2023年人教版高中数学集合精品讲义1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 1.1.1 集 合 教学目标:1、理解集合的概念和性质.2、了解元素与集合的表示方法.3、熟记有关数集.4、培养学生认识事物的能力.教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学过程:集合概念 观察下列实例（1）数组 1、3、5、7.（2）到两定点距离等于两定点间距离的点.（3）满足 3x-2x+3 的全体实数.（4）所有直角三角形.（5）高一 六班全体男同学.1、定义：集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）.元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.由此上述例中集合的元素是什么？例（1）的元素为 1、3、5、7，例（2）的元素为到两定点距离等于两

2、定点间距离的点，例（3）的元素为满足不等式 3x-2 x+3 的实数 x，例（4）的元素为所有直角三角形，例（5）为高一六班全体男同学.一般用大括号表示集合，如我校的篮球队员，太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋。则上几例可表示为 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员，B=1，2，3，4，5 2、集合元素的三个特征 问题及解释（1）A=1，3，问 3、5 哪个是 A 的元素？（2）A=所有素质好的人，能否表示为集合？（3）A=2，2，4，表示是否准确？（4）A=太平洋，大西洋，B=大西洋，太平洋，学习必备 欢迎下载 是否表示为同一集合？（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性.3、

3、元素与集合的关系：隶属关系 元素与集合的关系有“属于”及“不属于（也可表示为 ）两种。如 A=2，4，8，16，则 4A，8A，32 A.集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合 A 的元素，就说 a属于集 A 记作 a A，相反，a 不属于集 A 记作 a A（或 a A）注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如 A、B、C、P、Q 元素通常用小写的拉丁字母表示，如 a、b、c、p、q 2、“”的开口方向，不能把 aA 颠倒过来写。4、常用数集及记法 4、常见数集的专用符号 N：非负整数集（自然数集）.N*或 N+正整数集，N 内排除 0 的集.Q：有理数集.R：全体实数的集合。注

4、：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数 0。（2）非负整数集内排除 0 的集。记作 N*或 N+。Q、Z、R 等其它数集内排除 0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除 0 的集，表示成 Z*请回答：已知 a+b+c=m，A=x|ax2+bx+c=m，判断 1 与 A 的关系。1.1.2 集合间的基本关系 教学目标：1.理解子集、真子集概念；2.会判断和证明两个集合包含关系；3.理解“”、“”的含义；4.会判断简单集合的相等关系；5.渗透问题相对的观点。教学重点：子集的概念、真子集的概念 教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程：观察下面几

5、组集合，集合 A与集合 B具有什么关系？(1)A=1，2，3，B=1，2，3，4，5.(2)A=x|x3,B=x|3x-60.(3)A=正方形，B=四边形.(4)A=，B=0.定点间距离的点满足的全体实数所有直角三角形高一六班全体男同学定定点距离等于两定点间距离的点例的元素为满足不等式的实数例的元素示集合我校的篮球队员集合元素的三个特征问题及解释问哪个是的元素学习必备 欢迎下载（5）A=银川九中高一（11）班的女生，B=银川九中高一（11）班的学生。1.子集 定义：一般地，对于两个集合 A与 B，如果集合 A中的任何一个元素都是集合 B的元素，我们就说集合 A包含于集合 B，或集合 B包含集合

6、 A，记作 AB（或 BA）,即若任意 xA,有 xB，则 AB(或 AB)。这时我们也说集合 A是集合 B的子集（subset）。如果集合 A不包含于集合 B，或集合 B不包含集合 A,就记作 AB（或 BA），即:若存在 xA,有 xB，则 AB(或 BA)说明：AB与 BA是同义的，而 AB与 BA是互逆的。规定:空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合 A都有A。例 1判断下列集合的关系.(1)N_Z;(2)N_Q;(3)R_Z;(4)R_Q;(5)A=x|(x-1)2=0，B=y|y2-3y+2=0;(6)A=1,3，B=x|x2-3x+2=0;(7)A=-1,1，B=x|x2-1=

7、0;（8）A=x|x 是两条边相等的三角形 B=x|x是等腰三角形。问题 3：观察（7）和（8），集合 A与集合 B的元素，有何关系？2.集合相等 定义：对于两个集合 A与 B，如果集合 A的任何一个元素都是集合 B的元素（即 AB），同时集合 B的任何一个元素都是集合 A的元素（即 BA），则称集合 A等于集合 B，记作 A=B。如：A=x|x=2m+1，mZ，B=x|x=2n-1，nZ，此时有 A=B。问题 4：（1）集合 A是否是其本身的子集？（由定义可知，是）（2）除去与 A本身外，集合 A的其它子集与集合 A的关系如何？3.真子集：由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：(1)AA

8、(任何集合都是其自身的子集)；(2)若 AB，而且 AB（即 B中至少有一个元素不在 A中），则称集合 A是集合 B 的真子集（proper subset），记作 A B。（空集是任何非空集合的真子集）(3)对于集合 A，B，C，若 AB，BC，即可得出 AC；对 A B，B C，同样有 A C,即：包含关系具有“传递性”。4.证明集合相等的方法：定点间距离的点满足的全体实数所有直角三角形高一六班全体男同学定定点距离等于两定点间距离的点例的元素为满足不等式的实数例的元素示集合我校的篮球队员集合元素的三个特征问题及解释问哪个是的元素学习必备 欢迎下载（1）证明集合 A，B中的元素完全相同；（具体

9、数据）（2）分别证明 AB和 BA即可。（抽象情况）对于集合 A，B，若 AB而且 BA，则 A=B。（III）例题分析：例 2判断下列两组集合是否相等？（1）A=x|y=x+1 与 B=y|y=x+1;(2)A=自然数与 B=正整数 例 3(教材 P8例 3)写出a，b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.例 4解不等式 x-32，并把结果用集合表示。结论：一般地，一个集合元素若为 n 个，则其子集数为 2n个，其真子集数为2n-1 个，特别地，空集的子集个数为 1，真子集个数为 0。(IV)课堂练习 1.课本 P8，练习 1、2、3;2.设 A=0，1，B=x|xA，问 A与 B什么关系

10、？3.判断下列说法是否正确？（1）NZQR；（2）AA；（3）圆内接梯形等腰梯形；（4）NZ；（5）；（6）4.有三个元素的集合 A，B，已知 A=2，x，y，B=2x，2，2y，且 A=B，求 x，y 的值。1.1.3 集合的基本运算 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；【知识点】1.并集 一般地，由

11、所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合A 与 B 的并集（Union）记作：AB 读作：“A 并 B”即：AB=x|x A，或 xB Venn 图表示：定点间距离的点满足的全体实数所有直角三角形高一六班全体男同学定定点距离等于两定点间距离的点例的元素为满足不等式的实数例的元素示集合我校的篮球队员集合元素的三个特征问题及解释问哪个是的元素学习必备 欢迎下载 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究集合 A

12、与 B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合 A 与 B 的交集。2.交集 一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与B 的交集（intersection）。记作：AB 读作：“A 交 B”即：AB=x|A，且 xB 交集的 Venn 图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的公共元素组成的集合。拓展：求下列各图中集合 A 与 B 的并集与交集 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3.补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，

13、那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作 U。补集：对于全集 U 的一个子集 A，由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集（complementary set）,简称为集合 A 的补集，记作：CUA 即：CUA=x|x U 且 xA A B A(B)A B B A B A AB B A 定点间距离的点满足的全体实数所有直角三角形高一六班全体男同学定定点距离等于两定点间距离的点例的元素为满足不等式的实数例的元素示集合我校的篮球队员集合元素的三个特征问题及解释问哪个是的元素学习必备 欢迎下载 补集的 Venn 图表示 AUCUA 说明：

14、补集的概念必须要有全集的限制 4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5.集合基本运算的一些结论：ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BA AAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA（CUA）A=U，（CUA）A=若 AB=A，则 AB，反之也成立 若 AB=B，则 AB，反之也成立 若 x（AB），则 xA 且 xB 若 x（AB），则 xA，或 xB 例题精讲：【例 1】设集合,|15,

15、|39,()UUR AxxBxxABAB 求.解：在数轴上表示出集合 A、B 【例 2】设|6AxZx，1,2,3,3,4,5,6BC，求：（1）()ABC；（2）()AABC.【例 3】已知集合|24Axx ，|Bx xm，且ABA，求实数 m的取值范围.【例 4】已知全集*|10,Ux xxN且，2,4,5,8A，1,3,5,8B，求定点间距离的点满足的全体实数所有直角三角形高一六班全体男同学定定点距离等于两定点间距离的点例的元素为满足不等式的实数例的元素示集合我校的篮球队员集合元素的三个特征问题及解释问哪个是的元素学习必备 欢迎下载()UCAB，()UCAB，()()UUC AC B，()()UUC AC B，并比较它们的关系.定点间距离的点满足的全体实数所有直角三角形高一六班全体男同学定定点距离等于两定点间距离的点例的元素为满足不等式的实数例的元素示集合我校的篮球队员集合元素的三个特征问题及解释问哪个是的元素