2023年人教版高中数学必修三单元测试直线及超详细解析答案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载（5）直线 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1和直线 3x-4 y+5=0 关于 x 轴对称的直线方程是 （）A3x+4y-5=0 B3x+4y+5=0 C-3 x+4y-5=0 D-3 x+4y+5=0 2若直线的斜率 k=-5，则倾斜角=（）Aarctan(-5)B-arctan(-5)Carctan5 D-arctan5 3若直线 ax+by+c=0 过第一、二、三象限，则 （）Aab0,bc0 Bab0,bc0 Cab0 Dab0,bc0 4如图，直线 l1的倾斜角 a1=30，直线 l1l2，则 l2的斜率为 （）A-33 B 33

2、C-3 D3 5若斜率为-2的直线 l 经过点（0，8），则 l 与两坐标轴围成的三角形面积为 （）A8 B16 C32 D64 6若 A（-2，3），B（3，-2），C（21，m）三点在同一直线上，则 m 的值为 （）A-2 B2 C-21 D 21 7两条直线 A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0 垂直的充要条件是 （）A A1 A2+B1 B2=0 B A1 A2-B1 B2=0 C 2121BBAA=-1 D 2121AABB=1 8已知两条直线 l1：y=x,l2：ax-y=0，其中 a 为实数，当这两条直线的夹角在（0，12）内变动时，a的取值范围是 （）A（0，1）

3、B(33,3)C(33,1)(1,3)D(1,3)9已知直线 l1：y=-2x+3，l2：y=x-23，则 l1、l2的夹角是 Aarctan3 Barctan(-3)C-arctan3 D-arctan(-3)10已知直线 l1：sinx+cosy+m=0，l2：x+coty+n=0 (为锐角，m，nR 且 mn)则 l1yxl2l1a2a1学习必备 欢迎下载 与 l2的位置关系是 （）A平行 B垂直 C重合 D相交但不垂直 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11已知直线 l 的方程是 kx-y+2+3k=0(kR)，则直线 l 必经过点 12若直线的倾斜角为-ar

4、ctan21，且过点（1，0），则直线 l 的方程为 13直线 2x-y-4=0绕它与 x 轴的交点逆时针旋转 45所得的直线方程是 14两条平行线 3x+4y-12=0和 6x+8y+6=0 间的距离是 三、解答题（本大题共 6 题，共 76 分）15求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程:022:,022:21yxlyxl(12 分)16ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为 x-2 y+1=0，A 的平分线所在直线的方程为 y=0，若点 B的坐标为（1，2），求点 A 和点 C 的坐标(12 分)17已知两点 A(1,5)，B(3,2)，直线 l 的倾斜角是直线 AB 倾斜角

5、的一半，求直线 l 的斜率(12分)积为若三点在同一直线上则的值为两条直线垂直的充要条件是已知两条不垂直二填空题本题共小题每小题分共分已知直线的方程是则直线必经且经过以下两条直线的交点的直线的方程分中边上的高所在直线的方程学习必备 欢迎下载 18在ABC中，已知顶点A(1，1)，B(3，6)且ABC的面积等于 3，求顶点C的轨迹方程(12 分)19光线从点 A（2，3）射出，若镜面的位置在直线01:yxl上，反射线经过 B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从 A 到 B 所走过 的路线长（14 分）20如图，根据指令（，）（0，-180 180），机器人在平面上能完成下列

6、动作：先原地旋转角度（为正时，按逆时针方向旋转，为负时，按顺时针方向旋转），再朝其面对的方向沿直线行走距离（1）现机器人在平面直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向试给机器人下一个指令，使其移动到点（4，4）（2）机器人在完成该指令后，发现在点（17，0）处有一小球 正向坐标原点作匀速直线滚动 已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的 2 倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（结果用反三角函数表示）（14 分）y 4 积为若三点在同一直线上则的值为两条直线垂直的充要条件是已知两条不垂直二填空题本题共小题每小题分共分已知直线的方程是则直

7、线必经且经过以下两条直线的交点的直线的方程分中边上的高所在直线的方程学习必备 欢迎下载 A B（1，2）O x y 参考答案 一选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C B D A C A A 二填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11（-3，2）12x+2 y-1=0 133 x+y-6=0 14 3 三、解答题（本大题共 6 题，共 76 分）15(12 分)解析:解方程组22 022022yxyxyx得 所以,l1与 l2的交点是(2,2)设经过原点的直线方程为kxy,把点(2,

8、2)的坐标代入以上方程,得1k,所以所求直线方程为.xy （另：求直线交点与求直线方程的综合,求解直线方程也可应用两点式:020020 xy,即.xy）16(12 分)解析：由 0012yyx 得顶点 A（-1，0）又，AB 的斜率1)1(102ABk 因为 x 轴是A 的平分线，故 AC 的斜率为-1，AC 所在直线的方程为 y=-(x+1)已知 BC 上的高所在直线方程为 x-2 y+1=0，故 BC 的斜率为-2，BC 所在的直线方程为 y-2=-2(x 1)联立解得顶点 C 的坐标为（5，-6）17(12 分)解析：设直线 l 的倾斜角，则由题得直线 AB 的倾斜角为 2 积为若三点在

9、同一直线上则的值为两条直线垂直的充要条件是已知两条不垂直二填空题本题共小题每小题分共分已知直线的方程是则直线必经且经过以下两条直线的交点的直线的方程分中边上的高所在直线的方程学习必备 欢迎下载 tan2=AB=.43)1(3)5(2 43tan1tan22 即 3tan2+8tan3=0，解得 tan31或 tan3 tan2430,0290,045，tan31 因此，直线 l 的斜率是31 18(12 分)解析：设顶点C的坐标为(x,y),作CHAB于H，则动点C属于集合 P=321 CHAB，251316 直线AB的方程是y-1=25(x-1),即 5x-2y-3=0 29325)2(53

10、2522yxyx 329325292129)16()13(22yxAB 化简，得 5x-2y-3=6,即 5x-2y-9=0或 5x-2y+3=0,这就是所求顶点C的轨迹方程 19（14 分）解析：设点 A 关于直线 l 的对称点为),(00yxA lAA被垂直平分 .34123012322000000yxxyyx解得 )1,1(),3,4(BA点在反射光线所在直线上 反射光线的方程为0154414313yxxy即 解方程组010154yxyx 得入射点的坐标为)31,32(由入射点及点 A 的坐标得入射光线方程为02453223231331yxxy即 光线从 A 到 B 所走过的路线长为41

11、)13()14(|22 BA 20(14 分)积为若三点在同一直线上则的值为两条直线垂直的充要条件是已知两条不垂直二填空题本题共小题每小题分共分已知直线的方程是则直线必经且经过以下两条直线的交点的直线的方程分中边上的高所在直线的方程学习必备 欢迎下载 x y 4 4 O P Q 解析：（1）如图=24，=45，所下指令为（24，45）（2）设机器最快在点 P（x，0）处截住小球，则因为小球速度是机器人速度的 2 倍，所以在相同时间内有22)40()4(217xx 即73230161232xx，xx或得 因为要求机器人最快地去截住小球，即小球滚动距离最短，所以x=7,故机器人最快可在点 P（7，

12、0）处截住小球，又设 Q（4，4），机器人在 Q 点旋转的角度为 则 PQ|5)40()47(222 1OQk,344740PQk（法一）：由1OQkQOP=45，34PQkQPx=34arctan 34arctan45，-)34arctan45(（法二）：PQOQPQOQkkkk1tan71341)34(1 7arctan180，)7arctan180(故，所给的指令为（5，34arctan45）或（5，7arctan180）本卷由100 测评网整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升.积为若三点在同一直线上则的值为两条直线垂直的充要条件是已知两条不垂直二填空题本题共小题每小题分共分已知直线的方程是则直线必经且经过以下两条直线的交点的直线的方程分中边上的高所在直线的方程