2023年人教版高中数学必修三单元测试直线和圆.pdf

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1、学习必备 欢迎下载（8）直线和圆 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1如图所示，直线 l1，l2，l3，的斜率分别为 k1，k2，k3，则 （）A k1 k2 k3 B k3 k1 k2 C k3 kk2 k1 D k1 k3 k2 2点（0，5）到直线y=2x 的距离是 （）A 25 B 5 C 23 D 25 3经过点 P（3，2），且倾斜角是直线 x-4y+3=0 的倾斜角的两倍的直线方程是 （）A8x-15y+6=0 Bx-8y+3=0 C2x-4y+3=0 D8x+15y+6=0 4方程|x|+|y|=1 所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是 （）A

2、2 B1 C4 D 2 5过点 P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 （）Ax+y-5=0或 x-y+1=0 Bx-y+1=0 C3x-2y=0 或 x+y-5=0 Dx-y+1=0 或 3x-2y=0 6设 a、b、c 分别是ABC 中A、B、C 所对边的边长，则直线 sinAx+ay+c=0 与bx-sinBy+sinC=0 的位置关系是 （）A平行 B重合 C垂直 D相交但不垂直 7直线 x-y+4=0 被圆(x+2)2+(y-2)2=2 截得的弦长为 （）A 2 B22 C32 D42 8直角坐标系内到两坐标轴距离之差等于 1 的点的轨迹方程是 （）A|x|-|y|=1

3、Bx-y=1 C(|x|-|y|)2=1 D|x-y|=1 9若集合,1)2(|),(,16|),(2222BBAayxyxByxyxA且 则 a 的取值范围是 （）A1a B5a C51a D5a 10在约束条件0111yxyx下，目标函数yxz2的最小值和最大值分别是 （）yxl2l1l3o学习必备 欢迎下载 A1，3 B1，2 C0，3 D2，3 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11如果直线 l 与直线 x+y-1=0关于y轴对称，那么直线 l 的方程是 12直线3x+y-23=0 截圆 x2+y2=4，得劣弧所对的圆心角为 13 过原点的直线与圆x2+y2

4、+4x+3=0 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 14如果直线 l 将圆：x2+y2-2 x-4y=0 平分，且不经过第四象限，则 l 的斜率的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 76 分）15求经过两点 P1（2，1）和 P2（m，2）（mR)的直线 l 的斜率，并且求出 l 的倾斜角及其取值范围（12 分）16过点P(2,4)作两条互相垂直的直线 l，l，若 l交x轴于A点，l2 交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程（12 分）17已知圆的半径为10，圆心在直线xy2上，圆被直线0yx截得的弦长为24，求圆的方程（12 分）坐标轴上的截距相等的直线方程是或或或设分

5、别是中所对边的边长则直条件下目标函数的最小值和最大值分别是学习必备欢迎下载二填空题本程是如果直线将圆平分且不经过第四象限则的斜率的取值范围是三解答学习必备 欢迎下载 18已知常数,0a在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=4a，O 为 AB 的中点，点 E、F、G 分别在 BC、CD、DA 上移动，且DADGCDCFBCBE，P 为 GE 与 OF 的交点（如图），求 P点的轨迹方程.（12 分）19要将甲、乙两种长短不同的钢管截成 A、B、C 三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示：规格类型 A规格 B 规格 C 规格 甲种钢管 2 1 4 乙种钢管 2 3 1 今需

6、A、B、C 三种规格的钢管各 13、16、18 根，问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数最少（14 分）钢管类型 xyoABCDEFGP坐标轴上的截距相等的直线方程是或或或设分别是中所对边的边长则直条件下目标函数的最小值和最大值分别是学习必备欢迎下载二填空题本程是如果直线将圆平分且不经过第四象限则的斜率的取值范围是三解答学习必备 欢迎下载 20已知圆的参数方程)20(sin2cos2yx（1）设34时对应的点这 P，求直线OP的倾斜角；（2）若此圆经过点（m,1），求 m的值，其中)2,0；（3）求圆上点到直线0543 yx距离的最值（14 分）参考答案 一选择题（本大

7、题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A A C C B C D A 二填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）坐标轴上的截距相等的直线方程是或或或设分别是中所对边的边长则直条件下目标函数的最小值和最大值分别是学习必备欢迎下载二填空题本程是如果直线将圆平分且不经过第四象限则的斜率的取值范围是三解答学习必备 欢迎下载 11x-y+1=0 123 13y=33 x 14 0，2 三、解答题（本大题共 6 题，共 76 分）15（12 分）解析：(1)当 m=2 时，x 1x 22，直线 l 垂直于 x 轴，因

8、此直线的斜率不存在，倾斜角=2 (2)当 m2 时，直线 l 的斜率 k=21m 当 m2 时，k0 =arctan21m,（0，2），当 m2 时，k0 arctan21m，(2,)16（12 分）解法 1：设点M的坐标为(x,y),M为线段AB的中点，A的坐标为(2x,0)，B的坐标为(0，2y)，ll，且 l、l过点P(2，4)，PAPB,kPA 而)1(,0224,2204xykxkABPA).1(11212xyx 整理，得x+2y-5=0(x1)当x=1 时，A、B的坐标分别为(2，0)、(0，4)线段AB的中点坐标是(1，2)，它满足方程x+2y-5=0，综上所述，点M的轨迹方程是

9、x+2y-5=0 解法 2：设M的坐标为(x,y)，则A、B两点的坐标分别 是(2x,0)、(0,2y)，连接PM，ll，2，而22)4()2(yx 22)2()2(yxAB 222244)4()2(2yxyx 化简，得x+2y-5=0,为所求轨迹方程 17（12 分）解析：设圆心坐标为（m，2m）,圆的半径为10，所以圆心到直线 x-y=0的距离为2|2|mm 由半径、弦心距、半径的关系得228102mm 所求圆的方程为10)4()2(,10)4()2(2222yxyx 18（12 分）坐标轴上的截距相等的直线方程是或或或设分别是中所对边的边长则直条件下目标函数的最小值和最大值分别是学习必备

10、欢迎下载二填空题本程是如果直线将圆平分且不经过第四象限则的斜率的取值范围是三解答学习必备 欢迎下载 解析：根据题设条件可知，点 P(x，y)的轨迹即直线 GE 与直线 OF 的交点.据题意有 A（2，0），B（2，0），C（2，4a），D（2，4a）设)10(kkDADCCDCFBCBE，由此有E（2，4ak），F（24k，4a），G（2，4a4ak）.直线 OF 的方程为：0)12(20420040ykaxkxay，直线 GE 的方程为：02)12()2(2)2()44(4)44(ayxkaxakaakakay.从，消去参数k，得点 P（x，y）的轨迹方程是：022222ayyxa，19（1

11、4 分）解析：设需截甲种钢管 x 根，乙种钢管 y 根，则 001841631322yxyxyxyx作出可行域(如图)：目标函数为 z=x+y,作直线 l0：x+y=0，再作一组平行直线 l：x+y=t，此直线经过直线 4x+y=18 和直线 x+3y=16 的交点A(1146,1138)，此时，直线方程为 x+y=1184由于1138和1146都不是整数，所以可行域内的点(1146,1138)不是最优解 经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是 x+y=8,经过的整点是 B(4，4)，它是最优解 答：要截得所需三种规格的钢管，且使所截两种钢管的根数最少方法是，截甲种钢管、乙种钢管各 4根

12、20（14 分）解析：（1）因为圆上任一点的坐标为（cos2，sin2），所以当34时，对应的点 P 的坐标为（cos234，sin234），即（-1，-3）所以直线 OP的斜率为30103k，所以直线 OP的倾斜角为 60 （2）因为圆经过点（m,1），所以656)2,0,21sinsin21cos2或m3 m （3）设圆上的点 P 的坐标为（cos2，sin2），点 P 到直线0543 yx的距离为坐标轴上的截距相等的直线方程是或或或设分别是中所对边的边长则直条件下目标函数的最小值和最大值分别是学习必备欢迎下载二填空题本程是如果直线将圆平分且不经过第四象限则的斜率的取值范围是三解答学习必备 欢迎下载 55)sin54cos53(10435sin24cos2322d 1)sin(2，其中53sin，54cos 故最大值为3，最小值为0 坐标轴上的截距相等的直线方程是或或或设分别是中所对边的边长则直条件下目标函数的最小值和最大值分别是学习必备欢迎下载二填空题本程是如果直线将圆平分且不经过第四象限则的斜率的取值范围是三解答