2023年人教版高二数学知识点总结归纳全面汇总归纳最完整版1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 必修五数学知识点归纳资料 第一章 解三角形 1、三角形的性质：.A+B+C=,sin()sinABC，cos()cosABC 222ABC sincos22ABC .在ABC中,abc,abc;ABsin Asin B,ABcosA cosB,a b AB .若ABC为锐角，则AB2,B+C 2,A+C 2;22ab2c，22bc2a，2a2c2b 2、正弦定理与余弦定理：.正弦定理：2sinsinsinabcRABC(2R 为ABC外接圆的直径)2s i naRA、2 sinbRB、2 sincRC （边化角）sin2aAR、sin2bBR、sin2cCR （角化边）面积

2、公式：111sinsinsin222ABCSabCbcAacB .余弦定理：2222cosabcbcA、2222cosbacacB、2222coscababC 222cos2bcaAbc、222cos2acbBac、222cos2abcCab（角化边）补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscoscossinsin；coscoscossinsin；sinsincoscossin；sinsincoscossin；tantantan1 tantan （tantantan1 tantan）；学习必备 欢迎下载 tantantan1 tantan （tantantan1 tantan）二倍角的正

3、弦、余弦和正切公式：sin22sincos222)cos(sincossin2cossin2sin1 2222cos2cossin2cos1 1 2sin 升幂公式2sin2cos1,2cos2cos122 降幂公式2cos 21cos2，21 cos 2sin2 3、常见的解题方法：（边化角或者角化边）第二章 数列 1、数列的定义及数列的通项公式：.()naf n，数列是定义域为 N的函数()f n，当 n 依次取 1，2，时的一列函数值 .na的求法：i.归纳法 ii.11,1,2nnnS naSSn 若00S，则na不分段；若00S，则na分段 iii.若1nnapaq，则可设1()nn

4、amp am 解得 m,得等比数列nam iv.若()nnSf a，先求1a，再构造方程组：11()()nnnnSf aSf a得到关于1na和na的递推关系式 例如：21nnSa先求1a，再构造方程组：112121nnnnSaSa（下减上）1122nnnaaa 2.等差数列：定义：1nnaa=d（常数）,证明数列是等差数列的重要工具。通项:1(1)naand ,0d 时，na为关于 n 的一次函数；d0 时，na为单调递增数列；d0 时，na为单调递减数列。迎下载二倍角的正弦余弦和正切公式升幂公式降幂公式常见的解题方法等比数列若先求再构造方程组得到关于和的递推关系式例如先求再构造于的不含常数

5、项的一元二次函数反之也成立性质若为等差数列则仍为等学习必备 欢迎下载 前 n 项和：1()2nnn aaS 1(1)2n nnad，0d 时，nS是关于 n 的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。性质：i.mnpqaaaa（m+n=p+q）ii.若na为等差数列，则ma，m ka，2mka，仍为等差数列。iii.若na为等差数列，则nS，2nnSS，32nnSS，仍为等差数列。iv 若 A为 a,b 的等差中项，则有2abA。3.等比数列：定义：1nnaqa（常数），是证明数列是等比数列的重要工具。通项:11nnaa q(q=1 时为常数列)。.前 n 项和,111,11,111nnnna

6、qSaqaa qqqq,需特别注意,公比为字母时要讨论.性质：i.qpnmaaaaqpnm。ii.仍为等比数列则为等比数列,2kmkmmnaaaa，公比为kq。iii.232,nnnnnnaSS SSK为等比数列 则S仍为等比数列，公比为nq。iv.G 为 a,b 的等比中项,abG 4.数列求和的常用方法:.公式法:如13,32nnnana.分组求和法:如52231nannn，可分别求出3n，12n和25n的和，然后把三部分加起来即可。迎下载二倍角的正弦余弦和正切公式升幂公式降幂公式常见的解题方法等比数列若先求再构造方程组得到关于和的递推关系式例如先求再构造于的不含常数项的一元二次函数反之也

7、成立性质若为等差数列则仍为等学习必备 欢迎下载.错位相减法:如nnna2123，23111111579(31)3222222nnnSnn 12nS 234111579222 111313222nnnn 两式相减得：231111111522232222222nnnSn ，以下略。.裂项相消法:如 nnnnannnnann111;11111，111121212 2121nannnn等。.倒序相加法.例：在 1 与 2 之间插入 n 个数12,3,na a aa，使这 n+2 个数成等差数列，求：12nnSaaa ，（答案：32nSn）第三章 不等式 1.不等式的性质:不等式的传递性:cacbba,

8、不等式的可加性:,cbcaRcba推论:dbcadcba 不等式的可乘性:000;0;0bdacdcbabcaccbabcaccba 不等式的可乘方性:00;00nnnnbabababa 2.一元二次不等式及其解法:.cbxaxxfcbxaxcbxax222,0,0注重三者之间的密切联系。如：2axbxc0 的解为：x,则2axbxc0 的解为12,xx；函数 2f xaxbxc 的图像开口向下，且与 x 轴交于点,0，,0。迎下载二倍角的正弦余弦和正切公式升幂公式降幂公式常见的解题方法等比数列若先求再构造方程组得到关于和的递推关系式例如先求再构造于的不含常数项的一元二次函数反之也成立性质若为

9、等差数列则仍为等学习必备 欢迎下载 对于函数 cbxaxxf2，一看开口方向,二看对称轴，从而确定其单调区间等。.注意二次函数根的分布及其应用.如：若方程2280 xax 的一个根在（0，1）上，另一个根在（4,5）上，则有(0)f0 且(1)f0 且(4)f0 且(5)f0 3.不等式的应用：基本不等式：222220,0,2,22ababababababab 当 a0,b0 且ab是定值时，a+b 有最小值；当 a0,b0 且 a+b 为定值时，ab 有最大值。简单的线性规划:00ACByAx表示直线0CByAx的右方区域.00ACByAx表示直线0CByAx的左方区域 解决简单的线性规划问

10、题的基本步骤是：.找出所有的线性约束条件。.确立目标函数。.画可行域，找最优点，得最优解。需要注意的是，在目标函数中，x 的系数的符号，当 A0 时，越向右移，函数值越大，当 A0 时，越向左移，函数值越大。常见的目标函数的类型：“截距”型：;zAxBy“斜率”型：yzx或;ybzxa“距离”型：22zxy或22;zxy 22()()zxayb或22()().zxayb 画移定求：迎下载二倍角的正弦余弦和正切公式升幂公式降幂公式常见的解题方法等比数列若先求再构造方程组得到关于和的递推关系式例如先求再构造于的不含常数项的一元二次函数反之也成立性质若为等差数列则仍为等学习必备 欢迎下载 第一步，在

11、平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线0:0lAxBy，平移直线0l（据可行域，将直线0l平行移动）确定最优解；第三步，求出最优解(,)x y；第四步，将最优解(,)x y代入目标函数zAxBy即可求出最大值或最小值.第二步中最优解的确定方法：利用z的几何意义：AzyxBB,zB为直线的纵截距.若0,B 则使目标函数zAxBy所表示直线的纵截距最大的角点处，z取得最大值，使直线的纵截距最小的角点处，z取得最小值；若0,B 则使目标函数zAxBy所表示直线的纵截距最大的角点处，z取得最小值，使直线的纵截距最小的角点处，z取得最大值.迎下载二倍角的正弦余弦和正切公式升幂公式降幂公式常见的解题方法等比数列若先求再构造方程组得到关于和的递推关系式例如先求再构造于的不含常数项的一元二次函数反之也成立性质若为等差数列则仍为等