2023年人教版高中数学统计全部精品讲义1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 抽样方法 （4月21日）教学目标：了解简单随机抽样与分层抽样的概念，要求会用简单随机抽样和分层抽样这两种常用的抽样方法从总体中抽取样本。教学重点：会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本 教学难点：会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本 教学过程：复习：1.在统计里，我们把叫总体，其中的叫个体，从总体中叫一个样本，样本中叫做样本容量。2.从 5 万多名考生中随机抽取 500 名学生的成绩，用他们的平均成绩去估计所有考生的平均成绩，指出：是总体，是个体，是总体的一个样本，样本容量是。3.我们在初中学习过一些统计知识，了解统计的基本思想方法是用样本估计总体

2、，即通过不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况，例如，我们通常用样本平均去估计总体平均数，这样，样本的抽取是否得当，对于研究总体来说十分关键。那么，怎样从总体中抽取样本呢？怎样使所抽取的样本能更充分地反映总体的情况呢？下面我们介绍两种常用的抽样方法：简单随机抽样和分层抽样。二、新课讲授：1.简单随机抽样：假定一个小组有 6 个学生，要通过逐个抽取的方法从中取 3 个学生参加一项活动，第 1次抽取时每个被抽到的概率是，第 2 次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是，第 3 次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是。每次抽取时各个个体被抽到的概率是相等的，那

3、么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是否确实相等？例如，从含有 6 个体的总体中抽取一个容量为 2 的样本，在整个抽样过程中，总体中的任意一个个体a，在第一次抽取时，它被抽到的概率是；若它第 1 次未被抽到而第 2 次被抽到的概率是，由于个体a第 1 次被抽到与第 2 次被抽到是（填互斥，独立）事件，根据事件的概率公式，在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率 P。又由于个体a的任意性，说明在抽样过程中每个体被抽到的概率相等，都是。一般地，设一个总体的个体总数为 N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。事实上：用简单随机抽样的方

4、法从个体数为 N 的总体中逐次抽取一个容量为n的样本，那么每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，依次是)1(1,21,11,1nNNNN，且在整个抽样过程中每个个体被抽到概率都等于Nn。由于简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性，且这种抽样方法比较简单，所以成为一种基本的抽样方法。如何实施简单抽样呢？下面介绍两种常用方法（1）抽签法 学习必备 欢迎下载 先将总体中的所有个体编号（号码可以从 1 到 N），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出 1 个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本，对个

5、体编号时，也可以利用已有的编号，例如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等。抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。（2）随机数表法 下面举例说明如何用随机数表来抽取样本。为了检验某种产品的质量，决定从 40 件产品中抽取 10 件进行检查，在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：第一步，先将 40 件产品编号，可以编为 00,01,02，38,39。第二步，在附录 1 随机数表中任选一个数作为开始，例如从第 8 行第 5 列的数 59 开始，为便于说明，我们将附录 1 中的第 6 行至第 10 行摘录如下。16 22 77 94 39 49 54 4

6、3 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 2

7、7 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步，从选定的数 59 开始向右读下去，得到一个两位数字号码 59，由于 5939，将它去掉；继续向右读，得到 16，将它取出；继续下去，又得到 19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是 12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到 34。至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是 16 19 10 12 07 39 38 33 21 34 注 将总体中的 N 个个体编号时可以从 0 开始，例如 N100 时编号可以是 00,01,02

8、，99，这样总体中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表。当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的，每次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的。因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等。2.分层抽样 一个单位的职工有 500 人，其中不到 35 岁的有 125 人，35 岁至 49 岁的有 280 人，

9、50岁以上的有 95 人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取 100 名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？为了使抽出的 100 名职工更充分地反映单位职工的整体情况，在各个年龄段可按这部分职工人数与职工总数的比进行抽样。因为抽取人数与职工总数的比为 100：500=1：5 所以在各年龄段抽取的职工人数依次是,595,5280,5125即 25,56,19 在各个年龄段分别抽取时，可采用前面介绍的简单随机抽样的方法，将各年龄段抽取的职工合在一起，就是所要抽取的 100 名职工。像这样当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，点会

10、用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本教学过程复均成绩指出是总体是个体是总体的一个样本样本容量是我们在初中学习例如我们通常用样本平均去估计总体平均数这样样本的抽取是否得当对学习必备 欢迎下载 常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽取叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。可以看到，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是相等的。由于分层抽样充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着广泛的应用。以上我们简单介绍了简单

11、随机抽样和分层抽样，这两种抽样方法的共同特点是：在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率相等。简单随机抽样是最基本的抽样方法，当总体由差异明显的几部分组成，采取分层抽样时，其中各层的抽样常采用简单随机抽样。小结：了解简单随机抽样与分层抽样的概率，会用简单随机抽样与分层抽样从总体中抽取样本。作业：1.某市的 3 个区共有高中学生 20000 人，且 3 个区的高中学生人数之比为 2：3：5，现要 用分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为 200 的样本，这 3 个区分别应抽取多少人？2.要从全班学生中随机抽选 8 人去参加一项活动，分别用抽签法和随机数表法进行抽选 并写出过程。抽样方法习题课4 月

12、22 日 教学目的：会用简单随机抽样和分层抽样从总体中抽取样本 教学重点：简单随机抽样和分层抽样的应用 教学难点：对抽样中的“随机”、“估计”的思想的理解 教学过程：一、复习回顾 1、采用简单随机抽样时，常用的方法有_、_.2、当总体由差异明显的几部分组成时，通常采用_方法抽取样本.3、某农场在三块地种有玉米，其中平地种有 150 亩，河沟地种有 30 亩，坡地种有 90 亩，估产时，可按照 _ 的比例从各块地中抽取样本.4、某学校有教师 160 人，后勤服务人员 40 人，行政管理人员 20 人，要从中抽选 22 人参加学区召开的职工代表大会，为了使所抽的人员更具有代表性，分别应从上述人员中

13、抽选教师_人，后勤服务人员_人，行政管理人员_人.二、例题解析 例 1：说明在以下问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么：（1）为了了解某学校在一个学期里每天的缺席人数，统计了其中 15 天里每天的缺席人数 （2）为了了解某地区考生（20000 名）的高考数学平均成绩，从中抽取了 1000名考生的成绩.点会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本教学过程复均成绩指出是总体是个体是总体的一个样本样本容量是我们在初中学习例如我们通常用样本平均去估计总体平均数这样样本的抽取是否得当对学习必备 欢迎下载 例 2：欲从全班 45 名学生中随机抽取 10 名学生参加一项社区服务活动，试用随机数

14、表法确定这 10 名学生.评注：利用随机数表法抽取样本时，从第几行的第几个数开始，按照什么方向取数都完全是任意的。例 3：某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为 12000 人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2435 4567 3926 1072 电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出 60 人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出多少人？评注：分层抽样的两个步骤：先求出样本容量与总体的个数的比值；按比例分配各层所要抽取的个体数。但应注意有时计算出的个体数可能是一个近似数，这并不

15、影响样本的容量.三、课堂练习 1、为了了解全校 240 名高一学生的身高情况，从中抽取 40 名学生进行测量，下列说法正确的是（）A 总体是 240 B 个体是每一个学生 C 样本是 40 名学生 D 样本容量是 40 2、为了考察一段时间内某路口的车流量，测得每小时的平均车流量是 576 辆，所测时间内的总车流量是 11520 辆，那么，此问题中，样本容量是_ 3、为了解初一学生的身体发育情况，打算在初一年级 10 个班的某两个班按男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（）点会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本教学过程复均成绩指出是总体是个体是总体的一个样本样本容量是我们在初中学

16、习例如我们通常用样本平均去估计总体平均数这样样本的抽取是否得当对学习必备 欢迎下载 A 随机抽样 B 分层抽样 C 先用抽签法，再用分层抽样 D 先用分层抽样，再用随机数表法 4、从 5 名男生、1 名女生中，随机抽取 3 人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是 A 61 B 31 C 21 D32 5、某大学共有全日制学生 15000 人，其中专科生 3788 人、本科生 9874 人、研究生 1338 人，现为了调查学生上网查找资料的情况，欲从中抽取 225 人，为了使样本具有代表性，各层次学生分别应抽出多少人才合适？四

17、、课堂小结 1、抽样的两种方法：简单随机抽样与分层抽样 2、分层抽样的步骤：算样本容量与总体的个数的比值；求各层所要抽取的个体的数目 五、课堂作业 1、为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中 200 个零件的长度，在这个问题中，200 个零件的长度是 （）A 总体 B 个体 C 总体的一个样本 D 样本容量 2、为了分析高三年级的 8 个班 400 名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在 8 个班中每班随机抽取 12 份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（）A 8 B 400 C 96 D 96 名学生的成绩 3、一总体由差异明显的三部分数据组成，分别有 m 个、n 个、p 个，现要从

18、中抽取 a 个数据作为样本考虑总体的情况，各部分数据应分别抽取_、_、_.4、某地有 2000 人参加自学考试，为了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是 0.04，则这个样本的容量是_ 5、在不大于 1 的正有理数中任取 100 个数，在这个问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？6、某医院在一段时间内接诊患有心脏病、高血压、癌症病人共 6000 人，且三类病人之比是 1：2：3，为了跟踪调查病人的恢复情况，现要用分层抽样方法从所点会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本教学过程复均成绩指出是总体是个体是总体的一个样本样本容量是我们在初中学习例如我们通常用样

19、本平均去估计总体平均数这样样本的抽取是否得当对学习必备 欢迎下载 有病人中抽取一个容量为 120 的样本，每类病人分别应抽取多少人？7、某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共 50000 份，其中持各种态度的份数如下表所示：很满意 满意 一般 不满意 10800 12400 15600 11200 为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选 500 份，为使样本更具有代表性，每类中各应抽选出多少份？实习作业（4 月 26 日）教学目标 能运用简单随机抽样、分层抽样的方法抽取样本；能通过对样本的频率分布估计总体分布；培养学生动手

20、能力和解决实际问题能力 教学重点 抽样方法的选择；总体分布的分析 教学难点 抽样方法的选择；总体分布的分析 教学过程 一、引入 大家已经知道了如何从总体中抽取样本，如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一些推断.今天就要求大家自己动手，运用所学知识解决实际问题.二、举例 例 某中学高中部共有 16 个班级，其中一年级 6 个班，二年级 6 个班，三年级 4 个班.每个班的人数均在 46 人左右（44 人49 人），各班的男女学生数均基本各占一半.现要调查这所学校学生的周体育活动时间，它是指学生在一周中参加早锻炼、课间操、课外体育活动、体育比赛等时间的总和（体育课、上学和放学路上的活

21、动时间不计在内）.为使所得数据更加可靠，应在所定抽样的“周”之后的两天内完成抽样工作.此外还有以下具体要求：（1）分别对男、女学生抽取一个容量相同的样本，样本容量可在 4050 之间选择.（2）写出实习报告，其中含：点会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本教学过程复均成绩指出是总体是个体是总体的一个样本样本容量是我们在初中学习例如我们通常用样本平均去估计总体平均数这样样本的抽取是否得当对学习必备 欢迎下载 全部样本数据；相应于男生样本的1x与1s，相应于女生的2x与2s，相应于男、女全体的样本的x；对上面计算结果作出分析.解：（1）由于各个年级的学生参加体育活动的时间存在差异，应采

22、用分层抽样；又由于各班的学生数相差不多，且每班的男女学生人数也基本各占一半，为便于操作，分层抽样时可以班级为单位.关于抽取人数，如果从每班中抽取男、女学生各 3 人，样本容量各为 48（316），符合对样本容量的要求.（2）实习报告如表一所示.（3）想一想：1.如何从1x，2x直接得出x？2.根据上面的样本数据，还能得出什么结果？例如，二年级和三年级的学生相比，其x与s是否存在差异？三、练习 在本班范围内，就每名学生所在家庭的月人均用水量进行调查.调查的具体要求是：先查得在同一月份内各家的用水量（单位以3m计），然后将它除以家庭人中数，结果保留到小数点后第 2 位）；再将所得数据进行整理、计算

23、和分析，完成下列实习报告.（表二）四、小结 抽样时需要对所抽取的统计量的具体含义加以明确的界定；当总体的个体数较多时，对抽样方法的运用可以有一定的灵活性.五、作业 两位同学各取一副 52 张的花色牌，每张牌都标有从 1 到 13 之间的一个正整数（其中 A表示 1，J 表示 11，Q 表示 12，K 表示 13）.从这副牌中任抽 1 张，记下这张牌上的数，再将这张牌放回，然后再从中任抽 1 张，记下牌上的数后，将这张牌放回.如此重复 100 次，得到 100 个数.求其平均数、方差及标准差，各自列出自己的频率分布表，绘出频率分布直方图，对比两人得出的结果，体会随机抽样的特点及内涵，写出实验报告

24、.附：表一 题目 调查本校学生周体育活动的时间 对 抽 取 样本的要求 1.周体育活动时间，指一周中（包括双休日）参加早锻炼、课间操、课外体育活动、体育比赛等时间的总和（体育课和上学、放学路上的活动时间不计在内）.2.在所定抽样的“周”之后的两天内完成抽样工作.3.男、女学生的两个样本的容量相同，并在 4050 之间选择.确 定 抽 样方 法 和 样本容量 采用分层抽样，以班为单位，从每班中抽取男、女学生各 3 人，两个样本的容量均为 48，在各班抽取时，采用随机数表法.样 本 数 据（单 位：分）男生 女生 一年级 380 500 245 450 145 620 480 420 520 28

25、0 550 660 350 500 330 600 180 520 230 460 600 110 420 105 580 400 420 380 180 500 140 450 600 400 125 540 二年420 580 510 175 280 630 400 150 450 360 450 330 280 380 530 95 100 570 300 220 320 250 300 350 点会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本教学过程复均成绩指出是总体是个体是总体的一个样本样本容量是我们在初中学习例如我们通常用样本平均去估计总体平均数这样样本的抽取是否得当对学习必备

26、 欢迎下载 级 400 420 300 500 580 400 400 360 130 450 590 230 三年级 380 420 235 125 400 470 330 200 420 280 300 410 200 460 165 400 75 430 300 220 250 130 270 340 计算结果 男生 1x ，1s 女生 2x ，2s 男、女生全体 x 计 算 结 果分析 从计算结果看到，在周体育活动时间方面，可以估计男生比女生略多，且波动程度略小，这所学校高中学生的周体育活动时间平均约为 分.表二 题目 调查本班每名学生所在家庭的月人均用水量 对获取数据的要求 这里的用

27、水量是指同一月份内各学生所在家庭的人均用水量（下月第 1 天的水表数与本月第 1 天的水表数之差），数据单位为3m，结果保留到小数点后第 2 位.样本数据（单位：3m）频率分布表 频率分布直方图 样本平均数 统计结果的分析 要求讨论：通过对本问题的调查统计分析，可对全班同学所在地区的家庭月人均用水量作出何种估计？点会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本教学过程复均成绩指出是总体是个体是总体的一个样本样本容量是我们在初中学习例如我们通常用样本平均去估计总体平均数这样样本的抽取是否得当对学习必备 欢迎下载 备注 1.为了在所要求的时间内获取数据，调查任务就提前布置.2.实习报告可由部分

28、同学完成，然后向全班同学报告并进行讨论.表三 题目 随机抽样的特点及内涵 对抽样的要求 从 52 张花色牌有放回地任抽一张 样本数据 样本平均数 样本方差 样本标准差 频率分布表 频率分布直方图 计算结果分析 总体方差（标准差）的估计 点会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本教学过程复均成绩指出是总体是个体是总体的一个样本样本容量是我们在初中学习例如我们通常用样本平均去估计总体平均数这样样本的抽取是否得当对学习必备 欢迎下载 教学要求：理解方差和标准差的意义，会求样本方差和标准差。教学过程：看一个问题：甲乙两个射击运动员在选拔赛中各射击 20 次，成绩如下：甲 7 8 6 8 6

29、5 9 10 7 4 5 6 5 6 7 8 7 9 9 9 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 9 6 5 8 6 9 6 8 7 7 问：派谁参加比赛合适？一、方差和标准差计算公式：样本方差：s2=n1（x1x）+（x2x）2+（xnx）2 样本标准差：s=)()()(n122221xxxxxxn 方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数。标准差大说明波动大。一般的计算器都有这个键。例一、要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度。为此对两人进行了15 次比赛，得到如下数据：

30、（单位：cm）：甲 755 752 757 744 743 729 721 731 778 768 761 773 764 736 741 乙 729 767 744 750 745 753 745 752 769 743 760 755 748 752 747 如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？x甲 x乙 s甲 s乙 说明：总体平均数描述一总体的平均水平，方差和标准差描述数据的波动情况或者叫稳定程度。二、练习：1、甲 6 5 8 4 9 6 乙 8 7 6 5 8 2 根据以上数据，说明哪个波动小？点会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本教学过程复均成绩指出是总体是个

31、体是总体的一个样本样本容量是我们在初中学习例如我们通常用样本平均去估计总体平均数这样样本的抽取是否得当对学习必备 欢迎下载 2、从甲乙两个总体中各抽取了一个样本：甲 900 920 900 850 910 920 乙 890 960 950 850 860 890 根据上述样本估计，哪个总体的波动较小？3、甲乙两人在相同条件下个射击 20 次，命中的环数如下：甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 5 6 6 7 8 7 9 10 9 6 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 9 6 5 8 6 9 6 8 7 7 问谁射击的情况比较稳定？三、作业：1、为了考察甲乙两种小麦的长势，

32、分别从中抽取 10 株苗，测得苗高如下：甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 哪种小麦长得比较整齐？2、某农场种植的甲乙两种水稻，在连续 6 年中各年的平均产量如下：品种 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年 第 6 年 甲 6.75 6.9 6.75 6.38 6.83 6.9 乙 6.68 7.2 7.13 6.38 6.45 6.68 哪种水稻的产量比较稳定？总体分布的估计（4 月 24 日）教学目标 通过统计案例，会用样本频率分布估计总体分布 教学重点 用样本频率分布估计总体分布

33、 教学难点 频率分布表和频率分布直方图的绘制 教学过程 一 引入 在统计中，为了考察一个总体的情况，通常是从总体中抽取一个样本，用样本的有关情况去估计总体的相应情况。这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。下面我们先通过案例来介绍总体分布的估计。二 案例分析 例 1 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内 100 名年龄为 17.5 岁18岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg)56.5 69.5 65 61.5 64.5 66.5 64 64.5 76 58.5 72 73.5 56 67

34、 70 57.5 65.5 68 71 75 点会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本教学过程复均成绩指出是总体是个体是总体的一个样本样本容量是我们在初中学习例如我们通常用样本平均去估计总体平均数这样样本的抽取是否得当对学习必备 欢迎下载 62 68.5 62.5 66 59.5 63.5 64.5 67.5 73 68 55 72 66.5 74 63 60 55.5 70 64.5 58 64 70.5 57 62.5 65 69 71.5 73 62 58 76 71 66 63.5 56 59.5 63.5 65 70 74.5 68.5 64 55.5 72.5 66.5

35、 68 76 57.5 60 71.5 57 69.5 74 64.5 59 61.5 67 68 63.5 58 59 65.5 62.5 69.5 72 64.5 75.5 68.5 64 62 65.5 58.5 67.5 70.5 65 66 66.5 70 63 59.5 试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计。解:按照下列步骤获得样本的频率分布.(1)求最大值与最小值的差.在上述数据中，最大值是 76，最小值是 55，它们的差(又称为极差)是 7655=21)所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大.(2)确定组距与组数.如果将组距定为 2，那么由 2

36、12=10.5，组数为 11，这个组数适合的.于是组距为 2，组数为 11.（3）决定分点.根据本例中数据的特点，第 1 小组的起点可取为 54.5，第 1 小组的终点可取为 56.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是 54.5，56.5），56.5，58.5），74.5，76.5）.（4）列频率分布表 如表 频率分布表 分组 频数累计 频数 频率 54.5，56.5）2 0.02 56.5，58.5）6 0.06 58.5，60.5）10 0.10 60.5，62.5）10 0.10 62.5，64.5）14 0.1

37、4 64.5，66.5）16 0.16 66.5，68.5）13 0.13 68.5，70.5）11 0.11 70.5，72.5）8 0.08 72.5，74.5）7 0.07 74.5，76.5）3 0.03 合计 100 1.00（5）绘制频率分布直方图.频率分布直方图如图 1-1所示 点会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本教学过程复均成绩指出是总体是个体是总体的一个样本样本容量是我们在初中学习例如我们通常用样本平均去估计总体平均数这样样本的抽取是否得当对学习必备 欢迎下载 由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.

38、在反映样本的频率分布方面，频率分步表比较确切，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用.在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计，体重在（64.5，66.5）kg 的学生最多，约占学生总数的 16%；体重小于 58.5kg 的学生较少，约占 8%；等等.三 巩固练习 1 有一个容量为 50 的样本数据的分组及各组的频数如下：12.5，15.5）3 24.5，27.5）10 15.5，18.5）8 27.5，30.5）5 18.5，21.5）9 30.5，33.5）4 21.5，24.5）11（1）列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图；（2）根据样本的频率分布

39、估计，小于 30.5 的数据约占多少？2 食品厂为加强质量管理，抽查了某天生产的罐头 80 只，得其质量数据如下（单位：克）342 340 348 346 343 342 346 341 344 348 346 346 340 344 342 344 345 340 344 344 336 348 344 345 332 342 342 340 350 343 347 340 54.5 频率/组距 56.5 58.5 74.5 72.5 66.5 68.5 70.5 76.5 62.5 60.5 64.5 体重 点会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本教学过程复均成绩指出是总体是个

40、体是总体的一个样本样本容量是我们在初中学习例如我们通常用样本平均去估计总体平均数这样样本的抽取是否得当对学习必备 欢迎下载 344 353 340 340 356 346 345 346 340 339 342 352 342 350 348 344 350 336 340 338 345 345 349 336 342 335 343 343 341 347 341 347 344 339 347 348 343 347 346 344 343 344 342 333 345 339 350 337 （1）画出样本的频率分布直方图；（2）根据样本的频率分布估计，质量不小于 350 克的罐头约

41、占多少？四 小结 获得样本的频率分布的步骤：(1)求最大值与最小值的差；(2)确定组距与组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表；（5）绘制频率分布直方图.五 作业 1 某人在同一条件下射靶 50 次，其中射中 5 环或 5 环以下 2 次，射中 6 环 3 次，射中 7环 9 次，射中 8 环 21 次，射中 9 环 11 次，射中 10 环 4 次.（1）画出上述样本的频率分布直方图；（2）根据上述结果估计，该射击者射中 7 环9 环的概率约是多少？2 在生产过程中，测得维尼纶的纤度（表示纤维粗细的一种量）有如下的 100 个数据：1.36 1.49 1.43 1.41 1.37 1.40

42、 1.30 1.42 1.47 1.39 1.41 1.36 1.40 1.34 1.42 1.42 1.45 1.35 1.42 1.39 1.44 1.42 1.39 1.42 1.42 1.30 1.34 1.42 1.37 1.36 1.37 1.34 1.37 1.37 1.44 1.45 1.32 1.48 1.40 1.45 1.39 1.46 1.39 1.53 1.36 1.48 1.40 1.39 1.38 1.40 1.36 1.45 1.50 1.43 1.38 1.43 1.41 1.48 1.39 1.45 1.37 1.37 1.39 1.45 1.31 1.41

43、 1.44 1.44 1.42 1.47 1.35 1.36 1.39 1.40 1.38 1.35 1.42 1.43 1.42 1.42 1.42 1.40 1.41 1.37 1.46 1.36 1.37 1.27 1.37 1.38 1.42 1.34 1.43 1.42 1.41 1.41 1.44 1.48 1.55 1.37 （1）画出样本的频率分布直方图；（2）根据上述结果估计，小于各端点值的数据所占的百分比各约是多少？总体期望值的估计(4 月 24 日)教学目标：1、使学生掌握用样本的平均数去估计总体期望值。点会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本教学过程复均成绩

44、指出是总体是个体是总体的一个样本样本容量是我们在初中学习例如我们通常用样本平均去估计总体平均数这样样本的抽取是否得当对学习必备 欢迎下载 2、培养学生分析数据的能力。教学重点：计算样本(总体)的平均数)(1321nxxxxnx 教学难点：适当抽样提高样本的代表性。教学过程：一、引言：在初中，总体平均数(又称为总体期望值)描述了一个总体的平均水平。对很多总体来说，它的平均数不易求得，常用容易求得的样本平均数：)(1321nxxxxnx对它进行估计，而且常用两个样本平均数的大小去近似地比较相应的两个总体的平均数的大小。二、新课：例 1、在一批试验田里对某早稻品种进行丰产栽培试验，抽测了其中 15块

45、试验田的单位面积(单位面积的大小为2151hm)的产量如下:（单位：KG）504 402 492 495 500 501 405 409 460 486 460 371 420 456 395 这批试验田的平均单位面积产量约是多少？例 2、某校高二年级进行一次数学测试，抽取 40 人，算出其平均成绩为 80 分，为准确起见，后来又抽取 50 人，算出其平均成绩为 83 分，通过两次抽样的结果，估计这次数学测试的平均成绩。例 3、被誉为“杂交水稻之父”的中国科学院院士袁隆平，为了得到良种水稻，进行了大量试验，下表是在 10 个试验点对 A、B 两个品种的对比试验结果：品种 各试验点亩产量(KG)

46、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 490 509 527 497 520 582 497 489 538 532 B 504 486 463 475 530 473 470 475 453 512 试估计哪个品种的平均产量更高一些？三、小结：用样本的平均数去估计总体平均数(总体期望值)简单易行，因而用途十分广泛，但估计的结果具有一定的近似性，甚至可能出现较大的偏差与疏误，这与确定性数学中通过逻辑推理得到肯定的结论的情况有所不同，学习中要注意体会。为了使样本更充分地反映总体的情况，可在条件许可的情况下，适当增加样本容量，并力求使抽样方法更加合理，以提高样本的代表性。四、作业：1、已知

47、 10 个数据：1203 1201 1194 1200 1204 1201 1199 1204 1195 1199 点会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本教学过程复均成绩指出是总体是个体是总体的一个样本样本容量是我们在初中学习例如我们通常用样本平均去估计总体平均数这样样本的抽取是否得当对学习必备 欢迎下载 它们的平均数是 ()A 1300 B 1200 C 1100 D 1400 2、若 M个数的平均数是 X,N 个数的平均数是 Y,则这 M+N个数的平均数是()A 2YX B NMYX C NMNYMX D YXNYMX 3、某工厂研制 A、B 两种灯泡，为了比较这两种灯泡的平

48、均使用寿命，从这两种灯泡中各抽 10 只进行的使用寿命试验，得到如下数据(单位：小时)A。1000 1200 1650 1342 1679 999 1320 1540 1276 1342 B。1580 1420 1320 1149 1330 1178 1440 1553 1642 1005 根据上述两个样本，能对两种灯泡的平均使用寿命作出什么样的估计？4、一个水库养了某种鱼 10 万条，从中捕捞了 20 条，称得它们的质量如下：(单位：KG)1.15 1.04 1.11 1.07 1.10 1.32 1.25 1.19 1.15 1.21 1.18 1.14 1.09 1.25 1.21 1.29 1.16 1.24 1.12 1.16 计算样本平均数，并根据计算结果估计水库里所有这种鱼的总质量约是多少？5、从 A、B 两种棉花中各抽 10 株，测得它们的株高如下：(CM)A、25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 B、27 16 44 27 44 16 40 16 40 40(1)哪种棉花的苗长得高？(2)哪种棉花的苗长得整齐？点会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本教学过程复均成绩指出是总体是个体是总体的一个样本样本容量是我们在初中学习例如我们通常用样本平均去估计总体平均数这样样本的抽取是否得当对