2023年六年级奥数详解行程火车行船时钟问题教师版.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 火车过桥、流水行船、时钟问题 一、火车过桥常见题型及解题方法 1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长桥(隧道)长度(总路程)火车速度通过的时间；2、火车树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)火车速度通过时间；2、火车人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程)(火车速度人的速度)迎面错过的时间；（2）火车同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程)(火车速度人的速度)追及的时间；（3）火车坐在火车上的人：火车与人（

2、速度为所在火车速度）的相遇和追及问题 解法：火车车长(总路程)(火车速度人的速度)迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长慢车车长(总路程)(快车速度慢车速度)错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长慢车车长(总路程)(快车速度慢车速度)错车时间；二、流水行船知识要点 在流水行船问题中，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。（可理解为和差问题）由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船速=(顺水速度+逆水

3、速度)2；水速=(顺水速度-逆水速度)2 此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。流水行船问题中的相遇与追及 两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速 同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速 也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.优秀学习资料 欢迎下载 说明：两船在水中的相遇与

4、追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.三、时钟问题解题方法 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上 2 人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是 2 个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为 360 度，上面有 12 个大格，每个大格为 30 度；60 个小格，每个小格为 6 度。分针速度

5、：每分钟走 1 小格，每分钟走 6 度 时针速度：每分钟走112小格，每分钟走 0.5 度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。重难点 掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系.掌握流水行船的基本概念，能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系 掌握时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算；一、火车过桥问题【例 1】一个车队以 4 米/秒的速度缓

6、缓通过一座长 200 米的大桥，共用 115 秒。已知每辆车长 5 米，两车间隔 10 米。问：这个车队共有多少辆车?例题精讲 长度没速度解法火车车长总路程火车速度通过时间火车人一个有长度有车长总路程火车速度人的速度追及的时间火车坐在火车上的人火车与人问题相当于相遇问题解法快车车长慢车车长总路程快车速度慢车速度错优秀学习资料 欢迎下载【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队 115 秒行的路程减去大桥的长度（此处要问问同学们为什么，最好老师能够画图说明，行程问题里面最重要的一种方法就是画图）。由“路程=时间速

7、度”可求出车队 115 秒行的路程为 4 115=460（米）。故车队长度为460-200=260（米）。再由植树问题可得车队共有车（260-5）（5+10）+1=18（辆）。【答案】18 辆 【巩固】一个车队以米/秒的速度缓缓通过一座长 200 米的大桥，共用 145 秒.已知每辆车长 5 米，两车间隔米.问：这个车队共有多少辆车？【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】分析：由“路程=时间速度”可求出车队 145 秒行的路程为 5 145=725（米），故车队长度为725-200=525（米）.再由植树问题可得车队共有车（525-5）（5+8）+1=41（辆）.【

8、答案】41 辆 【例 2】以同一速度行驶的一列火车，经过一根有信号灯的电线杆用了 9 秒，通过一座 468 米长的铁桥用了 35 秒，这列火车长多少米？【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】火车行驶一个车身长的路程用时 9 秒，行驶 468 米长的路程用时 35-9=26(秒)，所以火车长 468 26 9=162(米)【答案】162 米 【巩固】一座铁路桥长1200米，一列火车开过大桥需要75秒，火车开过路旁一信号杆需要15秒，求火车的速度和车身长 【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】希望杯 长度没速度解法火车车长总路程火车速度通过

9、时间火车人一个有长度有车长总路程火车速度人的速度追及的时间火车坐在火车上的人火车与人问题相当于相遇问题解法快车车长慢车车长总路程快车速度慢车速度错优秀学习资料 欢迎下载【解析】火车开过大桥是说火车从车头上桥到车尾离桥，车头所走的距离是1200米加上车身之长，火车开过信号杆，可以把信号灯看作没有速度而没有车身长(长度是零)的火车，所以火车所走的距离是火车车身的长，也就是经过火车车身的长所需的时间为15秒，所以火车头从上桥到离桥只用了：751560(秒)，于是可以求出火车的速度是12006020(米/秒)，车身长为20 15300(米)【答案】300米 【例 3】李云靠窗坐在一列时速 60 千米的

10、火车里，看到一辆有 30 节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是 18 秒已知货车车厢长 15.8 米，车厢间距 1.2 米，货车车头长 10 米问货车行驶的速度是多少？【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口，相当于一个相遇问题，总路程为货车的车长货车总长为：(15.8 30 1.2 30 10)1000=0.52(千米)，火车行进的距离为：60 18/3600=0.3(千米)，货车行进的距离为：0.52 0.3=0.22(千米)，货车的速度为：0.2

11、2 18/3600=44(千米时)【答案】货车的速度为 44 千米时 【巩固】小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是 2 米秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了 18 秒。已知火车全长 342 米，求火车的速度。【考点】行程问题之火车问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】17 米秒。解：因为小刚也在运动，所以火车经过小刚身边的相对速度等于小刚的速度与火车的速度之和。【答案】17 米秒 【例 4】快车A车长120米，车速是20米/秒，慢车B车长140米，车速是16米/秒。慢车B在前面行驶，长度没速度解法火车车长总路程火车速度通过时间火车人一个有长度有车长总路

12、程火车速度人的速度追及的时间火车坐在火车上的人火车与人问题相当于相遇问题解法快车车长慢车车长总路程快车速度慢车速度错优秀学习资料 欢迎下载 快车A从后面追上到完全超过需要多少时间？【考点】行程问题之火车问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】从“追上”到“超过”就是一个“追及”过程，比较两个车头，“追上”时A落后B的车身长，“超过”时A领先B(领先A车身长)，也就是说从“追上”到“超过”，A的车头比B的车头多走的路程是：B的车长A的车长，因此追及所需时间是：(A的车长B的车长)(A的车速B的车速)由此可得到，追及时间为：(A车长B车长)(A车速B车速)12014020 16（）（）65(秒

13、)【答案】65秒 【巩固】慢车的车身长是 142 米，车速是每秒 17 米，快车车身长是 173 米，车速是每秒 22，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间?【考点】行程问题之火车问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况，（142173）（2217）63（秒）【答案】63 秒 【例 5】有两列火车,一列长 102 米,每秒行 20 米;一列长 120 米,每秒行 17 米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒？【考点】行程问题之火车问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】根据题目的条件可知，本题属于两列

14、火车的追及情况，（102120）（2017）74（秒）【答案】74 秒 【巩固】某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒，若该列车与另一列长 150 米.时速为 72 千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？【考点】行程问题之火车问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】根据另一个列车每小时走 72 千米，所以，它的速度为：72000 3600 20（米/秒），某列车的速长度没速度解法火车车长总路程火车速度通过时间火车人一个有长度有车长总路程火车速度人的速度追及的时间火车坐在火车上的人火车与人问题相当于相遇问题解法快车车长慢车车长总路程快车速度慢车速度错优

15、秀学习资料 欢迎下载 度为：（25O 210）（2523）40 220（米/秒）某列车的车长为：20 25-250500-250250（米），两列车的错车时间为：（250150）（2020）400 4010（秒）。【答案】10 秒 二、流水行船问题【例 6】两个码头相距 352 千米，一船顺流而下，行完全程需要 11 小时.逆流而上，行完全程需要 16 小时，求这条河水流速度。【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】（352 11-352 16）2=5（千米/小时）【答案】5 千米/小时 【巩固】光明号渔船顺水而下行 200 千米要 10 小时，逆水而上行 120 千

16、米也要 10 小时那么，在静水中航行 320 千米需要多少小时？【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】顺水速度：2001020（千米/时），逆水速度：1201012（千米/时），静水速度：2012216（）（千米/时），该船在静水中航行 320 千米需要3201620（小时）【答案】20小时 【例 7】一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时 6 千米，顺水下行需要 4 小时，返回上行需要 7 小时求：这两个港口之间的距离?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】（船速+6）4=（船速-6）7，可得船速=22，两港之间的距离为：（22+6）4

17、=112 千米【答案】112 千米 长度没速度解法火车车长总路程火车速度通过时间火车人一个有长度有车长总路程火车速度人的速度追及的时间火车坐在火车上的人火车与人问题相当于相遇问题解法快车车长慢车车长总路程快车速度慢车速度错优秀学习资料 欢迎下载【巩固】轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了8个小时，逆流而上行了10小时，如果水流速度是每小时3千米，两码头之间的距离是多少千米？【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】方法一：由题意可知，(船速3)8(船速3)10，可得船速27千米/时，两码头之间的距离为2738240 (千米)方法二：由于轮船顺水航行和逆水航行的

18、路程相同，它们用的时间比为8:10，那么时间小的速度大，因此顺水速度和逆水速度比就是10:8（由于五年级学生还没学习反比例，此处教师可以渗透比例思想，为以后学习用比例解行程问题做些铺垫），设顺水速度为10份，逆水速度为8份，则水流速度为(108)21 份恰好是3千米/时，所以顺水速度是10330(千米/时)，所以两码头间的距离为308240(千米)【答案】240千米 【例 8】某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他向前又游了20分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】

19、此人丢失水壶后继续逆流而上20分钟，水壶则顺流而下，两者速度和此人的逆水速度水速此人的静水速度水速水速此人的静水速度，此人与水壶的距离两者速度和时间此人发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而下两者速度差等于此人的静水速度，故等于丢失水壶后至返回追寻前的两者速度和，而追及距离即此人发现水壶丢失时与水壶的距离，所以追及时间等于丢失水壶后至发现丢失并返回追寻的这一段时间，即20分钟【答案】20分钟 【巩固】小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？【考点】行程

20、问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】解答 长度没速度解法火车车长总路程火车速度通过时间火车人一个有长度有车长总路程火车速度人的速度追及的时间火车坐在火车上的人火车与人问题相当于相遇问题解法快车车长慢车车长总路程快车速度慢车速度错优秀学习资料 欢迎下载【解析】已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速水速，水壶飘流的速度等于水速，所以速度差船顺水速度水壶飘流的速度(船速水速)水速船速追及时间路程差船速，追上水壶需要的时间为240.5(小时)【答案】0.5小时 【例 9】某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到达同一条河边的C地，共用了 3 小时 已知船在静水中的速度为每小时 8 千米

21、，水流的速度为每小时 2 千米如果A、C两地间的距离为 2 千米，那么A、B两地间的距离是多少千米？【考点】行程问题之流水行船 【难度】4 星 【题型】解答 【解析】此题没有明确指出C的位置，所以应该分情况进行讨论根据题意，船在顺流时行 1 千米需要11(82)10 小时，逆流时行1 千米需要11(82)6 小时如果C地在AB之间，则船继续逆流而上到达A地所用的总时间为1132363 小时，所以此时A、B两地间的距离为：1113()12.53106千米如果A地在BC之间，则船逆流而上到达A地所用的时间为1232263 小时，所以此时A、B两地间的距离为：2112()103106千米故A、B两地

22、间的距离为12.5千米或者 10 千米【答案】10 千米 【巩固】一只帆船的速度是每分钟 60 米，船在水流速度为每分钟 20 米的河中，从上游的一个港口到下游某一地，再返回到原地，共用了 3 小时 30 分钟这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】顺水速度为602080(米/分)，逆水速度为602040(米/分)，顺水速度为逆水速度的 2 倍，所以逆水时间为顺水时间的 2 倍，总时间为 210 分钟，所以顺水时间为210370(分钟)，从上游港口到下游某地走了80705600(米)【答案】5600米 长度没速度解法火车车长总路

23、程火车速度通过时间火车人一个有长度有车长总路程火车速度人的速度追及的时间火车坐在火车上的人火车与人问题相当于相遇问题解法快车车长慢车车长总路程快车速度慢车速度错优秀学习资料 欢迎下载 【例 10】某船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天问水从甲地流到乙地用了多少时间？【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】水流的时间甲乙两地间的距离水速，而此题并未告诉我们“甲乙两地间的距离”，且根据已知条件，顺水时间及逆水时间也无法求出，而它又是解决此题顺水速度、逆水速度和水速的关键将甲、乙两地距离看成单位“1”，则顺水每天走全程的15，逆水每天走全程的17水速(

24、顺水速度逆水速度)1112()25735 ，所以水从甲地流到乙地需：113535(天)【答案】35天 【巩固】轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需要多少天？【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行431 天，等于水流347 天，所以船在静水中的速度是水流速度的7倍所以轮船顺流行3天的路程等于水流33 724 天的路程，所以木筏从A城漂到B城需要24天【答案】24天 三、时钟问题【例 11】现在是 10 点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？【考点】行程问题之时钟

25、问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】时针的速度是 360 12 60=0.5(度/分),分针的速度是 360 60=6(度/分),即 分针与时针的速度差是 6-0.5=5.5(度/分),10 点时，分针与时针的夹角是 60 度，,第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是 180 度，,即 分针与时针从 60 度到 180 度经过的时间为所求。,所以 答案为 长度没速度解法火车车长总路程火车速度通过时间火车人一个有长度有车长总路程火车速度人的速度追及的时间火车坐在火车上的人火车与人问题相当于相遇问题解法快车车长慢车车长总路程快车速度慢车速度错优秀学习资料 欢迎下载 9(18060)5.52

26、111(分)【答案】92111分 【巩固】在 9 点与 10 点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】根据题意可知，9 点时，时针与分针成 90 度，第一次在一条直线上需要分针追 90 度，第二次在一条直线上需要分针追 270 度，答案为490(60.5)1611（分）和1270(60.5)4911（分）【答案】14911分 【例 12】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2 星 【题型】

27、解答 【解析】6 秒【答案】6 秒 【巩固】小春有一块手表，这块表每小时比标准时间慢 2 分钟。某天晚上 9 点整，小春将手表对准，到第二天上午手表上显示的时间是 7 点 38 分的时候，标准时间是_。【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】20XX 年，希望杯，第六届，六年级，一试【解析】从晚上 9 点到第二天 7：38，分针一共划过 60 10+38=638，而这块表每小时比标准时间慢 2 分长度没速度解法火车车长总路程火车速度通过时间火车人一个有长度有车长总路程火车速度人的速度追及的时间火车坐在火车上的人火车与人问题相当于相遇问题解法快车车长慢车车长总路程快车

28、速度慢车速度错优秀学习资料 欢迎下载 钟，即每转 58 格，标准钟转 60 格，所以标准钟分针转了 638 58 60=660，所以此时是 8 点.【答案】8 点 【例 13】钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快 2 分。星期天上午 9 点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在 11 点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】闹钟与标准时间的速度比是 62:60=31:30,11点半与 9 点相差 150 分，根据十字交叉法，闹钟走了 150 31 30=155(分),所以 闹钟的铃应当定在 11 点 3

29、5 分上。【答案】11 点 35 分 【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢 2 分。有一天晚上 9 点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨 640 起床，于是他就将闹钟的铃定在了 640。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】闹钟与标准时间的速度比是 58:60=29:30 晚上 9 点与次日早晨 6 点 40 分相差 580 分，即 标准时间过了 580 30 29=600(分),所以 标准时间是 7 点。【答案】7 点 【例 14】有一个时钟每时快 20 秒，它在 3 月 1 日中午 12 时准确，下一次准确的时间是什

30、么时间？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】时钟与标准时间的速度差是 20 秒/时，因为经过 12 小时，时钟的指针回到起始的位置，所以到下一次准确时间时，时钟走了 12 3600 20=2160(小时)即 90 天，所以 下一次准确的时间是 5 月 30 日中午 12 时。【答案】5 月 30 日中午 12 时 长度没速度解法火车车长总路程火车速度通过时间火车人一个有长度有车长总路程火车速度人的速度追及的时间火车坐在火车上的人火车与人问题相当于相遇问题解法快车车长慢车车长总路程快车速度慢车速度错优秀学习资料 欢迎下载 【巩固】有一个时钟，它每小时慢 25 秒，今

31、年 3 月 21 日中午十二点它的指示正确。请问：这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】第四届，华杯赛，初赛【解析】当这个时钟慢 12 个小时的时候，它又指示准确的时间，慢 12 个小时需 6060 1225 12 12 12(小时)相当于：12 12 1224 72(天)注意 3 月份有 31 天，4 月份有 30 天，5 月份有 31 天，到 6 月 1 日中午，恰好是 72 天 答：下一次指示正确时间是 6 月 1 日中午 12 点。【答案】6 月 1 日中午 12 点 【例 15】上午 9 点多钟，当钟表的时针

32、和分针重合时，钟表表示的时间是 9 点几分？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】时针与分针第一次重合的经过的时间为：11451491211（分），当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是 9 点14911分。【答案】14911分 【巩固】小红上午 8 点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10 点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】8 点多钟时,时针和分针重合的时刻为：17401431211（分）10 点多钟时,时针和分针重长度没速度解法火车车长总路程火车速度通

33、过时间火车人一个有长度有车长总路程火车速度人的速度追及的时间火车坐在火车上的人火车与人问题相当于相遇问题解法快车车长慢车车长总路程快车速度慢车速度错优秀学习资料 欢迎下载 合的时刻为：16501541211（分）67101054843210111111时分时分时分，小红做作业用了1021011时分时间【答案】1021011时分 【随练1】长180米的客车速度是每秒15米，它追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多长时间？【考点】行程问题之火车问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可以

34、求出两车从相遇到完全离开需要的时间，两列火车的长度之和为：180100280(米)两列火车的速度之差为：2802810(米/秒)货车的速度为：15105(米)两列火车从相遇到完全离开所需时间为：28015514（）(秒)【答案】14秒 【随练2】铁路货运调度站有 A、B 两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车。它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于 A 信号灯处，而车头则冲着 B 信号灯的方向。乙车的车尾则位于 B 信号灯处，车头则冲着A 的方向。现在，三列火车同时出发向前行驶，10 秒之后三列火车的车头恰好相遇。再过 15秒

35、，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？【考点】行程问题之火车问题 【难度】3 星 【题型】解答 课堂检测 长度没速度解法火车车长总路程火车速度通过时间火车人一个有长度有车长总路程火车速度人的速度追及的时间火车坐在火车上的人火车与人问题相当于相遇问题解法快车车长慢车车长总路程快车速度慢车速度错优秀学习资料 欢迎下载【解析】8.75 秒【答案】8.75 秒 【随练3】一艘船从甲港顺水而下到乙港，到达后马上又从乙港逆水返回甲港，共用了 12 小时已知顺水每小时比逆水每小时多行 16 千米，又知前 6 小时比后 6 小时多行 80 千米那么

36、，甲、乙两港相距 千米 【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】本题是一道流水行船问题一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了 12小时，由于顺水、逆水的行程相等，而顺水速度大于逆水速度，所以顺水所用的时间小于逆水所用的时间，那么顺水所用的时间少于 12 小时的一半，即少于 6 小时那么前 6 小时中有部分时间在顺水行驶，部分时间在逆水行驶，后 6 小时则全部逆水行驶 由于顺水每小时比逆水每小时多行 16 千米，而前 6 小时比后 6 小时多行 80 千米，所以前 6 小时中有80165小时在顺水行驶，所以顺水、逆水所用的时间分别为 5 小时、7 小

37、时，那么顺水、逆水的速度比为7:5，顺水速度为 1675756 (千米/时)，甲、乙两港的距离为565280(千米)【答案】280千米 【随练4】一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行24千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用5小时，水流速度为每小时3千米，甲、乙两港相距 千米。【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】填空 【关键词】20XX 年，第八届，春蕾杯，五年级，初赛【解析】方法一：甲船顺水速度为243330 （千米/小时），设甲、乙两港距离为x，则2 43 0 5xx，解得600 x，所以甲、乙两港距离为600千米.方法二：顺水速度与逆水速度的比是30:245

38、:4，相应的时间比为4:5，所以逆水用了25小时，长度没速度解法火车车长总路程火车速度通过时间火车人一个有长度有车长总路程火车速度人的速度追及的时间火车坐在火车上的人火车与人问题相当于相遇问题解法快车车长慢车车长总路程快车速度慢车速度错优秀学习资料 欢迎下载 甲乙两港距离为2425600千米.【答案】600千米 【随练5】小红在 9 点与 10 点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】9 点和 10 点之间分针和时针在一条直线上的时刻为：141

39、51161211（分），时针与分针第一次重合的时刻为：11451491211（分），所以这道题目所用的时间为：148491632111111（分）【答案】83211分 家庭作业 【作业 1】慢车车身长125米，车速17米/秒；快车车身长140米，车速22米/秒；慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多长时间？【考点】行程问题之火车问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】这是两辆火车的追及问题，根据前面分析过的追及问题的基本关系式：(A的车身长B的车身长)(A的车速B的车速)=从车头追上到车尾离开的时间，所以快车从后面追上到完全超过需要：125140221753（）（）(秒)【答案】5

40、3秒 【作业 2】一列长 72 米的列车，追上长 108 米的货车到完全超过用了 10 秒，如果货车速度为原来的 1.4倍，那么列车追上到超过货车就需要 15 秒。货车的速度是每秒多少米？长度没速度解法火车车长总路程火车速度通过时间火车人一个有长度有车长总路程火车速度人的速度追及的时间火车坐在火车上的人火车与人问题相当于相遇问题解法快车车长慢车车长总路程快车速度慢车速度错优秀学习资料 欢迎下载【考点】行程问题之火车问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】根据题目的条件，可求出两列火车原来的速度之差，当货车速度为原来的 1.4 倍后，也可求出列车与加速后的货车速度之差，再根据前后两次速度之差

41、的变化，就可求出货车的速度。两列火车的长度和：72+108=180（米）列车与货车原来速度差：180 10=18（米）列车与加速后货车的速度差：180 15=12（米）货车的速度是：（18-12）（1.4-1）=15（米）【答案】15 米 【作业 3】有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33米，慢车每秒行21米如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行25秒后快车超过慢车那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？快车慢车慢车快车快车慢车慢车快车【考点】行程问题之火车问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】如图，如

42、从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为：332120240（）(米)；如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，为332125300（）(米)由上可知，两车错车时间为：300240332110（）（）(秒)【答案】10秒 【作业 4】甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了 8 秒钟，离甲后 5 分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了 7 秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？【考点】行程问题之火车问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】火车开过甲身边用 8 秒钟，这个过程为追及问题：火车长（V 车-V人）8；火车开过乙身边用 7 秒钟，这个过程为相遇问题 长度没

43、速度解法火车车长总路程火车速度通过时间火车人一个有长度有车长总路程火车速度人的速度追及的时间火车坐在火车上的人火车与人问题相当于相遇问题解法快车车长慢车车长总路程快车速度慢车速度错优秀学习资料 欢迎下载 火车长=（V 车+V 人）7.可得 8（V 车-V人）7（V 车+V 人），所以 V 车=l5V 人.甲乙二人的间隔是：车走 308 秒的路人走 308 秒的路，由车速是人速的 15 倍，所以甲乙二人间隔 15 30830814 308 秒人走的路。两人相遇再除以 2 倍的人速。所以得到 7 308 秒2156 秒【答案】2156 秒 【作业 5】一位少年短跑选手，顺风跑 90 米用了 10

44、秒，在同样的风速下逆风跑 70 米，也用了 10 秒，则在无风时他跑 100 米要用 秒 【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】填空【关键词】20XX 年，五中，入学测试【解析】本题类似于流水行船问题 根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90109米/秒，逆风速度为70107米/秒，那么他在无风时的速度为(97)28 米/秒 在无风时跑 100 米，需要的时间为100812.5 秒【答案】12.5秒 【作业 6】甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的 A 站顺水向下游的 B 站驶去，与此同时乙轮船自 B 站出发逆水向 A 站驶来。7.2 时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与

45、自漂水流测试仪 2.5 时后相距 31.25 千米，甲、乙两船航速相等，求 A，B 两站的距离。【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】因为测试仪的漂流速度与水流速度相同，所以若水不流动，则 7.2 时后乙船到达 A 站，2.5 时长度没速度解法火车车长总路程火车速度通过时间火车人一个有长度有车长总路程火车速度人的速度追及的时间火车坐在火车上的人火车与人问题相当于相遇问题解法快车车长慢车车长总路程快车速度慢车速度错优秀学习资料 欢迎下载 后甲船距 A站 31.25 千米。由此求出甲、乙船的航速为 31.25 2.512.5（千米时）。A，B 两站相距 12.5 7.2

46、=90（千米）。【答案】90 千米 【作业 7】一艘轮船顺流航行 105 千米，逆流航行 60 千米共用 12 时；顺流航行 60 千米，逆流航行 132千米共用 15 时。如果两码头相距 120 千米，那么轮船往返一次需多少时间？【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】20.5 千米时【答案】20.5 千米时 【作业 8】一部动画片放映的时间不足 1 时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。这部动画片放映了多长时间？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】根据题意可知，时针恰好走到分针的位置，分针恰好

47、走到时针的位置，它们一共走了一圈，即5360(60.5)5513（分）【答案】55513分 【作业 9】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】6 秒【答案】6 秒 长度没速度解法火车车长总路程火车速度通过时间火车人一个有长度有车长总路程火车速度人的速度追及的时间火车坐在火车上的人火车与人问题相当于相遇问题解法快车车长慢车车长总路程快车速度慢车速度错优秀学习资料 欢迎下载 【作业 10】（1997 年第六届华杯赛初赛第 7 题）辆汽车的速度是每小时 50 千米，现有一块每 5 小时慢 2 分的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少?(得数保留一位小数)【解析】正常表走 5 小时，慢表只走了：5 602298(分)，因此，用慢表测速度，这辆汽车的速度是：50 529860 50.3(千米/小时)长度没速度解法火车车长总路程火车速度通过时间火车人一个有长度有车长总路程火车速度人的速度追及的时间火车坐在火车上的人火车与人问题相当于相遇问题解法快车车长慢车车长总路程快车速度慢车速度错