2023年八年级数学上册《分式》知识点总结归纳全面汇总归纳1.pdf

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1、学习必备 精品知识点 分 式 一、概念：定义 1：整式 A除以整式 B，可以表示成BA的形式。如果除式B中含有分母，那么称BA为分式。（对于任何一个分式，分母不为 0。如果除式 B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为 0。分式：分母中含有字母。整式：分母中没有字母。而代数式则包含分式和整式。）定义 2：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。定义 3：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式。（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式。）定义4：化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。定义 5：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 定义 6：在将分

2、式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种解通常称为增根。二、基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。三、运算法则：1、分式的乘法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;（用符号语言表示：badc=bdac）2、分式的除法的法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.（用符号语言表示：badc=bacd=bcad）分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时：(1)乘法运算步骤是：用分子的积做积的分子

3、，分母的积做积的分母；把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；约分。(2)除法的运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。当分式的分子、分母中有多项式，先分解因式；如果分子与分母有公因式，先约分再计算.如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.最后的计算结果必须是最简分式或整式.3、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。分母不变，把分子相加减。（表达式为：cacb=cba）4、异分母的分式相加减法则是：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母

4、分式的加减法法则进行计算。（表达式为：badc=bdaddbbc=bdbcad）怎样确定最简公分母：我们在进行异分母的分式加减时，最先要考虑的是找到几个异分母的最简公分母，然后进行通分。怎样确定最简公分母呢？（1）、算式中只有一项是分式，最简公分母就是这个分式的分母。如算式111aa的最简公分母就是学习必备 精品知识点 1a。（2）、算式中有几个分式相加减，分母互为相反数，最 简 公 分 母 可 取 其 中任 何 一 个 分 母。如 算式bababbbaa2322的最简公分母可以是a2b，也可以是 2ba。（3）、当算式中的几个分母都是单项式时，最简公分母则取系数的最小公倍数与所有字母的最高次

5、幂的乘积。如算式22433221xybxaxy的最简公分母就是12abx2y2。（4）、当算式中分式的几个分母都是多项式时，则先把所有分母进行因式分解，最简公分母则是每个因式的最高次幂的乘积。如算式22222423441yxyxxyx的最简公分母是 4（x+y）(xy)2（5）、当算式中分式的分子与分母都有公因式时，可以先把这个分式约分，再根据情况确定最简公分母。如计算422222xxxxx时，如果直接通分，则显得有点 繁；若 把4222xxx的 分 子 分 母 分 解 因 式 成 为)2)(2()2(xxxx，再化简为2xx进行计算就简单得多，其最简公分母是x2。解方程过程中易犯的错误：1、

6、解方程时忘记检验；2、去分母时忘记加括号；3、去分母时漏乘不含分母的项.四、相关知识归纳：1、分式有意义和无意义的条件：分式BA有意义的条件是：B0；分式BA无意义的条件是：B=0；2、分式的BA=0 的条件：A=0，并且 B0，两者必须同时满足。3、分式的加减运算的关键是通分，通分的关键是确定几个分式的公分母。4、分式的乘方：分式乘方，把分子、分母各自乘方。5、分式的符号法则：BA=BA=BA=BA 6、解分式方程的一般步骤是：（1）化分式方程为整式方程；（2）解整式方程；（3）验根；7、注意：约分和运算的结果必须是最简分式或整式。测 试 题 一、填空题（每小题 3 分，共 30 分）1 若

7、要使分式9632xxx有意义，则x的值应为 2 化简：zxyyx23296=3 分式方程321xx的解是 4 化简：222693yxyxxyx=5 已知a+b=2，ab=3，则ba11=6 yxy2，yx1，222yxyx的 最 简 公 分 母是 7 已知1112112mmm的值等于 0，则 m的值是 8 请 写 出 一 个 根 为1的 分 式 方程：9若baba111，则baab=10.数与数之间的关系非常奇妙如：21211，34322，49433，根 据 式 中 所 蕴 含 的 规 律 可 知 第n 个 式 子分母不为分式分母中含有字母整式分母中没有字母而代数式则包含分式做积的分母把分式积

8、中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另算步骤相同定义分子和分母没有公因式的分式称为最简分式当分式的分学习必备 精品知识点 是 二、选择题（每小题 4 分，共 20 分）11下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有 【】baba211；3232aaa；bababa22；31932aaa；A 0 个 B1 个 C.2个 D.3个 12若将分式24aba 中的a与b的值都扩大为原来的 2 倍，则这个分式的值将【】A 扩大为原来的 2 倍 B.分式的值不变 C.缩小为原来的21 D缩小为原来的41 13.若ab=2ab，则ba11的值为【】A 21 B 21 C2 D2 14 几个同学包租一辆

9、面包车去旅游，面包车的租价为 180 元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了 3 元车费若设参加旅游的同学共有x人，则根据题意可列方程【】A32180180 xx B31802180 xx C3180180 xx=2 D21803180 xx 15 已知x 为整数，且分式1222xx的值为整数，则x可取的值有【】A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个 三、（第 16 小题 6 分，第 17、18 两小题每题 8 分，共计 22 分）16化简：121121aa 17解分式方程：xxx312132 18、计算：413121514131211514131214131211

10、四、（每小题 9 分，共 18 分）19先化简，后求值：xxxxxx1)1213(2，其中x=55 20在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要 40天完成；如果由乙工程队先单独做 10 天，那么剩下的工程还需要两队合做 20 天才能完成（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数 四、（每小题 10 分，共 10 分）21有两堆棋子，第一堆棋子比第二堆棋子的数目多，从第一堆棋子中拿出若干粒到第二堆，使第二堆的棋子数翻倍，然后从第二堆中拿出若干粒到第一堆，使第一堆的棋子数翻倍，最后从第一堆中再拿出若干粒到第二堆，

11、使第二堆的棋子数翻倍此时发现第一堆棋子数与第二堆棋子数一样多，求原来这两堆棋子的数目 期 中 检 测 题 一、选择题：1下列不等式一定成立的是 （）Aaa34 Baa2 Cxx43 Daa23 2 如果不等式 ax+40 Ba0 Ca=2 Da=2 3如果不等式 mxx8 无解,那么 m的取值范围是 A m 8 Bm 8 C m 8 Dm 8 4不等式53x的解集是 （）A35x B35x C15x D15 x 5下列各式从左到右，是因式分解的是（）A（y1）（y1）2y1 B1)(122yxxyxyyx 分母不为分式分母中含有字母整式分母中没有字母而代数式则包含分式做积的分母把分式积中的分子

12、与分母分别写成分子与分母的分因式与另算步骤相同定义分子和分母没有公因式的分式称为最简分式当分式的分学习必备 精品知识点 C（x2）（x3）（3x）（2x）D22)2(44xxx 6下列多项式能分解因式的是 （）Ax2-y Bx2+1 Cx2-4x+1 Dx2+2xy+y2 7下列代数式是分式的是：（）A2x B2yx Caa252 D52a 8下列各式中最简分式是 （）Aba1512 B162xx C331xx Daa5 9方程114x的解是（）Ax1 Bx3 Cx5 Dx7 10两地实际距离是 500 m，画在图上的距离是 25 cm，若在此图上量得A、B两地相距为 40 cm，则A、B两地

13、的实际距离是（）A800 m B 8000 m C 32250 cm D 3225 m 二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11不等式6x11x成立的条件是 。12约分：abbca15252_。13分解因式：224aa 。14若 2244,xkyxyxyk 则 。15已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 。16 分式xx212中，当x_时，没意义；当x_时，值为零。17 用字母x表示下图公共部分的范围是 。18 不 等 式 组13132xx的 解 集是 。19已知一矩形的长a=1.35m，宽b=60cm，则ab=。20已知长度为4,5,cmcm Xcm的三

14、条线段可围成一个三角形，那么x的取值范围是 三、计算或化简（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分）21、222x yxyxy 22、3222xxyxyyx 23、22693bbbaaa 24、22111xxxxxx 四、解答题：(本题共 5 小题,共 35 分)25、解不等式，并把解集表示在数轴上.231x 26、(4 分)解不等式组：481438xxxx 27、(12 分)把下列各式分解因式：、236aa；、53xx；、4a316a2b16ab2 28、(5 分)先化简，再求值：22144422aaaaaa，其中=-1.29、(5 分)解分式方程：121322xxx 30、(5 分)

15、某实验中学为初二住宿的男学生安排宿舍。如果每间住 4 人，那么有 20 人无法安排；如果每间住8 人，那么有一间宿舍不空也不满。求宿舍间数和住宿男学生人数。五、计算或证明：（本题共 3 小题，共 15 分）31、(10 分)利用分解因式计算：2219 1019919 2220062 2006 10061006 32、(5 分)证明851能被 2030 之间的两个整数整除。参考答案 1、x3；2、zxy32；3、x=2；4、yxx3；5、32；6、x2y2；7、2；8、如：112x；9、1；10、112nnnnn；11、A；12、C；13、C；14、A；15、C；16、1；17、无解；18、设a413121，则原式=（1+a）（a+51）分母不为分式分母中含有字母整式分母中没有字母而代数式则包含分式做积的分母把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另算步骤相同定义分子和分母没有公因式的分式称为最简分式当分式的分学习必备 精品知识点 a(1+a+51)=51 19、5 20、（1）60 天；（2）24 天；21、第一堆棋子数目为 11k，第二堆棋子数目为 5k，k为整数。分母不为分式分母中含有字母整式分母中没有字母而代数式则包含分式做积的分母把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另算步骤相同定义分子和分母没有公因式的分式称为最简分式当分式的分