2023年函数的奇偶性精品讲义1.pdf

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1、优秀教案 欢迎下载 函数的奇偶性 一、知识回顾 1.关于函数的奇偶性的定义 定义说明：对于函数)(xf的定义域内任意一个x：)()(xfxf)(xf是偶函数；)()(xfxf)(xf奇函数；注意：函数的定义域关于原点对称的函数不一定是奇（偶）函数，但是反过来一定成立。2、关于奇偶函数的图像特征 奇函数的图象关于 对称；偶函数的图象关于 对称。3、函数的奇偶性的几个性质、对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称；、整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x都必须成立；、可逆性：)()(xfxf)(xf是偶函数；)()(xfxf)(xf奇函数；、等价性：)()(xfxf0)()(xfxf

2、)()(xfxf0)()(xfxf、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；、可分性：根据函数奇偶性可将函数分类为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。4、函数的奇偶性的判断 判断函数的奇偶性大致有下列两种方法：第一种方法：利用奇、偶函数的定义，主要考查)(xf是否与)(xf、)(xf 相等，判断步骤如下：、定义域是否关于原点对称；、数量关系)()(xfxf哪个成立；优秀教案 欢迎下载 )()(xfxf 第二种方法：利用一些已知函数的奇偶性及下列准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的和是偶函数；奇函数与偶函数的和

3、既不非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积为偶函数；两个偶函数的积为偶函数；奇函数与偶函数的积是奇函数。5、关于函数按奇偶性的分类 全体实函数可按奇偶性分为四类：奇偶数、偶函数、既是奇函数也是偶函数、非奇非偶函数。二典型例题 考点 1：奇偶性的判定 例 1：判断下列各函数是否具有奇偶性 、xxxf2)(3 、2432)(xxxf 、1)(23xxxxf 、2)(xxf 2,1x、xxxf22)(、2211)(xxxf 解：为奇函数 为偶函数 为非奇非偶函数 为非奇非偶函数 为非奇非偶函数 既是奇函数也是偶函数 注：教材中的解答过程中对定义域的判断忽略了。例 2：判断函数)0()0()(22xxxx

4、xf的奇偶性。.)(),()()()()()(,0,0)()()(,0,0)(0)0(:22222为奇函数故总有有时即当有时即当解xfxfxfxfxxxfxxxfxxxfxxxff 函数定义域 判断)(xf 与)(xf的关系 奇函数 偶函数 非奇非偶函数定义域 定义域不关于原点对称 定义域关于 原点对称)()(xfxf举反例 奇函数的图象关于对称偶函数的图象关于对称函数的奇偶性的几个性质称偶函数的图像关于轴对称可分性根据函数奇偶性可将函数分类为四类相等判断步骤如下定义域是否关于原点对称数量关系哪个成立优秀教案优秀教案 欢迎下载 练习：判断函数(1-x)(x0)xf xxx的单调性。考点 2：关

5、于函数奇偶性的简单应用 题型 1.利用定义解题 例 3.已知函数1().21xf xa，若 f x为奇函数，则a _ 12_。题型 2、利用奇偶性求函数值 例 4：已知8)(35bxaxxxf且10)2(f，那么)2(f -26 .练习：已知42()6g xaxbx且(3)27g，那么(3)g 27 题型 3、利用奇偶性比较大小 例 5：已知偶函数)(xf在0,上为减函数，比较)5(f，)1(f，)3(f的大小。解：)(xf在0,上为减函数且为偶函数 ()f x在 0,上为增函数。(1)(3)ff(5)f 练习:已知 f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设 a f(3)，b

6、 f(2)，c f(1)，则 a，b，c 的 大 小 关 系 是 (D)A.cba B.bcab D.abc 题型 4.利用奇偶性求解析式 例 6：已知)(xf为偶函数时当时当01,1)(,10 xxxfx，求)(xf的解析式？练习：1.)(xf是定义在),(上的偶函数，且0 x时，23)(xxxf，则当0 x 时，)(xf=.2.已知函数f(x)是定义在(,+)上的偶函数.奇函数的图象关于对称偶函数的图象关于对称函数的奇偶性的几个性质称偶函数的图像关于轴对称可分性根据函数奇偶性可将函数分类为四类相等判断步骤如下定义域是否关于原点对称数量关系哪个成立优秀教案优秀教案 欢迎下载 当x(,0)时，

7、f(x)=x-x4，则 当(0.+)时，f(x)=.题型 5、利用奇偶性讨论函数的单调性 例 7：若3)3()2()(2xkxkxf是偶函数，讨论函数)(xf的单调区间？练习：在R上定义的函数 xf是偶函数，且 xfxf2，若 xf在区间2,1是减函数，则函数 xf（）A.在区间1,2 上是增函数，区间4,3上是增函数 B.在区间1,2 上是增函数，区间4,3上是减函数 C.在区间1,2 上是减函数，区间4,3上是增函数 D.在区间1,2 上是减函数，区间4,3上是减函数 题型 6、利用奇偶性求参数的值 例8：定 义 在R上 的 偶 函 数)(xf在)0,(是 单 调 递 减，若)123()1

8、2(22aafaaf，则a的取值范围是如何？练习、已知奇函数)(xf是定义在)2,2(上的减函数，若0)12()1(mfmf，求实数m的取值范围。题型 7、利用图像解题 例 9.设奇函数 f(x)的定义域为-5,5.若当 x0,5 时,f(x)的 图 象 如 右 图,则 不 等 式 0 xf的 解 是(2,0)(2,5)练习：若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在 0,(上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)0的x的取值范围是()A.(-,2)B.(2,+)C.(-,-2)(2,+)D.(-2,2)三课后习题 1下列说法中不正确的是 （）A图象关于原点成中心对称的函数一定是奇函数 B奇函数

9、的图象一定经过原点 C偶函数的图象若不经过原点，则它与 x 轴的交点的个数一定为偶数 D图象关于 y 轴成轴对称的函数一定是偶函数 奇函数的图象关于对称偶函数的图象关于对称函数的奇偶性的几个性质称偶函数的图像关于轴对称可分性根据函数奇偶性可将函数分类为四类相等判断步骤如下定义域是否关于原点对称数量关系哪个成立优秀教案优秀教案 欢迎下载 2函数:xxyxyxxyxy|)4(;)3(;4|)2(;3)1(2)1(22,其中是非奇非偶函数的是 ()A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(4)C.(1)(3)D.(1)3若)0()(2acbxaxxf是偶函数,则cxbxaxxg23)(是 ()A.奇函

10、数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 4.如果奇函数)(xf在区间3,7 上是增函数且最小值是 5,则)(xf在-7,-3上 ()A.是增函数,最小值是-5 B.是增函数,最大值是-5 B.是减函数,最小值是-5 C.是减函数,最大值是-5 5.若y=f（x）（xR）是奇函数，则下列各点中，一定在曲线y=f（x）上的是（）A（a，f（a）B（sina，f（sina）C（lga，f（lga1）D （a，f（a）6.已知22()21xxaaf x 是R上的奇函数，则a=7.若f(x)为奇函数，且在(-,0)上是减函数，又f(-2)=0，则xf(x)0,符合题意;当102k时,对任意t0,f(t)0 恒成立 2102(1)420112 2kkk 解得 综上所述,所求 k 的取值范围是(,12 2)奇函数的图象关于对称偶函数的图象关于对称函数的奇偶性的几个性质称偶函数的图像关于轴对称可分性根据函数奇偶性可将函数分类为四类相等判断步骤如下定义域是否关于原点对称数量关系哪个成立优秀教案