2023年全国中考数学试卷(最新版)分类汇编.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 20XX 年中考试题分类汇编（二次函数）含答案 一、选择题 1、（2007 天津市）已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，有下列 5 个结论：0abc；cab；024cba；bc32；)(bammba，（1m的实数）其中正确的结论有（）B A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 2、（2007 南充）如图是二次函数 yax2bxc 图象的一部分，图象过点 A（3，0），对称轴为 x1给出四个结论：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正确结论是（）B（A）（B）（C）（D）3、（2007 广州市）二次函数221yxx与 x 轴的交点个数是（）B

2、A0 B1 C2 D3 4、（2007 云南双柏县）在同一坐标系中一次函数yaxb和二次函数 2yaxbx的图象可能为（）A 5、（2007 四川资阳）已知二次函数2yaxbxc(a0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0).下列结论正确的是()D A.当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大 B.当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小 C.存在一个负数 x0，使得当 x x0时，函数值y 随 x 的增大而增大 D.存在一个正数 x0，使得当 xx0时，函数值y 随 x 的增大而增大 6、（2007 山东日照）已知二次函数 y=x2-x+a(a0)，当自变量 x 取 m

3、 时，其相应的函数值小于 0，那么下列结论中正确的是（）B(A)m-1的函数值小于 0 (B)m-1的函数值大于 0 (C)m-1的函数值等于 0 (D)m-1的函数值与 0 的大小关系不确定 二、填空题 1、（2007 湖北孝感）二次函数 y=ax2bxc 的图象如图 8 所示，且 P=|abc|2ab|，Q=|abc|2ab|，则 P、Q 的大小关系为 .PQ 图 8 O x y O x y O x y O x y A B C D 学习必备 欢迎下载 2、（2007 四川成都）如图 9 所示的抛物线是二次函数2231yaxxa的图象，那么a的值是 1 3、（2007 江西省）已知二次函数2

4、2yxxm 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程220 xxm 的解为 11x ，23x；4、（2007 广西南宁）已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则点()P abc，在第 象限 三 三、解答题 1、（2007天津市）知一抛物线与x轴的交点是)0,2(A、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。解：（1）设这个抛物线的解析式为cbxaxy2 由已知，抛物线过)0,2(A，B（1，0），C（2，8）三点，得 8240024cbacbacba（3 分）解这个方程组，得4,2,2cba 所求抛物线的解析式为4222xxy（6 分）（2

5、）29)21(2)2(2422222xxxxxy 该抛物线的顶点坐标为)29,21(2、（2007 上海市）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A，且过点(3 0)B，（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标 解：（1）设二次函数解析式为2(1)4ya x，二次函数图象过点(3 0)B，044a，得1a 二次函数解析式为2(1)4yx，即223yxx x y O 第 4 题 O y x 图 9 y x O 1 3（第 3 题）论是广州市二次函数与轴的交点个数是云南双柏县在同一坐

6、标系中一次个负数使得当时函数值随的增大而减小当时函数值随的增大而增大存在小于的函数值大于的函数值等于的函数值与的大小关系不确定二填空题学习必备 欢迎下载（2）令0y，得2230 xx，解方程，得13x，21x 二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3 0)，和(10)，二次函数图象向右平移 1 个单位后经过坐标原点 平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4 0)，3、（2007 广东梅州）已知二次函数图象的顶点是(12)，且过点302，（1）求二次函数的表达式，并在图 10 中画出它的图象；（2）求证：对任意实数m，点2()M mm，都不在这个 二次函数的图象上 解：（1）依题意可设此二次

7、函数的表达式为2(1)2ya x，2 分 又点302，在它的图象上，可得322a，解得12a 所求为21(1)22yx 令0y，得1213xx，画出其图象如右 （2）证明：若点M在此二次函数的图象上，则221(1)22mm 得2230mm 方程的判别式：4 1280 ，该方程无解 所以原结论成立 4、（2007 贵州省贵阳）二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图 9 所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程20axbxc 的两个根（2 分）（2）写出不等式20axbxc 的解集（2 分）（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围（2 分）（4）若方程2axbxck 有两个不相等的实

8、数根，求k的取值范围（4 分）解：（1）11x，23x （2）13x （3）2x （4）2k 图 10 1 2 3 3 2 1 0 1 2 3 y x 图 9 x y 3 3 2 2 1 1 4 1 1 2 O 论是广州市二次函数与轴的交点个数是云南双柏县在同一坐标系中一次个负数使得当时函数值随的增大而减小当时函数值随的增大而增大存在小于的函数值大于的函数值等于的函数值与的大小关系不确定二填空题学习必备 欢迎下载 5、（2007 河北省）如图 13，已知二次函数24yaxxc的图像经过点 A和点 B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q 均

9、在该函数图像上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离 解：（1）将 x=-1，y=-1；x=3，y=-9 分别代入cxaxy42得.3439,)1(4)1(122caca解得 .6,1ca二次函数的表达式为642xxy （2）对称轴为2x；顶点坐标为（2，-10）（3）将（m，m）代入642xxy，得 642mmm，解得121,6mm m0，11m不合题意，舍去 m=6点 P 与点 Q 关于对称轴2x对称，点 Q 到 x 轴的距离为 6 6、（2007 四川成都）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象与x轴交于A B，两点（点A

10、在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为 1，且过点(2 3)，和(312)，（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线:(0)l ykx k与线段BC交于点D（不与点BC，重合），则是否存在这样的直线l，使得以BOD，为顶点的三角形与BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO与ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标px的取值范围 解：（1）二次函数图象顶点的横坐标为 1，且过点(2 3)，和(312)，由1242393212.baabcab ，解得123.a

11、bc，此二次函数的表达式为 223yxx x y O 3 9 1 1 A B 图 13 y x 1 1 O 论是广州市二次函数与轴的交点个数是云南双柏县在同一坐标系中一次个负数使得当时函数值随的增大而减小当时函数值随的增大而增大存在小于的函数值大于的函数值等于的函数值与的大小关系不确定二填空题学习必备 欢迎下载（2）假设存在直线:(0)l ykx k与线段BC交于点D（不与点BC，重合），使得以BOD，为顶点的三角形与BAC相似 在223yxx 中，令0y，则由2230 xx ，解得1213xx，(10)(3 0)AB，令0 x，得3y(0 3)C，设过点O的直线l交BC于点D，过点D作DEx

12、轴于点E 点B的坐标为(3 0)，点C的坐标为(0 3)，点A的坐标为(10)，4345.ABOBOCOBC，22333 2BC 要使BODBAC或BDOBAC，已有BB ，则只需BDBOBCBA，或.BOBDBCBA 成立 若是，则有3 3 29 244BO BCBDBA而45OBCBEDE，在RtBDE中，由勾股定理，得222229 224BEDEBEBD 解得 94BEDE（负值舍去）93344OEOBBE 点D的坐标为3 94 4，将点D的坐标代入(0)ykx k中，求得3k 满足条件的直线l的函数表达式为3yx 或求出直线AC的函数表达式为33yx，则与直线AC平行的直线l的函数表达

13、式为3yx此时易知BODBAC，再求出直线BC的函数表达式为3yx 联立33yxyx ，求得点D的坐标为3 94 4，若是，则有3 42 23 2BO BABDBC而45OBCBEDE，在RtBDE中，由勾股定理，得222222(2 2)BEDEBEBD y x B E A O C D 1x l 论是广州市二次函数与轴的交点个数是云南双柏县在同一坐标系中一次个负数使得当时函数值随的增大而减小当时函数值随的增大而增大存在小于的函数值大于的函数值等于的函数值与的大小关系不确定二填空题学习必备 欢迎下载 解得 2BEDE（负值舍去）321OEOBBE 点D的坐标为(1 2)，将点D的坐标代入(0)y

14、kx k中，求得2k 满足条件的直线l的函数表达式为2yx 存在直线:3l yx或2yx与线段BC交于点D（不与点BC，重合），使得以BOD，为顶点的三角形与BAC相似，且点D的坐标分别为3 94 4，或(1 2)，（3）设过点(0 3)(1 0)CE，的直线3(0)ykxk与该二次函数的图象交于点P 将点(1 0)E，的坐标代入3ykx中，求得3k 此直线的函数表达式为33yx 设点P的坐标为(33)xx，并代入223yxx ，得250 xx 解得1250 xx，（不合题意，舍去）512xy ，点P的坐标为(512)，此时，锐角PCOACO 又二次函数的对称轴为1x，点C关于对称轴对称的点C

15、的坐标为(2 3)，当5px 时，锐角PCOACO；当5px 时，锐角PCOACO；当25px时，锐角PCOACO 7、（2007 四川眉山）如图，矩形 A BC O 是矩形 OABC(边 OA 在 x 轴正半轴上，边 OC 在y 轴正半轴上)绕 B 点逆时针旋转得到的O 点在 x 轴的正半轴上，B 点的坐标为(1，3)(1)如果二次函数 yax2bxc(a0)的图象经过 O、O 两点且图象顶点 M 的纵坐标为 1求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点 P，使得POM 为直角三角形?若存在，请求出 P 点的坐标和POM 的面积；若不存在，请说明理由；

16、(3)求边 C O 所在直线的解析式 x B E A O C 1x P C 论是广州市二次函数与轴的交点个数是云南双柏县在同一坐标系中一次个负数使得当时函数值随的增大而减小当时函数值随的增大而增大存在小于的函数值大于的函数值等于的函数值与的大小关系不确定二填空题学习必备 欢迎下载 8、（2007 山东日照）容积率 t 是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即 t=用地面积建筑面积SM，论是广州市二次函数与轴的交点个数是云南双柏县在同一坐标系中一次个负数使得当时函数值随的增大而减小当时函数值随的增大而增大存在小于的函数值大于的函数值等于的函数值与的大小关系不确定二填空题学习必备 欢迎下载 为

17、充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率 t 不小于 1 且不大于 8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积 M（m2）与容积率 t 的关系可近似地用如图（1）中的线段 l 来表示；1 m2建筑面积上的资金投入 Q（万元）与容积率 t 的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段 c 来表示 （）试求图（1）中线段 l 的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；（）求出图（2）中抛物线段 c 的函数关系式.解：（）设线段 l 函数关系式为 M=kt+b，由图象得 .8 0 0 0 06,2 8 0 0 02bkbk 解之，得.200

18、0,13000bk 线段 l 的函数关系式为 M13000t+2000,1t8.由 t=用地面积建筑面积SM知，当 t=1 时，S用地面积=M建筑面积，把 t=1 代入 M13000t+2000 中，得 M=15000 m2.即开发该小区的用地面积是 15000 m2.（）根据图象特征可设抛物线段 c 的函数关系式为 Qa(t4)2+k,把点（4,0.09）,（1,0.18）代入，得.18.0)41(,09.02kak 解之，得.1009,1001ka 抛物线段 c 的函数关系式为 Q1001(t4)2+1009,即 Q1001t2-252t+41,1t8.9、（2006 四川资阳）如图 10

19、，已知抛物线 P：y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴交于 A、B 两点(点A在 x 轴的正半轴上)，与 y 轴交于点 C，矩形 DEFG 的一条边 DE 在线段 AB上，顶点 F、G 分别在线段 BC、AC 上，抛物线 P 上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：x -3-2 1 2 y -52-4-52 0 论是广州市二次函数与轴的交点个数是云南双柏县在同一坐标系中一次个负数使得当时函数值随的增大而减小当时函数值随的增大而增大存在小于的函数值大于的函数值等于的函数值与的大小关系不确定二填空题学习必备 欢迎下载(1)求 A、B、C 三点的坐标；(2)若点 D 的坐标为(m，0)，矩形 DEFG

20、的面积为 S，求 S 与m 的函数关系，并指出 m 的取值范围；(3)当矩形 DEFG 的面积 S 取最大值时，连接 DF 并延长至点M，使 FM=kDF，若点 M 不在抛物线 P 上，求 k的取值范围.若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述(2)、(3)小题换为下列问题解答(已知条件及第(1)小题与上相同，完全正确解答只能得到 5分)：(2)若点 D 的坐标为(1，0)，求矩形 DEFG 的面积.解：解法一：设2(0)yaxbxc a=+?，任取 x,y 的三组值代入，求出解析式2142yxx=+-，1 分 令 y=0，求出124,2xx=-

21、=；令 x=0，得 y=-4，A、B、C 三点的坐标分别是 A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4).3 分 解法二：由抛物线 P 过点(1，-52)，(-3，52-)可知，抛物线 P 的对称轴方程为 x=-1，1 分 又 抛物线 P 过(2，0)、(-2，-4)，则由抛物线的对称性可知，点 A、B、C 的坐标分别为 A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4).3 分 由题意，ADDGAOOC=，而 AO=2，OC=4，AD=2-m，故 DG=4-2m，4 分 又 BEEFBOOC=，EF=DG，得 BE=4-2m，DE=3m，5 分 SDEFG=DG DE=(4-2m)3m=12m-6

22、m2(0m2).6 分 注：也可通过解 RtBOC 及 RtAOC，或依据BOC 是等腰直角三角形建立关系求解.SDEFG=12m-6m2(0m2)，m=1 时，矩形的面积最大，且最大面积是 6.当矩形面积最大时，其顶点为 D(1，0)，G(1，-2)，F(-2，-2)，E(-2，0)，7 分 设直线 DF 的解析式为 y=kx+b，易知，k=23，b=-23，2233yx=-，又可求得抛物线 P 的解析式为：2142yxx=+-，8 分 令2233x-=2142xx+-，可求出 x=1613-?.设射线 DF 与抛物线 P 相交于点 N，则 N 的横坐标为1613-，过 N 作 x 轴的垂线

23、交 x 轴于 H，有 FNHEDFDE=161233-=5619-+，9 分 点 M 不在抛物线 P 上，即点 M 不与 N 重合时，此时 k的取值范围是 k5619-+且 k0.10 分 说明：若以上两条件错漏一个，本步不得分.若选择另一问题：图 10 论是广州市二次函数与轴的交点个数是云南双柏县在同一坐标系中一次个负数使得当时函数值随的增大而减小当时函数值随的增大而增大存在小于的函数值大于的函数值等于的函数值与的大小关系不确定二填空题学习必备 欢迎下载 ADDGAOOC=，而 AD=1，AO=2，OC=4，则 DG=2，4 分 又FGCPABOC=，而 AB=6，CP=2，OC=4，则 F

24、G=3，SDEFG=DG FG=6.10、（2007 山东威海）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1 2)，点B的坐标为(31)，二次函数2yx的图象记为抛物线1l（1）平移抛物线1l，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式：（任写一个即可）（2）平移抛物线1l，使平移后的抛物线过A B，两点，记为抛物线2l，如图，求抛物线2l的函数表达式（3）设抛物线2l的顶点为C，K为y轴上一点若ABKABCSS，求点K的坐标（4）请在图上用尺规作图的方式探究抛物线2l上是否存在点P，使ABP为等腰三角形若存在，请判断点P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，

25、请说明师 解：（1）有多种答案，符合条件即可例如21yx，2yxx，2(1)2yx或223yxx，2(21)yx，2(12)yx （2）设抛物线2l的函数表达式为2yxbxc，点(1 2)A，(31)B，在抛物线2l上，12931bcbc ，解得9211.2bc，抛物线2l的函数表达式为291122yxx B O y x 1l 图 A 1 1 B O y x 2l 图 A C 1 1 B O y x 2l 图 A 1 1 B E F D O G K y x 2l C A 图 论是广州市二次函数与轴的交点个数是云南双柏县在同一坐标系中一次个负数使得当时函数值随的增大而减小当时函数值随的增大而增大

26、存在小于的函数值大于的函数值等于的函数值与的大小关系不确定二填空题学习必备 欢迎下载（3）229119722416yxxx，C点的坐标为974 16，过A BC，三点分别作x轴的垂线，垂足分别为DEF，则2AD，716CF，1BE，2DE，54DF，34FE ABCADEBADFCCFEBSSSS梯形梯形梯形 117517315(21)22122164216416 延长BA交y轴于点G，设直线AB的函数表达式为ymxn，点(1 2)A，(31)B，在直线AB上，213.mnmn，解得125.2mn，直线AB的函数表达式为1522yx G点的坐标为502，设K点坐标为(0)h，分两种情况：若K点

27、位于G点的上方，则52KGh 连结AKBK，151553122222ABKBKGAKGSSShhh 1516ABKABCSS，515216h ，解得5516h K点的坐标为55016，若K点位于G点的下方，则52KGh 同理可得，2516h K点的坐标为25016，（4）作图痕迹如图所示 由图可知，点P共有 3 个可能的位置 11、（2007 浙江省）如图，抛物线223yxx与 x 轴交 A、B 两点（A 点在 B 点左侧），直线l与抛物线交于 A、C 两点，其中 C 点的横坐标为 2。（1）求 A、B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式；x Oy 2l B A 图 论是广州市二次函数与轴的

28、交点个数是云南双柏县在同一坐标系中一次个负数使得当时函数值随的增大而减小当时函数值随的增大而增大存在小于的函数值大于的函数值等于的函数值与的大小关系不确定二填空题学习必备 欢迎下载（2）P 是线段 AC 上的一个动点，过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求线段 PE长度的最大值；（3）点 G 抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 F，使 A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的 F 点坐标；如果不存在，请说明理由。解：（1）令 y=0，解得11x 或23x（1 分）A（1，0）B（3，0）；（1 分）将 C 点的横坐标 x=2 代入22

29、3yxx得 y=3，C（2，3）（1 分）直线 AC 的函数解析式是 y=x1（2）设 P 点的横坐标为 x（1x2）（注：x 的范围不写不扣分）则 P、E 的坐标分别为：P（x，x1），（1 分）E（2(,23)x xx（1 分）P 点在 E 点的上方，PE=22(1)(23)2xxxxx （2 分）当12x 时，PE 的最大值=94（1 分）（3）存在 4 个这样的点 F，分别是1234(1,0),(3,0),(47),(47)FFFF 论是广州市二次函数与轴的交点个数是云南双柏县在同一坐标系中一次个负数使得当时函数值随的增大而减小当时函数值随的增大而增大存在小于的函数值大于的函数值等于的函数值与的大小关系不确定二填空题