2023年全国各地中考数学模拟试卷(最新版)汇编压轴题.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 2010-2011 全国各地中考模拟数学试题汇编 压轴题 1（20XX年广州中考数学模拟试题一）如图，以 O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线 x=1 交 x 轴于点 B。P为线段 AB上一动点，作直线 PCPO，交直线 x=1 于点 C。过P点作直线 MN平行于 x 轴，交 y 轴于点 M，交直线 x=1 于点 N。（1）当点 C在第一象限时，求证：OPM PCN；（2）当点 C在第一象限时，设 AP长为 m，四边形 POBC的面积为 S，请求出 S 与 m间的函数关系式，并写出自变量 m的取值范围；（3）当点 P在线段 AB上移动时，点 C也随之在直线

2、x=1 上移动，PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使PBC成为等腰直角三角形的点 P的坐标；如果不可能，请说明理由。答案：（1）OMBN，MNOB，AOB=900，四边形 OBNM 为矩形。MN=OB=1,PMO=CNP=900 AMPMAOBO，AO=BO=1，AM=PM。OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM，OM=PN，OPC=900，OPM+CPN=900，又OPM+P OM=900 CPN=POM，OPMPCN.（2）AM=PM=APsin450=2m2，NC=PM=2m2，BN=OM=PN=1-2m2；BC=BN-NC=1-2m2-2m2=12m A

3、 B C N P M O x y x=1 第 1 题图 学习必备 欢迎下载 （3）PBC可能为等腰三角形。当 P与 A重合时，PC=BC=1，此时 P（0，1）当点 C在第四象限，且 PB=CB时，有 BN=PN=1-22m，BC=PB=2PN=2-m，NC=BN+BC=1-22m+2-m，由知：NC=PM=22m，1-22m+2-m=22m，m=1.PM=22m=22，BN=1-22m=1-22，P（22,1-22）.使PBC为等腰三角形的的点 P的坐标为（0，1）或（22,1-22）2.（20XX年广州中考数学模拟试题(四)）关于 x 的二次函数 y-x2(k2-4)x 2k-2 以 y轴

4、为对称轴，且与 y 轴的交点在 x 轴上方(1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图；(2)设 A是 y 轴右侧抛物线上的一个动点，过点 A作 AB垂直 x 轴于点 B，再过点 A作 x轴的平行线交抛物线于点 D，过 D点作 DC垂直 x 轴于点 C,得到矩形 ABCD 设矩形 ABCD 的周长为 l，点 A的横坐标为 x，试求 l 关于 x 的函数关系式；(3)当点 A在 y 轴右侧的抛物线上运动时，矩形 ABCD 能否成为正方形若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由 象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题

5、图又学习必备欢迎下载可能交点在轴上方求此抛物线的解析式并在直角坐标系中画出函数的草图设学习必备 欢迎下载 答案：(1)根据题意得：k2-40，k2.当 k2 时，2k-220,当 k2 时，2k-2-60.又抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方,k2.抛物线的解析式为：y-x22.函数的草图如图所示：(2)令-x220，得 x2.当 0 x2时，A1D12x，A1B1-x22 l 2(A1B1A1D1)-2x24x4.当 x2时，A2D22x,A2B2-(-x22)x2-2,l 2(A2B2A2D2)2x24x-4.l 关于 x 的函数关系式是：)2x(4x4x2)2x0(4x4x2l22 (

6、3)解法：当 0 x2时，令 A1B1A1D1,得 x22x20.解得 x=-1-3(舍)，或 x=-13.将 x=-13代入 l=-2x24x4,得 l=83-8,当 x2时，A2B2=A2D2 得 x2-2x-2=0,解得 x=1-3(舍)，或 x=13,将 x=13代入 l=2x24x-4,得 l=838.综上所述，矩形 ABCD能成为正方形，且当 x=-13时，正方形的周长为 83-8；当x=13时，正方形的周长为 838 解法：当 0 x2时，同“解法”可得 x=-13,正方形的周长 l=4A1D1=8x=83-8.第 2 题图 A1 A2 B1 B2 C1 D1 C2 D2 x y

7、 象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能交点在轴上方求此抛物线的解析式并在直角坐标系中画出函数的草图设学习必备 欢迎下载 当 x2时，同“解法”可得 x=13,正方形的周长 l=4A2D2=8x=838.综上所述，矩形 ABCD 能成为正方形，且当 x=-13时，正方形的周长为 838；当x=13时，正方形的周长为 838 解法：点 A在 y 轴右侧的抛物线上,当 x0 时，且点 A的坐标为(x，-x22).令 AB AD，则22x=2x,-x22=2x,或-x22=-2x,由解得 x=-1-3(舍)，或 x

8、=-13,由解得 x=1-3(舍)，或 x=13.又 l=8x,当 x=-13时，l=83-8；当 x=13时，l=838.综上所述，矩形 ABCD能成为正方形，且当 x=-13时，正方形的周长为 83-8；当x=13时，正方形的周长为 838 3.（20XX年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图所示,在平面直角坐标系 xoy 中,矩形OABC 的边长 OA、OC分别为 12cm、6cm,点 A、C分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上,抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B,且 18a+c=0.(1)求抛物线的解析式.(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s 的速度向终点B移动,

9、同时点 Q由点 B开始沿 BC边以 2cm/s 的速度向终点 C移动.移动开始后第t 秒时,设PBQ的面积为 S,试写出 S 与t 之间的函数关系式,并写出 t 的取值范围.当 S 取得最大值时,在抛物线上是否存在点 R,使得以 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出 R 点的坐标,如果不存在,请说明理由.答：（1）设抛物线的解析式为cbxaxy2，由题意知点 A（0，-12），所以12c，第 3 题图 象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能交点在轴上方求此抛物线的解析式并在直角坐标系中画

10、出函数的草图设学习必备 欢迎下载 又 18a+c=0，32a,AB CD,且 AB=6,抛物线的对称轴是32abx.4b.所以抛物线的解析式为124322xxy.（2）9)3(6)6(22122tttttS，60 t.当3t时，S 取最大值为 9。这时点 P的坐标（3，-12），点 Q坐标（6，-6）.若以 P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：（）当点 R在 BQ的左边，且在 PB下方时，点 R的坐标（3，-18），将（3，-18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点 R的坐标就是（3，18）；（）当点 R在 BQ的左边，且在 PB上方时，点 R的坐标（3，-6

11、），将（3，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点 R不满足条件.（）当点 R在 BQ的右边，且在 PB上方时，点 R的坐标（9，-6），将（9，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点 R不满足条件.综上所述，点 R坐标为（3，-18）.4(20XX年江西省统一考试样卷)已知二次函数y=x2bxc与x轴交于 A（1，0）、B（1，0）两点.（1）求这个二次函数的关系式；（2）若有一半径为r的P，且圆心 P在抛物线上运动，当P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.（3）半径为 1 的P在抛物线上，当点 P的纵坐标在什么范围内取值时，P与 y 轴相离、相交？答案：解：（1）由题意，

12、得10,10.bcbc 解得0,1.bc 二次函数的关系式是y=x21 （2）设点 P坐标为（x，y），则当P与两坐标轴都相切时，有y=x 由y=x，得x21=x，即x2x1=0，解得x=152 象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能交点在轴上方求此抛物线的解析式并在直角坐标系中画出函数的草图设学习必备 欢迎下载 由y=x，得x21=x，即x2x1=0，解得x=152 P的半径为r=|x|=512 （3）设点 P坐标为（x，y），P的半径为 1，当 y0时，x21=0，即 x1，即P与 y 轴相切，又当 x0

13、 时，y1，当 y0 时，P与 y 相离；当1y0 时，P与 y 相交.5(20XX年山东宁阳一模)如图示已知点M的坐标为（4，0），以M为圆心，以 2 为半径的圆交x轴于A、B，抛物线 cbxxy261过A、B两点且与y轴交于点C（1）求点C的坐标并画出抛物线的大致图象（2）已知点Q（8，m），P为抛物线对称轴上一动点，求出P点坐标使得PQ+PB值最小，并求出最小值（3）过C点作M的切线CE，求直线OE的解析式 答案：（1）将A（2，0）B（6，0）代入cbxxy261中 cbcb6602320 234cb 234612xxy 将x=0代入，y=2 C（0，2）（2）将x=8 代入式中，y=

14、2 Q（8，2）过Q作QKx轴 过对称轴直线x=4作B的对称点A PB+PQ=QA 在RtAQK中，AQ=102 即，PB+PQ=102 PMKQ 即APMAQK PA=32 P（4，32）第 5 题图 象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能交点在轴上方求此抛物线的解析式并在直角坐标系中画出函数的草图设学习必备 欢迎下载 6.（20XX 年河南中考模拟题1）如图，在ABC中，A90，10BC,ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点(D不与A、B重合)，过点D作DEBC，交AC于点E设xDE 以DE为折线

15、将ADE翻折，所得的DEA与梯形DBCE重叠部分的面积记为y.（1）用x表示 ADE 的面积;（2）求出0 x5时y与x的函数关系式；（3）求出5x10时y与x的函数关系式；（4）当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？答案：解:(1)DEBC ADE=B,AED=C ADEABC 2)(BCDESSABCADE 即241xSADE (2)BC=10 BC 边所对的三角形的中位线长为 5 当 05x 时 241xSyADE （3）x510 时，点 A落在三角形的外部,其重叠部分为梯形 SADE=SADE=241x DE边上的高 AH=AH=x21 由已知求得 AF=5 AF=AA-AF=x-5

16、 由AMNADE 知 2DEAMNA)HAFA(SS 2MNA)5(xS 251043)5(41222xxxxy（4）在函数241xy 中 0 x5 CBA象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能交点在轴上方求此抛物线的解析式并在直角坐标系中画出函数的草图设学习必备 欢迎下载 当 x=5 时 y 最大为：425 在函数2510432xxy中 当3202abx时 y 最大为：425325 当320 x时，y 最大为：325 7.（20XX年河南中考模拟题 2）如图，直线334yx和 x 轴 y 轴分别交与点 B、

17、A，点 C是 OA的中点，过点 C向左方作射线 CMy轴，点 D是线段 OB上一动点，不和 B重合，DPCM于点 P，DEAB 于点 E，连接 PE。（1）求 A、B、C三点的坐标。（2）设点 D的横坐标为 x，BED的面积为 S，求 S 关于 x 的函数关系式。（3）是否存在点 D，使DPE为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的 x 的值。答案：解：(1)将 x=0 代入 y=43x+3，得 y=3，故点 A的坐标为（0,3），因 C为 OA的中点，故点 C的坐标为（0，1.5）将 y=0 代入 y=43x+3，得 x=4，故点 B的坐标为（4，0）所以 A、B、C三点坐标为（0,3

18、），（4，0），（0，1.5）（2）由（1）得 OB=4，OA=3则由勾股定理得 AB=5 因 P点的横坐标为 x，故 OD=x，则 BD=4+x 又由已知得DEB=AOD=900，sinDBE=sinABO=DEBD=OAAB=35，345DEx，DE=35（4+x），cosDBE=cosABO=45BEOBBDAB，445BEx，BE4(4)5x，S=124(4)5x35（4+x）=625(4+x)2（4x0）象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能交点在轴上方求此抛物线的解析式并在直角坐标系中画出函数的草

19、图设学习必备 欢迎下载（3）符合要求的点有三个，x=0，1.5，3916 当 PE=PD时，过 P作 PQDE 于 Q cosPDQ=cosABO=45DQPD，DE=2DQ=45PD2=2.4，即 2.4=3(4)5x 当 ED=EP 时，过 E作 EHPD 于 H cosEDH=cosABO=45DHED，PD=2DH=245ED=853(4)5x=1.5，即 x=3916，当 DP=DE 时，即 DE=1.5 ,DE=3(4)5x=1.5,x=1.5，8.（20XX年河南中考模拟题 3）在ABC中，90，AB，AC=3，M是 AB上的动点（不与 A、B重合），过点 M作 MNBC 交 A

20、C于点 N.以 MN为直径作O，并在O内作内接矩形 AMPN，令 AM=x.(1)当 x 为何值时，O与直线 BC相切？（2）在动点 M的运动过程中，记MNP 与梯形 BCNM重合的面积为 y，试求 y 与 x 间函数关系式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？答案：解：（1）如图，设直线 BC与O相切于点 D，连接 OA、OD，则 OA=OD=12MN 在 RtABC中，BC=22ABAC=5 MNBC，AMN=B，ANM=C AMNABC，AMMNABBC，45xMN，MN=54x,OD=58x 过点 M作 MQB C于 Q，则 MQ=OD=58x，在 RtBMQ 和 RtBC

21、A中，B是公共角 RtBMQRtBCA，BMQMBCAC，BM=5583x=2524x，AB=BM+MA=2524x+x=4,x=9649 象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能交点在轴上方求此抛物线的解析式并在直角坐标系中画出函数的草图设学习必备 欢迎下载 当 x=9649时，O与直线 BC相切，（3）随着点 M的运动，当点 P 落在 BC上时，连接 AP，则点 O为 AP的中点。MNBC，AMN=B，AOM=APC AMOABP，AMAOABAP=12，AM=BM=2 故以下分两种情况讨论：当 0 x2

22、时，y=SPMN=38x2.当 x=2 时,y最大=3822=32 当 2x4 时，设 PM、PN分别交 BC于 E、F 四边形 AMPN 是矩形，PNAM，PN=AM=x 又MNBC，四边形 MBFN 是平行四边形 FN=BM=4 x，PF=x（4x）=2x4，又PEFACB，（PFAB）2=PEFABCSS SPEF=32（x2）2,y=SPMN SPEF=38x32（x2）2=98x2+6x6 当 2x4 时，y=98x2+6x6=98（x83）2+2 当 x=83时，满足 2x4，y最大=2。综合上述，当 x=83时，y 值最大，y最大=2。9.（20XX年河南中考模拟题 4）如图，在

23、平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）（1）点A的坐标是_，点C的坐标是_；（2）设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由 象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能交点在轴上方求此抛物线的解析式并在直角坐标系中画出函数的草图设学习必备 欢迎下载 答案：解：

24、（1）、（4，0）、（0，3）（2）当 0t4 时，OM=t 由OMNOAC，得OCONOAOM，ON=t43，S=12OMON=283t 当 4t 8 时，如图，OD=t，AD=t-4 由DAMAOC，可得AM=)4(43t 而OND的高是 3 S=OND的面积-OMD的面积=12t3-12t)4(43t =tt3832 (3)有最大值 方法一：当 0t4 时，抛物线 S=283t的开口向上，在对称轴 t=0 的右边，S 随 t 的增大而增大，当 t=4 时，S 可取到最大值2483=6；当 4t 8 时，抛物线 S=tt3832的开口向下，它的顶点是（4，6），S 6 综上，当 t=4 时

25、，S 有最大值 6 方法二：S=22304833488ttttt，当 0t 8 时，画出 S 与 t 的函数关系图像，如图所示 显然，当 t=4 时，S 有最大值 6 10.（20XX年河南中考模拟题 5）二次函数2yaxbxc的图象的一部分如图所示已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能交点在轴上方求此抛物线的解析式并在直角坐标系中画出函数的草图设学习必备 欢迎下载 (1)试求a，b所满足的关系式；(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当

26、AMC的面积为ABC面积 的54倍时，求a的值；(3)是否存在实数a，使得ABC为直角三角形 若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由 答案：解：(1)将A（1，0），B（0，l）代入2yaxbxc得：10ccba，可得：1 ba （2）由(1)可知：112xaaxy，顶点 M的纵坐标为 aaaaa4141422，因为ABCAMCSS45，由同底可知：145412aa，整理得：0132 aa，得：352a 由图象可知：0a，因为抛物线过点（0,1），顶点M在第二象限，其对称轴x=102aa,01a,253a舍去,从而352a （3）由图可知，A为直角顶点不可能；若C为直角顶点，此时与原点O重

27、合，不合题意；若设B为直角顶点，则可知222BCABAC，得：令0y，可得：0112xaax，axx1,121 得：2,11,1122ABaBCaAC 2211(1)2(1)aa 解得：1a ，由1a0，不合题意所以不存在 综上所述：不存在 象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能交点在轴上方求此抛物线的解析式并在直角坐标系中画出函数的草图设学习必备 欢迎下载 11.（20XX年河南中考模拟题 6）如图，在平面直角坐标系 x0y 中，半径为 1 的圆的圆心 O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于 A、B、C、D四点

28、。抛物线2ybxcax与 y 轴交于点 D，与直线 y=x 交于点 M、N，且 MA、NC分别与圆 O相切与点 A和点 C。（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，连接 DE，并延长 DE交圆 O于 F，求 EF的长；（3）过点 B作圆 O的切线交 DC的延长线于点 P，判断点 P是否在抛物线上，说明理由。答案：解：（1）21yxx ，（2）3 510，（3）点 P在抛物线上，设 yDC=kx+b,将（0，1），（1，0），带入得k=-1,b=1，直线 CD为 y=-x+1，过点 B作O的切线 BP与 x 轴平行，P 点的纵坐标为-1，把 y=-1 带入 y=-x+1

29、得 x=2，P（2，-1），将 x=2 带入21yxx ，得 y=-1，点 P在抛物线21yxx 上。12.（20XX年吉林中考模拟题）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港乙船从B港出发逆流匀速驶向A港已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）写出乙船在逆流中行驶的速度（2 分）（2）求甲船在逆流中行驶的路程（2 分）象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数果不可能请说明理由答案四边

30、形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能交点在轴上方求此抛物线的解析式并在直角坐标系中画出函数的草图设学习必备 欢迎下载（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式（4分）（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离（2 分）【参考公式：船顺流航行的速度船在静水中航行的速度水流速度，船逆流航行的速度船在静水中航行的速度水流速度】答案：解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为 6km/h （2）甲船在逆流中行驶的路程为6(2.52)3(km)（3）方法一：设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得23(3.52.5)24aa 解得a9 当 0 x2 时，19yx 当 2x2.5 时，设116yxb

31、把2x，118y 代入，得130b 1630yx 当 2.5x3.5 时，设129yxb 把3.5x，124y 代入，得27.5b 197.5yx 方法二：设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得23(3.52.5)24aa 解得a9 当 0 x2 时，19yx 令2x，则118y 当 2x2.5 时，1186(2)yx 象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能交点在轴上方求此抛物线的解析式并在直角坐标系中画出函数的草图设学习必备 欢迎下载 yxBADCNG(M)DBCO(A)IyxBADCNMDBCGO(A)I

32、yxNMDBCO(A)即1630yx 令2.5x，则115y 当 2.5x3.5 时，1159(2.5)yx 197.5yx （4）水流速度为(96)21.5 (km/h)设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中 根据题意，得91.5(2.5)92.57.5xx 解得1.5x 1.5913.5 即救生圈落水时甲船到A港的距离为 13.5 km 13.(20XX 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)如图 1，把一个边长为 22的正方形ABCD 放在平面直角坐标系中，点 A在坐标原点，点 C在 y 轴的正半轴上，经过 B、C、D三点的抛物线 c1交 x 轴于点 M、N(M在 N的左边).(1)求抛物

33、线 c1的解析式及点 M、N的坐标；(2)如图 2，另一个边长为 22的正方形/DCBA的中心 G在点 M上，/B、/D在 x 轴的负半轴上(/D在/B的左边)，点/A在第三象限，当点 G沿着抛物线 c1从点 M移到点 N，正方形随之移动，移动中/DB始终与 x 轴平行.直接写出点/A、/B移动路线形成的抛物线/)(cA、/)(cB的函数关系式；如图 3，当正方形/DCBA第一次移动到与正方形 ABCD 有一边在同一直线上时，求点 G的坐标 图 1 图 2 图 3 象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能交点在

34、轴上方求此抛物线的解析式并在直角坐标系中画出函数的草图设学习必备 欢迎下载 答案：解：(1)y=21x2+4,M(22,0),N(22,0)yA=21x2+2(2 分),yB=21(x 2)2+4 G(113，313)14.（20XX 年铁岭市加速度辅导学校）如图，在直角梯形OABD中，DBOA，90OAB，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OBAD，相交于点M22 3OAAB，:1:2BMMO （1）求OB和OM的值；（2）求直线OD所对应的函数关系式；（3）已知点P在线段OB上（P不与点OB，重合），经过点A和点P的直线交梯形OABD的边于点E（E异于点A），设OPt，梯形OAB

35、D被夹在OAE内的部分的面积为S，求S关于t的函数关系式 解：（1）90OAB，22 34OAABOB，12BMOM，412OMOM，83OM （2）由（1）得：83OM，43BM DBOA，易证12DBBMOAOM 1DB，(1 2 3)D，过OD的直线所对应的函数关系式是2 3yx（3）依题意：当803t 时，E在OD边上，分别过EP，作EFOA，PNOA，垂足分别为F和N，2 3tan32PON，60PON，1322OPtONtPNt，直线OD所对应的函数关系式是2 3yx，设(2 3)E nn，易证得APNAEF，PNANEFAF，y x A B D M O y x A B D M O

36、 N F E 象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能交点在轴上方求此抛物线的解析式并在直角坐标系中画出函数的草图设学习必备 欢迎下载 3122222 3ttnn 整理得：422ttnn 82nntt，(8)2ntt，28tnt 分 由此，1122 2 3228AOEtSOA EFt ，4 38(0)83tStt 当843t 时，点E在BD边上，此时，ABEOABDSSS梯形，DBOA，易证：EPBAPO BEBPOAOP，42BEtt 2(4)tBEt 112(4)42 32 322ABEttSBE ABtt

37、 1(4)48 3(12)2 32 33 32 35 32ttSttt 综上所述：4 380838 385 343tttStt （1）解法 2：90OAB，22 3OAAB，易求得：304OBAOB，（3）解法 2：分别过EP，作EFOA，PNOA，垂足分别为F和N，由（1）得，133022OBAOPtONtPNt，即：1322Ptt，又(2 0)，y x A B D M O P E 象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能交点在轴上方求此抛物线的解析式并在直角坐标系中画出函数的草图设学习必备 欢迎下载 设经过

38、A P，的直线所对应的函数关系式是ykxb 则132220tkbtkb 解得：32 344ttkbtt，经过A P，的直线所对应的函数关系式是32 344ttyxtt 依题意：当803t 时，E在OD边上，(2 3)E nn，在直线AP上，32 32 344ttnntt 整理得：2244tntntt 28tnt 4 38tSt （803t）当843t 时，点E在BD上，此时，点E坐标是(2 3)n，因为E在直线AP上，32 32 344ttntt 整理得：2244tnttt82nntt 48tnt 482(4)22ttBEntt 1(4)48 3(12)2 32 33 32 35 32ttSt

39、tt 综上所述：4 380838 385 343tttStt 15.（2010 天水模拟）如图，在平面直解坐标系中，四边形 OABC 为矩形，点 A，B的坐标分别为（4，0）（4，3），动点 M，N分别从点 O，B同时出发，以每秒 1 个单位的速度运动，其象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能交点在轴上方求此抛物线的解析式并在直角坐标系中画出函数的草图设学习必备 欢迎下载 中点 M沿 OA向终点 A运动，点 N沿 BC向终点 C运动，过点 N作 NPBC，交 AC于点 P，连结MP，当两动点运动了 t 秒时。

40、（1）P点的坐标为（4-t,t43）(用含 t 的代数式表示)。（2）记MPA 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式（0t4）（3）当 t=秒时，S 有最大值，最大值是 （4）若点 Q在 y 轴上，当 S 有最大值且QAN 为等腰三角形时，求直线 AQ的解析式。（1）4-t,43t(2)S=21MA PD=21（4-t）43t S=tt23283(0t4)(3)当 t=ab2=83223=2s S有最大值,S最大=23(平方单位)(4)设 Q(0,m)AN=AQ AN2=AQ2 22+32=16+M2 M2=-3 此方程无解,故此情况舍去.AN=NQ AN2=NQ2 13=22+(3-m

41、)2 3-m=9 m=0,m2=6 Q=(0,0)AQ:y=0 NQ=AQ 4+(3-M)2=16+M2 M=-21 (0,21)AQ:y=2x 16.(20XX 年厦门湖里模拟)已知关于 x 的一元二次方程 2x2+4x+k-1=0有实数根，k 为正整数.（1）求 k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于 x 的二次函数 y=2x2+4x+k-1的图象向下平移 8 个单位，求平移后的图象的解析式；(3)在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象。请你结合这个新的图像回答：当直线y=21x+b(b0），则

42、N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得2171R 当直线 MN在x轴下方时，设圆的半径为 r（r0），则 N（r+1，r），代入抛物线的表达式，解得2171r 圆的半径为2171或2171 （4）过点 P作 y 轴的平行线与 AG交于点 Q，易得 G（2，3），直线 AG为1 xy 设 P（x，322 xx），则 Q（x，x1），PQ22xx 3)2(212xxSSSGPQAPQAPG 当21x时，APG的面积最大 此时 P点的坐标为415,21，827的最大值为APGS RRrr11NNMMABDOxy象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数果不可能请说明理由答案四

43、边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能交点在轴上方求此抛物线的解析式并在直角坐标系中画出函数的草图设学习必备 欢迎下载 22.（20XX 年 武 汉 市 中 考 拟）抛 物 线22yaxaxb与直线 y=x+1 交于 A、C两点，与y 轴交于 B，AB x 轴，且3ABCS，（1）求抛物线的解析式。（2）P 为 x 轴负半轴上一点，以 AP、AC 为边作CAPQ，是否存在 P，使得 Q 点恰好在此抛物线上？若存在，请求出 P、Q的坐标；若不存在，请说明理由。（3）AD X轴于 D，以 OD为直径作M，N为M上一动点，（不与 O、D重合），过 N作 AN的垂线交 x 轴于 R点，DN交 Y轴于点

44、 S，当 N点运动时，线段 OR、OS是否存在确定的数量关系？写出证明。答案：（1）221yxx(2)联立2211yxxyx 得 A（-2，-1）C（1，2）设 P（a,0），则 Q（4+a,2）2(4)2(4)12aa 127,3aa Q(-3,2)或（1，2）（3）AND RON，ORONADDN ONS DNO，OSONODDN 12OROS 象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能交点在轴上方求此抛物线的解析式并在直角坐标系中画出函数的草图设学习必备 欢迎下载 23（黑龙江一模）（本小题满分 10 分）

45、如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？答案：（1）设抛物线解析式为(2)(4)ya xx，把(0 8)C，代入得1a 228yxx 2(1)9x ，顶点(19)D，（2）假设满足条件

46、的点P存在，依题意设(2)Pt，由(0 8)(1 9)CD，求得直线CD的解析式为8yx，它与x轴的夹角为45，设OB的中垂线交CD于H，则(2 10)H，则10PHt，点P到CD的距离为221022dPHt 又22224POtt 224102tt 平方并整理得：220920tt 108 3t 存在满足条件的点P，P的坐标为(2108 3)，（3）由上求得(8 0)(412)EF，象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能交点在轴上方求此抛物线的解析式并在直角坐标系中画出函数的草图设学习必备 欢迎下载 若抛物线向

47、上平移，可设解析式为228(0)yxxm m 当8x 时，72ym 当4x 时，ym 720m 或12m 072m （8 分）若抛物线向下移，可设解析式为228(0)yxxm m 由2288yxxmyx ，有20 xxm 1 40m ，104m 向上最多可平移 72 个单位长，向下最多可平移14个单位长（10 分）24.（济宁师专附中一模）如图，直线轴分别交于点轴与、yxxy434NM,（1）求NM,两点的坐标；（2）如果点A在线段ON上,将NMA沿直线MA折叠,N点恰好落在x轴上的N点,求直线MA的解析式.（3）如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，相切为半径的圆与直线434512xy，求点P的

48、坐标。答案：解（1）M(3，0)N(0,4)；（2）2321xy（3）第一种情况：当 P1在 y 轴上且在点 N下方时，P1坐标是（0，0）第二种情况：当 P2在 x 轴且在 M点的左侧时，P2坐标是（0，0）第三种情况：当 P3在 x 轴且在 M点右侧时，P3坐标是（6，0）A B C O x y D F H P E 象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能交点在轴上方求此抛物线的解析式并在直角坐标系中画出函数的草图设学习必备 欢迎下载 第四种情况：当 P4在 y 轴且在点 N上方时，P4的坐标是（0，8）综

49、上，P坐标是（0，0）（6，0）（0，8）25.(2010三亚市月考)（本题满分 13 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A、B两点，交 y 轴于点 C，对称轴为直线 x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3)。（1）求抛物线 y=ax2+bx+c 的解析式；（2）求AOC和BOC的面积比；（3）在对称轴上是否存在一个 P点,使PAC的周长最小。若存在，请你求出点 P的坐标；若不存在，请你说明理由。解：（1）抛物线与 x 轴交于 A(-1,0)、B两点,且对称轴为直线 x=1，点 B的坐标为（3，0），可设抛物线的解析式为 y=a（x+1）(x-3)又抛物线经过点 C(0

50、,-3)，-3=a（0+1）(0-3)a=1,所求抛物线的解析式为 y=（x+1）(x-3)，即 y=x2-2x-3 （2）依题意，得 OA=1,OB=3,SAOCSBOC=12OA OC 12OB OC=OA OB=13 （4）在抛物线 y=x2-2x-3 上，存在符合条件的点 P。解法 1：如图，连接 BC,交对称轴于点 P,连接 AP、AC。AC长为定值，要使PAC的 周长最小，只需 PA+PC最小。点 A关于对称轴 x=1 的对称点是点 B（3，0），抛物线 y=x2-2x-3 与 y 轴交点 C的坐标为（0，3）由几何知识可知，PA+PC=PB+PC 为最小。设直线 BC的解析式为