2023年七年级数学下精品讲义相交线平行线复习课1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 课题 相交线平行线复习课 教案号：10-12 第 周第 课时（总第 课时）教 材 分 析 教学 目标 复习巩固相交线与平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念和性质进行简单的推理或计算；能用直尺、三角板、量角器画垂线和平行线；2使学生所学的知识条理化，逐步做到系统化；3通过例题和练习，使学生进一步理解推理证明，提高学生分析问题、解 教学 重难点 使学生形成知识结构，并运用所学的知识进行简单的推理证明。考点 与 措施 证明题的思考分析过程 教 学 过 程 环节 教 学 内 容 与 师 生 活 动 设计意图和 关注的学生 一、本章的知识结构 平面内两条直线的位置关系 命 题

2、相交线 平行线 假命题 真命题 公理和定理 平行线的性质 平行线的判定 三线八角 两线四角 同旁内角 内错角 对顶角 垂线及性质 斜线 平行公理及推论 学习必备 欢迎下载 二、基本概念、性质 练习一 1如图 1，直线 AB、CD、EF相交于 O，AOE的对顶角 是 ，邻补角是 ，COF的对顶角是 ，邻补角是 。2如图 2，BDE的同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 ；ADE与DGC是直线 被 所截 成的 角。3如图 3，三条直线 a、b、c 交于一点 O，1=45，2=60，3=。4如图 4，1=105，2=95，3=105，4=。5 当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直

3、线 ，它们的交点叫做 。6直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线 段 ，这条垂线段的长度叫做 。7经过直线外一点，有且只有 条直线与这条直线 平行；过一点有且只有 条直线与已知直线垂直。8如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直 线 。9两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等或 相等，相等，互补，那么这两条直线平行。10 两条平行直线被第三条直线所截，则 相等，相等，互补。练习二、已知三角形 ABC，（1）过 A点画 BC边上的垂线；（2）过 C点画 AB边上的垂线。三、例题讲解 例 1已知：如图 5，AB CD，求证：B+D=BED。分析：可以考虑把 BED变成两个角的和。如图

4、5，过 E点引一条直线 EFAB，则有B=1，再设法证明D=2，需证 EFCD，这可通过已知 AB CD和 EFAB得到。证明：过点 E作 EFAB，则B=1（两直线平行，内错角相等）。AB CD（已知），又EFAB（已作），EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。D=2（两直线平行，内错角相等）。又BED=1+2，化逐步做到系统化教学通过例题和练习使学生进一步理解推理证明提高学内容与师生活动设计意图和关注的学生一本章的知识结构平面内两条欢迎下载二基本概念性质练习一如图直线相交于的对顶角是邻补角是的学习必备 欢迎下载 BED=B+D（等量代换）。变式 1。已知：如图 6，AB CD，求证

5、：BED=360-（B+D）。分析：此题与例 1 的区别在于 E点的位置及结论。我们通常所说的BED都是指小于平角的角，如果把BED看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例 1 的结论是一致的。因此，我们模仿例 1 作辅助线，不难解决此题。证明：过点 E作 EFAB，则B+1=180（两直线平行，同旁内角互补）。AB CD（已知），又EFAB（已作），EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。D+2=180（两直线平行，同旁内角互补）。B+1+D+2=180+180（等式的性质）。又BED=1+2，B+D+BED=360（等量代换）。BED=360-（B+D）（等式的性质）。变式 2。已

6、知：如图 7，AB CD，求证：BED=D-B。分析：此题与例 1 的区别在于 E点的位置不同，从而结论也不同。模仿例 1 与变式 1 作辅助线的方法，可以解决此题。证明：过点 E作 EFAB，则FEB=B（两直线平行，内错角相等）。AB CD（已知），又EFAB（已作），EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。FED=D（两直线平行，内错角相等）。BED=FED-FEB，BED=D-B（等量代换）。变式 3。已知：如图 8，AB CD，求证：BED=B-D。分析：此题与变式 2 类似，只是B、D的大小发生了变化。证明：过点 E作 EFAB，则1+B=180（两直线平行，同旁内角互补）。

7、AB CD（已知），又EFAB（已作），EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。FED+D=180（两直线平行，同旁内角互补）。1+2+D=180。1+2+D-（1+B）=180-180（等式的性质）。2=B-D（等式的性质）。即BED=B-D。例 2已知：如图 9，AB CD，ABF=DCE。求证：BFE=FEC。证法一：过 F 点作 FG AB，则ABF=1（两直线平行，内错角相等）。过 E 点作 EH CD，则DCE=4（两直线平行，内化逐步做到系统化教学通过例题和练习使学生进一步理解推理证明提高学内容与师生活动设计意图和关注的学生一本章的知识结构平面内两条欢迎下载二基本概念性质练

8、习一如图直线相交于的对顶角是邻补角是的学习必备 欢迎下载 错角相等）。FG AB（已作），AB CD（已知），FG CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。又EH CD（已知），FG EH（平行于同一直线的两条直线互相平行）。2=3（两直线平行，内错角相等）。1+2=3+4（等式的性质）即BFE=FEC。证法二：如图 10，延长 BF、DC相交于 G点。AB CD（已知），1=ABF（两直线平行，内错角相等）。又ABF=DCE（已知），1=DCE（等量代换）。BG EC（同位角相等，两直线平行）。BFE=FEC（两直线平行，内错角相等）。如果延长 CE、AB相交于 H点（如图 11），也可用

9、同样的方法证明（过程略）。证法三：（如图 12）连结 BC。AB CD（已知），ABC=BCD（两直线平行，内错角相等）。又ABF=DCE（已知），ABC-ABF=BCD-DCE（等式的性质）。即FBC=BCE。BFEC（内错角相等，两直线平行）。BFE=FEC（两直线平行，内错角相等）。四、课堂练习 1如图 13，已知 OA OC，OB OD，3=26，求1、2的度数。2如图 14，已知 AB ED，CAB=135 ACD=80，求CDE的度数。3已知：如图 15，AD BC于 D，EG BC于 G，E=3。求证：AD平分 BAC。五、小结 1解题之后要进行反思改变命题的条件，或将命题的条件和结论互换，或将图形进行变化，会有什么结果？这样可以培养发散思维能力，提高应变能力。2平时解题时要从多个角度去考虑解题方法，通过比较选择最优解法，可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。化逐步做到系统化教学通过例题和练习使学生进一步理解推理证明提高学内容与师生活动设计意图和关注的学生一本章的知识结构平面内两条欢迎下载二基本概念性质练习一如图直线相交于的对顶角是邻补角是的学习必备 欢迎下载 教 学 反 思 化逐步做到系统化教学通过例题和练习使学生进一步理解推理证明提高学内容与师生活动设计意图和关注的学生一本章的知识结构平面内两条欢迎下载二基本概念性质练习一如图直线相交于的对顶角是邻补角是的