2023年人教版高中数学新课标等差数列精品讲义1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第三章 数列（3.2 等差数列）教学时间:第一课时 课 题:3.2.1 等差数列 教学目标：1明确等差数列的定义 2掌握等差数列的通项公式，会解决知道ndaan,1中的三个，求另外一个的问题 3培养学生观察、归纳能力 教学重点：1等差数列的概念；2等差数列的通项公式 教学难点：等差数列“等差”特点的理解、把握和应用 教学方法：启发式数学 教具准备：投影片 1 张(内容见下面)教学过程：(I)复习回顾 师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。（放投影片）（）讲授新课 师：看这些数列有什么

2、共同的特点？1，2，3，4，5，6；10，8，6，4，2，；;,1,54;53;52;51 生：积极思考，找上述数列共同特点。学习必备 欢迎下载 对于数列nan（1n6）；11nnaa（2n6）对于数列12na-2n（n1）21nnaa（n2）对于数列5nan（n1）511nnaa（n2）共同特点：从第 2 项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。一、定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差

3、，通常用字母 d 表示。如：上述 3 个数列都是等差数列，它们的公差依次是 1，-2，51。二、等差数列的通项公式 师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列na的首项是1a，公差是 d，则据其定义可得：daadaadaannn12312)1(个等式 若将这n-1个等式相加，则可得：daa12即：daa12 daa23即：dadaa2123 daa34即：dadaa3134 项公式教学难点等差数列等差特点的理解把握和应用教学方法启发式数反映数列的特点下面看一些例子放投影片讲授新课师看这些数列什么共说这些数列均具有相邻两项之差相等的特点具有这种特点的数列我们把学习必备 欢迎下载

4、 由此可得：dnaan)1(1 师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a和公差 d，便可求得其通项na。如数列nnan1)1(1（1n6）数列：nnan212)2()1(10（n1）数列：551)1(51nnan（n1）由上述关系还可得：dmaam)1(1 即：dmaam)1(1 则：nadna)1(1=dmnadndmamm)()1()1(如：dadadadaa43212345 三、例题讲解 例 1：（1）求等差数列 8，5，2的第 20 项 （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13 的项？如果是，是第几项？解：（1）由35285,81 da n=20，得49)3()120

5、(820a（2）由4)5(9,51da 得数列通项公式为：)1(45nan 由题意可知，本题是要回答是否存在正整数 n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得 n=100，即-401是这个数列的第 100 项。（）课堂练习 生：（口答）课本 P114练习 3；（书面练习）课本 P113练习 1 师：组织学生自评练习（同桌讨论）项公式教学难点等差数列等差特点的理解把握和应用教学方法启发式数反映数列的特点下面看一些例子放投影片讲授新课师看这些数列什么共说这些数列均具有相邻两项之差相等的特点具有这种特点的数列我们把学习必备 欢迎下载 （）课时小结 师：本节主要内容为：等差数列定义。即daann 1(n2)等差数列通项公式 nadna)1(1(n1)推导出公式：dmnaamn)(（V）课后作业 一、课本 P114习题 3.2 1，2 二、1预习内容：课本 P112例 2P113例 4 2预习提纲：如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？等差数列有哪些性质？板书设计：教学后记：课题 一、定义 1daann 1（n2）一、通项公式 2dnaan)1(1 公式推导过程 例题 项公式教学难点等差数列等差特点的理解把握和应用教学方法启发式数反映数列的特点下面看一些例子放投影片讲授新课师看这些数列什么共说这些数列均具有相邻两项之差相等的特点具有这种特点的数列我们把