2023年八年级数学下学期二次根式知识点总结归纳典型例题练习题1.pdf

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1、名师总结 优秀知识点 第六章二次根式的知识点、典型例题及相应的练习 1、二次根式的概念：1、定义：一般地，形如（a0）的代数式叫做二次根式。当 a0时，表示 a 的算术平方根，当 a 小于 0 时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）概念：式子（a0）叫二次根式。（a0）是一个非负数。题型一：判断二次根式（1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x0）、0、42、-2、1xy、xy（x0，y 0）（2）在 式 子230,2,12,20,3,1,2xxyyxxxxy 中，二次根式有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 （3）下列各式

2、一定是二次根式的是（）A.7 B.32m C.21a D.ab 2、二次根式有意义的条件 题型二：判断二次根式有没有意义 1、写出下列各式有意义的条件:（1）43 x （2）a831 （3）42m （4）x1 2、21xx有意义，则 ；3、若xxxx3232成立，则 x 满足_。典型练习题：1、当 x 是多少时，23x+11x 在实数范围内有意义？2、当 x 是多少时，23xx+x2在实数范围内有意义？3、当_时，212xx 有意义。名师总结 优秀知识点 4、使式子2(5)x 有意义的未知数 x 有（）个 A0 B1 C2 D无数 5、已知 y=2x+2x+5，求xy的值 6、若3x+3x 有

3、意义，则2x=_ 7、若11mm 有意义，则m的取值范围是 。8、已知222xx，则x的取值范围是 。9、使等式 1111xxxx 成立的条件是 。10、已知233xx x3x，则（）（A）x0（B）x3 （C）x3 （D）3x0 11、若 xy0，则222yxyx222yxyx（）（A）2x （B）2y （C）2x （D）2y 12、若 0 x1，则4)1(2xx4)1(2xx等（）（A）x2 （B）x2 （C）2x （D）2x 13、化简aa3(a0)得（）（A）a （B）a （C）a （D）a 3、最简二次根式的化简 最简二次根式是特殊的二次根式，他需要满足：（1）被开方数的因数是整数，

4、字母因式是整式；（2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式.那么如何将一个二次根式化为最简二次根式呢？题型一：判断下列是不是最简二次根式：1x8、31、29x、3222babba、题型二：不同类型二次根式的化简成最简二次根式 一、被开方数是整数或整数的积 例 1 化简：（1）162；（2）7532.解：（1）原式=281=292=292=29；（2）原式=325216=65422=25422=620.次根式是一个非负数题型一判断二次根式下列式子哪些是二次根式哪些意义则若典型练习题成立则满足当是多少时在实数范围内有意义当是多使等式成立的条件是已知则若则若则等得化简最简二次根式的化简最简名师总结

5、优秀知识点 温馨提示：当被开方数是整数或整数的积时，一般是先分解因数，再运用积的算术平方根的性质进行化简.二、被开方数是数的和差 例 2 化简：22)21()23(.解：原式=4149=410=1021.温馨提示：当被开方数是数的和差时，应先求出这个和差的结果再化简.三、被开方数是含字母的整式 例 3 化简：（1）3418yx；（2）3222babba.解：（1）原式=yyx2)(32222=yyx232；（2）原式=)2(22babab=2)(bab=bba)(.温馨提示：当被开方数是单项式时，应先把指数大于 2 的因式化为2)(ma或aam2)(的形式再化简；当被开方数是多项式时，应先把多

6、项式分解因式再化简，但需注意，被移出根号的因式是多项式的需加括号.四、被开方数是分式或分式的和差 例 4 化简：（1）bax2383 （2）yxxy 解：（1）原式=bbabx282323=222246babxx=bxabx62；（2）原式=xyyx22=2222)(yxxyyx=)(122yxxyxy.温馨提示：当被开方数是分式时，应先把分母化为平方的形式，再运用商的算术平方根的性质化简；当被开方数是分式的和差时，要先通分，再化简.典型练习题：1、把二次根式xy（y0）化为最简二次根式结果是（）Axy（y0）Bxy（y0）Cxyy（y0）D以上都不对 2、化简422xx y=_（x0）3、a

7、21aa化简二次根式号后的结果是_ 次根式是一个非负数题型一判断二次根式下列式子哪些是二次根式哪些意义则若典型练习题成立则满足当是多少时在实数范围内有意义当是多使等式成立的条件是已知则若则若则等得化简最简二次根式的化简最简名师总结 优秀知识点 4、已知xy0，化简二次根式2yxx的正确结果为_ 5、已知 a、b、c 为正数，d 为负数，化简2222dcabdcab_ 4、同类的二次根式 1、以下二次根式：12；22；23；27中，与3是同类二次根式的是（）A和 B和 C和 D和 2、在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，与3a是同 类二次根式的有_ 3、ab、3

8、1ba3、bax2是同类二次根式（）4、若最简根式343a bab与根式23226abbb 是同类二次根式，求 a、b 的值 5、若最简二次根式22323m 与212410nm是同类二次根式，求 m、n 的值 5、二次根式的非负性 1若1a+1b=0，求 a2004+b2004的值 2.已知1xy+3x=0，求 xy的值 3.若2440 xyyy ，求xy的值。4.若1x3y0，则(x1)2(y3)2_ 5.已知,a b为实数，且 1110abb ，求20052006ab的值。次根式是一个非负数题型一判断二次根式下列式子哪些是二次根式哪些意义则若典型练习题成立则满足当是多少时在实数范围内有意义

9、当是多使等式成立的条件是已知则若则若则等得化简最简二次根式的化简最简名师总结 优秀知识点 6、aaaa2 的应用 1 a0 时，2a、2()a、-2a，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）A2a=2()a-2a B2a2()a-2a C2a2()a2a=2()a 2先化简再求值：当 a=9 时，求 a+21 2aa的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+2(1)a=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+2(1)a=a+（a-1）=2a-1=17 两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_ 3若1995-a+2000a=a，求 a-19952的值（提示：先由 a-20000，

10、判断 1995-a 的值是正数还是负数，去掉绝对值）4.若-3 x2 时，试化简x-2+2(3)x+21025xx。5化简 a1a的结果是（）Aa Ba C-a D-a 6把（a-1）11a中根号外的（a-1）移入根号内得（）7、求值问题 1.当 x=15+7,y=15-7,求 x2-xy+y2的值 2已知 a=3+22，b=3-22，则 a2b-ab2=_ 3.已知 a=3-1,求 a3+2a2-a的值3xy 4已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（293xx+y2）-（x21x-5xyx）的值 5已知52.236，求（80-415）-（135+4455）的值（结果精确到 0.01）

11、6先化简，再求值 a0 a0 次根式是一个非负数题型一判断二次根式下列式子哪些是二次根式哪些意义则若典型练习题成立则满足当是多少时在实数范围内有意义当是多使等式成立的条件是已知则若则若则等得化简最简二次根式的化简最简名师总结 优秀知识点 （6xyx+33xyy）-（4yxy+36xy），其中 x=32，y=27 7当 x=121时，求2211xxxxxx +2211xxxxxx 的值（结果用最简二次根式表示）(注：设分子分母分别为a、b，求出 a+b 与 a-b)变形题 7：8.已知2310 xx，求2212xx的值。9、已知 x2323，y2323，求32234232yxyxyxxyx的值（

12、先化简 xy，再化简分式，求值）10、当 x12时，求2222axxaxx222222axxxaxx221ax 的值 次根式是一个非负数题型一判断二次根式下列式子哪些是二次根式哪些意义则若典型练习题成立则满足当是多少时在实数范围内有意义当是多使等式成立的条件是已知则若则若则等得化简最简二次根式的化简最简名师总结 优秀知识点 11、若 x，y 为实数，且 yx4114 x21求xyyx 2xyyx 2的值 8、比较大小的问题 1、设 a=23，b=32，c=25，则 a、b、c 的大小关系是 。2、35与 26比较大小。3、化简：(752)2000(752)2001_ 4、9.2 3和3 2的大

13、小关系是（）A.2 33 2 B.2 33 2 C.2 33 2 D.不能确定 9、二次根式的整数部分、小数部分的问题 1、x，y 分别为 86的整数部分和小数部分，则 2xyy2_ 2、已知 ab 分别是6-13的整数部分和小数部分,那么2a-b 的值为多少？3、9.已知111 的整数部分为 a，小数部分为 b，试求 111 ba的值。10、二次根式的化简计算 1、当 a0，b0 时，a2abb 可变形为（）（A）2)(ba （B）2)(ba （C）2)(ba（D）2)(ba 2、（235）（235）；3、11457114732；2125.121335 53236.32baba bba 4、

14、（a2mnmabmnmnnm）a2b2mn；次根式是一个非负数题型一判断二次根式下列式子哪些是二次根式哪些意义则若典型练习题成立则满足当是多少时在实数范围内有意义当是多使等式成立的条件是已知则若则若则等得化简最简二次根式的化简最简名师总结 优秀知识点 5、（abaabb）（babaaabbabba）（ab）6、32nnmm（-331nmm）32nm（m0，n0）7、-3222332mna（232mna）2amn（a0）8、2211aaaa 9、2ababababab 10、xyy xy xxyxyy xy xxy 11、2aabbabaabaabbabbab 次根式是一个非负数题型一判断二次根式下列式子哪些是二次根式哪些意义则若典型练习题成立则满足当是多少时在实数范围内有意义当是多使等式成立的条件是已知则若则若则等得化简最简二次根式的化简最简