2023年三角函数综合能力训练.pdf

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1、学习必备 欢迎下载【综合能力训练】一、选择题 1.角4是 tan1 的（）。A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.以上都不对 2.若 y=sinx 是减函数，且 y=cosx 是增函数，那么角 x 所在的象限是（）。A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列函数中为奇函数的是（）。A.y=xxxxcoscos22 B.y=xxcos1cos1 C.y=2xsin D.y=lg(sinx+x2sin1)4.要得到函数 y=cos(2x 4)的图像，只须将函数 y=sin2x 的图像（）。A.向左平移8个单位 B.向右平移8个单位 C.向左平移4个单位 D

2、.向右平移4个单位 5.已知 cos(+)=21,232，则 sin(2)的值是（）。A.21 B.23 C.23 D.23 6.函数 f(x)=xxxxcossin1cossin的值域是（）。A.21，11,21 B.212,212 C.221,221 D.212,1)(1,212 7.若与是两锐角，且 sin(+)=2sin，则、的大小关系是（）。A.=B.D.以上都有可能 8.下列四个命题中假命题是（）A.存在这样的和，使得 cos(+)=coscos+sinsin B.不存在无穷多个和，使得 cos(+)=coscos+sinsin C.对于任意的和，都有 cos(+)=coscoss

3、insin D.不存在这样的和，使得 cos(+)coscos sinsin 9.若 sinxcosy=21，则 P=cosxsiny 的值域是（）。A.23，21 B.21，21 C.21，23 D.1，1 学习必备 欢迎下载 10.关于x的方程x2xcosAcosB cos22C=0有一个根为1，则在ABC 中一定有（）。A.A=B B.A=C C.B=C D.A+B=2 11.在ABC 和ABC中，若 cos2CB BC B.|BC|BC|C.BCBC D.|BC|0 时，f(x)=arccos(sinx)，则当 x0 时，f(x)的解析式为 f(x)=。三、解答题 19.求下列函数的定

4、义域和值域：（1）y=(arcsinx)2+2arcsinx1（2）y=arcsin(x2x+41)20.在ABC 中，已知 sinBsinC=cos22A，试判断此三角形的形状。须将函数的图像向左平移向左平移个单位个单位向右平移向右平移个单的和都有不存在这样的和使得若则的值域是学习必备欢迎下载关于的方角所对的边若为则角的值是函数的最小值是函数是奇函数且当时则当时学习必备 欢迎下载 21.若 sinx+siny=53,cosx+cosy=54（1）求 cos(x+y)的值；（2）求 cosxcosy 的值。22.ABC 的角 A、B、C 分别对应边长为 a、b、c，若 A、B、C 成等差数列；

5、（1）比较 a+c 和 2b 的大小；（2）求 cos2A+cos2C 的范围。23.如图，在平面直角坐标系中，y 轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点 A、B，试在 x 轴正半轴（坐标原点除外）上求点 C，使ACB 取得最大值。24.设三角函数 f(x)=asin(5kx+3)(其中 a0,k0)；（1）写出 f(x)的最大值 M，最小值 m 和最小正周期 T；（2）试求最小正整数 k，使得当自变量 x 在任意两个奇数间（包括奇数本身）变化时，函数 f(x)至少有一个值是 M 与一个值是 m；（3）若 a=1，根据（2）得到的 k 值，用“五点法”作出此函数 f(x)的图像（作一周期的图须将

6、函数的图像向左平移向左平移个单位个单位向右平移向右平移个单的和都有不存在这样的和使得若则的值域是学习必备欢迎下载关于的方角所对的边若为则角的值是函数的最小值是函数是奇函数且当时则当时学习必备 欢迎下载 像）。参考答案【综合能力训练】1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.B 8.B 9.B 10.A 11.B 12.C 13.D 14.D 15.25 16.60或 120 17.41 18.f(x)=arccos(sinx)(x0)19.解（1）y=(arcsinx+1)2 2,arcsinx2,2,y2,42+1，又易知其定义域为 x1,1。(2)y=arcsin(x+21)2+

7、21。令x2x+411 得261x261。由1x2x+4121得 y2,6。20.解 由已知得 2sinBsinC=1+cosA 即 2sinBsinC=1(cosBcosC sinBsinC)，cos(BC)=1 得 B=C。此三角形是等腰三角形。21.解 （1）由已知条件得 432tan542cos2cos2532cos2sin2yxyxyxyxyx，cos(x+y)=257。（2）已知两式两边平方相加得 2+2cos(x y)=1cos(xy)=21 cosxcosy=21cos(x+y)+cos(x y)=10011。22.解 （1）B=60=2CA，故 2sin2B=1。a+c=2R

8、(sinA+sinC)=2R 2sin2CAcos2CA2R 2cos2B 1=2R 22sin2Bcos2B=须将函数的图像向左平移向左平移个单位个单位向右平移向右平移个单的和都有不存在这样的和使得若则的值域是学习必备欢迎下载关于的方角所对的边若为则角的值是函数的最小值是函数是奇函数且当时则当时学习必备 欢迎下载 2KsinB=2b 即 a+c2b(当且仅当 cos2CA=1,即三角形为等边三角形时取等号)。（2）C=120A，且1202A120120 cos2A+cos2C=21(1+cos2A)+211+cos2(120 A)=1+21 cos2A+cos2(120 A)=121cos(

9、2A120)1,21()1202cos(A 21cos2A+cos2C0,ab0。ab0,c+cab2ab tanACBabba2 当且仅当 c=cab,即 c=ab时上式取等号，即当 c 点坐标为（ab,0）时，ACB 取得最大值 arctanabba2（ab0）。24.解 （1）T=|10k 须将函数的图像向左平移向左平移个单位个单位向右平移向右平移个单的和都有不存在这样的和使得若则的值域是学习必备欢迎下载关于的方角所对的边若为则角的值是函数的最小值是函数是奇函数且当时则当时学习必备 欢迎下载 当 a0 时，M=a,m=a。当 a0 时，M=a,m=a。（2）即要周期|10k2，得|k|5。最小正整数 k=16。（3）略。须将函数的图像向左平移向左平移个单位个单位向右平移向右平移个单的和都有不存在这样的和使得若则的值域是学习必备欢迎下载关于的方角所对的边若为则角的值是函数的最小值是函数是奇函数且当时则当时