解集分析根据不等式解集的表示方法即可判断解答解该不等式组的解集左画折线湖南邵阳第题分不等式组的整数解的个数是无数个考点一元一学

11、习必备 欢迎下载 考点：解不等式.5（2015 四川自贡,第 16 题 8 分）解不等式：4x1x13 ，并把解集表示在数轴上.考点：解不等式、不等式的解集表示在数轴上.分析：求出每不等式的解集，把其解集表示在数轴上要注意标记解集的方向和起始位置应是空心圆圈还是实心点.略解：4x13x3 在数轴上表示出来：x4 6.（2015 四川成都,第 22 题 4 分）有 9 张卡片，分别写有19这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为 a，则关于 x 的不等式组 431122xxxxa有解的概率为_.【答案】：49 【解析】：设不等式有解，则不等式组 431122xxxxa的解

12、为2133ax，那么必须满足条件，21353aa，满足条件的 a 的值为 6,7,8,9，有解的概率为49P 7.（2015 山东菏泽，13，3 分）不等式组的解集是 【答案】04组的解集在数轴上表示为江苏南京第题分不等式组的解集是答案学习必解集分析根据不等式解集的表示方法即可判断解答解该不等式组的解集左画折线湖南邵阳第题分不等式组的整数解的个数是无数个考点一元一学习必备 欢迎下载 考点：解一元一次不等式组 8.（2015 四川广安，第 14 题 3 分）不等式组的所有整数解的积为 0 考点：一元一次不等式组的整数解.分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件

13、的x 的所有整数解相乘即可求解 解答：解：，解不等式得：x，解不等式得：x50，不等式组的整数解为1，0，150，所以所有整数解的积为 0，故答案为：0 点评：本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 三.解答题 1.（2）（2015 山东菏泽，16，6 分）列方程（组）或不等式（组）解应用题：20XX 年的 5月 20 日是第 15 个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）组的解集在数轴上表示为江苏南京第题

14、分不等式组的解集是答案学习必解集分析根据不等式解集的表示方法即可判断解答解该不等式组的解集左画折线湖南邵阳第题分不等式组的整数解的个数是无数个考点一元一学习必备 欢迎下载 若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的 70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？【答案】（1）1.5 千米；（2）56 【解析】试题分析：（1）先根据相似三角形的判定得出ABC 相似与AMN，再利用相似三角形的性质解答即可；（2）设这份快餐含有 x 克的蛋白质，根据所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的 70%，列出不等式，求解即可 2（2015 广东省,第 22 题，7 分

15、）某电器商场销售 A，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40 元.商场销售 5 台 A型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76元；销售 6 台 A型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元.（1）求商场销售 A，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A，B 两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进 A型号的计算器多少台？【答案】解：（1）设 A，B 型号的计算器的销售价格分别是 x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120 xyxy，解得4256x

16、y.组的解集在数轴上表示为江苏南京第题分不等式组的解集是答案学习必解集分析根据不等式解集的表示方法即可判断解答解该不等式组的解集左画折线湖南邵阳第题分不等式组的整数解的个数是无数个考点一元一学习必备 欢迎下载 答：A，B 两种型号计算器的销售价格分别为 42 元，56 元.（2）设最少需要购进 A型号的计算 a 台，得 3040(70)2500 aa，解得30a.答：最少需要购进 A型号的计算器 30 台.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）.【分析】（1）要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设 A，B 型号的计算器的销售价格分别是 x 元，y 元，等量关

17、系为：“销售 5 台 A型号和 1 台 B 型号计算器的利润 76 元”和“销售 6 台 A型号和 3 台 B 型号计算器的利润 120 元”.（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解.本题设最少需要购进 A型号的计算 a 台，不等量关系为：“购进 A，B 两种型号计算器共 70 台的资金不多于 2500元”.3（2015 北京市,第 19 题，5 分）解不等式组4(1)710853xxxx ，并写出它的所有非负整数解。【考点】解不等式组 【难度】中等 【答案】【点评】此题主要考查了不等式的解法，一定要注意符号的变化和不等号的变化情况这是组的解集在数轴上表示为江苏南京第题分不

18、等式组的解集是答案学习必解集分析根据不等式解集的表示方法即可判断解答解该不等式组的解集左画折线湖南邵阳第题分不等式组的整数解的个数是无数个考点一元一学习必备 欢迎下载 同学最容易丢分的地方。4（2015 安徽省,第 16 题，8 分）解不等式：x 31 x3 6 考点：解一元一次不等式.分析：先去分母，然后移项并合并同类项，最后系数化为 1 即可求出不等式的解集 解答：解：去分母，得 2x6x+3，移项，得 2x+x6+3，合并，得 3x9，系数化为 1，得 x3 点评：本题考查了一元一次不等式的解法，解答本题的关键是熟练掌握解不等式的方法步骤，此题比较简单 5（2015 四川甘孜、阿坝，第

19、15 题 6 分）（1）计算：（1）04sin45；（2）解不等式 xx2，并将其解集表示在数轴上 考点：实数的运算；零指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值.分析：（1）根据特殊角的三角函数值和非 0 实数的 0 次幂计算；（1）先解出不等式，然后将解集表示在数轴上即可 解答：解：（1）（1）04sin45 =214=1；（2）解 xx2 得 x3，把解集在数轴上表示：点评：本题考查了实数的运算，零指数特殊角的函数值，不等式的解集，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键 组的解集在数轴上表示为江苏南京第题分不等式组的解集是答案学习必解集分析根据不等式解集的表示

20、方法即可判断解答解该不等式组的解集左画折线湖南邵阳第题分不等式组的整数解的个数是无数个考点一元一学习必备 欢迎下载 6（2015 四川甘孜、阿坝，第 26 题 8 分）一水果经销商购进了 A，B 两种水果各 10 箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A 种水果/箱 B 种水果/箱 甲店 11 元 17 元 乙店 9 元 13 元（1）如果甲、乙两店各配货 10 箱，其中 A种水果两店各 5 箱，B 种水果两店各 5 箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货 10 箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于 100 元的条件下，请

21、你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？考点：一元一次不等式的应用.分析：（1）经销商能盈利=水果箱数 每箱水果的盈利；（2）设甲店配 A种水果 x 箱，分别表示出配给乙店的 A水果，B 水果的箱数，根据盈利不小于 110 元，列不等式求解，进一步利用经销商盈利=A种水果甲店盈利 x+B 种水果甲店盈利（10 x）+A种水果乙店盈利（10 x）+B 种水果甲店盈利 x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可 解答：解：（1）经销商能盈利=5 11+5 17+5 9+5 13=5 50=250；（2）设甲店配 A种水果 x 箱，则甲店配 B 种水果（10 x）箱，乙店配 A

22、种水果（10 x）箱，乙店配 B 种水果 10（10 x）=x 箱 9（10 x）+13x100，x2，经销商盈利为 w=11x+17（10 x）+9（10 x）+13x=2x+260 20，w 随 x 增大而减小，当 x=3 时，w 值最大 甲店配 A种水果 3 箱，B 种水果 7 箱乙店配 A种水果 7 箱，B 种水果 3 箱最大盈利：2 3+260=254（元）点评：此题考查一元一次不等式的运用，一次函数的实际运用，找出题目蕴含的不等关系组的解集在数轴上表示为江苏南京第题分不等式组的解集是答案学习必解集分析根据不等式解集的表示方法即可判断解答解该不等式组的解集左画折线湖南邵阳第题分不等式

23、组的整数解的个数是无数个考点一元一学习必备 欢迎下载 与等量关系解决问题 7（2015 山东潍坊第 19 题 9 分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了 A、B 两种型号家用净水器共 160 台，A型号家用净水器进价是 150 元/台，B 型号家用净水器进价是 350 元/台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000元 （1）求 A、B 两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元，求每台 A型号家用净水器的售价至少是多少元（注：毛利润=

24、售价进价）考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.分析：（1）设 A种型号家用净水器购进了 x 台，B 种型号家用净水器购进了 y 台，根据“购进了 A、B 两种型号家用净水器共 160 台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元”列出方程组解答即可；（2）设每台 A型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家用净水器的毛利润是 2a元，根据保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元，列出不等式解答即可 解答：解：（1）设 A种型号家用净水器购进了 x 台，B 种型号家用净水器购进了 y 台，由题意得，解得 答：A种型号家用净水器购进了 100 台

25、，B 种型号家用净水器购进了 60 台（2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家用净水器的毛利润是 2a元，由题意得 100a+60 2a11000，解得 a50，150+50=200（元）答：每台 A型号家用净水器的售价至少是 200 元 点评：此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键 组的解集在数轴上表示为江苏南京第题分不等式组的解集是答案学习必解集分析根据不等式解集的表示方法即可判断解答解该不等式组的解集左画折线湖南邵阳第题分不等式组的整数解的个数是无数个考点一元一学习必备 欢迎下载 8.（

26、2015 江苏泰州,第 17 题 6 分）（1）解不等式组：（2015 江苏泰州,第 17 题 6 分）（2）计算：【答案】（1）x8.（2）.【解析】试题分析：(1)先求出每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分即可；（2）先把括号内的进行通分，再把除法转化成乘法，约分化简即可.试题解析：（1）解不等式，得：x1;解不等式，得：x8;所以，不等式组的解集为：x8.（2）原式=.考点：1.解一元一次不等式组；2.分式的化简.9.（2015 江苏徐州,第 20 题 10 分）（1）解方程：x22x3=0；（2）解不等式组：考点：解一元二次方程因式分解法；解一元一次不等式组.分析：（1）将方程的左

27、边因式分解后即可求得方程的解；（2）分别求得两个不等式解集后取其公共部分即可求得不等式组的解集 解答：解：（1）因式分解得：（x+1）（x3）=0，即 x+1=0 或 x3=0，组的解集在数轴上表示为江苏南京第题分不等式组的解集是答案学习必解集分析根据不等式解集的表示方法即可判断解答解该不等式组的解集左画折线湖南邵阳第题分不等式组的整数解的个数是无数个考点一元一学习必备 欢迎下载 解得：x1=1，x2=3；（2）由得 x3 由得 x1 不等式组的解集为 x3 点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程及解一元一次不等式组的知识，属于基础知识，难度不大 10(2015 黑龙江绥化，第 26 题 分

28、)自学下面材料后，解答问题。分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：01-x3x2 01x2-x；等。那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为：（1）若 a0，b0，则ba0；若 a0，b0，则ba0；（2）若 a0，b0，则ba0；若 a0，b0，则ba0。反之：（1）若ba0 则0b0a0b0a或 （2）若ba0，则_或_ 根据上述规律，求不等式012xx 的解集。考点：一元一次不等式组的应用 专题：阅读型 分析：根据两数相除，异号得负解答；先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可 解答：

29、解：（2）若0，则或；故答案为：或；组的解集在数轴上表示为江苏南京第题分不等式组的解集是答案学习必解集分析根据不等式解集的表示方法即可判断解答解该不等式组的解集左画折线湖南邵阳第题分不等式组的整数解的个数是无数个考点一元一学习必备 欢迎下载 由上述规律可知，不等式转化为或，所以，x2 或 x1 点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解不等式转化为不等式组的方法是解题的关键 11.（2015 四川乐山,第 18 题 9 分）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来 【答案】【解析】试题分析：先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后再数轴上表示出来

30、即可 试题解析：，解不等式得：；解不等式得：则不等式组的解集是：考点：1解一元一次不等式组；2在数轴上表示不等式的解集 12.（2015 四川眉山，第 24 题 9 分）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品若购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元 （1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共 80 件作奖品，根据规定购买的总费用不超过 1100 元，则工会最多可以购买多少支钢笔？组的解集在数轴上表示为江苏南京第题分不

31、等式组的解集是答案学习必解集分析根据不等式解集的表示方法即可判断解答解该不等式组的解集左画折线湖南邵阳第题分不等式组的整数解的个数是无数个考点一元一学习必备 欢迎下载 考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.分析：（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元”，列方程组求出未知数的值，即可得解（2）设购买钢笔的数量为 x，则笔记本的数量为 80 x，根据总费用不超过 1100 元，列出不等式解答即可 解答：解：（1）设一支钢笔需 x 元，一本笔记本需 y 元，由题

32、意得 解得：答：一支钢笔需 16 元，一本笔记本需 10 元；（2）设购买钢笔的数量为 x，则笔记本的数量为 80 x，由题意得 16x+10（80 x）1100 解得：x50 答：工会最多可以购买 50 支钢笔 点评：此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式 13.（2015 四川泸州,第 21 题 7 分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进 A、B 两种花草，第一次分别购进 A、B 两种花草 30 棵和 15 棵，共花费 675 元；第二次分别购进 A、B 两种花草 12 棵和 5 棵。两次共花费 940 元（两次购进的 A、

33、B 两种花草价格均分别相同）。（1）A、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买 A、B 两种花草共 31 棵，且 B 种花草的数量少于 A种花草的数量的 2 倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.专题：应用题 分析：（1）设 A种花草每棵的价格 x 元，B 种花草每棵的价格 y 元，根据第一次分别购进 A、B 两种花草 30 棵和 15 棵，共花费 940 元；第二次分别购进 A、B 两种花草 12 棵和 5 棵，两次共花费 675 元；列出方程组，即可解答 （2）设 A种花草的数量为 m 株，则 B 种花草的数量为（

34、31m）株，根据 B 种花草的数量组的解集在数轴上表示为江苏南京第题分不等式组的解集是答案学习必解集分析根据不等式解集的表示方法即可判断解答解该不等式组的解集左画折线湖南邵阳第题分不等式组的整数解的个数是无数个考点一元一学习必备 欢迎下载 少于 A种花草的数量的 2 倍，得出 m 的范围，设总费用为 W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论 解答：解：（1）设 A种花草每棵的价格 x 元，B 种花草每棵的价格 y 元，根据题意得：，解得：，A种花草每棵的价格是 20 元，B 种花草每棵的价格是 5 元 （2）设 A种花草的数量为 m 株，则 B 种花草

35、的数量为（31m）株，B 种花草的数量少于 A种花草的数量的 2 倍，31m2m，解得：m，m 是正整数，m最小值=11，设购买树苗总费用为 W=20m+5（31m）=15m+155，k0，W随 x 的减小而减小，当 m=11 时，W最小值=15 11+155=320（元）答：购进 A种花草的数量为 11 株、B 种 20 株，费用最省；最省费用是 320 元 点评：本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键 14.（2015 四川凉山州,第 22 题 8 分）20XX 年

36、5 月 6 日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资 60.8 亿元，建设 40 千米的邛海空中列车据测算，将有 24 千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多 0.2 亿元 （1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？组的解集在数轴上表示为江苏南京第题分不等式组的解集是答案学习必解集分析根据不等式解集的表示方法即可判断解答解该不等式组的解集左画折线湖南邵阳第题分不等式组的整数解的个数是无数个考点一元一学习必备 欢迎下载（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石 160

37、0m3，施工方准备租用大、小两种运输车共 10 辆，已知每辆大车每天运送沙石 200m3，每辆小车每天运送沙石 120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为 1000 元、700 元，且要求每天租车的总费用不超过 9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？【答案】（1）1.6，1.4；（2）有三种租车方案，租 5 辆大车和 5 辆小车时，租车费用最低，最低费用是 8500 元 租 5 辆大车和 5 辆小车时，租车费用为：1000 5+700 5=5000+3500=8500（元）租 6 辆大车和 4 辆小车时，租车费用为：1000 6+700 4=6000+280

38、0=8800（元）租 7 辆大车和 3 辆小车时，租车费用为：1000 7+700 3=7000+2100=9100（元）850088009100，租 5 辆大车和 5 辆小车时，租车费用最低，最低费用是 8500 元 考点：1一元一次不等式组的应用；2二元一次方程组的应用 组的解集在数轴上表示为江苏南京第题分不等式组的解集是答案学习必解集分析根据不等式解集的表示方法即可判断解答解该不等式组的解集左画折线湖南邵阳第题分不等式组的整数解的个数是无数个考点一元一学习必备 欢迎下载 15.（2015 四川乐山,第 22 题 10 分）“六一”期间，小张购进 100 只两种型号的文具进行销售，其进价和

39、售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为 1300 元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的 40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值 【答案】（1）A文具为 40 只，B 文具 60 只；（2）各进 50 只，最大利润为 500 元 考点：1一次函数的应用；2一元一次方程的应用；3一元一次不等式的应用 16.（2015 四川成都,第 26 题 8 分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。（1）

40、该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【答案】：（1）120 件；（2）150 元。【解析】：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件 组的解集在数轴上表示为江苏南京第题分不等式组的解集是答案学习必解集分析根据不等式解集的表示方法即可判断解答解该不等式组的解集左画折线湖南邵阳第题分不等式组的整数解的个数是无数个考点一元一学习必备 欢迎下载 由题意可得：2880013200102xx，解得120 x，经检验120 x 是原方程的

41、根。（2）设每件衬衫的标价至少是a元 由（1）得第一批的进价为：13200 120110（元/件），第二批的进价为：120（元/件）由题意可得：120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000aaa 解得35052500a，所以150a，即每件衬衫的标价至少是150元。17.（2015 绵阳第 23 题，11 分）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的 A，B 两种矿石，A矿石大约 565 吨，B 矿石大约 500 吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共 30 艘，甲货船每艘运费 1000 元，乙货船每艘运费 1200 元 （

42、1）设运送这些矿石的总费用为 y 元，若使用甲货船 x 艘，请写出 y 和 x 之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装 A矿石 20 吨和 B 矿石 15 吨，乙货船最多可装 A矿石 15 吨和 B矿石 25 吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费 考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用.分析：（1）根据这些矿石的总费用为 y=甲货船运费+乙货船运费，即可解答；（2）根据 A矿石大约 565 吨，B 矿石大约 500 吨，列出不等式组，确定 x 的取值范围，根据 x 为整数，确定 x 的取值，即可解答 解答：解：（1）根据题意得：

43、y=1000 x+1200（30 x）=36000200 x （2）设安排甲货船 x 艘，则安排乙货船 30 x 艘，根据题意得：，组的解集在数轴上表示为江苏南京第题分不等式组的解集是答案学习必解集分析根据不等式解集的表示方法即可判断解答解该不等式组的解集左画折线湖南邵阳第题分不等式组的整数解的个数是无数个考点一元一学习必备 欢迎下载 化简得：，23 x25，x 为整数，x=23，24，25，方案一：甲货船 23 艘，则安排乙货船 7 艘，运费 y=36000200 23=31400 元；方案二：甲货船 24 艘，则安排乙货船 6 艘，运费 y=36000200 24=31200 元；方案三：

44、甲货船 25 艘，则安排乙货船 5 艘，运费 y=36000200 25=31000 元；经分析得方案三运费最低，为 31000 元 点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意得到函数解析式和不等式组 18.（2015 四川省内江市，第 21 题，10 分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台 2100元，空调的销售价为每台 1750 元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 400 元，商城用80000 元购进电冰箱的数量与用 64000 元购进空调的数量相等 （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共 100 台，设购进电冰箱 x 台，这 1

45、00 台家电的销售总利润为 y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的 2 倍，总利润不低于 13000 元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调 k（0k100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这 100 台家电销售总利润最大的进货方案 考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用.分析：（1）设每台空调的进价为 x 元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据“商城用 80000 元购进电冰箱的数量与用 64000 元购进空调的数量相等”，列出方程，即可解答；（

46、2）设购进电冰箱 x 台，这 100 台家电的销售总利润为 y 元，则 y=（21002000）x+（1750组的解集在数轴上表示为江苏南京第题分不等式组的解集是答案学习必解集分析根据不等式解集的表示方法即可判断解答解该不等式组的解集左画折线湖南邵阳第题分不等式组的整数解的个数是无数个考点一元一学习必备 欢迎下载 1600）（100 x）=50 x+15000，根据题意得：，得到，根据 x 为正整数，所以 x=34，35，36，37，38，39，40，即合理的方案共有 7 种，利用一次函数的性质，确定获利最大的方案以及最大利润；（3）当电冰箱出厂价下调 k（0k100）元时，则利润 y=（k5

47、0）x+15000，分两种情况讨论：当 k500；当 k500；利用一次函数的性质，即可解答 解答：解：（1）设每台空调的进价为 x 元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：，解得：x=1600，经检验，x=1600 是原方程的解，x+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为 1600 元，则每台电冰箱的进价为 2000 元（2）设购进电冰箱 x 台，这 100 台家电的销售总利润为 y 元，则 y=（21002000）x+（17501600）（100 x）=50 x+15000，根据题意得：，解得：，x 为正整数，x=34，35，36，37，38，39，40，合

48、理的方案共有 7 种，即电冰箱 34 台，空调 66 台；电冰箱 35 台，空调 65 台；电冰箱 36 台，空调 64 台；电冰箱 37 台，空调 63 台；电冰箱 38 台，空调 62 台；电冰箱 39 台，空调 61 台；电冰箱 40 台，空调 60 台；y=50 x+15000，k=500，y 随 x 的增大而减小，当 x=34 时，y 有最大值，最大值为：50 34+15000=13300（元），答：当购进电冰箱 34 台，空调 66 台获利最大，最大利润为 13300 元（3）当厂家对电冰箱出厂价下调 k（0k100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，则利润 y=（2100200

49、0+k）x+（17501600）（100 x）=（k50）x+15000，组的解集在数轴上表示为江苏南京第题分不等式组的解集是答案学习必解集分析根据不等式解集的表示方法即可判断解答解该不等式组的解集左画折线湖南邵阳第题分不等式组的整数解的个数是无数个考点一元一学习必备 欢迎下载 当 k500，即 50k100 时，y 随 x 的增大而增大，当 x=40 时，这 100 台家电销售总利润最大，即购进电冰箱 40 台，空调 60 台；当 k500，即 0k50 时，y 随 x 的增大而减小，当 x=34 时，这 100 台家电销售总利润最大，即购进电冰箱 34 台，空调 66 台；答：当 50k1

50、00 时，购进电冰箱 40 台，空调 60 台销售总利润最大；当 0k50 时，购进电冰箱 34 台，空调 66 台销售总利润最大 点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，解答时根据总利润 冰箱的利润+空调的利润建立解析式是关键 19.（2015 浙江省绍兴市，第 17 题，8 分）（1）计算：10)21(41)1(45cos2；（2）解不等式：53 x)2(2x 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值.专题：计算题 分析：（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计